Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Sem. 6 Gr. 3 mgr

Laboratorium Automatyki

i Sterowania.

Temat ćwiczenia: Podstawowe elementy automatyki.

Hieronim Szczur

Juraszek Tomasz

Zadanie 1.

Wykreślić charakterystyki amplitudowo-fazowe:

a. elementu inercyjnego pierwszego rzędu,

b. elementu całkującego idealnego,

c. elementu całkującego rzeczywistego,

d. elementu różniczkującego rzeczywistego,

e. elementu aperiodycznego drugiego rzędu,

f. elementu oscylacyjnego drugiego rzędu

a. Elementu inercyjnego pierwszego rzędu,

k=1 T=1 k=1 T=1

1. 
   Element całkujący idealny,
   

c. Elementu całkującego rzeczywistego

k=1 T=1 k=1 T=1

2. Element różniczkujący rzeczywisty

k=1 T=1 k=1 T=1

k=5 T₁=5 T₂=4 k=1 T₁=1 T₂=1

Zadanie 3.

Pobudzić wybrany z elementów sygnałem sinusoidalnym. Zaobserwować zależność wzmocnienia wybranego elementu od częstotliwości sygnału pobudzającego. Obserwacje wyjaśnić na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej. Który z badanych elementów tłumi, a który wzmacnia sygnały o wysokich częstotliwościach?

Pobudzenie elementu różniczkującego rzeczywistego sygnałem sinusoidalnym o częstości ω=1 rad/s.

Pobudzenie elementu różniczkującego rzeczywistego sygnałem sinusoidalnym o częstości ω=10 rad/s.

Zadanie 4.

Dwa elementy inercyjne pierwszego rzędu o tym samym wzmocnieniu i różnych stałych czasowych pobudzić tym samym sygnałem sinusoidalnym. Który z układów bardziej tłumi sygnał pobudzający? Czym różnią się charakterystyki amplitudowo-fazowe obu elementów.

Pobudzenie sygnałem sinusoidalnym o częstości ω=10 rad/s.

Element o stałej czasowej T=1.

Element o stałej czasowej T=10

Sygnał pobudzający jest silniej tłumi przez element o większej stałej czasowej.

Zadanie 5.

Obiekt o transmitancji pobudzić sygnałem sinusoidalnym x(t)=sin(t).

a. wykreślić przebieg wejścia i wyjścia na jednej charakterystyce i na jej podstawie określić przesunięcie między tymi sygnałami i amplitudę sygnału wyjściowego,

b. wyznaczyć analitycznie przesunięcie między sygnałem wejściowym a wyjściowym, oraz amplitudę sygnału wyjściowego, a następnie porównać otrzymane wyniki z pkt.

a.

Amplituda sygnału wyjściowego wynosi 0.5, a przesunięcie ok. 1.6s.

b.

x(t)=Xsin(ωt)

y(t)=Ysin(ωt+ϕ)

X(jω)=Xe^jωt

Y(jω)=Y(ω)e^{j(ωt+ϕ(ω))}

K(jω)=K(ω)e^jϕ(ω)

Y(ω)=K(ω)X

ϕ(ω)=Arg[K(jω)]

dla X=1 i ω=1:

s

Zadanie 6.

Wyznaczyć analitycznie wartość h(t) w stanie ustalonym dla wybranego elementu.

Dla elementu inercyjnego pierwszego rzędu.

W stanie ustalonym dla t → ∞:

---