Ι PRACOWNIA FIZYCZNA U.Ś. Nr ćwiczenia : 20 temat : wyznacznie LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA . Imię i nazwisko : Kmieć grzegorz, gregorczyk sebastian Rok studiów : 2 kierunek : wtz data wykonania ćwiczenia : 18.11.2001 Ocena :

Zagadnienia teoretyczne .

1. CIECZ IDEALNA - CIECZ RZECZYWISTA .

Ciecz idealna pozostająca w spoczynku jest całkowicie nieściśliwa , a będąc w ruchu spełnia dodatkowo warunek braku lepkości . W przyrodzie nie występuje . Rzeczywiste ciecze występujące w przyrodzie odznaczają się niewielką ściśliwością . Prawo Hooke'a w odniesieniu do cieczy zapisujemy :

,

gdzie
nazywamy współczynnikiem ściśliwości cieczy (
dla cieczy doskonałej) . Wskazuje on o jaką część objętości początkowej zmieniła się objętość danej cieczy podczas zmiany ciśnienia o jednostkę .

2. RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI .

Prędkość cząstek wewnątrz płynu może mieć różne wartości w różnych punktach , chociaż w dowolnym punkcie jest ona równoległa do strugi . Niech prędkość tych cząstek w punkcie P wynosi
, a prędkość cząstek w punkcie Q-
. Niech
i
będą odpowiednio przekrojami strugi w P i Q , prostopadłymi do linii prądu w tych punktach . W czasie
element płynu przepływa w przybliżeniu odległość
. Masa płynu
przenikająca
w przedziale czasu
wynosi w przybliżeniu :

czyli strumień masy
równa się w przybliżeniu
. Na to , żeby w tym przedziale czasu ani
, ani A nie zmieniały się w sposób zauważalny na drodze , po której porusza się płyn , musimy wziąć
dostatecznie małe . W granicy , gdy
, otrzymujemy dokładne definicje :

strumienia masy w P :

oraz

strumienia masy w Q :
,

gdzie
i
są, odpowiednio , gęstościami płynu w punktach P i Q . W szczególności strumień masy w punkcie P musi być równy strumieniowi w punkcie Q :

,

albo inaczej

wynik ten wyraża prawo zachowania masy w dynamice płynów .Jeżeli płyn jest nieściśliwy , to równanie przyjmuje prostszą postać :

lub

iloczyn
określa wielkość zwaną często strumieniem objętościowym lub też natężeniem przepływu . Z równania powyższego wynika , że prędkość płynu dla nieściśliwego przepływu ustalonego zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pola powierzchni przekroju i jest większa w węższych częściach strugi .

3. TARCIE WEWNĘTRZNE CIECZY .

Tarcie wewnętrzne zwane lepkością jest siłą , która przeciwstawia się ruchowi . Ciecz przepływająca przez przewody przylega do ścian przewodu tworząc nieruchomą warstwę . W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka prędkości rośnie . W czasie przepływu cieczy mamy do czynienia z przesuwaniem się jednych warstw względem drugich czemu towarzyszy opór . Właściwości różnych cieczy z punktu widzenia ich lepkości charakteryzuje wielkość zwana współczynnikiem lepkości .

4. WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI CIECZY .

Ciecz przepływająca przez przewody przylega do ścian przewodu tworząc nieruchomą warstwę , cylinder z cieczy wewnątrz , którego odbywa się ruch reszty cieczy . W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka prędkość rośnie .

Jeżeli wyodrębnimy dwie warstwy cieczy o powierzchniach S , odległe od siebie o
poruszające się z prędkościami
i
ta siła działająca na górną warstwę i styczna do niej wyraża się wzorem :

,

gdzie
jest dynamicznym współczynnikiem lepkości , a
różnica prędkości obu warstw . Siła lepkości działająca na każde z warstw cieczy jest równa co do wartości sile F. , lecz przeciwnie skierowana . Kierunek jej jest przeciwny do kierunku prędkości względnej danej warstwy .
wyraża siłę lepkości powstająca przy ruchu względnym dwóch warstw z jednostkowej powierzchni jeśli różnica prędkości między warstwami wynosi
, a odległość
.

5. RUCH LAMINARNY , RUCH BURZLIWY , LICZBA REYNOLDSA .

Ruch laminarny występuje gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie .

Ruch burzliwy występuje , gdy cząstki wykonują ruchy nieuporządkowane , poruszają się w różnych kierunkach . Towarzyszy temu powstawanie nieregularnych linii prądu i wirów.

Liczba Reynoldsa jest związana z gęstością
, współczynnikiem lepkości
, prędkością V oraz średnicą przewodu d :

,

dla Re<2300 występuje laminarny przepływ cieczy , a dla Re>3000 przepływ burzliwy . Przy jej pomocy można wyznaczyć prędkość krytyczną przepływu płynu po której ruch staje się burzliwy .

6. OPŁYWANIE CIAŁ PRZEZ CIECZE RZECZYWISTE .

Jeśli opływane ciało jest symetryczne i jego oś symetrii pokrywa się z kierunkiem prędkości cieczy , to linie prądu zaginają się również prawie symetrycznie . Symetryczny jest również rozkład prędkości i ciśnień działających na ciało . Ciśnienie wypadkowe jest równe zeru . Główną przyczyną oporu jest tutaj lepkość . Zwiększenie prędkości (także liczby Reynoldsa) powoduje powstanie wokół ciała cienkiej warstewki cieczy przylegającej do ciała zmieniając obraz opływu ciała . Prędkość cieczy w tej warstewce szybko rośnie od zera tuż przy powierzchni ciała do wartości bliskich prędkości stacjonarnej strumienia . Ponieważ warstewka ta jest bardzo cienka więc gradient prędkości w tej warstewce jest bardzo duży co powoduje silne hamowanie cząsteczek cieczy w pobliżu powierzchni ciała i prowadzi do rozerwania warstewki cieczy - powstawania wirów . W strumieniu opływającym ciało , tuż za nim powstaje strefa wypełniona wirami . W strefie tej prędkość cząsteczek jest duża , a ciśnienie jest znacznie mniejsze od ciśnienia panującego w otaczającym środku . Przed ciałem - odwrotnie - i prędkość ośrodka jest mniejsza i dlatego powstaje tu obszar zwiększonego ciśnienia . Ciśnienie działające na powierzchnie boczne w przypadku ciała symetrycznego są jednakowe . Ciśnienie wypadkowe skierowane przeciwnie do prędkości względnej ciała jest oporem ciśnieniowym , który wraz z lepkością są składowymi oporu czołowego przy dużych prędkościach ciała względem cieczy .

7. OPÓR CZOŁOWY , WZÓR STOKESA .

Jeżeli ciało znajduje się w ośrodku ciekłym (jest zanurzone w cieczy) to do jego powierzchni przylega cienka warstewka cieczy , która utrzymywana jest na powierzchni ciała przez siły przyciągania molekularnego . Jeżeli ciało porusza się względem cieczy z pewną prędkością V , to wraz z nim z tą samą prędkością porusza się warstewka cieczy przylegającej do ciała . Na poruszające się względem cieczy ciało wywierana jest siła działająca w kierunku średniej prędkości strumienia zwana oporem czołowym . Siła oporu ośrodka hamująca ruch ciała w cieczy powstaje głównie dzięki lepkości cieczy (tarciu wewnętrznemu) i jest proporcjonalna do prędkości :

,

gdzie
jest współczynnikiem oporu zależnym od lepkości cieczy , rozmiarów i kształtu ciała . Dla ciała kulistego :

8. POPRAWKI UWZGLĘDNIAJĄCE WPŁYW ŚCIAN NACZYNIA .

Ruch cieczy , względem ścianek cienkiej rurki , odbywa się w ten sposób , że środkiem rurki płynie ciecz najszybciej , natomiast w miarę zbliżania się ku ściance prędkość stopniowo maleje , aż na samej ściance jest równa zeru . Dla pokonania tego oporu stawianego przez ścianki trzeba zastosować nadwyżkę ciśnienia p₁-p₂ między jednym końcem rurki a drugim , która spowoduje wypływ cieczy z rurki .

9. PRAWO ARCHIMEDESA .

Każde ciało zanurzone w cieczy doznaje działania siły wyporu zwróconej pionowo do góry i równej co do wartości ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy .

_{ciała
cieczy}

_ciała
.

Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników .

• Po przystąpieniu do ćwiczenia przy pomocy suwmiarki zmierzyliśmy wielokrotnie średnicę wewnętrzną cylindra która wynosi: 77,7[mm]

• Kolejnym punktem ćwiczenia było odmierzenie ile kropli mieści się w 2cm³ wody. 48 kropli.

• Następnie przystąpiliśmy do znalezienia położenia , od którego spadek kropli odbywa się ruchem jednostajnym , wykonując pomiary czasu opadania kropli w cylindrze z olejem. Drogę jaka przebywały krople to 0,252[m], a gestość oleju wynosiła0,871g/cm³ .

kropla	czas opadania kropli [s]	kropla	czas opadania kropli [s]
1	27,32	11	25,24
2	25,81	12	26,97
3	28,88	13	26,09
4	29,46	14	28,60
5	26,05	15	27,25
6	28,94	16	26,04
7	27,04	17	26,81
8	26,45	18	27,32
9	28,88	19	29,97
10	25,96	20	24,88

t_śr = 27,198 [s] Δt_śr =
= [s]

• Droga jaką pokonywała każda z kropli ruchem jednostajnym Δs=0,252 [m], a gestość oleju wynosiła: 0,871g/cm³

• 
  Obliczamy wartość średnią prędkości opadania kropli / ϑ_k / :

ϑk [m/s]

• 
  Obliczamy wartość współczynnika lepkości cieczy / η / korzystając ze wzoru :

η [kg/m*s]

Wnioski .

Porównując otrzymany wynik współczynnika lepkości cieczy η podczas ćwiczenia z danymi tablicowymi lepkości η oleju :

dane otrzymane : η= [kg/m*s] Δη= [kg/m*s]

dane tablicowe : η= [kg/m*s]

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można stwierdzić , że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie , ponieważ udało się wyznaczyć współczynnik lepkości oleju, który w stosunku do danych tablicowych mieści się w granicy błędu . Współczynnik lepkości oleju w temperaturze 20°C wynosi jak podaliśmy wyżej η= [kg/m*s] . Przyczyną rozbieżności może być niedoskonałość związana z narządem wzroku , jak i opóźnienie związane z przekazaniem bodźca wzrokowego z oka do mózgu , a dopiero stamtąd do ręki , która zatrzymuje stoper . Jest to ważne , gdyż większość pomiarów w tym ćwiczeniu polegała na pomiarze czasu.

4

---