Przypomnienie ogolnych uwag o układach współrzędnych Sferyczny układ wspołrzędnych R, θ, Φ

z=R*cosQ

r=R*sinQ

x=R*cosΦ=R*sinQ*cosΦ

y=R*sinΦ=R*sinQ*sinΦ

Środek układu O

• Płaszczyzna podstawowa (oś Z, θ=0)

• Oś X (kąt φ=0)

• Skrętność - kierunek narastania kąta φ

Na sferze R=const
Dla Ziemi R=RΔ

(przybliżenie kulistego kształtu Ziemi)

Współrzędne sferyczne (geograficzne na powierzchni Ziemi)

Bieguny-pkty przecięcia się osi obrotu z kulą ziemską

Południk - półokrąg na sferze o końcach na biegunach

Szerokość geograficzna λ: kąt pomiędzy kierunkiem pionu w danym

miejscu a płaszczyzną równika ziemskiego

Długość geograficzna φ:kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną

południka zerowego a płaszczyzną południka przechodzącego przez dane

miejsce. φ=const równoleżnik λ=const południk

Środek układu - środek kuli ziemskiej

Oś głowna („oś z”) - oś obrotu kuli ziemskiej - Płaszczyzna podstawowa - rownik

„oś x” (φ=0) - południk Greenwich (λ=0)

Koło wielkie to część wspolna kuli i płaszczyzny, do ktorej naleŜy środek kuli.

Koło małe to część wspolna kuli i płaszczyzny, do ktorej nie naleŜy środek kuli.

Najkrotsza linia łącząca na sferze dwa punkty A i B to łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez A i B. Jest on miarą odległości kątowej ξ. W radianach ξ = AB/R; w stopniach ξ= (180o /π) (AB/R); w godzinach ξ = (24^h /π) (AB/R) 80,1

RownoleŜniki to koła małe, Rownik to koło wielkie, Południki to połkola wielkie, Płaszczyzna Koła Wielkiego zawiera środek sfery

UKŁAD HORYZONTALNY

Zenit i Nadir - punkty przecięcia pionu ze sferą niebieską

Horyzont - Koło Wielkie prostopadłe do pionu

Oś świata - prosta rownoległa do osi obrotu Ziemi przechodząca przez obserwatora

Bieguny Niebieskie - przecięcie Osi Świata ze sferą niebieską

Wertykał - Koło Wielkie przechodzące przez zenit i nadir

Południk lokalny astronomiczny - Koło Wielkie przechodzące przez oba bieguny, zenit i nadir. Linia Ze-Nd dzieli go na dwa połkola. Do jednego z nich naleŜy biegun południowy. Przecięcie tego połkola z horyzontem wyznacza punkt S

Punkty kardynalne: S,W,N,E

Oś głowna („oś z”) - oś Ze-Nd - Płaszczyzna podstawowa - płaszczyzna horyzontu prostopadła Ze-Nd

h - wysokość -90° ≤ h ≤ 90°

z - odległość zenitalna z= 90° - h

A - azymut (CW) 0° ≤ A < 360°

Okrąg h=const nazywamy almukantaratem

Koło wielkie przechodzące przez Ze, G, Nd nazywamy wertykałem

Połokręgi A=const nazywamy połwertykałami

UWAGA!!! W geodezji azymut Liczymy od N (CW)

Azymut punktu S = 0°

Układ horyzontalny związany jest z obserwatorem!

Układ horyzontalny a wspołrzędne geograficzne

almukantarat <-> rownoleŜnik

połwertykał <->południk geog.

-90° ≤ φ ≤ 90° -180° < λ ≤ 180° (CCW)

-90° ≤ h ≤ 90° 0° ≤ A < 360° (CW)

Uwaga: wertykał to koło wielkie a południk geog. to połokrąg!

UKŁAD ROWNIKOWY I (GODZINNY)

Rownik Niebieski - Koło Wielkie prostopadłe do Osi Świata, rownoległe do rownika ziemskiego. Przecina horyzont w punktach E, W

Oś głowna („oś z”) - oś obrotu kuli ziemskiej (Oś świata) - Płaszczyzna podstawowa - rownik niebieski

„oś x” (φ=0) - południk lokalny, układ CW

Kąt godzinny t punktu S t_S=0^h δ - deklinacja -90° ≤ δ ≤ 90°

t - Kąt godzinny (CW) 0h ≤ t < 24h(

Układ rownikowy I związany jest z obserwatorem!

Wysokość bieguna hB_N=φ Deklinacja zenitu δ_Z =φ

Przesunięcie osi świata do punktu obserwatora (pominięcie paralaksy geocentrycznej). Zabieg ten jest zbyt duŜym uproszczeniem gdy obserwujemy obiekty bardzo bliskie bardzo bliskie

DEKLINACJA δ- kąt pomiędzy kierunkiem do obiektu a płaszczyzną rownika niebieskiego

KĄT GODZINNY t : kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka a płaszczyzną południka przechodzącego przez dany obiekt na sferze niebieskiej liczony od punktu S w kierunku CW

Układ rownikowy I związany jest z obserwatorem!

Układ godzinowy (godzinny) otrzymamy obracając układ horyzontalny wzdłuŜ osi W-E o kąt 90o -φ

UKŁAD ROWNIKOWY II - związany jest ze sferą niebieską

δ - deklinacja α - rektascensja (0h ≤ α < 24h )

Oś głowna („oś z”) - oś obrotu kuli ziemskiej - Płaszczyzna podstawowa - rownik niebieski

„oś x” ( =0^h) - punkt Barana (),

t+ α = t = T* T*- czas gwiazdowy

δ - deklinacja -90° ≤ δ ≤ 90°

α - rektascensja 0^h ≤ t < 24^h

doba gwiazdowa ~ 23h56m Jest to okres obrotu Ziemi wokoł osi świata.

Doba słoneczna to 24h !

UKŁAD EKLIPTYCZNY ZWIĄZANY JEST ZE SFERĄ NIEBIESKĄ

Płaszczyzna podstawowa - płaszczyzna ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi wokoł Słońca) :λ - długość ekliptyczna, β - szerokość ekliptyczna, Punkt Barana i Punkt Wagi

Układ ekliptyczny związany jest ze sferą niebieską

ε - nachylenie płaszczyzny rownika Ziemi do płaszczyzny orbity Ziemi ε = 23^o26' (23.4^o)

β - szerokość ekliptyczna -90° ≤ β ≤ 90°

λ - długość ekliptyczna 0 ° ≤ λ < 360 ° λ =0^o

Płaszczyzna podstawowa - płaszczyzna ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi wokoł Słońca)

β 0° (z definicji!)  narasta  59' na dobę (360º/ 365.2422d)

---