Bogusz Radziemski 2003-12-08

Grupa 27

zespół 1

Sprawozdanie: „FALOWE WŁASNOŚCI MIKROCZĄSTECZEK”

Wstęp:

Podstawowym założeniem hipotezy de Broglie'a jest, że w pewnych warunkach poruszającą się cząstkę można traktować jak falą - fala de Broglie'a. Długość fali takiej cząstki jest opisana wzorem:

(1)

gdzie:

h - stała Planca

p - pęd cząsteczki.

Przebieg ćwiczenia:

Naszym zadaniem było wyznaczenie wartości odległości pomiędzy płaszczyznami atomowymi. Do tego celu użyliśmy lampy oscyloskopowej cienkiej folii grafitowej oraz aluminiowej (o grubości około 50 nm) Emitowane przez katodę elektrony uzyskują energie

E=eU.

Dzięki temu, ze odległość pomiędzy ekranem a folia - r jest znacznie większą od średnicy okręgów interferencyjnych D można skorzystać z następującego przybliżenia:

;

- wzór Bragga

Podstawiając to przybliżenie do wzoru Bragga, otrzymujemy:

(2)

Wartość długości fali wyznaczamy ze wzoru (1), natomiast pęd cząstki (gdy znamy napięcie przyspieszające) z następującego wzoru:

gdzie:

e - ładunek elektronu

m - masa elektronu

Wiec:

korzystając ze wzoru (2) oraz, ze n = 1 (okręgi pierwszego rzędu)

otrzymujemy:

(3)

z tej zależności możemy wyznaczyć d - odległość pomiędzy płaszczyznami atomowymi.

POMIARY:

a) dla folii grafitowej r = 127 [mm] - odległość pomiędzy ekranem a folia

Pomiar	Napięcie [kV]	D1 [m]	D2 [m]
	8,94	0,016	0.028
	6,98	0.018	0.03
	5,93	0.02	0.032
	4,79	0.022	0.036
	3,75	0.024	0.042
	3,06	0.026	0.046
	2,39	0.028	0.05

b) dla folii aluminium r = 300 [mm] - odległość pomiędzy ekranem a folia

Pomiar	Napięcie [kV]	D1 [m]	D2 [m]	D3 [m]	D4 [m]
1.	11.48	0.028	0.034	0.048	0.056
2.	10.50	0.030	0.036	0.05	0.058
3.	9.38	0.032	0.038	0.054	0.062
4.	8.11	0.034	0.04	0.056	0.064
5.	7.17	0.036	0.042	0.06	0.068

Stałe:

h = 6,62617⋅10^-34 [J⋅s]

m_e= 9,107⋅10^-31 [kg]

e = 1,6018⋅10^-19 [C]

OBLICZENIA:

Dla folii grafitowej:

Do obliczenia wielkości d korzystamy z następującego wzoru:

gdzie:

a - współczynnik nachylenia prostej (zależności D od
)

Pierwszy krążek:

a₁ - współczynnik nachylenia prostej dla krążka pierwszego - D₁

a₁ = 1,22

∆a₁ = 0,07

Błąd wyznaczonej odległości obliczamy ze wzoru

d₁=1,8 ± 0,1 * 10^-10 [m]

Drugi krążek:

a₂ - współczynnik nachylenia prostej dla krążka drugiego - D₂

a₂ = 2.39

∆a₂ = 0,11

d₂=9,2 ± 0,4 * 10^-11 [m]

Analogicznie dokonałem obliczeń dla folii aluminiowej:

Pierwszy pierścień

Ostatecznie: d₁=1,66 ± 0,11 * 10^-10 [m]

Drugi pierścień

Ostatecznie: d₂=1,26 ± 0,06 * 10^-10 [m]

Trzeci pierścień:

Ostatecznie: d₃=1,10 ± 0,01 * 10^-10 [m]

Czwarty pierścień:

Ostatecznie: d₄=0,91 ± 0,03 * 10^-10 [m]

Powyższe wyniki znajdują się w tabeli:

	D1	D2	D3	D4
a	3,14	4,12	4,72	5,71
Δa	0,20	0,21	0,37	0,16
d [m]
Δd [m]

WNIOSKI

Otrzymane wyniki w przybliżeniu oddają rzeczywiste odległości pomiędzy płaszczyznami atomowymi, w naszym przypadku folii aluminiowej i grafitowej - (rząd wielkości się zgadza - kilka anksztremów [m])

Czyli hipoteza de Broiglie'a jest prawdziwa - każdej poruszającej się cząsteczce w pewnych warunkach możemy traktować jako falę - fala de Broiglie'a.

5

---