Elementami zasadniczymi przestrzeni są: punkt, prosta i płaszczyzna. Zbiory elementów zasadniczych nazywa się - utworami podstawowymi.

— I wymiaru. Jeśli następuje mcii pojedynczy elementu zasadniczego (np. prosta punktów powstaje przez ruch punktu wzdłuż prostej; pęk prostych powstaje przez obrót prostej wokół punktu w jednej płaszczyźnie czy pęk płaszczyzn utworzony przez obrót płaszczyzny wokół jednej prostej);

— II wymiaru, jeżeli następuje ruch podwójny elementy zasadniczego (np. płaszczyzna punktów może powstać przez ruch punktu wzdłuż prostej i obrót jej wokół jednego z punktów w jednej płaszczyźnie; płaszczyzna prostych jest to, zbiór wszystkich prostych płaszczyzny; wiązka prostych są to wszystkie proste przestrzeni przechodzące przez jeden wspólny punkt — powstaje przez obrót prostej wokół punktu i obrót takiego pęku prostych wokół jednej prostej pęku; wiązka płaszczyzn jest to zbiór wszystkich płaszczyzn przestrzeni mających jeden punkt wspólny);

— III wymiaru, jeśli następuje potrójny ruch elementu zasadniczego do których zalicza się przestrzeń punktów i przestrzeń płaszczyzn;

— IV wy m i a r u, jeśli następuje ruch poczwórny elementu zasadniczego, do którego należy przestrzeń prostych.

Zasadniczymi działaniami geometrii rzutowej są:

rzutowanie (rzutuje się z punktu lub prostej) — następuje wtedy, gdy w rezultacie np. zrzutowania prostej punktów A, B, C... z punktu O nie należącego do niej, otrzymuje się pęk prostych a, b, c,... o wierzchołku O,

p r z e c i n a n i e -(płaszczyzną lub prostą) następuje wówczas, gdy np. wyznaczą się punkty przebicia płaszczyzny  przez proste a, b, c, d przy czym  nie należy do żadnego elementu pęku prostych.

Rzutowanie i przecinanie są jakby działaniami odwrotnymi^ w wyniku których można przejść od prostej punktów, do pęku prostych i pęku płaszczyzn. Dwa utwory podstawowe, z których jeden jest rzutem albo przecięciem drugiego, nazywają się utworami perspektywicznymi. Przekształcenia

takich utworów, które są wynikiem złożenia skończonej ilości przekształceń perspektywicznych (w tym również przekształcenia pojedynczego), nazywają się rzutami (kolineacyjnymi lub korelacyjnymi).

Przekształcenie rzutowe utworów płaskich, w którym punkty jednoimienne (podporządkowane sobie) przechodzą przez jeden punkt O nazywa się środkowo - kolineacyjnym lub kolineacją środkową. Natomiast przekształcenie rzutowe (także perspektywiczne) korelacyjne przyporządkowuje elementom zasadniczym jednego utworu różnoimienne elementy drugiego utworu.

Przekształcenie rzutowe wymaga wprowadzenia pojęcia współrzędnych jednorodnych.

18. Przekształcenia rzutowe

---