RZUT RÓWNOLEGŁY - RZUTY MONGE'A

NIEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO

1. przynależność elementów

2. współliniowość punktów

3. stosunek podziału odcinka

4. równoległość prostych

5. metryka figur płaskich równoległych do rzutni

RZUT PROSTEJ W RZUTACH MONGE'A

W położeniu ogólnym (przechodzi przez 3 ćwiartki układu)

Pozioma (I i II ćw.)

Czołowa (I i IV ćw.)

Celowa (I i II ćw.)

Pionowa (I i IV ćw.)

I ćw.	II ćw.	III ćw.	IV ćw.
`'	`' `	`
`		`'	`' `

PŁASZCZYZNA

Płaszczyznę w rzutach możemy określić za pomocą jednej z poniższych możliwości:

- trzech niewspółliniowych punktów

- punktu i prostej nie przynależnych do siebie

- dwóch prostych równoległych

- dwóch prostych przecinających się

Płaszczyzna może przechodzić przez 2 lub 3 ćwiartki przestrzeni.

NIEZMIENNIK DOTYCZĄCY RZUTU KĄTA PROSTEGO

(dotyczy tylko rzutu prostokątnego)

Kąt prosty o co najmniej jednym ramieniu równoległym do rzutni jest w rzucie zachowany.

PROSTA PROSTOPADŁA DO PŁASZCZYZNY jest jeśli jest prostopadła do dwóch prostych przecinających się tej płaszczyzny

PROSTA RONOLEGŁA DO PŁASZCZYZNY jest jeśli jest równoległa do jakiejś prostej tej płaszczyzny.

DWIE PŁASZCZYZNY RÓNOLEGŁE płaszczyzna β jest równoległa do

Płaszczyzny α jeśli zawiera co najmniej dwie proste przecinające się rownoległe do płaszczyzny α.

DWIE PŁASZCZYZY PROSTOPADŁE płaszczyzna β jest prostopadła do płaszczyzny α jeśli zawiera prosta prostopadła do płaszczyzny α.

Grafiki rastrowej:

BMP, GIF, TIFF, JPG, PNG

Grafiki wektorowej:

WMP, EPS/PS, HPGL, DXF(cad), SVG, CDR(corel)

AKSONOMETRIA

WŁASNOŚCI AKSONOMETRII:

Aksonometria jest rzutem równoległym, zatem obowiązują wszystkie niezmienniki tego rzutu.

Zatem:

- w aksonometrii obiekty trójwymiarowe zamieniają się na figury płaskie,

- odcinek pozostaje odcinkiem co najwyżej zmieniając długość lub zostaje zredukowany do punktu

- odcinki równoległe pozostają nadal równoległe i są one jednakowo skracane (lub wydłużane)

- okrąg zmienia się w elipsę lub pozostaje okręgiem leży w płaszczyźnie równoległej do rzutni

AKSONOMETRIA KAWALERSKA (UKOŚNA)

Wszystkie układy płaskie równoległe do rzutni XaZa lub YaZa są odwzorowane bez zniekształceń.

Stosunki skróceń to λy=1/2lub3/4lub2/3.

Wszystkie układy płaskie równoległe do rzutni XaYa są odwzorowane bez zniekształceń. Stosunek skróceń λz=2/3.

RZUT CECHOWANY

Rzut cechowany jest rzutem prostokątnym na jedną płaszczyznę.

CECHA PUNKTU-odległość punktu od rzutni poprzedzona znakiem + lub -, mierzymy ja jedną jednostką miary j.

RZUT PROSTEJ - prosta lub punkt gdy prosta jest prostopadła do rzutni.

Płaszczyznę w rzucie najczęściej określamy prostymi poziomymi czyli WARSTWICAMI.

Prostą prostopadłą do warstwic nazywamy LINIĄ SPADU PŁASZCZYZNY.

MODUŁ I NACHYLENIE POWIERZCHNI

Jeżeli w punkcie P powierzchni istnieje płaszczyzna styczna, to prosta styczna do warstwicy powierzchni w punkcie P jest warstwicą płaszczyzny stycznej.

Moduł i nachylenie linii spadu płaszczyzny stycznej do powierzchni w punkcie P nazywamy modułem i nachyleniem powierzchnii w tym punkcie.

Profil powierzchni to przekrój tej powierzchni płaszczyzną pionową.

KRZYWE NA POWIERZCHNI

LINIA SPADU POWIERZCHNI: to linia o tej własności, że styczna w dowolnym jej punkcie jest równocześnie linią spadu płaszczyzny stycznej do powierzchni w tym punkcie.

RZUT ŚRODKOWY-PERSPEKTYWA

RZUTEM PUNKTU jest punkt będący punktem przebicia prostej, łączącej dany punkt ze środkiem rzutów, z rzutnią.

RZUTEM PROSTEJ przechodzącej przez środek rzutów jest punkt.

Punkty leżące na płaszczyźnie równoległej do rzutni i przechodzącej przez środek rzutów nie mają rzutów właściwych. Płaszczyznę tę nazywamy płaszczyzną zniknienia.

RZUTEM PROSTEJ nie przechodzącej przez środek rzutów jest prosta.

PROSTE RÓWNOLEGŁE mają ten sam kierunek, zatem mają wspólny ślad zbiegu.

NIEZMIENNIKI RZUTU ŚRODKOWEGO:

- współliniowość punktów,

- kąty w płaszczyznach równoległych do tła,

- stosunek podziału na prostych równoległych do tła,

- dwustosunek czwórki punktów.

PROSTA RÓWNOLEGŁA DO PŁASZCZYZNY:

Prosta jest równoległa do płaszczyzny , jeśli jest równoległa do jakiejś prostej leżącej w tej płaszczyźnie.

PŁASZCZYNY RÓWNOLEGŁE:

Płaszczyzna jest równoległa do drugiej płaszczyzny, jeśli zawiera dwie proste przecinające się równoległe do tej płaszczyzny.

Rzutowanie równoległe:

•nie pozwala przedstawić obiektu zgodnie z naszym wyobrażeniem (widzeniem)

•pozwala zdefiniować wymiary przedmiotu i parametry technologiczne.

Rodzaje rzutów równoległych:

•ukośne -kierunek rzutowania k tworzy kąt ostryz rzutnią

•prostokątne -kierunek rzutowania k tworzy kąt prostyz rzutnią

Płaszczyznę w rzutach możemy określić za pomocą jednej z poniższych możliwości:

-trzech niewspólniniowych punktów, ?(A,B,C)

-punktu i prostej nie przynależnych do siebie, ?(A,a)

-dwóch prostych równoległych, ?(a,b), a llb

-dwóch prostych przecinających się ?(a,b)

Kat prosty o co najmniej 1 ramieniu równoległym do rzutni jest w rzucie zachowany

---