POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Budownictwa

i Inżynierii Środowiska

Katedra Ciepłownictwa

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych na studiach niestacjonarnych

Temat ćwiczenia: WSPÓŁCZYNNIK STRAT NA DŁUGOŚCI

Ćwiczenie nr 9

Laboratorium z przedmiotu

MECHANIKA PŁYNÓW

Opracował:

dr inż. Piotr Rynkowski

Białystok, kwiecień 2009

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika strat na długości  oraz wskazanie na zależność tego współczynnika od liczby Reynoldsa Re.

2. Podstawy teoretyczne.

Podczas przepływu cieczy lub gazu, następuje rozproszenie energii kinetycznej płynu w wyniku pracy naprężeń stycznych. Spadek energii kinetycznej pokrywany jest z pracy naprężeń normalnych, wzrasta z kolei energia wewnętrzna płynu. Część tej energii na skutek procesów transportu ciepła przenika na zewnątrz, część zaś powoduje wzrost temperatury płynu. Jednakże przyrost temperatury jest tak niewielki, że jest on praktycznie niemierzalny.

Ćwiczenie polega na określeniu spadku energii mechanicznej dla ustalonego przepływu cieczy, prostoliniowym odcinkiem o stałej średnicy.

W ćwiczeniu praca naprężeń normalnych odniesiona do jednostkowej objętości (ciśnienie) jest stała. Przyjmujemy, że energia kinetyczna również jest stała, gdyż zakładamy, że profile prędkości są jednakowe. Spadek energii mechanicznej, na skutek procesów przemian energetycznych, przejawiać się będzie wyłącznie jako spadek ciśnienia wzdłuż przewodu.

Wielkość liniowych strat energii - spadku ciśnienia p przy przepływie zależna jest od wielu czynników:

1. parametrów geometrycznych rury:

• średnicy wewnętrznej d_w,

• długości l, na której występuje spadek ciśnienia,

• chropowatości wewnętrznej powierzchni s,

• stałych fizycznych cieczy:

• lepkości ,

• gęstości ρ,

• wielkości charakteryzujących ruch płynu - stałej prędkości średniej v_śr.

Zależność tą można zapisać:

p = f ( d_w, l, s, , ρ, v_śr )

Dla ustalonego przepływu cieczy rzeczywistej w rurociągach o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego, można wykazać, że zarówno dla przepływów laminarnych, jak i turbulentnych - wysokość liniowych oporów hydraulicznych wzdłuż rurociągu wyrażana jest wzorem:

(1)

gdzie: f - bezwymiarowy współczynnik tarcia tarcia hydraulicznego,

S - pole pow. tarcia strumienia o ściany przewodu,

A - pole pow. przekroju poprzecznego,

v- średnia prędkość strumienia w przekroju poprzecznym.

Najczęściej stosowanym wzorem do określenia wysokości strat energii w przewodzie kołowym o stałej średnicy d i długości l jest formuła (wyprowadzona ze wzoru (1)) Darcy-Weisbacha:

(2)

gdzie: l - długość rozważanego rurociągu,

d - średnica wewnętrzna przekroju poprzecznego rury,

g - przyspieszenie ziemskie.

Wzór nazywany jest wzorem Darcy-Weisbacha.

Elementem określającym wielkość strat ciśnienia jest współczynnik oporów liniowych 

Henry Philibert Gaspard Darcy	Julius Ludwig Weisbach

Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) - francuski uczony. Należy dodać, że rurka Prandtla została opracowana (jako udoskonalenie wcześniejszego wynalazku francuskiego inżyniera Henri Pitota zwanego Rurką Pitota) przez Ludwiga Prandtla oraz właśnie Henry Darcy'ego.

Julius Ludwig Weisbach (1806 -1871) - niemiecki matematyk i inżynier. Studiował razem z Carl'em Friedrich'em Gauss'em w Göttingen.

Formułę (wzór 2) określił pierwszy Henry Darcy. Zmodyfikował ją Julius Weisbach, a wkrótce stała się znana jako formuła Darcy-Weisbacha.

Wzór Darcy-Weisbacha nie jest jedynym, który określa opory na długości, lecz jest niewątpliwie najczęściej stosowany.

W przypadku, gdy kształt przekroju poprzecznego przewodu jest inny niż kołowy, jako liniowy wymiar charakteryzujący przekrój stosuje się promień hydrauliczny R_h definiowany jako:

(3)

gdzie: F - pole przekroju poprzecznego przewodu,

Q_z - długość obwodu zwilżonego przewodu.

Podstawowym problemem związanym z zastosowaniem wzoru Darcy-Weisbacha jest poprawne określenie wartości współczynnika strat na długości (oporów liniowych) , który uwzględnia rodzaj ruchu płynu oraz chropowatość materiału.

Z technicznego punktu widzenia każdy materiał wykazuje pewną chropowatość. Chropowatość jest związana z rodzajem materiału i stopniem jego zużycia (np.: korozja przewodów). Miarą chropowatość jest średnia wysokość nierówności na powierzchni przewodu, z uwzględnieniem nierównomierności ich rozmieszczenia. Wielkość ta nazywana jest chropowatością bezwzględną k. Ze względu na różne średnice przewodów wielkość chropowatości bezwzględnej nie jest miarodajna. Za miarodajna uznaje się tzw.: chropowatość względną  - odniesiona do liniowego wymiaru charakteryzującego przekrój poprzeczny (wzór 5). Aby określić wpływ chropowatości na wysokość strat na długości należy uwzględnić relację pomiędzy chropowatością bezwzględna k a grubością warstwy przyściennej δ. Wpływ chropowatości na parametry przepływu uwidacznia się wówczas gdy nierówności powierzchni przewodu wystają poza obręb warstwy przyściennej ( k > δ ). Mówi się wówczas o tzw. hydraulicznie szorstkiej. W przeciwnym wypadku ( k < δ ) rurę nazywa się hydraulicznie gładką.

Obszerne badania współczynnika  przypadają na koniec XIX w. R. Mises wykazał, że współczynnik liniowych oporów hydraulicznych (współczynnik tarcia wewnętrznego płynu)  jest zależnością funkcyjną :

  f (Re, )

(4)

przy czym:

(4) (5)

gdzie:  - kinematyczny współczynnik lepkości,

k - chropowatość bezwzględna wewnętrznych ścian rurociągu,

 - chropowatość względna wewnętrznej ściany rurociągu (tzw. chropowatość względna rurociągu),

Re - liczba Reynoldsa.

Dla przepływów laminarnych, dla których liczba Reynoldsa zawiera się w przedziale 0  Re  2 320, współczynnik strat tarcia  nie zależy od chropowatości przewodu i jest on opisany zależnością analityczną:

(6)

W zakresie liczb Reynoldsa 2320  Re  4000 przepływy cieczy w przewodach mają bardzo niestabilny charakter (przejście laminarno-turbulentne), wobec czego jednoznaczne określenie współczynnika strat tarcia  nie jest możliwe.

W przypadku przepływów turbulentnych Re > 4 000, dominujących w urządzeniach technicznych i sieciach hydraulicznych współczynnik strat tarcia  jest złożoną funkcją wielu czynników i wyznacza się go empirycznie.

W odniesieniu do przewodów o gładkich ściankach dobrym przybliżeniem opisującym wartości współczynnika strat tarcia  w zakresie liczb Reynoldsa Re  8*10⁴ jest formuła Blasiusa [1],[3]:

(7)

Wobec szczególnej zależności współczynnika strat tarcia  od charakteru przepływu cieczy w przewodach wyróżnia się umownie szereg stref przepływu, w których jest on opisany zależnościami analitycznymi (w obszarze przepływu laminarnego) i formułami empirycznymi (w obszarze przepływu turbulentnego) w pewnych przedziałach liczb Reynoldsa (wykresy 1,2 i 3.):

Wykresy można podzielić na 5 stref:

• strefa I - odpowiada przepływowi laminarnemu, wzór (1) Re  2 320,

• strefa II - stanowi strefę przepływów niestabilnych, dla 2 320 < Re  4 000,

• strefa III - przepływów turbulentnych w rurach hydraulicznie gładkich; rurę nazywamy hydraulicznie gładką wtedy, gdy nierówności jej ścianek pokrywa całkowicie laminarna warstwa przyścienna,

• strefa IV - strefa mieszana lub strefa przejściowych przepływów turbulentnych w rurach chropowatych, w miarę wzrostu liczby Re zmniejsza się coraz bardziej podwarstwa laminarna, której grubość jest mniejsza od współczynnika chropowatości; w tym zakresie współczynnik oporów liniowych zależy od liczby Re i współczynnika względnej chropowatości,

• strefa V - przepływów turbulentnych, zanika zupełnie wpływ podwarstwy laminarnej. Krzywe stają się prostymi równoległymi do osi odciętych; wynika z tego, że współczynnik  przestaje być zależny od liczby Re, a zależy wyłącznie od współczynnika chropowatości względnej f(

Spośród przedstawionych na Międzynarodowym Kongresie Zaopatrzenia w Wodę w Paryżu w 1952 r. najlepiej potwierdzoną zgodnością z wynikami pomiarów dla rur z chropowatością naturalną charakteryzuje się wzór Colebrooka-White'a. Wzór ten zaproponowano i wprowadzono do norm jako obowiązujący w zastosowaniach technicznych [1].

(8)

Wielkość współczynnika strat na długości określamy zależnością:

(6)

gdzie: ρ - gęstość wody.

Wykres 1. Zależność współczynnika strat przepływu od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa - wg doświadczenia Nikuradse.




Wykres 2. Zależność współczynnika strat przepływu od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa - wg Moody'ego.








Wykres 3. Zależność współczynnika strat przepływu od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa - według wzoru Colebrooka-White'a.




2. Budowa stanowiska




Rysunek 2. Schemat stanowiska 1s-rura stalowa, 1w-rura winidurowa, 2s i 2w- manometry pomiarowe na przewodach stalowym i winidurowym odpowiednio, 3- rotametr, 4- czujnik temperatury Pt100/0°C, 5- miernik temperatury, 6s i 6w- manometry kontrolne na przewodach stalowym i winidurowym odpowiednio, 7s i 7w- główne zawory doprowadzające na przewodach stalowym i winidurowym, 8- zawory odcinające, 9- zawór na obejściu rotametru.

3.Wykonanie ćwiczenia.

1. zmierzyć długość odcinka pomiarowego l rury stalowej (1s) i rury z tworzywa (1w),

1. średnica wewnętrzna rury stalowej d_w= 11 mm,

2. średnica wewnętrzna rury z tworzywa d_w= 10 mm,

2. wypoziomować rotametr (3)

3. włączyć miernik temperatury (5)

4. odkręcić zawory (7s), (7w) i (9) i odczekać aż temperatura wody ustabilizuje się,

5. zakręcić zawór (7w) i (9),

6. odczytać temperaturę wody na mierniku (5),

7. dla podanych przez prowadzącego czterech wielkości natężenia przepływu, odczytać na manometrze pomiarowym (2s) różnicę ciśnień odpowiadającą odpowiednim przepływom w następujący sposób:

1. nastawić zaworem na rotametrze (3) żądany pierwszy przepływ,

2. odczytać różnicę ciśnień,

3. zmienić wielkość przepływu do drugiej wartości,

4. ponownie odczytać różnicę ciśnień,

5. zmieniać natężenie przepływu do czwartej zadanej wielkości, za każdym razem odczytując różnicę ciśnień

6. czynności od a) do e) powtórzyć pięciokrotnie.

8. zakręcić zawór (7s),

9. odkręcić zawór (7w),

10. wykonać czynności w punktach 6) i 7) przy czym odczytu różnicy ciśnień dokonuje się na manometrze pomiarowym (2w)

4. Opracowanie wyników.

1. obliczyć wielkości współczynników  dla rury stalowej i tworzywowej oraz odpowiadające im wartości liczb Reynoldsa.

2. zaznaczyć na wykresie Colebrooka-White'a (wykres 3) punkty odpowiadające obliczonym wielkościom  i Re wraz z wartością wyznaczonego błędu.

3. wnioski; dotyczyć mają m.in.: porównania stopnia zgodności wartości współczynników strat na długości z danymi dostępnymi w literaturze, analiza poprawności wartości współczynników  w poszczególnych strefach przepływów.

4. Wyniki pomiarów

Tabela [1]. Rura stalowa

Lp	Q	Qśr	p	psr	L	dw			ρ		Re
-				[Pa]		[m]				[ - ]	[ - ]
1						0,011
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Podpis prowadzącego:

Data:

Tabela [2]. Rura z tworzywa

Lp	Q	Qśr	p	psr	L	dw			ρ		Re
-				[Pa]		[m]				[ - ]	[ - ]
1						0,010
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Podpis prowadzącego:

Data:

Przeprowadzić analizę błędów pomiarów.

Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku pomiarowego przeprowadzić w oparciu o równanie:

(6)

gdzie:
-średnia arytmetyczna z pomiarów danej wielkości,

x_i - wartość uzyskana z pomiaru danej wielkości,

n - ilość pomiarów o jednakowej dokładności.

Układ równań do opracowania wyników wygląda następująco:

(7)

Błąd wyznaczenia δ wyznaczyć wykorzystując zależność (8):

(8)

gdzie poszczególne zmienne jak w tabelach [1] i [2].

5. Wymagania BHP

1. Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium.

2. W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego.

3. Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych należy wykonywać za zgodą prowadzącego zajęcia.

4. Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia prowadzącego.

6. Literatura uzupełniająca.

1. Grabarczyk Cz.: Przepływy w przewodach zamkniętych. Metody obliczeniowe. Envirotech. Poznań. 1997.

2. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M., Pomiary w inżynierii sanitarnej, Arkady, Warszawa 1980.

3. Prosnak W. J.: Mechanika Płynów T1. PWN Warszawa 1970.

4. Walden H. Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1978.

5. Johnson R.W.: The Handbook of Fluid Mechanics. CRC Press. Springer Heidelberg 1999.

„Zaproponowane przez Prandtla (1904) rozróżnienie przepływu płynu na dwa regiony - cienką warstwę tuż przy ścianie (np. rury) oraz pozostałą część objętości płynu (rdzeń). Uprościło to matematyczne rozważania nad przepływami oraz ułatwiło prowadzenie obliczeń dla oddziaływań płynu na ciała w nim zanurzone. Charakter przepływu w tej warstwie może być laminarny lub burzliwy (w tym przypadku rozróżnia się dwie podwarstwy: burzliwą oraz lepką). Przykładowa grubość warstewki przyściennej może wynosić dla w pełni rozwiniętego przepływu burzliwego wody w rurze od setnych części do kilku milimetrów. Grubość tej warstwy spada wraz ze wzrostem liczby Re.”

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Warstwa_przy%C5%9Bcienna"

Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 9

Katedra Ciepłownictwa Współczynnik strat na długości

11

5/11

Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 9

Katedra Ciepłownictwa Współczynnik strat na długości

11

11/11

Kod:

chropowatość

strefa IV

krzywa graniczna

strefa III

strefa II

Liczba Reynoldsa Re

Re_kr

strefa I




e = k/d

Re

srefa V

srefa IV

strefa V

współczynnik strat na długości 

przepływy laminarne

przepływy turbulentne

przepływy niestabilne

---