•Fizyka budowli-oświetlenie wnętrza budynków, akustyka wnętrz i zewn., wymiana ciepła(fizyka cieplna budowli)

•1.między ciałem a otoczeniem-promieniowanie cieplne krótkofalowe(jak dużo pary wodnej to bardziej intensywne, gdy sporo jest cząsteczek trójatomowych to budynek wymienia ciepło z atmosferą, gdy nie ma ich w atmosferze to ciepło wypieprzone w kosmos) 2.między ciałami (budynkami) - promieniowanie długofalowe 3.promieniowanie bezpośrednie od słońca (dla Polski gdy pada prostopadle do powierzchni to 700-800W/m²) 4.promieniowanie rozproszone(następuje w całej atmosferze, nie tylko w chmurach i dociera zredukowane do Ziemi), bezpośrednio od słońca na górną powierzchnie atmosfery działa 1300 W/m²

•ciśnienie cząstkowe pary jest większe wewnątrz-różnica ciśnień, dążenie do wyrównania- nie można dopuścić do jej wykroplenia bo zawilgocenia (grzyby, mikroorganizmy)

•pod budynkiem izolacja przeciwwilgociowa (woda nie może dyfuzować, brak podciągania kapilarnego)

•dla procesów ważna jest: temperatura na zewnątrz (zmienna w czasie bo zależy od pogody), ciśnienie, wilgotność względna, temperatura termometru suchego, prędkość i kierunek wiatru, wartość promieniowania cieplnego to wpływa na współczynnik przejmowania ciepła na ścianach zewnętrznych

•temp. zewnętrzna - wpływ na budynek

-proces przenikania ciepła przez powierzchnię przegrody

-zmienia się temp zewn. i współczynnik przejmowania ciepła bo kierunek i prędkość wiatru się zmienia, wartość wilgoci (zawilgocona przegroda lepiej przewodzi ciepło)→proces nieustalony w czasie

-akumulacyjność cieplna przegrody(budynek szklany ma małą pojemność-szybciej zmienia się temp w przeciwieństwie do muru cieplnego o grubości 0,5 m)

-przy projektowaniu budynku, ściany: temp obliczeniowa przyjmowana (z norm), np. zewn. - 20C, wewn. +20C, projektant ma za zadanie ocenić jak duża ma być izolacja, biorąc pod uwagę wszystkie urządzenia, które dają ciepło w domu, np.elektryczne

-od 2006 roku będzie dyrektywa energetyczna eksploatacji budynków UE, trzeba obliczyć ilość energii potrzebnej do ogrzewania, do urządzeń elektrycznych dla typowego roku meteorologicznego

•ustalona w czasie wymiana ciepła w budynku

-problem: znalezienie temperatur w budynku, mając tylko t_z i t_g

-sieci: węzły + drogi(przepustowość, kierunek →u nas: strumień ciepła)→grafy - reprezentują sieć przepływu ciepła w budynku (odwzorowanie sieci)→wierzchołkom grafu przyporządkowujemy przestrzeń wewn. pomieszczeń albo przestrzeń zewn. budynku →krawędzie grafu-odwzorowują drogi przenikania ciepła wewn. i na zewn. budynku

-przykład odwzorowania: (piwnica nieogrzewana, pomieszczenie tak), węzły-wartość temperatury w danej przestrzeni, krawędź-strumień ciepła

•postać matematyczna: numeryczną reprezentacją grafu przenikania ciepła jest m.in. macierz incydencji (wzajemności) wierzchołków A=[a_ij], i=1,2...m liczba wierzchołków, j-krawędzi

-wiersze mac. incyd. przyporządkowane są wierzchołkom grafu

-kolumny - krawędziom grafu

-wartości macierzy:

(-1) -gdy i-ty wierzchołek jest końcem j-tej krawędzi

(1)-gdy i-ty wierzchołek jest początkiem j-tej krawędzi

(0)- gdy i-ty wierzchołek nie jest incydentny j-tej krawędzi

•prawo rządzące w sieci - prawo zachowania energii - I prawo Kirchoffa→ Suma(Q_i)=0 suma energii dopływających i wypływających do węzła jest równa 0

A_n*Q=Q₀ - prawo zachowania energii

A_n - zredukowana macierz inc., dla węzłów o nieznanej temp

Q - wektor strumieni ciepła przenikającego przez poszczególne przegrody (poszczególnymi drogami)

Q₀ - wektor strumieni ciepła dostarczanych do węzłów

Q₀=Q_g+Q_z+Q_i(od grzejników, zewnętrzne ,z infiltracji)

•Funkcja przenikania ciepła

-wektor różnicy temperatury

∆t=A^T x t, (t-wektor temperatur wezłowych)

-wektor strum. ciepła przenik. dla poszczególnych krawędzi

Q=F x U x ∆t, (F-diagonalna macierz pól powierzchni wszystkich przegród, U-diagonalna macierz wsp. przenik. ciepła)

A_n*Q=Q₀

∆t=A^T x t = [A_n^TA_d^T] x t

Q=F x U x ∆t

Q = P x [A_n^TA_d^T] x t = P * (A_n^T x t + A_d^T x t)

A_n x P x (A_n^T x t_n + A_d^T x t_d) = Q_o

A_n x P x A_n^T x t_n + A_n x P x A_d^T x t_d = Q_o

A_n x P x A_n^T x t_n = Q_o - A_n x P x A_d^T x t_d

M x t_n = N → t_n = M^-1 x N

•Mostki cieplne - fragmenty konstrukcji budynków w którym następuje zwiększona, zintensyfikowana wymiana ciepła

-każde naroże, połączenie ze stropem, okno

-żelbet λ=1,7, ściana porowata λ=0,4, okno λ=1,1, szyba 1,3=1,4

-mostki: liniowe i punktowe (zakotwienie ścianki osłonowej w ściance nośnej)

•mostki punktowe - wymiana ciepła

Q_p = Σk_p*(t_w-t_z)=n*k_p(t_w-t_z)

-n-ilość mostków cieplnych wymieniających tą samą ilość ciepła, k_p - współczynnik przejmowania ciepła dla danego mostka

•mostki liniowe - wymiana ciepła

Q = l*k_l(t_w-t_z), l-długość mostka, k_l - jednostkowy wspołcz przen ciepła dla mostka liniowego

•wyznaczenie współczynnika k dla 2 ścian:

-izoentalpy - linie stałej wart wymiany ciepła, linie prądu

-izotermy - linie stałej temperatury

wykres:

Q= F *U *∆t, F = ∆y*1m

R=(1/h_z)+(∆x/2λ)

Q= F*U *∆t, F=∆y₂ * 1m

R=R₂+R₃=(∆x₂/2λ₂)+(∆x₃/2λ₃)

Q=[∆y₂*(t₃-t₂)]/[(∆x₂/2λ₂)+(∆x₃/2λ₃)]

A_n*Q=0 - brak zewn źródeł ciepła

A_n*Q=0 - równanie bilansów ciepła w węzłach (I prawo Kirchoffa)

A_n x P x A_n^T x t_n = Q_o - A_n x P x A_d^T x t_d

M x t_n = b

t_n = M^-1 x b

AxQ =

-Q₁+Q₃+Q₅=0

Q₁=Q₃+Q₅

•nieustalone w czasie przewodzenie ciepła przez przegrody budowlane

-strumień ciepła Q=dQ/dt, gęstość q=dQ/dA

-prawo Fouriera

q_x= -λ(dT/dx) dla kierunku osi x

q_y= -λ(dT/dy) dla kierunku osi y

q_z= -λ(dT/dz) dla kierunku osi z

λ=const (bo cialo izotropowe) → λ=λ_x=λ_y=λ_z

q= -λ(δT/dx +δT/dy +δT/dz)=-λ▼T równanie przewodnictwa cieplnego, dla wszystkich 3 kierunków jednocześnie

▼T= δT/dx +δT/dy +δT/dz ,▼= δ/dx +δ/dy +δ/dz

T- temperatura, t - czas !!!

•prawo Fouriera dla elementarnej objetości dV

•bilans energii: (ilość ciepła dopływająca do ciała) + (ilość ciepła wytworzona wewnątrz ciała dV)=(ilość ciepła zakumulowana w ciele dV) + (ilość ciepła odpływająca z ciała dV), → drugie i trzecie = 0

•założenia: 1. ciało izotropowe, 2. c_p = const, ρ = const 3. p=

const 4.T=T(t), temp w dowolnym punkcie jest zależna od czasu

-np. dla kierunku x - gęstość strumienia ciepla na odleglości dx zmienia się o wartość (δg_x/δx)dx

V_k=V_o+a*t = V₀ + dV/dt *t

V_k=V_o+α*t = V₀ + dV/dtx*x

•bilans energii na powierzchni wejścia (`) i wyjścia(``)

dQ`_x = q_x*dA*dt = q_x*dy*dz*dt

dQ``_x =( q_x +(δq_x/δx)dx) *dA*dt = (q_x +(δq_x/δx)dx )*dy*dz*dt=

qx*dy*dz*dt + (δq_x/δx)*dx *dy*dz*dt

dQ_x= dQ`_x - dQ``_x

→dQ_x = - (δq_x/δx)*dx *dy*dz*dt= - (δq_x/δx)*dV*dt

→ dQ_y = - (δq_y/δy)*dx *dy*dz*dt= - (δq_y/δy)*dV*dt

→ dQ_z = - (δq_z/δz)*dx *dy*dz*dt= - (δq_z/δz)*dV*dt

•z I zasady termodynamiki:

dQ = dW + dl = di + Vdp, p =const, dp = 0

dQ = di, di=c_p*d_m*(δT/δt)*dt= c_p*ρ*dV*(δT/δt)*dt

dQ=dQ_x + dQ_y + dQ_z + dQ_w

dQ_x=-(δ/δx)*q_x*dV*dt

q_x = -λ(δT/δx)

→dQ_x =-(δ/δx)*(-λ(δT/δx))dV*dt=λ*(δ²T/δx²)*dV*dt

→dQ_y =-(δ/δy)*(-λ(δT/δy))dV*dt=λ*(δ²T/δy²)*dV*dt

→dQ_z =-(δ/δz)*(-λ(δT/δz))dV*dt=λ*(δ²T/δz²)*dV*dt

λ*(δ²T/δx²)*dV*dt+ λ*(δ²T/δy²)*dV*dt

+ λ*(δ²T/δz²)*dV*dt=c_p*ρ*dV*(δT/δt)*dt

dQ_w=0 - brak wewnętrznych źródeł ciepła

λ*[δ²T/δx²+δ²T/δy²+δ²T/δz²]*dV*dt=c_p*ρ*dV*(δT/δt)*dt

(δ²T/δx²+δ²T/δy²+δ²T/δz²)=(c_p*ρ/λ) * δT/δt

a=λ/ c_p*ρ - współ dyfuzyjności cieplnej (wyrównania temperatury)

δT/δt = a *(δ²T/δx²+δ²T/δy²+δ²T/δz²)

δT/δt = a▼² T → δT/δt = a∆T Laplacean (?) :P

•gdy wewnętrzne źródło ciepła

dQ=dQ_x + dQ_y + dQ_z + dQ_w

dQ_x =(δ/δx)*(λ(δT/δx))dV*dt=λ*(δ²T/δx²)*dV*dt

dQ_y =(δ/δy)*(λ(δT/δy))dV*dt=λ*(δ²T/δy²)*dV*dt

dQ_z =(δ/δz)*(λ(δT/δz))dV*dt=λ*(δ²T/δz²)*dV*dt

dQ_w = q_w*dV * dt, q_w - wydajność wewnętrzna źródła cieplnego

q_w = (δ²Q_w)/(δVδt)

c_p*ρ*dV*(δT/δt)*dt= λ*[δ²T/δx²+δ²T/δy²+δ²T/δz²]*dV*dt+q_wdVdt

δT/δt = a ▼²T + q_w/ρc_p dla wewnętrznego źródła ciepła

λ=F(T), T=f(x, y, z)

λ=F(f(x, y, z))

•Warunki jednoznaczności rozwiązania

-warunki graniczne (1. warunki poczatkowe - rozkład temperatury = stan układu, pole temperatury w chwili `O' 2. brzegowe - określają wymianę ciepła na wszystkich powierzchniach ukąłdu)

-warunki geometryczne (wymiary)

-warunki fizyczne (gęstość, ciepło właściwe, współ przewod cieplnej)

•warunki brzegowe

1.warunek Dirichleta I rodzaju - określony jest poprzez rozkład temperatury ts na powierzchni ciała w dowolnej chwili czasu

2.warunek Neumana - określa rozkład gęstości strumienia ciepła na powierzchni ciała w dowolnej chwili czasu

3.warunek Fouriera - określa rozkład temperatury płynu i wsp przejmow ciepła na wszystkich powierzch. w dowolnej chwili czasu

•gdy proste ukąłdy do rozwiązania to stosuje się rozwiązania analityczne w postaci szeregu geometrycznego

-trzeba obliczać rozwiązanie w każdym punkcie, nieskończone szeregi

•metody numeryczne:

1.metoda bilansów elementarnych

2.metoda różnic skończonych - metoda pochodnych

f `(x) = df/dx = lim(∆x→0) [f(x₂)-f(x₁)/x₂-x₁]

df/dx ~=[f(x₂)-f(x₁)/∆x]

df/dx ~=[T_i,j - T_i,j-1/∆x]

3.metoda elementów skończonych (tworzy się siatkę pewnych elementów - w danej siatce dokonuje się aproksymacji pola temp)

---