Grupa C kolokwium algebra

1)

a)znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu z^5-9z^4+23z^3-25z^2+100z-250 wiedząc, że jednym z nich jest (3-i)

b)oblicz [(3-i)^2+5-2i]/(1-7i)

2) Niech dana będzie permutacja

Pi= (1 2 3… 30 31 32 33… 40)

(11 12 13… 40 1 2 3… 10)

Wyznacz singn(Pi)

3) niech V:={(x,y):x,y nal.do R & x^2-y^2=0}. Czy zbiór V wraz ze standardowymi działaniami stanowi przestrzeń liniową na ciałem R? (nie dowodzić że R z mn. i dod. jest ciałem, to jest jasne)

4)Ustal ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru a

{2x+(1+a)y=2a

{(1+2a)x+3y=3

{-x-ay=-1

5) dla jakich a macierz A jest odwracalna?

Dla wyznaczonej wartości parametru a oblicz det(A^(-1)BA)

| -8-a -3 -6 |

A= | -3 2-a -2 |

| 15 5 11-a |

|1 2 3|

B=|0 1 -4|

|0 0 8|

Miłej zabawy, lol

---