VI. Czy następująca formuła jest tautologią klasycznej logiki zdaniowej. Odpowiedź uzasadnić.

1. ((p → q) ∨ (p → r)) → (p → (q ∨ r))

2. (p → (q ∧ r)) → ((p → q) ∧ (p → r))

3. ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∧ q) → r)

4. ((p ∨ q) → r) → ((p → r) ∧ (q → r))

5. (p → (q ∨ r)) → ((p → q) ∨ (p → r))

6. ((p → q) ∧ (p → r)) → (p → (q ∧ r))

7. ((p ∧ q) → r) → ((p → r) ∨ (q → r))

8. ((p → r) ∧ (q → r)) → ((p ∨ q) → r)

9. ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q)

VII. Czy formuła wynika ze zbioru formuł? Odpowiedź uzasadnić.

1. r ze zbioru {p ∨ ¬q, p → r, r → q}

2. ¬r ze zbioru {p → q, r → p, r → ¬q}

3. r ∨ s ze zbioru {¬p → q, q → r, p → s}

4. ¬p ze zbioru {(p ∧ q) → r, ¬r ∧q}

5. ¬r ze zbioru {p, (q ∧ p) → r, ¬q}

6. p ze zbioru {p → q, ¬q → r, ¬r}

7. r ze zbioru {¬p → q, p → r, q → r}

8. r ze zbioru {¬p → (q ∧ r), q, p → r}

9. ¬r ze zbioru {p → q, r → p, r → ¬q}

VIII. Czy następujący zbiór formuł jest sprzeczny? Odpowiedź uzasadnić.

1. {p ∨ ¬q, r → q, ¬(s ∧ ¬r), s ∧ ¬p}

2. {¬(p → q), r ∨ s, r → ¬p, s → q}

3. {¬(¬p ∨ q), q ∨ ¬r, p → r}

4. {p → q, ¬r ↔ q, p ∧ r}

5. {p → q, r → p, r → ¬q}

6. {p ∧ ¬r, p → q, q → r}

7. {p → q, q → ¬r, s → r, p ∧ s}

8. {p ↔ ¬q, q ∨ ¬r, r → p}

9. {p ∧ ¬q, q ∨ ¬r, r → ¬p}

---