Wstęp
W wyniku istnienia pola grawitacyjnego wokół Ziemi, na każde poruszające się w jego zasięgu oddziaływania ciało, działa siła przyciągania ziemskiego zwana siłą ciężkości powodująca, iż ciało to doznaje przyspieszenia g. Wartość tego przyspieszenia nie zależy od masy ciała. Zależy natomiast od odległości od środka Ziemi. Jednak na niezbyt wielkiej przestrzeni nad powierzchnią kuli ziemskiej odległość ta tak mało się zmienia, że można g uważać za stałe.
Na wielkość przyspieszenia w różnych punktach Ziemi wpływają: kształt Ziemi, ruch obrotowy Ziemi dookoła własnej osi oraz niejednorodność budowy Ziemi.
Ziemia ma swoisty kształt tzw. geoidy, przypominający elipsoidę obrotową spłaszczoną od strony biegunów. Dzięki temu wartość g rośnie w miarę wzrostu szerokości geograficznej. Każde ciało znajdujące się na Ziemi uczestniczy w jej ruchu obrotowym dokoła osi. Potrzebna do utrzymania ciała w tym ruch siła dośrodkowa jest proporcjonalna (przy stałym m i ω) do promienia zakreślanego koła, a więc największa na równiku, a najmniejsza na biegunie. Siła dośrodkowa powstaje kosztem części siły przyciągania ziemskiego. Stąd wniosek, że ruch obrotowy Ziemi dookoła własnej osi wpływa na wartość g w ten sposób, że rośnie ono stopniowo w miarę przesuwania się wzdłuż południka od równika do bieguna. Oba wymienione czynniki powodują, że g jest na biegunie większe niż na równiku. Niejednorodność ziemi, jak również ukształtowanie powierzchni Ziemi powodują niewielkie wahania wartości g.
Przyspieszenie ziemskie odbywające się pod działaniem siły ciężkości. Najdokładniejsze metody wiążą się z ruchami okresowymi m.in. ruchem wahadła fizycznego i matematycznego. Właśnie przy pomocy wahadła rewersyjnego, które jest specjalnie skonstruowanym wahadłem fizycznym dokonaliśmy, w ramach ćwiczenia laboratoryjnego z fizyki pomiaru wartości przyspieszenia ziemskiego.
Wahadło rewersyjne jest to takie ciało sztywne, mające dwie osie obrotu A i B, że okresy wahań względem nich są jednakowe. Znajdując doświadczalnie wzajemną odległość tych osi oraz okres wahań wahadła względem każdej z nich, wyznaczamy przyspieszenie ziemskie według następującego wzoru:
gdzie:
- l jest odległością między zawieszeniami,
- T okresem drgań odpowiadającym odwracalności wahadła.
Wahadło, którym posługiwaliśmy się było wahadłem uniwersalnym składającym się z ustroju optoelekronicznego mierzącego liczbę okresów i czas, wahadła matematycznego oraz wahadła fizycznego.
Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na nieważkiej nierozciągliwej nici o długości l. W rzeczywistości każde wahadło musi być zbudowane w ten sposób, że nić jest nieco rozciągliwa i posiada pewną masę, a kulka zawieszona na tej masie jest większa od punktu matematycznego. Okres drgań wahadła matematycznego określa się wzorem:
Natomiast wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej, ulokowanej powyżej środka ciężkości, której okres drgań wyraża się następującym równaniem:
gdzie:
r - odległość środka ciężkości od podparcia
Wahadło to było w formie stalowej sztaby z nacięciami co 1 cm na której znajdowały się dwa ciężarki. Jeden z ciężarków jest zamocowany nieruchomo, drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła.
Zmiana położenia ciężarka powodowała przesunięcie środka ciężkości, a co za tym idzie zmianę momentu bezwładności. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań. Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna. Zasada wyznaczania przyspieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka, które odpowiada jednakowym okresom dla obydwu zawieszeń wahadła.
Tok postępowania
Najpierw zmierzyliśmy odległość między ostrzami wahadła która wynosiła l = 40 cm (±0,05 - dokładność suwmiarki). Następnie na jednej z osi umocowaliśmy wahadło i przy odpowiednim ustawieniu ruchomego ciężarka wprowadziliśmy je w ruch, odmierzając 20 pełnych okresów i pamiętając o tym, że kąt wychylenia nie powinien być większy od 20° (α < 20°). W dalszej kolejności nie zmieniając położenia ciężarka, dokonaliśmy pomiaru 20 okresów dla wahadła umocowanego na drugim ostrzu. Analogicznie powtarzaliśmy powyższe operacje dla wahadła umieszczonego raz na jednym i raz na drugim ostrzu zmieniając przy tym położenie ruchomego ciężarka co 2 cm. Postępując w ten sposób znaleźliśmy dwa szeregi wartości okresów dla wszystkich położeń ciężarka między zawieszeniami, które zamieściliśmy w tabeli 1, oraz obliczyliśmy błąd bezwzględny okresu wg wzoru:
gdzie n - liczba okresów,
również zamieszczając wyniki w tabeli 2.
Tabela 1.
Położenie |
Ostrze A |
Ostrze B |
||
y [cm] |
Czas t [s] |
Okres T [s] |
Czas t [s] |
Okres T [s] |
2 |
26,928 |
1,346 |
27,886 |
1,394 |
4 |
26,555 |
1,328 |
27,396 |
1,370 |
6 |
26,202 |
1,310 |
26,943 |
1,347 |
8 |
25,935 |
1,297 |
26,540 |
1,327 |
10 |
25,708 |
1,285 |
26,107 |
1,305 |
12 |
25,541 |
1,277 |
25,706 |
1,285 |
14 |
25,401 |
1,270 |
25,372 |
1,269 |
16 |
25,320 |
1,266 |
25,071 |
1,254 |
18 |
25,272 |
1,264 |
25,814 |
1,241 |
Tabela 2.
Położenie |
Δy |
Okres dla ostrza A |
Okres dla ostrza B |
||
y [cm] |
[cm] |
T [s] |
ΔT [s] |
Okres T [s] |
ΔT [s] |
2 |
0,005 |
1,346 |
0,000269 |
1,394 |
0,000279 |
4 |
0,005 |
1,328 |
0,000266 |
1,370 |
0,000244 |
6 |
0,005 |
1,310 |
0,000262 |
1,347 |
0,000269 |
8 |
0,005 |
1,297 |
0,000259 |
1,327 |
0,000265 |
10 |
0,005 |
1,285 |
0,000257 |
1,305 |
0,000261 |
12 |
0,005 |
1,277 |
0,000255 |
1,285 |
0,000257 |
14 |
0,005 |
1,270 |
0,000254 |
1,269 |
0,000254 |
16 |
0,005 |
1,266 |
0,000253 |
1,254 |
0,000251 |
18 |
0,005 |
1,264 |
0,000253 |
1,241 |
0,000248 |
Na podstawie tabelarycznego zestawienia wyników pomiarów sporządziliśmy wykres 1 który w postaci dwóch krzywych przedstawia zależność okresu wahań od położenia ruchomego ciężarka. Z założenia krzywe te miały być parabolami o różnej rozwartości, przecinającymi się w dwóch punktach. Niestety nie udało się określić drugiego z punktów przecięcia krzywych, gdyż zabrakło miejsca na przesunięcie ciężarka wzdłuż pręta.
Wyżej wymienione punkty przecięcia krzywych miały odpowiadać dwóm takim położeniom ruchomego ciężarka, dla których okresy drgań względem obu zawieszeń są jednakowe, czyli dla których spełniony zostałby zasadniczy postulat wahadła rewersyjnego.
Aby mieć pewność, iż znaleziony przez nas punkt rzeczywiście spełnia postulat wahadła rewersyjnego, dokonaliśmy pomiarów sprawdzających. Ustawiliśmy ruchomy ciężarek w położeniu określonym z wykresu i po dokonaniu pomiarów 100 okresów dla obu zawieszeń, ostatecznie utwierdzając się w przekonaniu, iż znaleziony przez nas punkt przecięcia się krzywych jest szukanym punktem spełniającym w/w postulat wahadła rewersyjnego.