Zadania WYZNACZNIK, UKŁAD RÓWNAŃ
WYZNACZNIK
Zad. 1. Oblicz wyznacznik macierzy metodą uproszczoną (np. Sarrusa):
2
−1 − 3
−1
2
4
− 3
0
−1
0
0
− 4
A = 0
1
0 , B = 2
0
0 , C = −1
1
0 , D = −1 1
0 ,
−1
1
−1
1
−1 3
1
−1 − 3
2
2
0
3
0
− 3
3 2
0 − 4
−1
− 4
E = 4
2
− 4 , F =
, G =
, H =
.
1
−
4 2
1
4
16
1
− 2 −1
Odp.: det A= -5, det B= -20, det C= 9, det D=16, det E= 0, det F= -2, det G= 4, det H= 0.
Zad. 2*. Oblicz wyznacznik macierzy metodą Laplace’a.
−1
3
2
−
3
5 3
2
−10
1
1 − 2
1
0
1 − 2
1
a)
det
, b)
det
,
−1
0
1
−1
0
0
− 2
−1
3 −1
0
1
0 0
0
1
6
0
0
c) dla macierzy A z zad. 1, d) det 8
3
0 .
−1 10 2
Odp.: a) -4, b) -10, d) 36.
UKŁADY RÓWNAŃ
Zad. 3. Dla danych macierzy A, x, b rozwiąż układ równań Ax=b przy użyciu wzorów Cramera oraz sprawdź poprawność wyniku.
−1 − 3 2
x
3
1
a) A = 3
1 0 , x = x , b = 3
2
1
2
5
x
1
1
3
2
0
1
x
5
1
b) A = 0 − 2
1 , x = x , b =
7
2
1
2
−
3
x
− 7
3
2 − 2
x
4
c) A =
1
, x = , b =
1 − 2
x
1
2
Odp.:a) x = 1 , x = 0 , x = 2 , b) x = 2 , x = 3
− , x = 1, c) x = 3 , x = 1.
1
2
3
1
2
3
1
2
1
Zadania WYZNACZNIK, UKŁAD RÓWNAŃ
Zad. 4. Dany układ równań przedstaw w postaci macierzowej (zapisz macierze A, b, x).
Rozwiąż układ równań przy użyciu wzorów Cramera. Sprawdź poprawność wyniku.
2 x − 3 y − z = 1
3 x + 2 y + z = 5
2 x
x
x
1 +
2 − 3 3 = 1
a) x − 2 y = 4
b) − x + 4 y − 2 z = 8
c) − x
x
1 +
3 = 2
− x + z = 2
2 x + 3 y = 7
x
x
x
1 +
2 − 4 3 = −1
Odp.:a) x = 6 , y = 1 , z = 8 , b) x = 2 , y = 1 , z = −3 , c) x = 0 , x = 7 , x = 2 .
1
2
3
Zad. 5*. Dany układ równań przedstaw w postaci macierzowej (zapisz macierze A, b, x).
Rozwiąż układ równań przy użyciu wzorów Cramera. Sprawdź poprawność wyniku.
− x
x
x
x
1 + 3 2 + 2
3 − 3 4 = 2
x x
x
x
1 +
2 − 2 3 +
4 = −4
− x
x
x
1 +
3 −
4 = 1
3 x x
x
1 −
2 +
4 = 8
Odp.: x = 3 , x = 2
− ,x = 1 ,x = −3.
1
2
3
4
Anna Rajfura
2