7.3 Zadania do rozwiązania
7.3.1 Transmitancja operatorowa otwartego układu sterowania z jednostkowym ujemnym sprzęŜeniem zwrotnym dana jest wzorem
s + 0.5
G
O = K ⋅ s( s − ) 1 ( 2
s + 3 s + 9)
Jest więc to układ niestabilny w stanie otwartym.
Wyznaczając obraz linii pierwiastkowych układu zamkniętego:
• Zbadaj moŜ liwość ustabilizowania tego układu poprzez odpowiedni dobór wartości parametru k ≥ 0 .
7.3.2 RozwaŜmy układ regulacji pokazany na rys. 1.1.
W układzie tym zastosowano:
s + 3
- regulator, G
r = s +1
5
- obiekt regulacji, G
O = K ⋅ s(2 s + ) 1
- szeregową korekcję. G
SP = Ks + 1
Rys. 1.1. Strukturalny schemat układu sterowania.
W oparciu o metodę linii pierwiastkowych wyznacz: a) połoŜenie pierwiastków równania charakterystycznego tego układu w zaleŜności od współczynnika prędkościowego sprzęŜenia K ≥ 0 .
b)Dla jakich wartości tego współczynnika skokowa odpowiedź
rozwaŜanego układu charakteryzuje się czasem ustalania Ts 5% ≤3s?
7.3.3 Wykreślić linie pierwiastkowe względem K dla : 1
G
O = K ⋅ s( s + 2)(( s + ) 1 2 + 4)
7.3.4 Naszkicuj, linie pierwiastkowe następujących dwóch transmitancji: ( s + 0. )
1 2 + 16
( s + 0. )
1 2 + 25
a) G
b) G
O = K ⋅
O = K ⋅ s(( s + 0. ) 1 2 + 2 )
5
s(( s + 0. )
1 2 + 16)
_________________________________________________
1 _
_______________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl
7.3.5 Napęd przewijaka taśmy magnetycznej ma transmitancję 1 (
5 s 2 + 0.9 s + 0. )
8
mm / ms
G
(czas w milisekundach)
O =
2
( s + )
1 (( s + 1. s
1 + 4)
A
NaleŜy wybrać regulator zapewniający zerowy błąd ustalony pozycjonowania, czyli I lub PI, a zarazem taki ,który pozwoli uzyskać:
tn. < 4ms, tr < 15ms, A1 <10%
(kolejno: zas narastania, czas regulacji, maksymalne przeregulowanie).
W tym celu trzeba :
a).Dla regulatora I ,tj.
K
G ( s
r
) =
r
s
wykreślić linie pierwiastkowe i sprawdzić czy moŜna spełnić wymagania.
s + α
b).Powtórzyć to samo dla regulatora PI, G ( s) = K
, a następnie dobrać K
r
r
r, α .
s
Jaka będzie wartość stałej uchybu w wynikowym układzie?
Wskazówka : rozpocząć od α = 1 (Ew. α =0.5)
_________________________________________________
2 _
_______________________________________________
Powered by xtoff®
lalik.krzysztof@wp.pl