PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II Zad1 Oszacowano model trendu, w którym, Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych (w tys. zł

rocznie

Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego?

1. Nakłady inwestycyjne wzrastały średnio o 4,5%

2. Nakłady inwestycyjne rocznie wzrastały średnio o 4,5%

3. Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 tys. zł rocznie 4. Powyższe zdania są błędne. Powinno być ……….

Zad 2 Dany jest model

Gdzie t oznacza zmienną czasową. Proszę uzupełnić następujące informacje: 1. Wzrost t o jednostkę wiąże się ze wzrostem Y o …….

2. Jeśli w pierwszym roku Y=1000 to po roku Y = ……..

3. Jeśli w pierwszym roku Y=5000 to po dwóch latach w przybliżeniu Y=…..

Zad 3 Niech K oznacza wielkość wydatków konsumpcyjnych w rodzinie, Y – dochody tej rodziny, N -

liczbę członków rodziny.

1. Zaproponuj model ekonometryczny, za pomocą którego można sprawdzać następujące hipotezy:

a. Krańcowa skłonność do konsumpcji maleje w miarę wzrostu dochodu b. Krańcowy efekt liczby członków rodziny ( N) na wielkość konsumpcji ( K) w ,miarę wzrostu N

2. Zinterpretuj hipotezy z punktu 1. Czy Twoim zdaniem są słuszne?

3. Opisz jak na podstawie danych liczbowych o zmiennych K, Y i N w grupie 1500 rodzin, jak należało by oszacować zaproponowany model a nastę[nie za jego pomocą zweryfikować sformułowane hipotezy.

Zad 4 Oszacowano funkcję Turnquista (II typu dla dobra podstawowego) wydatków na żywność (Y w zł/osobę) od dochodów w grupie rodzin trzyosobowych (X w zł/osobę)

)

1 ,

2 7

yi = xi +14 3,

1. Naszkicuj tę funkcję i opsz jej własności

2. /zinterpretuj poziom nasycenia funkcji

3. Wyznacz poziom wydatków na żywno śc , jeśli poziom dochodów wynosił 1500 zł na osobę 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II Zad 5. Na podstawie kwartalnych danych statystycznych z lat 2006-2012 oszacowano parametry funkcji popytu na meble i otrzymano następujące wyniki:

)

ln d = ,

2 26 + ln y − 3

,

0 8 ln x − 3

,

0 12 z − ,

0 437 z − 3

,

0 95 z

i

i

i

1

2

3

R2=0,989

DW=2,08

S( a )

( ,

0 4 )

1

( ,

0 2 )

4

( 1

,

0

)

3

( 0

,

0 01 )

8

( 0

,

0 5 )

3

( 0

,

0 2 )

1

i

Gdzie:

D - popyt na meble (w mln zł)

Y - realne dochody gospodarstw domowych

X – średni popyt na meble z trzech poprzednich kwartałów (w mln zł) Zj – zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1, gdy obserwacja dotyczy kwartału j oraz 0 dla pozostałych kwartałów

t – zmienna czasowa oznaczająca numer kolejnego kwartału it=1, 2, …

1. Zinterpretować parametry modelu.

2. Ocenić otrzymany model pod względem merytorycznym i statystycznym.

Zad 6 Zbudować model wielorównaniowy opisujący:

− popyt na projektory multimedialne w zależności od popytu na te produkty sprzed roku, średniej wielkości przychodów gospodarstw domowych oraz średniej ceny biletów do kina w miastach;

− popyt na lampy do projektorów multimedialnych jest zależny od popytu na projektory w roku ubiegłym i bieżącym oraz od ceny projektora.

Zad 7 Dany jest graf powiązań pomiędzy odpowiednimi zmiennymi w modelu wielorównaniowym.

Zmienne endogeniczne są oznaczone symbolami Y Y Y

1

2

3.

X3

1. Określ typ tego modelu.

Y

2.

1

Przyjmując w modelu zależności

Y2

liniowe zapisz postać tego modelu.

3. Zapisz

model

w

postaci

X

strukturalnej. Zdefiniuj macierze

4

parametrów

przy

zmiennych

endogenicznych

oraz

przy

zmiennych wartościach z góry

ustalonych.

X

1

Y3

X2

2

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II Zad 8. Określ typ zmiennych w poniższych modelach:

y = α u + α u − + α y − + α + ε

t

11

t

12

t 1

13

t 1

1

t

1

a) u = α k + α p − + α s + α + ε

t

21

t

22

t 1

23 t

2

2 t

p = α y + α k − + α + ε

t

31

t

32

t 1

3

2 t

1

y = α x + α x + α x + α y − + ε

b)

t

1

t

1

2

2 t

3

3 t

4

t 1

t

1

s = β x + β x − + β y − + ε

t

1

t

1

2

t

1 1

4

t 1

2 t

x = α u + α y − + α + ε

t

1

11

t

13

t 1

1

t

1

c) x = α k + α p − + α s + α + ε

2 t

21

t

22

t 1

23 t

2

2 t

p = α y + α x − + α + ε

t

31

t

32

,

1 t 1

3

t

21

Zad 9 Dokonać klasyfikacji poniższych modeli:

y = α u + α p + α y − + α + ε

t

11 t

12

t

13

t 1

1

t

1

d) p = α k + α p − + α s + α y + α + ε

t

21 t

22

t 1

23 t

24

t

2

2 t

u = α p − + α u − + α + ε

t

31

t 1

32 t 1

3

t

21

y = α x + α x + α x + α y − + ε

e)

t

1

t

1

2

2 t

3 3 t

4

t 1

t

1

s = β k + β x − + β k − + ε

t

1

t

1

2

t

1

1

3 t 1

2 t

x = α p + α p + α x − + α y − + ε

f)

t

1

t

1

2

2 t

3 t 1

4

t 1

t

1

y = β k + β x + β k − + ε

t

1

t

1

2 t

3 t 1

2 t

y = α u + α + ε

t

1

11 t

1

t

1

g) y = α x + α p − + α y + α + ε

2 t

21

t

1

22

t 1

23

t

1

2

2 t

y = α x + α x − + α y + α + ε

3 t

31

t

1

32

,

1 t 1

32

t

1

3

t

21

Zad 10 Analizując dane o miesięcznych przychodach w sprzedaży w tys. zł ( Y), powierzchni sprzedaży w m2 ( X ) oraz liczby zatrudnionych w osobach ( ) w 30 sklepach DIY oszacowano funkcję: 1

X2

( y = 1 ,62 + 8,

1 x + 5

,

2 x

R2=0,96 s =0,4

i

i

1

2 i

e

Przyjmując, że x =1020m2, x

1

2=45 osób, obliczyć:

- miesięczne przychody ze sprzedaży;

- produkty przeciętne;

- elastyczność przychodów ze sprzedaży;

- krańcowe stopy substytucji.

3

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II Zad 11 W pewnym przedsiębiorstwie produkującym akcesoria wędkarskie oszacowano dynamiczną funkcję produkcji:

0,6

0,8

0 1

, 3 t

y = 1 ,

5 6 x

x e

i

1

2

Podać interpretację elastyczności produkcji względem badanych czynników produkcji Określić efekt skali produkcji.

Zad 12 Zbadać identyfikowalność następujących modeli y = α x + α s + α x + α y − + α + ε

a)

t

1

t

1

2 t

3 3 t

4

t 1

0

t

1

s = β x + β x − + β y + β + ε

t

1

t

1

2

t

1

1

4

t

0

2 t

y = α u + α p + α y − + α + ε

t

11 t

12

t

13

t 1

1

t

1

b) p = α k + α p − + α u + α y + α + ε

t

21 t

22

t 1

23 t

24

t

2

2 t

u = α u − + α p + α + ε

t

31 t 1

32

t

3

2 t

1

Zad 13 Dla modeli postaci:

y

x

x

x

y

t =

1

,

0 3 t + ,

2 21 t − 1

,

9 1 t + 1

,

2 8 t− + 1 ,

4 22

a)

1

2

3

1

s

k

x

k

t = −

9

,

2 9 t + 1

,

0 4 t− + 1

,

3 1 t −1 ,

8 04

1

1

1

3

y

u

p

t =

,

2 44 t + 1

,

0 8 t − 1

,

3 3

b) p

k

p

s

y

t =

,

2 21 t − ,

1 25 t− + ,

0 46 t + 1

,

2 4 t + ,

2 65

1

u

p

u

p

t =

8

,

0 9 t− + 8

,

2 4 t− + 3

,

3 1 t + 1

,

8 7

1

1

y

y

x

t =

1

,

8 7 t + 1

,

3 3 t + 1

,

5 4

1

2

1

c) y

y

p

y

x

t =

1

,

3 3 t − 1

,

5 6 t− − ,

4 78 t + 1

,

3 8 + ,

2 25

2

1

1

3

2 t

y

y

x

y

x

t = 7,41

t +

,

2 65 t− + 1

,

6 1 t − 1

,

8 1 t + ,

9 61

3

2

,

1

1

1

3

x

p

x

x

y

t =

,

2 21 t +13 0

, 6 t − 87 1

, 2 t− + ,

5 64 t− + 87 0

, 2

d)

1

1

2

,

1

1

1

x

k

x

k

t = −

8

,

3 1 t + ,

2 21 t −1 ,

2 65 t− + 77,21

2

1

1

1

s

s

x

x

y

t = 2 ,

2 05 t +1 ,

3 08 t −17 3

, 8 t + 22 9

, 4 t− +102 9

, 9

e)

1

2

2

3

1

s

k

s

k

s

t = 14 8

, 8 t +1 ,

9 01 t +1 ,

1 65 t− + 2 ,

3 08 t− +18 3

,

2

1

1

1

2, 1

Proszę wyznaczyć (o ile to możliwe) postać zredukowaną modelu.

Zad 14 Dyrekcja jednego ze szpitali, dążąc do ograniczenia masowej emigracji zarobkowej lekarzy postanowiła znaleźć wszystkie przyczyny exodusu lekarzy. Na podstawie badań stwierdzono, że największy wpływ na emigrację zarobkową ma:

średnia miesięczna liczba całodobowych dyżurów oraz średnia kwartalna premia.

4

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II Premia (obliczana

Średnia liczba

Liczba lekarzy

Liczba lekarzy,

jako procent

dyżurów

w roku

którzy wyjechali za

podstawy pensji)

całodobowych

poprzednim

granicę

15-20

5

10

6

15-20

8

15

6

20-25

6

10

4

20-25

4

5

1

20-25

1

4

1

 3,33

1,17

− 4,2 − 0,5

1,2 

(

1

T

1

1

X Ω

X

X Ω

L

)−

−

T

−





L

= − 0,13 − 0,07 0,18 0,03 − 0,01





− 0,08

0,08

0,16

− 0,01 − 0,14

a) Na podstawie informacji z powyższej tabeli zbudować model logitowy, opisujący prawdopodobieństwo wyjazdu lekarza w ciągu roku;

b) Jakie jest prawdopodobieństwo zwolnienia się lekarza z kwartalną premią 18%, który miesięcznie pełni 5 dyżurów całodobowych?

c)

−

Jaką postać ma w badanym modelu macierz

1

Ω

.

L

d) Proszę wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne dla każdej z badanych grup.

e) Jaka jest interpretacja parametrów stojących przy zmiennych w modelu logitowym?

Zad 15 Oszacowano liniową funkcję popytu na czereśnie:

)

Y = ,

3 28 − ,

4 2 C

1

+ ,

2 4 C

8

+ 1

,

2 3 Z

1

2

gdzie: Y - popyt na czereśnie (w kg); C1 – cena za 1 kg czereśni (w zł); C2 – cena za 1 kg truskawek Z – dochód konsumenta.

Przeprowadzić ekonometryczną analizę popytu wyznaczając elastyczność punktową mając dane: C1=6,27, C2=4,50 D=4210 zł.

Zad 16 Na podstawie danych statystycznych z 1989-2010 szacowano parametry pewnej funkcji samochodów Y (w tys sztuk) w zależności od majątku produkcyjnego K w roku t (w mln zł), zatrudnienia pracowników L w roku t. Otrzymano następujące wyniki:

)

ln y = 1

,

3 67 + ,

0 753 ln k + 3

,

0 86 ln l + ,

0 034 t

t

t

t

R2=0,94

S ( a )

( ,

0 29 )

1

( ,

0 082)

( ,

0 04 )

1

( ,

0 01 )

1 _

i

1. Zapisz wyjściową postać modelu.

5

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II 2. Zinterpretuj otrzymane parametry i oceń czy model jest poprawny merytorycznie.

3. Które zmienne w modelu są statystycznie istotne?

Zad 17 Dana jest postać strukturalna modelu wielorównaniowego: x = β y + β p + β y − + β + ε

t

11

t

12

t

13

t 1

10

t

1

z = β z − + β x − + β + ε

t

31 t 1

32

t 1

30

2 t

1

y = β x + β p − + β s + β z + β + ε

t

21 t

22

t 1

23 t

24

t

20

2 t

1. Określ typ zmiennych w modelu

2. Zbudować postać strukturalną w formie macierzowej

3. Określ typ modelu

Zad 18 Dla danych przedstawiających koszty produkcji obuwia sportowego w przedsiębiorstwie JUNIOR zbudowano trzy modele (zawierające różne zestawy zmiennych objaśniających). Na podstawie poniższych informacji oceń, który model jest najlepszy i prawidłowo zbudowany.

Uzasadnij wybór modelu

Statystyki

Błąd

R-

AIC

Statystyka F

Statystka

standar

kwadra

empiryczna

dowy

t

dla Testu RESET

reszt

Model 1

80666,6 0,7424

740,42 37,4752

F = 5,9618

(wykładnicza)

5

(wartość p <

(wartość p <

0,00001)

0,0001)

Model 2

49208,7 0,8348

2325,2

232,588

F = 2,11

(liniowy)

8

8

(wartość p <

(wartość p

0,00001)

=0,12171)

Model 3

27770,1 0,5565 1540,8

39,5252

(wartość F = 0,298

(wielomian

2

p < 0,00001)

(wartość p =0,742)

stopnia drugiego)

6