ZESTAW ZADAŃ
NIERÓWNOŚCI WIELOMIANOWE
Zad.1. Rozwiąż nierówności kwadratowe
a)
2
−2 x + 8 x − 6 ≤ 0 ;
b) 2
x − 4 x + 4 > 0 ;
c)
2
− x −8 x −16 ≥ 0 ;
d)
2
3 x + 6 x +18 < 0 ;
e)
2
− x + 2 x − 4 < 0 ;
f) 2
x − 6 x + 9 < 0 .
Zad.2. Rozwiąż nierówności wielomianowe
a) 3
2
x − 4 x + 3 x ≥ 0 ;
b) 3
2
x − 2 x − 4 x + 8 ≥ 0 ;
c)
3
2
− x + 2 x − 7 x ≥ 0 ;
d) 3
2
x − 2 x + x ≥ 0 ;
e)
3
2
2 x − 4 x −10 x + 20 < 0 ;
f)
3
2
2 x − 3 x −12 x +18 ≥ 0 ;
g)
3
2
4 x − 4 x −15 x ≤ 0 ;
h)
3
2
− x − 3 x + 9 x + 27 < 0 ;
i)
3
2
5 x − x − 5 x +1 ≤ 0 ;
j)
3
2
7 x + 2 x −14 x − 4 > 0 ;
k) 4
2
x − 2 x +1 ≤ 0 ;
l) 4
2
x − 5 x + 2 ≥ 0 .
Zad.3. Wykonaj dzielenie wielomianów
a)
3
2
( x + 2 x − 3 x + 4) : ( x − 3) ;
b)
3
2
( x − x − 2 x +1) : ( x + 2) ;
c)
3
2
( x − x − 2 x +1) : ( x + 2) ;
d)
3
2
( x − 8 x +17 x −10) : ( x − 5) ;
e)
3
2
(2 x − x + 3 x + 2) : (2 x +1) ;
f)
3
2
( x + 3 x − x − 5) : ( x − 2) ;
g)
3
(2 x − 3 x −1) : ( x +1) ;
h)
3
2
(6 x + x − x + 4) : (3 x −1) ;
i)
6
( x −1) : ( x +1) ;
j)
4
3
2
2
(12 x + 4 x + 4 x − x − 6) : (2 x −1) ; k)
4
3
2
2
(2 x + x + 2 x + 3 x + 5) : ( x +1) ; l)
3
2
(6 x + x − x + 4) : (3 x −1) ;
ł)
3
2
2
(3 x + 5 x + 6 x + 8) : ( x + 3);
m)
4
3
2
2
( x − x − x − 2 x) : ( x − 2 x) ; n)
3
2
2
( x + 2 x + 4 x + 2) : ( x + x −1) ; o)
4
3
2
(2 x − 3 x − 5 x + 2) : ( x + x) .
Zad.4. Stosując Tw. Bezout rozwiązać nierówności wielomianowe a)
3
2
2 x − 5 x − x + 6 > 0 ;
b) 3
2
x − 9 x + 24 x −16 > 0 ;
c)
3
− x +13 x −12 ≤ 0 ;
d) 3
2
x + 2 x
3
− x −10 < 0 ;
e)
3
2
3 x − 2 x −11 x +10 > 0 ;
f)
3
2
−4 x + 4 x + 7 x + 2 ≥ 0 ;
g) 4
3
2
x − 5 x + x + 21 x −18 ≤ 0 ;
h) 4
3
2
x − 4 x + 6 x − 4 x +1 ≤ 0 ;
i) 4
3
2
x − 2 x − 2 x + 4 x < 0 ;
j) 4
3
2
x − 4 x − 5 x + 36 x − 36 ≤ 0 .
Zad.5. Rozwiąż nierówności wymierne
x
x − 4
a)
≤ 0 ;
b)
> 0;
x − 2
2 x + 4
2 x − 5
1
c)
>1;
d)
> 2 ;
3 − 4 x
x −1
2 − 2 x
2
1
e)
≤ 3
− ;
f)
≥ ;
x + 2
x −1
x
2
1
−
3
6 x
g)
≤
;
h)
≤
.
x − 4
x +1
x + 2
2 x + 2