Wprowadzenie do

statystycznego testowania

hipotez (WYKŁAD 7)

(kopie rysunków w

powielarni)

Statystyczne testowanie hipotez to

systematyczna procedura służąca do oceny,

czy rezultaty badania przeprowadzonego na

próbie potwierdzają hipotezy wynikające z

określonej teorii lub praktyczne innowacje,

które będą odnosić się do całej populacji.

Opiszemy proces testowania hipotez w pięciu

podstawowych krokach, wprowadzając przy

tym odpowiednie pojęcia statystyczne.

Problem badawczy (czysto

hipotetyczny!): czy Turbo-odżywka ma

skuteczne działanie?



W ramach dużego projektu badawczego małym dzieciom podawano

specjalną odżywkę i obserwowano ich rozwój w ciągu pierwszych

dwu lat życia. Rys. 6-1 pokazuje rozkład wieku w jakim dzieci

zaczynają chodzić. Warto zauważyć, że rozkład ten jest normalny,

ze średnią 14 miesięcy i odchyleniem standardowym 3 miesiące.



W oparciu o nowe teorie pewien badacz wywnioskował, że gdyby

stworzyć odżywkę o większej zawartości składnika Turbo, miałoby to

ogromny wpływ na rozwój dzieci: te, które otrzymywałyby

„oczyszczoną” odżywkę, zaczęłyby chodzić znacznie wcześniej.

Zatem zespół badawczy decyduje się na zastosowanie tylko jednej

dawki dla jednego dziecka. Losowo wybierają jedno dziecko, które

otrzymuje wysoce oczyszczoną dawkę odżywki i obserwują jego

rozwój. Jakie wyniki powinny doprowadzić badaczy do wniosku, że

Oczyszczona Turbo-Odżywka pomaga dziecku wcześniej chodzić?

Krok 1. Przekształcenie pytań w hipotezy badawcze o

populacjach oraz sformułowanie hipotezy zerowej



Na początek zauważmy, że badacze są zainteresowani

dziećmi w ogóle, nie tylko tym jednym przypadkiem, a

zatem warto sformułować pytanie w kategoriach

populacji.  

populacja 1: dzieci, które biorą Oczyszczoną Turbo-

Odżywkę

populacja 2: dzieci, które nie biorą Oczyszczonej Turbo-

Odżywki

Hipoteza badawcza: dzieci z populacji 1 będą chodzić

wcześniej niż dzieci z populacji 2

Hipoteza zerowa: Nie będzie różnic: dzieci z obu

populacji będą chodzić w jednakowym wieku

Krok 2. Określanie cech rozkładu

porównawczego



Znając wynik uzyskany w próbie (w naszym przykładzie

jeden wynik) zadajemy sobie teraz pytanie: jakie jest

prawdopodobieństwo otrzymania takiego wyniku, gdy

hipoteza zerowa jest prawdziwa?



W naszym przykładzie, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa,

to badane dziecko pochodzi z populacji o rozkładzie

normalnym ze średnią 14 miesięcy i odchyleniem

standardowym 3 miesiące. Jest tak, ponieważ jeżeli hipoteza

zerowa jest prawdziwa, to populacje 1 i 2 są takie same i

mają takie same, znane nam cechy populacji 2. Pozwala

nam to podać dokładne prawdopodobieństwo wybrania

próby z dowolnej części tego rozkładu.

Krok 3. Określanie wartości

krytycznej, poza którą hipoteza

zerowa powinna być odrzucona



Zanim badacz rozpocznie obserwacje, określa jakie wyniki

będą wystarczająco skrajne, aby odrzucić hipotezę zerową.



Załóżmy, że badacz był bardzo ostrożny i przyjął, że odrzuci

hipotezę zerową tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwo

otrzymania danego wyniku będzie wynosiło najwyżej 1%.



Powinien wtedy sięgnąć do tablic statystycznych i na ich

podstawie stwierdzić, że wartość o prawdopodobieństwie

najwyżej 1% przy krzywej normalnej znajduje się poniżej

punktu o wartości z = -2.33 (odpowiada to 7 miesiącom w

naszym przykładzie). Na rysunku 6-2 zacieniono obszar o

prawdopodobieństwie 1%: jeśli wynik uzyskany w próbie

należy do tego obszaru, zostanie uznany za tak skrajny, że

odrzucimy hipotezę, że pochodzi on z populacji o tym właśnie

rozkładzie.

Konwencjonalne poziomy

istotności



Gdy wartość otrzymana w próbie jest tak skrajna. że

odrzucamy hipotezę zerową, mówimy że wynik jest istotny

statystycznie.



Na ogół w psychologii korzysta się z wartości krytycznej

wyznaczającej obszar o prawdopodobieństwie 5%. Zatem

hipoteza zerowa zostaje odrzucona, jeśli

prawdopodobieństwo uzyskania naszego wyniku przy

założonym rozkładzie porównawczym jest mniejsze niż 5%.



Zazwyczaj oznacza się takie prawdopodobieństwo jako „p

< .05”. Niemniej w niektórych obszarach badawczych, albo

gdy badacz jest szczególnie ostrożny, przyjmuje się wartość

krytyczną na poziomie 1% (p < .01), a nawet (p <0,001).

Krok 4. Umieszczenie wyniku

uzyskanego w próbie na

rozkładzie porównawczym



Określiliśmy już wartość krytyczną z: jeśli nasz wynik

znajdzie się w obszarze poza tą wartością, hipoteza

zerowa zostanie odrzucona. Teraz musimy przeprowadzić

badanie i uzyskać wynik surowy z naszej próby. Następnie

obliczyć, jaką ten wynik ma wartość z na rozkładzie

porównawczym.



W naszym przykładzie badacz śledził rozwój dziecka,

któremu podano Oczyszczoną Turbo-Odżywkę. Dziecko

zaczęło chodzić w 6 miesiącu życia. Pamiętamy, że średnia

w rozkładzie porównawczym wynosi 14 mies., a

odchylenie standardowe - 3 mies. 6 miesięcy to 8 miesięcy

poniżej średniej, czyli z = -2.67. Rys 6-3 pokazuje gdzie ta

wartość znajduje się na rozkładzie porównawczym.

Krok 5. Zadecydowanie czy odrzucić

hipotezę zerową, czy nie



Ten krok jest praktycznie automatyczny: skoro wiemy (a)

przy jakiej wartości z odrzucamy hipotezę zerową, a przy

jakiej nie (krok 3) i (b) jaką wartość z ma wynik uzyskany

przez nas w próbie (krok 4), to wystarczy porównać te

wartości. W naszym przykładzie (a) wartość krytyczna z

wynosi –2,33 i odrzucamy hipotezę zerową, jeśli wynik w

próbie będzie niżej, oraz (b) wartość z wyniku z próby

wynosi - 2.67. Zatem odrzucamy hipotezę zerową.



Skoro odrzuciliśmy hipotezę zerową, pozostaje nam

hipoteza badawcza (alternatywna). W takiej sytuacji

badacz może dojść do wniosku, że rezultaty badania

potwierdzają hipotezę badawczą na poziomie istotności (p

< 0,01).

Zestawienie kroków w

procedurze testowania

hipotez



Krok 1. Przekształcenie pytań w hipotezy badawcze
o populacjach oraz sformułowanie hipotezy zerowej



Krok 2. Określanie cech rozkładu porównawczego



Krok 3. Określanie wartości krytycznej, poza którą
hipoteza zerowa powinna być odrzucona.



Krok 4. Umieszczenie wyniku uzyskanego w próbie
na rozkładzie porównawczym



Krok 5. Zadecydowanie czy odrzucić hipotezę
zerową, czy nie

Drugi hipotetyczny przykład

testowania hipotez

Dwaj psychologowie przeprowadzają badanie na

temat związku zadowolenia z pozytywnymi

wydarzeniami. Twierdzą, że jeśli ludziom przydarzy

się coś pozytywnego, są przez to bardzo zadowoleni i

to poczucie zostaje im na długo. Aby to sprawdzić

planują taki eksperyment: losowo wybiorą dorosłego

Amerykanina i dadzą mu 1 milion dolarów. Sześć

miesięcy później zmierzą jego zadowolenie. Wiadomo

już, że rozkład zadowolenia wśród dorosłych

Amerykanów jest taki jak na rys. 6-4. Przy użytym

teście średnia wynosi 70, odchylenie standardowe 10

i rozkład jest w przybliżeniu normalny.

Krok 1 i Krok2 wnioskowania

statystycznego



Krok 1. Przekształcenie pytań w hipotezy badawcze oraz hipoteza

zerowa o populacjach

populacja 1: ludzie, którzy 6 miesięcy temu otrzymali 1 mln $
populacja 2: ludzie, którzy 6 miesięcy temu nie otrzymali 1 mln $
Hipoteza badawcza: ludzie w populacji 1 są bardziej zadowoleni

niż ludzie w populacji 2

Hipoteza zerowa: Ludzie w populacji 1 nie są bardziej

zadowoleni niż ludzie w populacji 2



Krok 2. Określanie cech rozkładu porównawczego

Rozkład zadowolenia w populacji 2, taki sam jak rozkład

zadowolenia dorosłych Amerykanów (średnia wynosi 70,

odchylenie standardowe 10 i rozkład jest w przybliżeniu

normalny).

Kroki 3,4 i 5 wnioskowania

statystycznego



Krok 3. Określanie wartości krytycznej, poza którą hipoteza

zerowa powinna być odrzucona.

Wybrany poziom istotności - 5%
Wg tablic razkładu normalnego z = +1.64
Wartość krytyczna x = 70 + 1.64 x 10 = 86.40



Krok 4. Umieszczenie wyniku uzyskanego w próbie na

rozkładzie porównawczym

Wyniki: po sześciu miesiącach badacze zmierzyli poziom

zadowolenia badanego (teraz już bogatego). Jego wynik to 80.

Wynik ten ma wartość z = +1.



Krok 5. Zadecydowanie czy odrzucić hipotezę zerową, czy nie

80 < 86.40 – brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Wynik nieistotny statystycznie

Jednostronne i dwustronne

testowanie hipotez



Hipotezy kierunkowe i testy jednostronne



Hipotezy badawcze i testy dwustronne



Wyznaczanie wartości krytycznych w
teście dwustronnym



Kiedy używać testów jednostronnych, a
kiedy dwustronnych?

PRZYKŁAD TESTOWANIA HIPOTEZY

TESTEM DWUSTRONNYM

Psycholog kliniczny w prywatnym ośrodku

terapii psychiatrycznej opracował nową
terapię, która ma leczyć depresję znacznie
głębiej i skuteczniej niż terapia dotychczas
stosowana. Jednak podobnie jak w
przypadku każdej terapii nie można
wykluczyć, że pacjent będzie miał się
gorzej. Zatem badacz postawił hipotezę nie-
kierunkową.



Krok 1. Przekształcenie pytań w hipotezy badawcze oraz hipoteza

zerowa o populacjach



populacja 1: pacjenci depresyjni leczeni nową terapią



populacja 2: pacjenci depresyjni leczeni zwyczajową terapią



Hipoteza badawcza: pacjenci w populacji 1 mają inny poziom

depresji w MMPI po 4 tygodniach niż pacjenci w populacji 2



Hipoteza zerowa: pacjenci w populacji 1 mają taki sam poziom

depresji w MMPI po 4 tygodniach jak pacjenci w populacji 2



 



Krok 2. Określanie cech rozkładu porównawczego



Rozkład wyników MMPI w populacji 2, taki sam jak rozkład wyników

MMPI dotychczasowych pacjentów (średnia wynosi 69.5, odchylenie

standardowe 14.1 i rozkład jest w przybliżeniu normalny).



Krok 3. Określanie wartości krytycznej, poza którą hipoteza zerowa

powinna być odrzucona.



Wybrany poziom istotności - 5%



Wg tablic rozkładu normalnego z = 1.96 i z = -1.96



(rys. 6-7 i 6-8)



Krok 4. Umieszczenie wyniku uzyskanego w próbie na rozkładzie

porównawczym



Wyniki: po czterech tygodniach badacze zmierzyli poziom depresji w

MMPI badanego. Jego wynik to 41. Wynik ten ma wartość z = -2.02.



 Krok 5. Zadecydowanie czy odrzucić hipotezę zerową, czy nie



-2.02 < -1.96Wynik jest tak skrajny, że mało prawdopodobne, aby

pacjent pochodził z populacji nie różniącej się od populacji 2. Hipoteza

zerowa zostaje odrzucona. Wynik wspiera hipotezę badawczą, że nowa

terapia zmienia poziom depresji mierzony przez MMPI