02 01 11 11 01 16 08 03 10 am1 popr

background image

I

1

!

"#%$&"'

!!(

16:10 — 18:40

Rozwia

)

zania r´

o˙znych zada´

n maja

)

znale´

c sie

)

na r´

o˙znych kartkach.

Ka˙zda kartka musi by´

c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pi-

sza

)

cego, jego nr. indeksu oraz nazwiskiem osoby prowadza

)

cej ´

cwiczenia i nr. grupy ´

cwiczeniowej.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urza

)

dze´

n

elektronicznych; je´

sli kto´

s ma, musza

)

by´

c schowane i wy la

)

czone!

Nie dotyczy rozrusz-

nik´

ow serca.

Nie wolno korzysta´

c z ksia

)

˙zek, tablic ani notatek!

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powo lywa´c sie

)

na twierdzenia, kt´

ore

zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ´cwiczeniach.

0.

Poda´c definicje

)

kresu g´

ornego zbioru niepustego A ⊆

*

.

Poda´c przyk lad przeliczalnego zbioru A ⊆

*

, dla kt´

orego sup A = 2008 i 2008 /

∈ A .

Niech X ⊆

*

be

)

dzie niepustym zbiorem i niech f : X −→

*

oznacza pewna

)

funkcje

)

. Poda´c

definicje

)

cia

)

g lo´sci i definicje

)

jednostajnej cia

)

g lo´sci funkcji f .

1.

Niech a

1

= 1 , a

n

+1

=

1 + a

n

1 .

Rozstrzygna

)

´c, czy cia

)

g (a

n

) ma granice

)

.

Je´sli cia

)

g (a

n

) ma granice

)

, znale´z´c ja

)

.

2.

Dla jakich liczb rzeczywistych c szereg

X

n

=1

c

n

sin

1

n

|c|

jest zbie˙zny?

3.

Znale´z´c wszystkie takie pary liczb rzeczywistych a, b , dla kt´

orych funkcja

f (x) =

a ·

e

sin x

1

ln(1 + x)

dla 1 < x < 0,

b

dla x = 0,

3

1 + x −

3

1 + 2x

1 + x −

1 + 2x

dla x > 0;

jest cia

)

g la we wszystkich punktach p´

o lprostej (1, ∞) .

4.

f spe lnia warunek Lipschitza na

*

. Udowodnij, ˙ze funkcja g(x) = f (x) sin x spe lnia waru-

nek Lipschitza na

*

wtedy i tylko wtedy, gdy f jest ograniczona.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
02 01 11 11 01 16 08 03 10 am1 popr
02 01 11 11 01 17 08 06 17 am1,zad
02 01 11 11 01 17 08 06 17 am1,zad
loveparade 2010 anlage 21 protokoll 08 03 10
02 01 11 11 01 08 Kolokwium 16 listopadaid 3878
02 01 11 11 01 44 08 05 16 am1 kol
02 01 11 12 01 03 2010 12 31 13 19 08
02 01 11 11 01 44 08 05 16 am1 kol
02 01 11 12 01 03 2010 12 31 13 19 08
02 01 11 11 01 08 Kolokwium 16 listopada
02-01-11 12 01 41 analiza matematyczna kolokwium 2002-01-16
02 01 11 11 01 03 Kolokwium2Did 3877
02-01-11 11 01 03 Kolokwium2D
02-01-11 01 01 03 am2-za2-kol-I
02 01 11 11 01 03 kol3
02 01 11 11 01 58 08 01 11 am1
02 01 11 12 01 16 e notatka analiza matematyczna II kolokwium I
02 01 11 12 01 55 2010 12 31 13 24 03

więcej podobnych podstron