ZAD. 2. Wyznaczyć moment siły F względem prostej l .
x = 2 t + 6
Dane: F = (2,3,7) [ N]; punkt przyłożenia siły: O(7,8,5) ; l : y = 7 t + 4 ; (położenia są podane w [ m])
z = 3 t + 2
Rozwiązanie
Wybieramy dowolny punkt O na prostej l : przyjmujemy t = 0 , otrzymujemy współrzędne 1
O (6, 4, 2) .
1
Wyznaczamy moment siły F względem punktu O : 1
M ( F) = O O × F = (1,4,3)×(2,3,7) = (28 − 9,−(7 − 6),3− 8) = (19,−1,−5
O
)
1
1
Współczynniki występujące w równaniu parametrycznym prostej l są współrzędnymi wektora l równoległego do tej prostej: l = (2,7,3) .
Należy teraz zrzutować wektor M ( F) na kierunek wektora l : 1
O
M ( F) D l 1
M ( F)
O
=
⋅ l
l
2
l
Mamy: M ( F) D l = 19⋅ 2 −1⋅ 7 − 5⋅3 = 16
1
O
2
l = 4 + 49 + 9 = 62
16
16 56 24
Otrzymujemy: M ( F) =
⋅
=
Nm]
l
(2,7,3)
,
,
[
62
31 31 31