POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Błędy pomiaru przyrzą dem wskazówkowym

Instrukcja do ćwiczenia

Nr 13

Opracował dr inż. R. Piotrowski

______________________________________________

Białystok 1998

1

Ć wi c z . N r 1 3 B ł ę d y p o m i a r u m i e r n i k i e m ws k a z ó wk o wy m 1. Wprowadzenie

Błąd jakim obarczony jest wynik pomiaru dokonanego pojedynczym przyrządem wskazówkowym, zawiera kilka składników:

1. Błąd podstawowy wskazań

2. Błąd dodatkowy wskazań

3. Błąd odczytu

1.1. Błąd podstawowy

Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładnoś ci wykonania jego elementów składowych w procesie wytwórczym. Niedokładnoś ci te mają charakter przypadkowy, stąd błę dy wskazań noszą ten sam charakter. Mają one róż ne wartoś ci dla poszczególnych punktów podziałki i dla róż nych egzemplarzy przyrządów danej serii. Okreś lenie tych indywidualnych błę dów byłoby zbyt kosztowne, dlatego wytwórca okreś la dla całej serii przyrządów najwię kszy moż liwy błąd wskazań , którego z wysokim prawdopodobień stwem (wynosi ono 0,9973) nie przekroczy błąd wskazań ż adnego egzemplarza w ż adnym punkcie podziałki. Ten najwię kszy błąd bezwzglę dny oznaczymy ∆

=

max

3σ . Jest to tak

zwany błąd trzysigmowy wskazań . Wytwórca odnosi go do zakresu pomiarowego przyrządu Zp , otrzymując wzglę dny błąd maksymalny wskazań δmax ,

∆

δ

max

=

max

100%

(1)

Z p

Nastę pnie nadaje całej serii wyprodukowanych przyrządów wspólną klasę dokładnoś ci k wybierając spoś ród oś miu znormalizowanych wartoś ci: 0,05%

0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, najmniejszą która spełnia nierównoś ć :

k ≥ δ max

Uż ytkownik natomiast posługuje się nastę pującą definicja klasy dokładnoś ci,

2

Ć wi c z . N r 1 3 B ł ę d y p o m i a r u m i e r n i k i e m ws k a z ó wk o wy m k = ∆ max 100%

(2)

Z p

Klasa dokładności dana zależ nością (2) jest tylko pewnym wskaź nikiem dokładności przyrzą du wskazówkowego. Jest to błą d wskazań , z którym mierzona jest wartość wielkości mierzonej w szczególnym przypadku, mianowicie

w przypadku, gdy wskazówka przyrzą du odchyla się do koń ca zakresu pomiarowego. We wszystkich pozostałych przypadkach należ y odnieść błą d

∆max do wartości W wskazywanej właśnie przez przyrzą d, obliczają c wzglę dny błą d wskazań :

∆

δ = max

w

(3)

W

Podstawiają c nastę pnie w tym wyraż eniu w miejsce ∆ max tę wielkość wyznaczoną z równania (2), otrzymamy po przekształceniach praktyczny wzór na obliczanie wzglę dnego błę du wskazań przyrzą du wskazówkowego: δ

Z p

=

w

k

(4)

W

gdzie:

δ w - wzglę dny błą d wskazań przyrzą du

k - jego klasa dokładności

Zp - jego zakres pomiarowy

W - wskazanie przyrzą du w chwili pomiaru (0 ≤ W ≤ Zp)

Z wyraż enia (4) widać , ż e przy zmniejszaniu się wskazania W do zera, błą d dą ż y hiperbolicznie do nieskoń czoności. Wynika stą d waż ne zalecenie, by pomiary przeprowadzać przy moż liwie jak najwię kszym odchyleniu wskazówki przyrzą du, co osią ga się przez wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego przyrzą du jak najbardziej zbliż onego do wartości wielkości mierzonej.

1.2. Błąd dodatkowy

Błą d ten zwią zany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych warunków pracy przyrzą du. Znamionowe warunki określone są przez nastę pują ce parametry.

1. Temperaturę otoczenia (np. +100 C ÷ +300 C)

2. Wilgotność powietrza (np. do 85%)

3

Ć wi c z . N r 1 3 B ł ę d y p o m i a r u m i e r n i k i e m ws k a z ó wk o wy m 3. Natężenie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe)

4. Częstotliwoś ć znamionową (np. 50 Hz) lub przedział dopuszczalnych częstotliwoś ci (np. 20-50-400 Hz)

5. Współczynnik

zawartoś ci

harmonicznych,

charakteryzują cy

stopień

odkształcenia od sinusoidy krzywej napięcia lub prą du (np. h ≤ 5%) 6. Sposób położenia przyrzą du podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo pod okreś lonym ką tem, np. 300)

Powyższe warunki podane są bą dź bezpoś rednio na przyrzą dzie, bą dź

w dołą czonej metryce. W dalszej częś ci błą d ten będzie pomijany, zakłada się bowiem, że przyrzą d wskazówkowy będzie eksploatowany w warunkach normalnych.

1.3. Błąd odczytu

Błą d ten wynika z niedokładnego oszacowania przez mierzą cego położenia wskazówki przyrzą du między dwiema są siednimi kreskami działowymi podziałki. Gdyby podczas pomiaru wskazówka spoczęła dokładnie na kresce działowej, co zdarza się bardzo rzadko, błą d odczytu należy przyją ć za równy zeru.

Bezwzględny

błą d

odczytu dla przyrzą du wskazówkowego o

równomiernej podziałce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza się według formuły (5).

Z

∆

p

=

od

p

(5)

d

gdzie:

∆ od - bezwzględny błą d odczytu

Zp - zakres pomiarów

d - liczba działek podziałki

p - współczynnik charakteryzują cy wprawę mierzą cego

Przyjmuje się p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskazań , co oznacza, że mierzą cy może omylić się w oszacowaniu położenia wskazówki maksymalnie o 0,1 wartoś ci odpowiadają cej odległoś ci między są siednimi kreskami działowymi podziałki.

Na przykład, jeżeli woltomierz o zakresie pomiarowym Zp = 15 V ma podziałkę równomierną liczą ca 75 działek, to odległoś ci między są siednimi kreskami działowymi odpowiada wartoś ć napięcia: 15V/75 = 0,2 V. Przyjmują c współczynnik wprawy mierzą cego p = 0,1 dostaniemy błą d odczytu ∆ od = 0,02

V

4

Ć wi c z . N r 1 3 B ł ę d y p o m i a r u m i e r n i k i e m ws k a z ó wk o wy m

Względny błą d odczytu δ od oblicza się, odnoszą c błą d bezwzględny do wartoś ci wskazywanej W (identycznie jak przy obliczaniu błędu wskazań ): p ⋅ Z

δ

p

=

od

d ⋅

100%

(6)

W

1.4. Maksymalny błąd pomiaru

Maksymalny błą d pomiaru jest sumą błędu wskazań i błędu odczytu. Błędy te mogą mieć w ogóle przeciwne znaki i redukować się częś ciowo lub nawet całkowicie. Znaki tych błędów nigdy nie są znane, dlatego przyjmuje się zawsze skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich wartoś ci bezwzględne.

Bezwzględny maksymalny błą d pomiaru dany jest wzorem (7).

k ⋅ Z

Z

∆

p

p

= max +

=

+

pm

∆

∆ od

p

(7)

100%

d

Względny maksymalny błą d pomiaru δpm dany jest natomiast równa-niem (8).

Z

p ⋅ Z

δ

p

p

=

+

=

+

pm

δ w δ od

k

100%

(8)

W

d ⋅ W

Zauważ my ż e błą d (8) wyraż ony jest w procentach, bowiem klasa dokładnoś ci k jest wielkoś cią wyraż oną w procentach.

2. Zadania dla studentów

Zadanie 1. Okreś l klasę dokładnoś ci amperomierza o zakresie pomiarów Zp = 7,5 A, dla którego wyznaczono doś wiadczalnie następują ce wartoś ci błędów wskazań w poszczególnych punktach jego

podziałki (patrz Tablica 1).

Tablica 1

0,00A

+0,035A -0,028A -0,013A +0,028A -0,037A +0,026A +0,034A

-0,001A

0,000A +0,027A +0,027A +0,005A -0,030A -0,008A +0,019A

5

Ć wi c z . N r 1 3 B ł ę d y p o m i a r u m i e r n i k i e m ws k a z ó wk o wy m

Zadanie 2 Wyjaśnij na piśmie róż nicę mię dzy definicjami (1), (2).

Zadanie 3. Określ bezwzglę dny maksymalny błą d pomiaru ∆ 

pm

dla przyrzą du

wskazówkowego, który masz przed sobą . Określ dla tego przyrzą du

iloraz błę dów: ∆ 



pm

/∆od .

Zadanie 4. Wykreśl we wspólnym układzie współrzę dnych prostoką tnych (papier milimetrowy) krzywe δ 

w

= f(W/Zp) dla dwóch klas

dokładności: k = 0,5 oraz k = 0,2 oraz dla nastę pują cych wartości argumentu W/Zp (patrz Tablica 2):

Tablica 2

W/Zp 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Zadanie 5. Do pomiaru należ y uż yć woltomierza o zakresie pomiarowym Zp =

15 V. Oblicz, co najwyż ej jaką klasę dokładności (jaką najwię kszą liczbę spośród podanych w tej instrukcji znormalizowanych liczb określają cych klasę dokładności) powinien posiadać ten woltomierz, aby wzglę dny maksymalny błą d pomiaru nie przekroczył 1% w zakresie wskazań 0,6 Zp ≤ W ≤ Zp , jeż eli liczba działek jego podziałki wynosi d = 75 ? (należ y przyją ć p = 0,2).

3. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970

2. Chwaleba A. i inni Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 1994