Data:

14.10.2014r.

Ocena

Nr ćwiczenia:

1

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

za pomocą wahadła prostego oraz

logarytmicznego dekrementu tłumienia

wahadła fizycznego.

Uwagi prowadzącego:

Część teoretyczna

Przyspieszenie ziemskie – przyspieszenie grawitacyjne ciał spadających na Ziemię, bez oporów ruchu.
Wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała; zależy m.in. od położenia punktu na powierzchni Ziemi.
Przyczynami tego zjawiska są: a) spłaszczenie kuli ziemskiej, b) ruch obrotowy Ziemi,
c) niejednorodność budowy Ziemi. Ziemia ma w przybliżeniu kształt elipsoidy obrotowej, spłaszczonej od
strony biegunów geograficznych. Wskutek tego wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości
geograficznej i jest największa na biegunach a najmniejsza na równiku. Ruch obrotowy Ziemi powoduje
powstanie siły dośrodkowej, która zmniejsza ciężar każdego ciała znajdującego się na Ziemi. Zmniejszanie
ciężaru ciał jest największe na równiku. Wartość przyspieszenia ziemskiego zmienia się od około 9.78 m/s
na równiku do wartości około 9.83 m/s na biegunach. Lokalne wahania wartości przyspieszenia ziemskiego
są wynikiem niejednorodności budowy Ziemi oraz ukształtowaniem powierzchni Ziemi.

Wahadło matematyczne zwane inaczej wahadłem prostym to idealizacja wahadła fizycznego. Jest nim punkt
materialny zawieszony na nieważkiej (w rzeczywistości o pomijalnej masie) i nierozciągliwej nici. Za
pomocą takiego wahadła możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego przy użyciu wzoru, który
otrzymamy przekształcając wzór na okres drgań:

gdzie L to długość nici, a T to okres drgań. Wzór ten jest poprawny jedynie dla małych amplitud.

Logarytmiczny dekrement tłumienia wyznaczamy natomiast za pomocą wahadła fizycznego, którym jest
sztywna bryła, mogąca wykonywać obroty wokół osi, która znajduje się powyżej środka ciężkości tej bryły.
Dekrement tłumienia to stosunek dwóch kolejnych amplitud w czasie jednego okresu. Logarytmiczny
dekrement tłumienia to logarytm naturalny z tegoż właśnie dekrementu:

Współczynnik oporu ośrodka obliczamy za pomocą wzoru:

Opis ćwiczenia:

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego

Wyznaczamy długość wahadła prostego: trzykrotnie mierzymy średnicę kulki suwmiarką, następnie długość
nici przy pomocy katetometru. Cztery razy mierzymy sekundomierzem czas trwania trzydziestu pełnych
wahnięć. Wszystkie pomiary wpisujemy do tabeli.

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Wahadło fizyczne wychylamy poza skalę pomiaru, swobodnie puszczamy i odczytujemy 10 kolejnych
amplitud z jednej strony położenia równowagi. Wyniki umieszczamy w tabeli. Sekundomierzem mierzymy
czas 10 pełnych wahnięć. Zapisujemy oszacowanie niepewności i masę wahadła.

TABELE POMIARÓW SA ZAWARTE NA OSOBNYCH KARTKACH

OBLICZENIA :



kulka drewniana

długość nici l =

; średnia średnica kulki d = ;

długość wahadła

; średnia wartość okresu T = ;

stosunek

przyspieszenie



kulka złota

długość nici l =

; średnia średnica kulki d = ;

długość wahadła

; średnia wartość okresu T = ;

stosunek

przyspieszenie



kulka żelazna

długość nici l =

; średnia średnica kulki = ; długość wahadła

; średnia wartość okresu T = ; stosunek

przyspieszenie



kulka srebrna

długość nici l =

; średnia średnica kulki d = ;

długość wahadła

; średnia wartość okresu T = ;

stosunek

przyspieszenie

Wartości niepewności:

wzorcowania:

eksperymentatora:

Δdl=0,001m

Δel=0,05m

Δdr=0,00005m

Δer=0,001m

Δdt=0,05s

Δet=1s

Obliczanie niepewności:



Niepewność standardowa pomiaru czasu u(T)

Niepewność zmierzenia trwania okresu:







n

i

i

T

n

T

1

)

(

1

)

1

(

)

(

)

(

2

1











n

n

T

T

T

u

n

i

i

- dla kulki drewnianej

s

T

u

014

,

0

2

*

3

)

03

,

0

(

)

01

,

0

(

)

01

,

0

(

)

(

2

2

2











- dla kulki złotej

s

T

u

021

,

0

2

*

3

)

04

,

0

(

)

01

,

0

(

)

03

,

0

(

)

(

2

2

2











- dla kulki żelaznej

s

T

u

012

,

0

2

*

3

)

02

,

0

(

)

02

,

0

(

)

01

,

0

(

)

(

2

2

2











- dla kulki srebrnej

s

T

u

091

,

0

2

*

3

)

01

,

0

(

)

02

,

0

(

)

(

2

2











Niepewność standardowa pomiaru długości u(L)

Niepewność standardowa długości nici:

= 0,816 mm

1. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Wahadło fizyczne

Tabela z wyliczonymi wartościami logarytmicznego dekrementu tłumienia D:

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

Dśr

0,167

0,147

0,151

0,130

0,123

0,129

0,183

0,106

0,066

0,133

Obliczanie niepewności wartości standardowej metodą typu A

Di

Di-Dśr

(Di-Dśr )^2

1

0,167

0,034

0,005469

2

0,147

0,014

0,001105

3

0,151

0,018

0,000979

4

0,130

-0,003

0,000472

5

0,123

-0,01

0,000001

6

0,129

-0,004

0,001105

7

0,183

0,05

0,000434

8

0,106

-0,027

0,005486

9

0,066

-0,067

0,001105

Przykładowe obliczenia:

Obliczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Obliczamy

1.

2.

3.

00324

4.

5.

00

6.

7.

8.

9.



Współczynnik oporu ośrodka

, gdzie: , ,



Współczynnik tłumienia

Wartości niepewności:

wzorcowania:

eksperymentatora:

Δdl=0,001m

Δel=0,01m

Δdt=0,05s

Δet=1s

Δdm=0,005kg
m=0,2485 kg

Obliczanie niepewności:



Niepewność standardowa pomiaru czasu u(T)

)

1

(

)

(

)

(

2

1











n

n

T

T

T

u

n

i

i

=

s

T

u

11

,

0

2

*

3

)

19

,

0

(

)

19

,

0

(

)

(

2

2











Niepewność standardowa masy u(m)



Niepewność złożona u

c

(β):



Niepewność złożona u

c

(b):

=

0,00002

Wnioski:

Uzyskana wartość przyspieszenia różni się od wartości tablicowej, ale obliczając niepewność

rozszerzoną możemy stwierdzić, że uzyskana wartość jest zgodna z wartością tablicową. Prawdopodobnie
jest to spowodowane błędami pomiarów oraz tym, że w obliczeniach nie zostały uwzględnione opory
powietrza i tarcie. Nie bez znaczenia jest również położenie układu pomiarowego.

Ruch wahadła fizycznego miał charakter gasnący w skutek oporów powietrza oraz tarcia, w związku

z czym amplituda jego wychyleń malała. Mieliśmy więc do czynienia z ruchem tłumionym.