Przykladowy arkusz 10 Matematyka

background image

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 10

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

background image
background image

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià˝ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià˝ek przyrodniczych ma

8

, co stanowi

%

20

wszystkich jego ksià˝ek. Wynika stàd, ˝e liczba ksià˝ek przygodowych JaÊka, to:

A. 32

B. 40

C. 16

D. 10

Zadanie 2. (1 pkt)

Kwot´ 1000 z∏ wp∏acamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co
kwarta∏, a roczna stopa procentowa wynosi %

6

. Po dwóch latach otrzymamy kwot´:

A.

,

1000

1 06

2

$

_

i

B.

,

1000

1 06

8

$

_

i

C.

,

1000

1 015

2

$

_

i

D.

,

1000

1 015

8

$

_

i

Zadanie 3. (1 pkt)

Wyra˝enie W

7

2

2

7

40

30

=

c

c

m

m

jest równe:

A. 1

B.

7

2

10

c m

C.

7

2

70

c m

D.

7

2

1200

c m

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba a

9

log 4

3

=

jest równa:

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Zadanie 5. (1 pkt)

Wyra˝enie W

x

xy

y

25

4

12

9

2

2

=

-

+

-

w postaci iloczynowej ma postaç:

A. W

x

y

5

2

3

2

=

-

+

_

i

B.

x

y

x

y

5

2

3

5

2

3

-

+

+

-

_

_

i

i

C. W

x

y

5

2

3

2

=

-

-

_

i

D.

x

y

x

y

5

2

3

5

2

3

-

-

+

-

_

_

i

i

Zadanie 6. (1 pkt)

Dziedzinà wyra˝enia W

x

x

x

x

4

6

9

25

2

2

=

+

+

+

-

_

a

i

k

jest zbiór:

A.

,

,

,

R

5

4

3 5

[ - - -

#

-

B.

,

, ,

R

5

4 5 3

[ - -

#

-

C.

,

R

4 3

[ -

#

-

D.

,

R

4

3

[ - -

#

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci

<

x

x

5

2

-

jest:

A.

, 5

3

-

-

_

i

B.

,

5

3

-

+

_

i

C.

,

,

5

0

,

3

3

-

-

+

_

_

i

i

D.

,

5 0

-

_

i

Zadanie 8. (1 pkt)

Funkcja ( )

f x

m

x

x

3

5

1

2

= -

-

+

+

_

i

osiàga wartoÊç najwi´kszà dla:

A.

,

m

3

3

! -

_

i

B.

,

m

3

3

! -

-

_

i

C.

,

m

3

3

!

+

_

i

D.

,

m

3 3

! -

_

i

Zadanie 9. (1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji ( )

f x

x

2

=

o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki w dó∏, to otrzymamy

wykres funkcji:

A. y

x

5

3

2

=

+

-

_

i

B. y

x

5

3

2

=

+

+

_

i

C. y

x

5

3

2

=

-

-

_

i

D. y

x

5

3

2

=

-

+

_

i

Matematyka. Poziom podstawowy

3

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej y

ax

b

=

+

nale˝à punkty

,

,

,

A

B

2

7

1 2

= -

-

=

_

_

i

i

. Wynika stàd, ˝e:

A. a

b

3

1

/

= -

= -

B. a

b

3

1

/

=

= -

C. a

b

3

1

/

= -

=

D. a

b

3

1

/

=

=

Zadanie 11. (1 pkt)

Dziedzinà funkcji f okreÊlonej wzorem ( )

log

f x

x

4

2

=

+

a

k

jest zbiór:

A.

,

R

2 2

[ -

#

-

B.

,

,

2

2

,

3

3

-

-

+

_

_

i

i

C.

,

2 2

-

_

i

D. R

Zadanie 12. (1 pkt)

Zbiorem wartoÊci funkcji f okreÊlonej wzorem ( )

f x

2

x

1

=

-

jest zbiór:

A. ,

0 1

_

i

B. ,

0

3

+

_

i

C.

,

1

3

-

+

_

i

D. ,

1

3

+

_

i

Zadanie 13. (1 pkt)

Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a

n

2

7

n

=

-

. Ten ciàg:

A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich

B. ma 14 wyrazów dodatnich

C. ma 13 wyrazów dodatnich

D. nie ma wyrazów dodatnich

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby

,

3

2

3

2

1

+

+

`

j

sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego

ciàgu jest równy:
A. 3

3 2

-

B. 3

3 2

+

C. 2 3

2

-

D. 3

2

+

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a

256

1

=

, a iloraz q

2

1

= -

. Siódmy wyraz tego ciàgu jest

równy:
A. 4

-

B. 2

-

C. 2

D. 4

Zadanie 16. (1 pkt)

Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
A. S

n

n

2

=

B. S

n

n

n

2

=

+

C. S

n

2

n

2

=

D. S

n

n

2

2

n

2

=

+

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba cos 46c jest:

A. mniejsza od

2

1

B. wi´ksza od

2

2

C. mniejsza od

2

3

D. wi´ksza od cos 44c

Zadanie 18. (1 pkt)

Wyra˝enie

sin

cos

W

1

2

=

-

a

a mo˝na zapisaç w postaci:

A. 1

B. sin

a

C. cos

a

D.

sin

1

a

Zadanie 19. (1 pkt)

Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d∏ugoÊci 3 i 4. Wynika stàd, ˝e tangens mniejszego z kà-
tów ostrych jest równy:

A.

5

4

B.

5

3

C.

4

3

D.

3

4

4

background image

Zadanie 20. (1 pkt)

Stosunek pól dwóch kó∏ jest równy 4. Wynika stàd, ˝e promieƒ wi´kszego ko∏a jest wi´kszy od
promienia mniejszego ko∏a:
A. o 4

B. o 2

C. 4 razy

D. 2 razy

Zadanie 21. (1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y

x

3

2

7

=

-

. Prosta k jest prostopad∏a do prostej l i przechodzi przez punkt

,

P

6 1

= -

_

i

. Prosta k ma wzór:

A. y

x

3

2

3

= -

-

B. y

x

2

3

10

= -

-

C. y

x

3

2

4

= -

-

D. y

x

2

3

8

= -

-

Zadanie 22. (1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y

x

3

5

2

= -

+

. Prosta k o równaniu y

a x

1

3

5

= - -

-

_

i

jest równoleg∏a do

prostej l. Wynika stàd, ˝e:

A. a

9

2

=

B. a

9

8

=

C. a

2

= -

D. a

9

8

= -

Zadanie 23. (1 pkt)

Odleg∏oÊç punktu

,

A

7 3

=

`

j

od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych jest równa:

A. 3

B. 7

C. 10

D. 4

Zadanie 24. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej sto˝ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoÊci h

6 3

=

jest równe:

A. 144

r

B. 72

r

C. 108

r

D. 216

3

r

Zadanie 25. (1 pkt)

Rzucamy dwiema szeÊciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e suma wyrzuconych
oczek wyniesie co najwy˝ej 8, jest równe:

A.

36

28

B.

36

26

C.

36

15

D.

36

5

Matematyka. Poziom podstawowy

5

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e liczba a

3

3

27

29

=

+

jest podzielna przez 30.

Zadanie 27. (2 pkt)

Roz∏ó˝ na czynniki mo˝liwie najni˝szego stopnia wielomian ( )

W x

x

x

x

5

16

80

3

2

=

+

-

-

.

6

background image

Zadanie 28. (2 pkt)

Sprawdê, czy równe sà wielomiany:

( )

W x

x

x

x

2

2

3 2

3

1

3

=

+

-

+

-

_

_

_

i

i

i

i W x

x

x

x

x

5

1

7

11

22

2

2

2

=

-

+

+

+

+

_

_

a

i

i

k

.

Zadanie 29. (2 pkt)

Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )

f x

x

x

2

2

=

+ -

. Wyznacz dziedzin´ i zbiór wartoÊci tej

funkcji.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 30. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e nie istnieje kàt

a, taki, ˝e cos

5

3

=

a

i tg

4

3

=

a

.

8

background image

Zadanie 31. (5 pkt)

Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb´ powi´kszymy
o 3, a trzecià liczb´ powi´kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 32. (5 pkt)

Zewn´trznie styczne okr´gi o Êrodkach ,

S S

1

2

i promieniach ,

r r

1

2

( >

)

r

r

1

2

sà styczne do prostej l. Kàt

mi´dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr´gów i prostà l ma miar´ 30c. Wyznacz d∏ugoÊci
promieni okr´gów, jeÊli wiadomo, ˝e ich suma jest równa 24.

10

background image

Zadanie 33. (5 pkt)

Podstawà graniastos∏upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d∏ugoÊci 9. Kàt mi´dzy
przekàtnà najwi´kszej Êciany bocznej i wysokoÊcià graniastos∏upa jest równy 60c. Oblicz pole
powierzchni bocznej i obj´toÊç tego graniastos∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6 10 Przykladowy arkusz 10 Matema (2)
6, 10 Odpowiedzi Przykladowy arkusz 10 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 20 Matematyka (2)
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 15 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_15
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 22 matematyka, 22
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 2-ZR Matematyka
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 1-ZP Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 12 Matematyka
arkusze, Odpowiedzi Przykladowy arkusz 21 Matematyka
Przykladowy arkusz PR Matematyka-odpowiedzi
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 15 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 18 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz PP Matematyka
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 18 matematyka, 18
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 13 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_13
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 21 matematyka, 21

więcej podobnych podstron