02 01 11 12 01 20 egzamin1

background image

Ka˙zde zadanie – 10pkt. Nie wolno u˙zywa´

c kalkulator´

ow, tablic ani innych notatek.

Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´

c do osoby prowadza

,

cej kolokwium.

06.02.2010

Egzamin z Analizy Matematycznej.

Zadanie 1. Prosze

,

obliczy´

c pochodne naste

,

puja

,

cych funkcji:

a)

3

x ln x

b)

2

x

cos x

c) sin

5

(x

3

+

3x + 5)

Zadanie 2. Prosze

,

znale´

c naste

,

puja

,

ce granice:

a) lim

n→∞

3n

3

+ 5 · 2

n

+ 7 ln n

4 ln n + 6n

5

+ 8 · 2

n

b) lim

x→0

cos x − 1

x

2

Zadanie 3. Dla funkcji

f (x) =

x

2

− x + 2

x − 2

okre´slonej na przedziale [3, 6) prosze

,

znale´

c warto´sci najwie

,

ksza

,

i najm-

niejsza

,

(lub odpowiednie kresy), ekstrema lokalne, przedzia ly monotoniczno´sci

i naszkicowa´

c wykres.

Zadanie 4. Prosze

,

znale´

c najwie

,

ksza

,

mo˙zliwa

,

obje

,

to´s´

c prostopad lo´sciennego

basenu (otwartego zbiornika), kt´

orego dwie przeciwleg le sciany sa

,

kwadra-

towe i kt´

ory da sie

,

wykafelkowa´

c p lytkami o la

,

cznej powierzchni 81m

2

.

Zadanie 5. Prosze

,

znale´

c wielomian Taylora funkcji f (x) = cos x stop-

nia 5 w punkcie a = 0 oraz odpowiednia

,

reszte

,

. Za pomoca

,

znalezionego

wielomianu obliczy´

c przybli˙zona

,

warto´s´

c cos 1 i oszaczowa´

c b la

,

d.

Zadanie 6. Prosze

,

obliczy´

c naste

,

puja

,

ce ca lki:

a)

Z

x cos x

2

dx

b)

Z

x ln x dx

Zadanie 7. Prosze

,

obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi:

y = x

2

− 1 oraz x − y + 1 = 0.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
02 01 11 12 01 20 egzamin1
02 01 11 12 01 20 2010 12 31 13 20 42
02 01 11 12 01 34 egzamin2
02 01 11 12 01 48 egzamin1p
02 01 11 12 01 48 egzamin21
02 01 11 12 01 10 e notatka analiza matematyczna I egzamin
02 01 11 12 01 20 2010 12 31 13 20 42
02 01 11 12 01 48 egzamin21
02 01 11 12 01 10 e notatka analiza matematyczna I egzamin
02 01 11 12 01 48 egzamin1p
02 01 11 11 01 12 Kolokwium1B
02 01 11 12 01 04 kolokwium22
02 01 11 11 01 20 test0201
AiR 11 12 wyklad 14 20 01 2012 MDW

więcej podobnych podstron