Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

background image

Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63

e-mail: helion@helion.pl

PRZYK£ADOWY ROZDZIA£

PRZYK£ADOWY ROZDZIA£

IDZ DO

IDZ DO

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

KATALOG KSI¥¯EK

KATALOG KSI¥¯EK

TWÓJ KOSZYK

TWÓJ KOSZYK

CENNIK I INFORMACJE

CENNIK I INFORMACJE

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOŒCIACH

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOŒCIACH

ZAMÓW CENNIK

ZAMÓW CENNIK

CZYTELNIA

CZYTELNIA

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

SPIS TREŒCI

SPIS TREŒCI

DODAJ DO KOSZYKA

DODAJ DO KOSZYKA

KATALOG ONLINE

KATALOG ONLINE

Fizyka z komputerem
dla liceum i technikum

Autor: Maciej Zawacki
ISBN: 83-7361-580-6
Format: B5, stron: 120

Poznaj œwiat fizyki, korzystaj¹c z nowoczesnych metod

• Naucz siê korzystaæ z arkusza kalkulacyjnego
• Opanuj sposoby numerycznego rozwi¹zywania zadañ fizycznych
• PrzeprowadŸ symulacje zjawisk fizycznych

Komputer jest podstawowym narzêdziem stosowanym w laboratoriach, zarówno
badawczych, jak i dydaktycznych. Za jego pomoc¹ mo¿na przeprowadziæ
skomplikowane obliczenia, wykonaæ symulacje zjawisk fizycznych i opracowaæ wyniki
pomiarów. Komputer mo¿na równie¿ wykorzystaæ podczas poznawania mechanizmów
fizycznych rz¹dz¹cych otaczaj¹cym nas œwiatem. Wykorzystuj¹c animacje, wykresy
i szybkie narzêdzia obliczeniowe, mo¿emy przedstawiæ te mechanizmy w czytelny
i ³atwy do zrozumienia sposób.

„Fizyka z komputerem dla liceum i technikum” to ksi¹¿ka opisuj¹ca mo¿liwoœci
zastosowania komputera do wykonywania obliczeñ, do wyznaczania wielkoœci
fizycznych i rozwi¹zywania zadañ z nimi zwi¹zanych. Przedstawia metody u¿ycia
arkusza kalkulacyjnego Excel w roli narzêdzia obliczeniowego i sposoby prezentowania
wyników obliczeñ w postaci graficznej. Dziêki wiadomoœciom w niej zawartych dowiesz
siê, jak modelowaæ zjawiska fizyczne za pomoc¹ komputera. Ka¿de z zagadnieñ jest
opisane zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej — w postaci gotowego
algorytmu postêpowania.

background image

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\!Spis tresci.doc

- 3 -

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie .................................................................................................................. 5

Rozdział 2. Składanie ruchów .................................................................................................................................. 11

Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych ..................................................................................................43

Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

i natężenia skutecznego prądu ..................................................................................................... 95

Rozdział 5. Zadania różne ....................................................................................................................................... 105

Podsumowanie ...................................................................................................................................... 117

Skorowidz ................................................................................................................................................ 119

background image

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 105 -

W tym rozdziale rozwiążemy kilka zadań związanych z kursem fizyki w szkole ponad-
gimnazjalnej. Żeby rozwiązać tego typu zadania, nie potrzebujemy arkusza kalkulacyj-
nego, gdyż wykorzystujemy metody charakterystyczne dla fizyki. Zastosowanie arkusza
kalkulacyjnego pomoże natomiast wyeksponować ciekawe aspekty rozwiązań, których
bez zastosowania Excela z pewnością nie zauważylibyśmy.

Zadanie 1.

Wyznacz przyspieszenie, z jakim będzie poruszało się ciało o zadanej masie m, pokaza-
ne na rysunku 5.1, jeżeli zadano wartości współczynnika tarcia f masy o podłoże, kąta

a

i siły F.

Rysunek 5.1.
Rysunek pomocniczy
do 1. zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie tego zadania polega na uwzględnieniu wszystkich sił działających na ciało
podczas jego ruchu i zastosowaniu drugiej zasady dynamiki. Siłę F można rozłożyć na
dwie składowe: F

R

— równoległą do podłoża i F

P

— prostopadłą do podłoża, zatem

P

R

F

F

F

r

r

r

+

=

. Ciało porusza się pod działaniem sił F

R

i T (siła tarcia). Zatem z drugiej

zasady dynamiki Newtona otrzymamy:

Nf

F

T

F

ma

R

-

=

-

=

a

cos

background image

106

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 106 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

gdzie N jest siłą nacisku, którą na podstawie rysunku 5.1 można przedstawić jako:

a

sin

F

mg

N

-

=

.

Podstawiając to ostatnie równanie do równania Newtona, po prostych przekształceniach
otrzymamy wzór określający zależność przyspieszenia od wartości działającej siły, kąta
nachylenia tej siły do podłoża i współczynnika tarcia:

m

fmg

f

F

a

-

+

=

)

sin

(cos

a

a

(5.1)

Ze wzoru (5.1) wynika, że przyspieszenie przy ustalonej wartości siły zależy od kąta

a

nachylenia tej siły do podłoża. Zbadajmy charakter tej zależności. W tym celu łatwo
zbudujmy odpowiedni wykres funkcji a(

a) przy ustalonej wartości współczynnika tar-

cia f. Musimy zarezerwować komórki do przechowywania wartości działającej siły F,
masy m, przyspieszenia ziemskiego g, wartości współczynnika tarcia f i wielkości

Da

określającej krok, z jakim będziemy zmieniać wartość kąta

a. Kąt a zmienia się

w przedziale [0

o

, 90

o

]. Wykres funkcji a(

a) sporządzimy dla następujących wartości pa-

rametrów: F = 20 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s

2

, f = 0,5,

Da

= 1

o

. Sporządzając wykres,

należy pamiętać, żeby funkcje trygonometryczne cos

a i sina wyrazić w stopniach, gdyż

standardowo Excel stosuje miarę łukową kąta, czyli radiany. Wykres określający zależ-
ność a(

a) przedstawiono na rysunku 5.2.

Rysunek 5.2.
Zależność
przyspieszenia od kąta
a dla F = 20 N,
m = 2 kg

,

g = 9,81 m/s

2

,

f = 0

, Da = 1

o

Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia

0

2

4

6

8

10

12

0

20

40

60

80

100

kąt nachylenia

przyspieszenie

Z wykresu a(

a) widać, że przy braku tarcia przyspieszenie maleje monotonicznie od

wartości 10 m/s

2

do wartości 0 m/s

2

, co oznacza, że ciało nie porusza się. Jeśli pojawia

się tarcie, to dzięki wykresowi zależności a(

a) widać ciekawą własność przyspieszenia

— patrz rysunek 5.3.

Dla wartości siły F = 15 N pojawia się ujemna wartość przyspieszenia. Przyspiesze-
nie ujemne w tym przypadku nie ma sensu fizycznego. Przyspieszenie ujemne ozna-
cza bowiem ruch w kierunku siły tarcia. Pojawienie się ujemnego przyspieszenia
oznacza, że należy nałożyć dodatkowe warunki na wartość działającej siły F. Ze wzo-
ru (5.1) wynika, że przy ustalonej wartości współczynnika tarcia f i masie poruszanego

background image

Rozdział 5.

v Zadania różne

107

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 107 -

Rysunek 5.3.
Zależność
przyspieszenia od kąta
a dla F = 15 N,
m = 2 kg

,

g = 9,81 m/s

2

,

f = 0,6

, Da = 1

o

Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia

-2

-1

0

1

2

3

4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

kąt nachylenia

przyspieszenie

obiektu m, aby uzyskać sensowne fizycznie rozwiązania, musi być spełniony waru-
nek:

0

)

sin

(cos

>

-

+

fmg

f

F

a

a

. Oznacza to, że wartość działającej siły musi spełniać

warunek:

a

a

sin

cos

f

fmg

F

+

>

. Na rysunku 5.4 przedstawiono wykres zależności

a

a

a

sin

cos

)

(

f

fmg

f

+

=

dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg.

Rysunek 5.4.
Wykres zależności

a

a

a

sin

cos

)

(

f

fmg

f

+

=

dla wartości
współczynnika tarcia
f = 0,6 i masy m = 2 kg

0

5

10

15

20

25

0

20

40

60

80

100

Z wykresu widać, że aby rozwiązanie naszego zadania miało sens fizyczny dla wszyst-
kich kątów z przedziału [0

o

,90

o

] przy ustalonych wartościach masy ciała i współczynni-

ka tarcia, należy działać z siłą F większą niż 20 N. Przyjmując zatem wartość działającej
siły jako F = 25 N, otrzymamy dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg
następujący wykres zależności a(

a) — patrz rysunek 5.5.

Z wykresu na rysunku 5.5 widać, że dla pewnej wartości kąta

a funkcja a(a) osiąga mak-

simum. Stosując funkcję Excela

max()

do kolumny arkusza zawierającej wartości funkcji

a(

a), otrzymamy wartość tego maksimum. Dla wartości F = 25 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s

2

,

background image

108

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 108 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

Rysunek 5.5.
Zależność
przyspieszenia od kąta

a

dla

F = 25 N, m = 2 kg,

g = 9,81 m/s

2

, f = 0,6,

Da = 1

o

Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia

-2

0

2

4

6

8

10

0

20

40

60

80

100

kąt nachylenia

przyspieszenie

f = 0,6,

Da = 1

o

maksimum to wynosi 8,69 m/s

2

i uzyskuje się je dla kąta

a = 31

o

.

Zmieniając wartości odpowiednich parametrów, można dzięki sporządzonym wykre-
som znakomicie analizować zadanie. Wygląd arkusza w widoku formuł przedstawiono
na rysunku 5.6.

Rysunek 5.6.
Wygląd arkusza
w widoku formuł

Zadanie 2.

Zbadaj przemiany energii mechanicznej w rzucie poziomym.

Rozwiązanie

W tym ruchu całkowita energia mechaniczna jest zawsze sumą energii kinetycznej
i potencjalnej. Zakładamy oczywiście, że ruch zachodzi w warunkach, w których nie
istnieją żadne straty energii, czyli zaniedbujemy opory ruchu związane z tarciem czy oporem

background image

Rozdział 5.

v Zadania różne

109

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 109 -

ośrodka. Całkowita energia mechaniczna E

C

jest więc sumą energii kinetycznej E

K

energii potencjalnej E

P

. Nietrudno obliczyć wartość tych energii. Po łatwych rachunkach

dojdziemy do wniosku, że:

)

2

1

(

)

(

2

gt

h

mg

t

E

P

-

=

(5.2)

2

)

(

)

(

2

2

2

t

g

v

m

t

E

o

K

+

=

(5.3)

gdzie m jest masą ciała, v

o

prędkością poziomą, g przyspieszeniem ziemskim, t oznacza

czas ruchu, h jest początkową wysokością ciała. Całkowita energia mechaniczna E

C

(t)

jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej, czyli:

)

2

(

2

)

(

)

2

1

(

)

(

)

(

)

(

2

0

2

2

2

0

2

v

gh

m

t

g

v

m

gt

h

mg

t

E

t

E

t

E

K

P

C

+

=

+

+

-

=

+

=

(5.4)

Ze wzoru (5.4) wynika, że całkowita energia mechaniczna jest stała w czasie, gdyż za-
leży jedynie od wielkości, które są stałe w czasie. Otrzymujemy zatem zasadę zachowa-
nia energii mechanicznej. Korzystając z Excela, można sporządzić wykresy funkcji
E

P

(t), E

K

(t) i E

C

(t). Wykonanie wykresów nie jest zadaniem trudnym. Należy jedynie

zarezerwować komórki do przechowania wartości: m — masy ciała, v

o

— prędkości po-

ziomej, g — przyspieszenia ziemskiego,

Dt — kroku czasowego i h — początkowej

wysokości ciała. Ponadto trzeba utworzyć kolumny:

t

do przechowywania kolejnych

chwil czasowych zmieniających się z krokiem

Dt, E

P

(t) do przechowywania kolejnych

wartości energii potencjalnej wyznaczonych ze wzoru (5.2), E

K

(t) do przechowywania

kolejnych wartości energii kinetycznej wyznaczonych ze wzoru (5.3) i E

C

(t) do prze-

chowywania kolejnych wartości energii całkowitej wyznaczonych ze wzoru (5.4). Wy-
kresy funkcji E

P

(t), E

K

(t) i E

C

(t) przedstawiono na rysunku 5.7.

Aby uzyskać wykresy, takie jak na rysunku 5.7, trzeba wypełnić dla ustalonych warto-
ści m, g, h, v

0

i

Dt tylko tyle komórek kolumn

t

,

E

P

(t)

,

E

K

(t)

i

E

C

(t)

, aby całkowity czas

spadania nie przekroczył wartości

g

h

t

S

2

=

, czyli czasu swobodnego spadku z wyso-

kości h. Wygląd arkusza w widoku formuł do ilustracji zasady zachowania energii
przedstawiono na rysunku 5.8.

Zadanie 3.

Źródło prądu o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r włączono w obwód
w sposób, taki jak na rysunku 5.9. Oblicz, jaki powinien być opór odbiornika podłączo-
nego do źródła, aby można było uzyskać określoną moc PRO przy możliwie największej
sprawności.

background image

110

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 110 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

Rysunek 5.7.
Zasada zachowania
energii mechanicznej.
Wykresy otrzymano
dla wartości

: m = 1 kg,

g = 9,81 m/s

2

,

v

0

= 5 m/s

, h = 20 m,

Dt = 0,005 s

Energia kinetyczna i potencjalna w rzucie poziomym

0

50

100

150

200

250

0

0,5

1

1,5

2

2,5

czas[t]

energia w funkcji czasu

Energia kinetyczna

Energia potencjalna

Energia całkowita

Rysunek 5.8.
Wygląd arkusza
w widoku formuł
do ilustracji zasady
zachowania energii

Rysunek 5.9.
Obwód elektryczny
ze źródłem siły
elektromotorycznej E

Rozwiązanie

W obwodzie, na podstawie prawa Ohma dla całego obwodu, płynie prąd o natężeniu

r

R

E

i

+

=

. Moc P

R

uzyskana w odbiorniku o oporze R wynosi

R

i

P

R

2

=

. Korzystając ze

background image

Rozdział 5.

v Zadania różne

111

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 111 -

wzoru na natężenie prądu, otrzymamy wzór określający zależność mocy P

R

od wartości

oporu zewnętrznego R:

2

2

)

(

r

R

R

E

P

R

+

=

(5.5)

Korzystając z Excela można sporządzić wykres zależności P

R

(R). Jako jednostkę osi x

przyjmiemy wielokrotności oporu wewnętrznego r. Wykres przedstawiono na rysun-
ku 5.10.

Rysunek 5.10.
Wykres zależności
P

R

(R)

. E=20V, r=100W

Moc w funkcji oporu zewnętrznego

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

opór zewnętrzny

Pionową linię na wykresie poprowadzono w punkcie o współrzędnej R = r. Wykres P

R

(R)

na rysunku 5.10 posiada ciekawe własności. Widać, że dla pewnej wartości oporu ze-
wnętrznego osiąga maksimum. Korzystając z funkcji Excela

max()

zastosowanej do kolum-

ny, w której przechowujemy wartości P

R

(R), można to maksimum wyznaczyć. Dla

wartości siły elektromotorycznej E = 20 V i wartości oporu wewnętrznego r = 100

W funk-

cja P

R

(R) osiąga maksimum 1 dla wartości oporu zewnętrznego R = 100

W. Jest to

ogólna prawidłowość, którą można udowodnić, wyznaczając warunek ekstremum funkcji
P

R

(R) przy użyciu zasad rachunku różniczkowego. Okaże się, że zawsze wartość

)

(

.

max

R

P

R

funkcja P

R

(R) osiąga dla R = r, czyli wtedy, gdy opór zewnętrzny jest równy

oporowi wewnętrznemu. Druga własność funkcji P

R

(R) to taka, że zadaną wartość mocy

P

R0

funkcja osiąga dla dwóch wartości oporu zewnętrznego. Jedna z nich to R

1

<r, a druga

— R

2

>r. Ten sam wniosek można uzyskać, rozwiązując równanie (5.5) jako równanie

kwadratowe względem R. Okaże się, że ma ono dwa pierwiastki spełniające powyższe
zależności. W zadaniu należy wybrać taką wartość oporu zewnętrznego, aby określoną
wartość mocy uzyskać przy największej sprawności. Należy zatem sporządzić wykres
zależności sprawności od wartości oporu zewnętrznego —

)

(R

h

i porównać obie wartości

)

(

1

R

h

i

)

(

2

R

h

. Warunki zadania spełnia większa z nich. Ponieważ moc w obwodzie wy-

dziela się na obu oporach, zewnętrznym i wewnętrznym, więc przez sprawność

h rozumie-

my stosunek mocy uzyskanej w odbiorniku zewnętrznym do całej mocy uzyskanej

w obwodzie, czyli

P

P

R

R

=

)

(

h

. Korzystając ze wzoru (5.5) oraz ze wzoru

)

(

2

r

R

E

iE

P

+

=

=

otrzymamy następującą zależność sprawności od oporu zewnętrznego:

background image

112

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 112 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

r

R

R

R

+

=

)

(

h

(5.6)

Wykres zależności (5.6) przedstawiono na rysunku 5.11.

Rysunek 5.11.
Sprawność w funkcji
oporu zewnętrznego

Sprawność w funkcji oporu zewnętrznego

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

1000

2000

3000

4000

5000

opór zewnętrzny

sprawność

Pionową linię na wykresie poprowadzono w punkcie o współrzędnej R = r. Z wykresu

widać, że

2

1

)

( =

r

h

, a

1

)

( =

¥

®

R

lim

R

h

. Poza tym z wykresu na rysunku 5.11 wynika, że im

wartość oporu zewnętrznego jest większa, tym sprawność rośnie. Zatem wtedy, gdy
mamy podaną wartość P

R0

mocy, jaką chcemy uzyskać na zewnętrznym oporze, tak aby

uzyskać największą sprawność, to należy wybrać zawsze większą wartość oporu. Dla
maksymalnej mocy sprawność wynosi zawsze ½. Wygląd arkusza kalkulacyjnego w wi-
doku formuł do rozwiązania zadania 3. przedstawiono na rysunku 5.12.

Zadanie 4.

Sporządź wykres wartości natężenia i potencjału pola grawitacyjnego w punktach leżą-
cych na symetralnej odcinka łączącego środki dwóch kul o masach m

1

= m

2

i m = 10

10

kg

w funkcji odległości od tego odcinka. Odległość między środkami kul wynosi 2a = 106 m.

Stała grawitacji

2

2

11

10

67

,

6

kg

m

N

G

×

×

=

-

.

Rozwiązanie

Natężenie pola grawitacyjnego wyznaczymy, korzystając z zasady superpozycji. To
znaczy najpierw wyznaczymy natężenie pola, tak jakby źródłem pola była tylko jedna
kula, a następnie oba wektory dodamy — patrz rysunek 5.13.

background image

Rozdział 5.

v Zadania różne

113

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 113 -

Rysunek 5.12.
Wygląd arkusza
kalkulacyjnego
w widoku formuł
do rozwiązania 3.
zadania

Rysunek 5.13.
Rysunek pomocniczy
do 4. zadania

Niech x oznacza odległość dowolnego punktu leżącego na symetralnej odcinka łączące-
go środki obu kul od tego odcinka. Wówczas odległość tego punktu od środka kuli wy-

nosi

2

2

x

a

r

+

=

, gdzie a jest połową odcinka łączącego środki obu kul. Natężenie

pola grawitacyjnego

g

r

jest z definicji wektorem o wartości równej

m

F

r

r

=

g

, gdzie

F

r

jest siłą grawitacji działającą w danym punkcie pola, a pochodzącą od jednej i drugiej
kuli, m jest masą próbną umieszczoną w danym punkcie pola. Zatem natężenie wypad-
kowe

w

g

r

jest wektorem

2

1

g

g

g

r

r

r

+

=

w

. Na podstawie rysunku 5.13, wykorzystując od-

powiednie zależności geometryczne i definicję natężenia pola grawitacyjnego, otrzy-
mamy:

2

3

2

2

2

2

2

2

2

1

)

(

2

2

cos

2

cos

2

x

a

x

Gm

x

a

x

x

a

Gm

r

Gm

w

+

×

=

+

×

+

=

=

=

a

a

g

g

(5.7)

background image

114

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 114 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

Potencjał jest wielkością skalarną, której wartość w polu grawitacyjnym można obli-

czyć jako

m

E

V

p

-

=

, gdzie E

p

jest energią potencjalną w danym punkcie pola, natomiast

m jest masą próbną w danym punkcie pola. Korzystając z definicji energii potencjalnej
w polu grawitacyjnym, potencjał w danym punkcie pola można wyrazić jako:

r

Gm

V -

=

, gdzie teraz m jest masą źródła pola grawitacyjnego, a r jest odległością ma-

sy próbnej od źródła pola. W naszym zadaniu, z uwagi na to, że występują dwa źródła
pola grawitacyjnego, całkowity potencjał jest równy:

2

2

2

1

2

x

a

Gm

V

V

V

+

-

=

+

=

(5.8)

Na podstawie wzorów (5.7) i (5.8) sporządzimy odpowiednie wykresy. Rysunek 5.14
przedstawia zależność

)

(x

g

, natomiast rysunek 5.15 przedstawia zależność

)

(x

V

. Z wy-

kresu wynika, że natężenie pola początkowo rośnie liniowo, a następnie maleje. Poten-
cjał natomiast cały czas rośnie, jednak wzrost ten nie jest liniowy.

Rysunek 5.14.
Zależność natężenia
pola grawitacyjnego
od położenia
na symetralnej odcinka
łączącego obie kule

Natężenie pola grawitacyjnego

0

5E-13

1E-12

1,5E-12

2E-12

2,5E-12

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000 12000000 14000000

background image

Rozdział 5.

v Zadania różne

115

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

- 115 -

Rysunek 5.15.
Zależność potencjału
pola grawitacyjnego
od położenia na
symetralnej odcinka
łączącego obie kule

Potencjał pola grawitacyjnego

-0,000003

-0,0000025

-0,000002

-0,0000015

-0,000001

-0,0000005

0

Zadanie 5.

To zadanie pokaże zalety Excela w zakresie opracowania wyników pomiarów. Załóżmy,
że chcemy wyznaczyć stałą sprężystości sprężyny.

Rozwiązanie

Zadanie to można rozwiązać, wykonując odpowiednie pomiary. Jeśli bowiem wyzna-
czymy zależność

)

(

2

m

T

, gdzie T jest kwadratem okresu drgań sprężyny obciążonej

masą m, to współczynnik sprężystości k wyznaczymy ze wzoru

a

k

2

4p

=

, gdzie a jest

współczynnikiem kierunkowym prostej

)

(

2

m

T

. Załóżmy, że wykonując pomiary,

otrzymaliśmy wyniki przedstawione w tabeli 5.1.

Tabela 5.1. Przykładowe wyniki pomiarów

m (kg)

T (s)

T

2

(s2)

DT (s)

DT

2

(s)

0,05

0,34

0,12

0,02

0,04

0,1

0,46

0,21

0,02

0,04

0,15

0,54

0,29

0,02

0,04

0,20

0,64

0,41

0,02

0,04

0,25

0,72

0,52

0,02

0,04

W tabeli 5.1 kolumna 1. zawiera wyniki pomiarów masy, kolumna 2. — wyniki pomia-
rów okresu drgań, kolumna 3. to kwadrat okresu, kolumny 4. i 5. zawierają wartości

background image

116

Fizyka z komputerem dla liceum i technikum

- 116 -

D:\! AAA DZISIAJ\Fizyka z komputerem dla liceum i technikum\21 druk\r05.doc

błędu pomiarowego. Wykres

)

(

2

m

T

sporządzony na podstawie wyników pomiarów

wziętych z kolumn 1. i 3. przedstawiono na rysunku 5.16.

Rysunek 5.16.

Zależność

)

(

2

m

T

Zależność kwadratu okresu drgań sprężyny od masy

y = 2x + 0,01

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Wykres na rysunku 5.16 uzyskano, wykorzystując następujące możliwości Excela 2000.
Wykres wykonujemy na podstawie danych uzyskanych z pomiaru. Wybieramy grupę

XY(Punktowy)

. Następnie korzystając z opcji

Formatuj serię danych

, wybieramy opcję

słupki błędów Y

. Nie wybieramy opcji

słupki błędów X

, gdyż dokładność pomiaru ma-

sy jest dużo większa niż dokładność pomiaru czasu. W opcji

słupki błędów Y

ustawia-

my odpowiednie wartości błędu, a następnie wybieramy opcję

Dodaj linię trendu

.

Zostanie wówczas wykreślona prosta, która jest najlepszym dopasowaniem do punktów
pomiarowych naniesionych na wykres. Można jeszcze wyświetlić równanie tej prostej,
uzyskując tym samym wartość współczynnika kierunkowego prostej. W naszym przy-
kładzie współczynnik kierunkowy tej prostej wynosi 2. Stąd doświadczalnie wyznaczo-

na wartość współczynnika k wynosi:

m

N

k

73

,

19

2

2

4

2

2

»

×

=

=

p

p

. Excel ma również

możliwość tworzenia wykresów w skali logarytmicznej. W takiej skali wykresem funk-
cji wykładniczej jest linia prosta. Ułatwia to analizę takich danych doświadczalnych,
które prowadzą do wykładniczej zależności badanych wielkości.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum 2
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum fizkol
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum fizkol
Matematyka z komputerem dla liceum i technikum 2
Matematyka z komputerem dla liceum i technikum matlit
Matematyka z komputerem dla liceum i technikum
matematyka 2 podrecznik dla liceum i technikum zakres rozszerzony rozdzial 5 ciagi pdf
Młoda Polska dla liceum i technikum, Pisma
Od XV w do kongresu wiedeńskiego Teksty źródłowe z ćwiczeniami dla liceum i technikum
matematyka 2 podrecznik dla liceum i technikum zakres rozszerzony rozdzial 2 wielomiany pdf
matematyka 2 podrecznik dla liceum i technikum zakres rozszerzony rozdzial 7 statystyka pdf
matematyka 2 podrecznik dla liceum i technikum zakres rozszerzony rozdzial 6 figury podobne pdf
matematyka 2 podrecznik dla liceum i technikum zakres rozszerzony rozdzial 1 potegi pierwiastki i lo
Od XV w do kongresu wiedeńskiego Teksty źródłowe z ćwiczeniami dla liceum i technikum(1)

więcej podobnych podstron