Strona 1

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej

dwuteowników walcowanych na gor

ą

co

Przedstawiono metodę określania smukłości względnej przy zwichrzeniu bez obliczania
momentu krytycznego Mcr. W podstawowej metodzie można brać pod uwagę geometrię
przekroju i rozkład momentów zginających na długości elementu.

Spis tre

ś

ci

1.

Metoda uproszczona

2

2.

Korzyści z bardziej złożonego (dokładnego) podejścia

3

3.

Uwzględnianie skutków działania obciążenia destabilizującego

6

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 2

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

1.

Metoda uproszczona

Dla prostych segmentów walcowanych na gorąco podwójnie symetrycznych dwuteowników
walcowanych I i H, z bocznymi usztywnieniami stopki ściskanej na obu końcach segmentu

bez sił destabilizujących, wartość

LT

λ

wymagana przez

EN1993-1-1 §6.3.2.2 lub §6.3.2.3

może być bezpiecznie brana z Tablica 1.1.

Tablica 1.1

LT

λ

przy różnych gatunkach stali

S 235

S 275

S 355

S420

S 460

104

z

LT

i

L

=

λ

96

z

LT

i

L

=

λ

85

z

LT

i

L

=

λ

78

z

LT

i

L

=

λ

75

z

LT

i

L

=

λ

Gdzie:

L

to odległość między punktami bocznego podparcia półki ściskanej

i

z

promień bezwładności względem osi

z (osi słabszej).

Uwaga

Wzory w Tablica 1.1 otrzymano z równania (1) wstawiając

C

1

= 1,0,

U = 0,9, V = 1,0 i

w

β

= 1,0.

Większe oszczędności można uzyskać przez zwiększanie złożoności obliczenia smukłości
względnej. Dla belek projektowanych jako swobodnie poparte, korzyści mogą być małe, ale
dla słupów z dużymi momentami, zysk może być znaczący.
Należy tak projektować konstrukcje, aby uniknąć działania sił destabilizujących. To może być
osiągnięte wtedy gdy obciążenie i stopka belki nie mogą się przemieścić bocznie. Na
przykład, tam gdzie płyta stropowa działa jako pozioma przepona przytrzymująca belkę,
obciążenie “nie destabilizuje”.

Dla dalszej informacji, zobacz też:

Korzyści z bardziej złożonego
(dokładnego) podejścia

Niejednorodny rozkład momentu zginającego powoduje

redukcję wartości

LT

λ

nawet do 40% tam gdzie moment

zginający zmienia znak.

Geometria przekroju redukuje

LT

λ

do 15%.

Niższe umowne granice plastyczności grubszych

elementów zmniejszają

LT

λ

do 5%.

Uwzględnianie skutków
działania obciążenia
destabilizującego

Destabilizujące obciążenia występują rzadko, ale jeśli już
występują, to zmniejszają opór na skręcanie.
Destabilizujące obciążenia powinny być uwzględnione
w projektowaniu.

Teoria

Pochodzenie powyższych uproszczonych równań

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 3

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

2.

Korzy

ś

ci z bardziej zło

ż

onego (dokładnego)

podej

ś

cia

Mniej ostrożna wartość

LT

λ

może być otrzymana przez uwzględnienie wykresu momentu

zginającego, geometrii przekroju i niższych umownych granic plastyczności.

To jest mało opłacalne dla belek swobodnie popartych, przez użycie

1

1

C

, ale dla słupów z

wartościami ujemnymi współczynnika

ψ (

patrz tablica 2.1) i z dużymi momentami, zysk

może być znaczący.

UWAGA: Dla belek w “prostych” konstrukcjach (projektowanych jako belki swobodnie
podparte), patrz

EN1993-1-8 §5.1.1

(2).

Kiedy obciążenie nie działa destabilizująco,

LT

λ

liczy się ze wzoru (1)

w

z

1

w

1

z

1

LT

1

1

β

λ

β

λ

λ

λ

UV

C

UV

C

=

=

(1)

gdzie

C

1

jest współczynnikiem zależnym od kształtu wykresu momentu zginającego. Wartości

wyrażenia

1

1

C

dla wybranych wykresów momentów zginających podano w i

Tablica 2.1 i Tablica 2.2. Wartości dla innych wykresów momentów zginających
mogą być otrzymane z [

SN003

].

Ostrożnie, C

1

= 1,0 (ta wartość była używana w uproszczonej metodzie powyżej).

U

jest współczynnikiem zależnym od geometrii przekroju i jest obliczany według

wzoru:

w

z

y

pl,

I

I

A

g

W

U

=

We wzorze tym g uwzględnia krzywiznę belki. Jeżeli belka ma zerowe ugięcie przed

obciążeniem, to można przyjmować















−

=

y

z

1

I

I

g

, lub ostrożnie g = 1,0

Ostrożnie, U = 0,9 (ta wartość była używana w uproszczonej metodzie powyżej).

V

jest parametrem związanym

ze smukłością. Jeśli obciążenie nie działa

destabilizująco to parametr V można przyjmować następująco:

również, ostrożnie = 1,0 dla wszystkich przekrojów symetrycznych względem osi
mocniejszej,

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 4

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

albo,

4

2

f

z

20

1

1

1









+

=

t

h

V

λ

dla dwuteowników walcowanych na gorąco

Dokładna definicja parametru V, jeśli obciążenie nie działa destabilizująco, jest
następująca:

( )

4

z

w

t

2

2

z

2

w

1

I

I

I

A

G

E

π

k

k

V

λ

+









=

jeśli k = k

w

, wtedy

( )

4

z

w

t

2

2

z

1

1

I

I

I

A

G

E

π

V

λ

+

=

z

z

i

kL

=

λ

, w którym

L

to odległość między punktami bocznego podparcia półki ściskanej

k

to efektywny parametr długości, który i powinien być wzięty jako 1,0 chyba że
można dowieść, że jest inaczej

y

pl,

y

w

W

W

β

=

W

y

wskaźnik wytrzymałości do obliczania M

b,Rd

Dla klasy przekroju 1 i 2

W

y

= W

pl,y

Dla klasy 3 przekroju

W

y

= W

el,y

y

1

f

E

π

λ

=

w którym f

y

jest granicą plastyczności z uwzględnieniem grubości ścianek.

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 5

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

Tablica 2.1

Wartości

1

1

C

przy obciążeniu momentami na końcach, przy użyciu k=1,0

ψ

1

1

C

+1,00

1,00

+0,75

0,94

+0,50

0,87

+0,25

0,81

0,00

0,75

-0,25

0,70

-0,50

0,66

-0,75

0,62

-1,00

0,63

M

ψ

ψψ

ψ

M

-1

≤≤≤≤

ψ

ψψ

ψ

≤≤≤≤

+1

Tablica 2.2

Wartości

1

1

C

w przypadku obciążenia poprzecznego, przy użyciu k=1,0

Obci

ąż

enie i warunki

podparcia

Wykres momentu

zginaj

ą

cego

1

1

C

0,94

0,62

0.86

0,77

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 6

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

3.

Uwzgl

ę

dnianie skutków działania obci

ąż

enia

destabilizuj

ą

cego

Skutek obciążenia działającego destabilizująco może być uwzględniony w obliczeniach przez
powiększanie wartości smukłości względnej.

3.1

Belki poddane obci

ąż

eniu destabilizuj

ą

cemu

Belka z obciążeniem działającym w pewnej odległości powyżej środka ścinania przekroju jest
pokazana na Rys. 3.1b). Jeżeli zarówno obciążenie jak i belka mogą się bocznie przemieścić,
to takie obciążenie jest określane jako działające destabilizująco. Skutek destabilizujący
powstaje, ponieważ kiedy belka odchyla się w bok i skręca, linia działania obciążenia
pozostaje pionową, ale przemieszcza się względem środka skręcania przekroju. Obciążenie

wywołuje dodatkowy moment skręcający, powiększając skutek zwichrzenia.

w

w

e

a) Obci

ąż

enie przyło

ż

one

b) Obci

ąż

enie przyło

ż

one do górnej półki

w

ś

rodku

ś

cinania

(obci

ąż

enie destabilizuj

ą

ce)

Rys. 3.1 Przykład obciążenia destabilizującego

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 7

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

3.2

Smukło

ść

wzgl

ę

dna z obci

ąż

eniem destabilizuj

ą

cym

Kiedy obciążenie działa destabilizująco,

LT

λ

liczy się ze wzoru (2)

w

z

1

w

1

z

1

LT

1

1

β

λ

UVD

C

β

λ

λ

UVD

C

λ

=

=

(2)

gdzie

( )

( )

25

,

0

w

z

2

2

z

w

t

2

2

2

w

1

























+

+









=

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

k

k

V

g

z

π

λ

Dla dwuteowników walcowanych na gorąca, V może być ostrożnie obliczane jako:

(

)

4

w

z

2

2

2

f

20

1

1

1

I

I

z

C

t

h

V

g

z

+









+

=

λ

C

2

jest parametrem zależnym od kształtu wykresu momentu zginającego. Wartości C

2

są

dane w

SN003

.

z

g

wysokość od środka ścinania przekroju do leżącego wyżej punktu przyłożenia
obciążenia destabilizującego

5

,

0

w

z

g

2

2

1

1









−

=

I

I

z

C

V

D

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 8

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

Zał

ą

cznik A Podło

ż

e teoretyczne

Teoretyczna zgodność między metodą uproszczoną a metodą zaawansowaną używającą M

cr

dla obliczania wartości

LT

λ

z jest zademonstrowana poniżej.

Sprężysty moment krytyczny może być zapisany następująco:

( )

( )

( )

















−

+

+









=

g

2

2

g

2

z

2

t

2

z

w

2

w

2

z

2

1

cr

z

C

z

C

EI

π

GI

kL

I

I

k

k

g

kL

EI

π

C

M

gdzie g jest współczynnikiem uwzględniającym wzrost momentu krytycznego wraz ze

wzrostem krzywizny belki, który może być liczony jako















−

=

y

z

1

I

I

g

, lub ostrożnie g = 1,0

EN 1993-1-1 definiuje smukłość względną jako

cr

y

y

LT

M

f

W

=

λ

( )

( )

( )





















−

+

+









=

g

2

2

g

2

z

2

t

2

z

w

2

w

2

2

1

z

C

z

C

EI

π

GI

kL

I

I

k

k

g

kL

EI

π

C

f

W

z

y

y

( )

( )

( )





























−

























+













+





















=

g

2

w

z

2

g

2

w

z

2

z

2

2

w

z

w

y

2

2

1

1

1

1

z

C

I

I

z

C

I

I

E

Aπ

GI

A

I

kL

k

k

I

I

f

E

π

A

I

kL

A

g

W

C

t

z

y

( )

( )

( )

( )

( )





















−















+

+









=

w

z

g

2

2

g

2

w

z

t

2

2

z

2

2

w

z

w

y

2

2

2

1

1

1

1

1

I

I

z

C

I

I

z

C

AI

I

I

E

π

G

i

kL

k

k

I

I

f

E

π

i

kL

A

g

W

C

w

z

z

y

definiując

y

1

f

E

π

=

λ

i

z

z

i

kL

=

λ

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 9

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

( )

( )

( )

( )





























−

+

+









=

w

z

g

2

w

z

2

g

2

z

w

t

2

2

2

w

2

1

2

z

y

1

1

1

1

I

I

z

C

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

π

λ

k

k

λ

λ

I

I

A

g

W

C

z

w

z

definiując

( )

( )

w

z

2

g

2

z

w

t

2

2

2

w

1

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

π

λ

k

k

V

z

+

+









=

( )

( )









−

=

w

z

g

2

2

2

1

2

z

w

z

y

pl,

pl.y

y

1

LT

1

1

1

I

I

z

C

V

λ

λ

I

I

A

g

W

W

W

C

λ

definiując

y

pl,

y

w

W

W

β

=

and

w

z

y

pl,

I

I

A

g

W

U

=

( )

( )









−

=

w

z

g

2

2

2

2

1

2

z

2

W

1

LT

1

1

I

I

z

C

V

V

λ

λ

U

β

C

λ

definiując









−

=

w

z

g

2

2

1

1

I

I

z

C

V

D

( )

( )

2

2

2

1

2

z

2

W

1

LT

1

D

V

λ

λ

U

β

C

=

λ

W

1

z

1

LT

1

β

λ

λ

UVD

C

λ

=

∴

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 10

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

V może być uproszczona następująco. Jeżeli k = k

w

i obciążenie jest przyłożone w środku

ś

cinania przekroju, V redukuje się do

( )

( )

4

z

w

t

2

2

z

z

w

t

2

2

z

1

1

1

1

I

I

I

A

G

E

π

λ

I

I

I

A

G

E

π

λ

V

+

=

+

=

Dla walcowanych na gorąco dwuteowników wąskostopowych,

2

f

z

w

t

2

20









≈

t

h

I

I

I

A

G

E

π

Dlatego, dla walcowanych na gorąco dwuteowników wąskostopowych, gdy obciążenie nie
działa destabilizująco, V może być brane jako:

4

2

f

z

20

1

1

1









+

=

t

h

λ

V

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 11

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

Protokół jako

ś

ci

TYTUŁ ZASOBU

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej

dwuteowników walcowanych na gor

ą

co

Odniesienie

DOKUMENT ORYGINALNY

Imi

ę

i nazwisko

Instytucja

Data

Stworzony przez

James Lim

The Steel Construction
Institute

Zawarto

ść

techniczna sprawdzona

przez

Charles King

The Steel Construction
Institute

Zawarto

ść

redakcyjna sprawdzona

przez

D C Iles

SCI

2/3/05

Zawarto

ść

techniczna zaaprobowana

przez:

1. WIELKA BRYTANIA

G W Owens

SCI

1/3/05

2. Francja

A Bureau

CTICM

1/3/05

3. Szwecja

A Olsson

SBI

1/3/05

4. Niemcy

C Mueller

RWTH

1/3/05

5. Hiszpania

J Chica

Labein

1/3/05

Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego

G W Owens

SCI

21/04/06

TŁUMACZENIE DOKUMENTU

Tłumaczenie wykonał i sprawdził:

Z. Kiełbasa, PRz

Tłumaczenie zatwierdzone przez:

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Strona 12

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników

walcowanych na gorąco

SN002a-PL-EU

Informacje ramowe

Tytuł*

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej dwuteowników

walcowanych na gor

ą

co

Seria

Opis*

Przedstawiono metod

ę

okre

ś

lania smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej przy zwichrzeniu bez obliczania

momentu krytycznego Mcr. W podstawowej metodzie mo

ż

na bra

ć

pod uwag

ę

geometri

ę

przekroju i rozkład momentów zginaj

ą

cych na długo

ś

ci elementu.

Poziom
dost

ę

pu*

Umiej

ę

tno

ś

ci

specjalistyczne

Identyfikator*

Nazwa pliku

D:\ ZBIGNIEW KIEŁBASA\TŁUMACZENIE ACCES STEEL\CZ

ĘŚĆ

1\002\SN002a-PL-EU.doc

Format

Microsoft Word 9.0; 12 Pages; 482kb;

Typ zasobu

Informacje uzupełniaj

ą

ce

Kategoria*

Punkt widzenia

Temat*

Obszar stosowania

Budynki wielokondygnacyjne

Data utworzenia

22/02/2005

Data ostatniej
modyfikacji

Data sprawdzenia

Wa

ż

ny od

Daty

Wa

ż

ny do

J

ę

zyk(i)*

Autor

James Lim, The Steel Construction Institute

Sprawdził

Charles King, The Steel Construction Institute

Zatwierdził

Redaktor

Kontakt

Ostatnia modyfikacja

Słowa
kluczowe*

Długo

ść

efektywna, Zwichrzenie, Smukło

ść

Zobacz te

ż

Odniesienie do
Eurokodu

Przykład(y)
obliczeniowy

Komentarz

Dyskusja

Inne

SN003

Sprawozdanie Przydatno

ść

krajowa

Instrukcje
szczególne

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement