Zadania z matematyki dla I roku AK.
Lista 7. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.
1. Dane są macierze:
A=
1
3
−1 0
, B=
2 −1
4
1
0
3
, C=
−3
1
1
0
2
−1
, D=
1 2
0
0 1
−1
0 0
−2
.
Obliczyć (o ile jest to możliwe):
2A-3
,
+2D, AB,
,
, 2
-A,
,
.
2. Rozwiązać równania i układy równań macierzowe.
a. X+
1
0 0
0
2 0
= (X-
0
0 2
0
4 0
) d.
1
2
3
0
1
2
0
0
1
X=
1
0
−1
b. 2Y
3 0
1
0 4
2
1 0
2
=
1 0
1
0 1
0
1 0
1
+Y
2
0
2
0
4
0
2
0
0
c.
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧2 + =
2
0 0
0
2 0
0
0 2
−
=
0 0
2
0 2
0
2 0
0
e.
+
1 −1
−1
3
=
1
0
0
1
3
1
1
1
+
=
2
1
1
1
3. Obliczyć wyznaczniki.
a.
−3 4
5
2
b.
1
1
1
1
2
3
1 −1 0
d.
3
2 0
0
3 2
0
0 3
0 0
0 0
2 0
0
0 0
2
0 0
3 2
0 3
c.
−1 2
0
5
−3
4
3
−7
1
3
2 −2
−5 9
4
6
e.
−3 −2
2
1
0
5
−2 2
0 −2
5
0
5 0
3 4
4. Wyznaczyć macierze odwrotne do macierzy:
a. A=
−1
2
−1
3
b. B=
1
2
0
2
3
0
1
−1 1
c. C=
3
2
0
3
0
0
2
0
0
0
2
0
3
2
0
3
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
5. Wykorzystując operację odwracania macierzy rozwiązać podane
równania macierzowe.
a.
2 5
1 3
X=
4
−6
2
1
b.
2 1
1 1
X
1
3
−1
1
=
5 3
2 2
c. X
1
1
−1
2
1
0
1 −1
1
=
1
−1
3
4
3
2
6. Korzystając ze wzorów Cramera rozwiązać układy równań:
a.
2 −
= 3
3 +
= 2
c.
b.
+ 2 − = 1
2 −
+ = 3
+ − 2 = 0
d.
−
+
= 2
2 −
= 1
+
= −1
7. Rozwiązać układy równań metodą macierzy odwrotnej.
a.
– + 2 = 1
− + 3 = 2
b.
+ 2 = 3
2 + 3 = 2
− +
= 1
8. Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać podane układy równań.
a.
− 2 + = 4
+ + = 1
2 − 3 + 5 = 10
5 − 6 + 8 = 19
c.
+ 2 + 3 + = 1
2 + 4 − + 2 = 2
3 + 6 + 10 + 3 = 3
+
+ + = 0
b.
+ 2 + + = 7
2 − − + 4 = 2
5 + 5 + 2 + 7 = 1
d.
− 2 + 3 = 1
2 −
+ 5 = 1
3 − 3 + 8 = 3
c.
+ 2 + 3 − = −1
3 + 6 + 7 + = 5
2 + 4 + 7 − 4 = −6
9. Dla podanych macierzy znaleźć wartości własne i odpowiadające im
wektory własne.
a. A=
1
2
4
3
b. B=
2 −1
0
0
3
0
0
0
2
c. C=
1
2
4
3
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
1 −2
d. D=
−2 4
0
3
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mieloszyk E Macierze, wyznaczniki i układy równań
6-MACIERZE, WYZNACZNIKI, UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH, MACIERZE I WYZNACZNIKI
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
Ciągi, AK 2011 12
macierze i układy równań zadania godsys62u2gplwzfucb2g522gfp5inatbntr3ka GODSYS62U2GPLWZFUCB2G522G
2011 lab 02, Uklady rownan liniowych
uklady rownan nieliniowych 0.12
2011 lab 02 Uklady rownan liniowychid 27450
Macierze i układy równań przykłady
2011 12 L II AiR st I st Przetworniki i Uklady Pomiaroweid 27401
W2 RZAD MACIERZY UKLADY ROWNAN LINIOWYCH, UEP lata 2014-2019, Ekonometria
12 Uklady rownan
2011 12 L II AiR st I st Przetworniki i Uklady Pomiarowe
LISTA 10, Macierze i układy równań liniowych
Macierze i uklady rownan zadania domowe
Arkusz zadan Macierze i uklady rownan liniow (2)
więcej podobnych podstron