Oszacowanie parametrów charakterystyk podatnych połączeń stalowych za pomocą sieci neuro rozmytej

background image

X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002






Magdalena JAKUBEK

1

Ewa PABISEK

2

Zenon WASZCZYSZYN

3



OSZACOWANIE PARAMETRÓ W CHARAKTERYSTYK

PODATNYCH POŁ Ą CZEŃ STALOWYCH

ZA POMOCĄ SIECI NEURO-ROZMYTEJ

1. Wprowadzenie, cel i zakres pracy


W normie europejskiej EC3 [1] zaproponowano proste modele charakterystyki M –

F

dla

połą czenia ‘rygiel-słup’, gdzie: M – przywę złowy moment zginają cy rygiel,

F

– wzajemny

ką t obrotu stycznych do osi rygla i słupa, schodzą cych się w wę ź le. Parametry modelu
charakterystyki mają być wyznaczone na podstawie wynikó w badań doświadczalnych na
materialnych modelach laboratoryjnych.

Tą drogą poszły pró by zastosowania sztucznych sieci neuronowych do identyfikacji

parametró w modeli proponowanych w EC3, opierają ce się na bankach danych doświad-
czalnych [2-6]. Niestety, wyniki tych prac nie zakończyły się znaczą cym powodzeniem.
Głó wnym powodem były mało reprezentatywne badania, ograniczane do niepowtarzalnych
doświadczeń na mało licznych zbiorach połą czeń. Prowadziło to do wynikó w o niskiej
dokładności predykcji neuronowej.

W naszym referacie podejmujemy pró bę ponownej analizy problemu wyznaczania

parametró w prostej biliniowej charakterystyki ale nie w odniesieniu do wartości ostrych lecz
rozmytych w sensie wartości przedziałowych. W tym celu zbudowano sieć jednokierunkową
o parametrach rozmytych, opierają c się na metodzie zaproponowanej w [7]. Metoda polega
na uczeniu sieci na oddzielnych wzorcach celem wyznaczenia funkcji przynależności dla
parametró w sieci jednokierunkowej.

Tak otrzymaną sieć neuro-rozmytą zastosujemy do wyznaczenia przedziałowych war-

tości parametró w grupy 30 połą czeń analizowanych w [4].

2. Sieć neuro-rozmyta

Ró żnego typu sieci neuro-rozmyte są omawiane w [9]. W naszym referacie zajmujemy się
siecią o parametrach rozmytych, a wię c siecią , któ ra może odwzorowywać rozmyte wartości

1

Mgr inż., Wydział Inżynierii Lą dowej Politechniki Krakowskiej

2

Dr inż., Wydział Inżynierii Lą dowej Politechniki Krakowskiej

3

Prof. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lą dowej Politechniki Krakowskiej

background image

70

wejść w rozmyte wartości wyjść , ale też dla ostrych wejść dawać rozmyte wyjścia. Uczenie
takiej sieci za pomocą operacji na zbiorach rozmytych jest bardzo trudne i ze wzglę du na
efektywność numeryczną wymaga znacznych uproszczeń modelu, np. w odniesieniu do
przyjmowanych funkcji przynależności [9].

Z tych powodó w oparliśmy się na pomyśle algorytmu zaproponowanego w [6]. Polega

on na wstę pnym uczeniu sieci na zbiorze wzorcó w uczą cych:

L = {( x

(p)

, z

(p)

)

|

p = 1,...,L } . (1)


Po nauczeniu sieci zbió r parametró w sieci (wartości wag synaptycznych i wartości

progowych ), oznaczony w skró cie jako {w

i

o

|

i = 1,...,LPS } gdzie LPS jest liczba paramet-

ró w sieci, przyjmujemy jako zbió r parametró w począ tkowych do uczenia sieci dla kolejnych
wzorcó w p = 1,...,L . Obliczone parametry służą do wyznaczania funkcji zależności dla
parametró w sieci i = 1,...,LPS.

Algorytm budowania sieci neuro-rozmytej omó wiono szczegó łowo w [10]. Składa się

on z trzech etapó w. W Etapie I sieć jest uczona na całym zbiorze uczą cym (1). Ten etap jest
poprzedzony etapem wstę pnym projektowania sieci, por. [10]. W Etapie II proces uczenia
jest powtarzany L razy, kolejno dla każdego wzorca uczą cego p. Po obliczeniu zbioru
parametró w {w

i

(p)

½

p=1,...,L; i=1,...,LPA }. W Etapie III obliczamy funkcje przynależności

m

i

=

m

(w

i

) dla wszystkich parametró w sieci i . Dochodzimy w ten sposó b do sieci rozmytej,

któ ra po pozytywnym sprawdzeniu na zbiorze testują cym może być używana w etapie
operacyjnym do predykcji neuronowej dla innych zbioró w niż wcześniej wykorzystane
zbiory uczą cy i testują cy.

W [11] omó wiono dwie metody obliczania funkcji przynależności. Prostsza metoda,

wzię ta z [6], zakłada funkcje tró jką tne, por. rys. 1a (t), gdzie długości podstawy są obliczone
dla standardowych odchyleń

s

L

i

s

R

odmierzanych od wartości średniej w , gdzie dla

uproszczenia pominię to indeks i parametru sieci. Przekroje

a

odpowiadają wartości przyna-

leżności i wartości przedziałowych [w

L

, w

R

]

a

= [ w

L

a

, w

R

a

] .

Rys. 1. Funkcje przynależności parametru sieci neuro-rozmytej:

a) funkcja tró jką tna (t), b) funkcja nieliniowa (n)

Druga metoda wyznaczania nieliniowej funkcji przynależności parametró w sieci, por.

rys. 1a (n), polega na liczeniu empirycznej dystrubuanty dla parametró w w

min

£

w

(p)

<

w

oraz w

£

w

(p)

£

w

max

. Numery wzorcó w w

L

a

i w

R

a

obliczamy z nieró wności:

background image

71

(

1

-

2 K/L

)

£

a

<

(

1

-

2 (K

-

1) /L

)

, (2)

gdzie: K = k

L

a

, k

R

a

– numery parametró w liczone na lewo lub na prawo od wartości średniej

w . Jeśli zajdzie przypadek, że

a

Î

(K

-

1 , K ) to wartości w

L

a

, w

R

a

są obliczane z

interpolacji liniowej wartości z przedziału ( w

K-1

, w

K

), por. [11].

Po wyznaczeniu funkcji przynależności dla każdego parametru sieci możemy ją

wykorzystać dla obliczania wartości przedziałowych wyjść [ y

L

, y

R

]

a

dla ustalonej wartości

przekroju

a

. Zmieniają c wartości

a

możemy odtworzyć funkcje przynależności wyjść . Na

skutek rozmycia parametró w sieci, rozmyte wyjścia otrzymamy nie tylko dla rozmytych ale
też ostrych wejść . Po wprowadzeniu wartości przedziałowych składowych wektoró w wejść
[ x

j

L

, x

j

R

] dalej są wykonywane działania na nich zgodnie z rachunkiem przedziałowym [9].

W przypadku ostrych wartości wejść dla wszystkich

a

przyjmujemy x

j

L

, =

x

j

R

.

3. Dane doświadczalne

Z obszernego banku danych Sericon, zgromadzonego w RWTH Aachen [8], przyję to zbió r
30 połą czeń analizowanych w [4]. Na rys. 2a pokazano konstrukcję połą czenia, określonego
6-ma parametrami, któ re przyję to jako składowe wektora wejścia x . Na rys. 2b pokazana
jest krzywa doświadczalna (d) charakterystyki M

-

F

jednego z analizowanych połą czeń.

Aproksymację liniową (b) wykonano w [4] przez obliczenie takich wartości

F

Rd

, M

Rd

i

F

Cd

, któ re dają ró wność powierzchni

D

1

=

D

2

zawartych mię dzy krzywymi (a) i (b). W [4]

przytoczono tablicę z 6-ciu danymi i obliczonymi 3-ma parametrami aproksymacji
biliniowej dla wszystkich wartości 30-tu połą czeń.

Rys. 2. a) Analizowane połą czenie, b) Charakterystyki M

-

F

połą czenia:

(d) krzywa doświadczalna, (b) aproksymacja biliniowa

4. Aproksymacja neuronowa

Tak samo jak w [4] przyję to wektory wejścia i wyjścia o nastę pują cych składowych, por.
rys. 2a:

x

(6x1)

=

{

}

f

b

w

f

c

a

b

h

t

t

h

,

,

,

,

,

, y

(3x1)

=

{

}

Cd

Rd

Rd

Φ

Φ

M

,

,

, (3)

background image

72

gdzie wszystkie składowe (

·

) przeskalowano do przedziału (0, 0.9).

W dalszym cią gu zajmujemy się tylko jednym przypadkiem, oznaczonym [4] jako

przypadek II/3, w któ rym zbió r testują cy składał się z połą czeń o numerach 9, 17, 29, a
pozostałe 27 połą czeń tworzą zbió r uczą cy. Do uczenia zbioru wstę pnych parametró w sieci
{w

i

o

} oraz zbioru parametró w dla indywidualnych wzorcó w {w

i

(p)

}, t.zn. do realizacji Eta-

pó w I i II algorytmu omowionego wyżej w p. 1, zastosowano sieć 6-7-3 o sigmoidalnych
neuronach w warstwie ukrytej i wyjściowej. Posługują c się symulatorem [12] zastosowano
do uczenia sieci metoda Levenberga-Marquardta (LM). Błą d aproksymacji mierzono miarą :

1

V 3

RMS (V ) =

¾

(

å

å

(

z

j

(p

-

y

j

(p)

)

2

)

1/2

, (4)

V

p=1 j=1

gdzie: z

j

(p)

, y

j

(p)

– przeskalowane znane i obliczone siecią wartości wyjść j dla wzorca p,

V = L, T, P – liczba elementó w w zbiorach uczą cym i testują cym oraz pełnym zbiorze P =
L+T .

Uczenie w Etapie I wymagało mniej niż 100 epok aby osią gną ć dokładność rzę du

RMS(L)

»

1

×

10

-3

. Uczenie w Etapie II wymagało ok. 20 epok aby osią gną ć dokładność

RMS(p)

»

1

×

10

-6

. W Tabl. 1 zestawiono błę dy Etapu I i Etapu II dla przekroju

a

= 1.0 ,

określane wzorami:

avr epV

j

=

å

=

V

p

j

ep

V

1

1

, max epV

j

= max {ep

j

½

p=1,...,V } , (5)

dla ep

j

=

½

1

-

y

j

(p)

/ z

j

(p)

½

· 100% .

W tablicy przytoczono też wartości wspó łczynnika korelacji r

P

obliczonego dla wszystkich

par ( y

j

(p)

, z

j

(p)

) całego zbioru P = 30 połą czeń.

Tablica 1. Błę dy neuronowej predykcji

Błę dy sieci

RMS(V)

´

10

2

Błę dy wzglę dne [%]
dla V = P:

M - Rd

Phi - Rd

Phi - Cd

Wspó łczynnik

korelacji r

P

dla

:

Sieć

6-7-3

V = L

V = T

avr

max

avr

max

avr

max

M-Rd

Phi-Rd Phi-Cd

Etap I 3.09 18.87 5.22 27.33 6.42 33.20 5.41 40.13 0.988 0.997 0.977

a

=1.0 8.96 17.28 10.89 23.29 8.64 24.04 15.68 34.46 0.987 0.988 0.989


W tablicy podano błę dy dla wstę pnego uczenia sieci na wszystkich wzorcach (Etap I).

W nastę pnym wierszu zestawiono błę dy dla sieci rozmytej i przekroju

a

= 1.0 . Widać , że

średnie błę dy wzglę dne są wyższe dla sieci rozmytej ale obniżają się błę dy maksymalne.
Dokładność obliczania momentu M

Rd

i obrotu

F

Rd

jest wię ksza niż granicznego obrotu

F

Cd

Na rys. 3 pokazano funkcje przynależne funkcji wyjściowych dla y

j

(p)

=

M

Rd

,

F

Rd ,

F

Rd

dla wzorcó w testują cych p = 9, 17, 29. Funkcje przynależności pokazano przy założeniu
funkcji przynależności wag parametró w sieci o kształtach tró jką tnych (t) i nieliniowych (n),
por. rys. 1. Na rysunkach zaznaczono przez

punkty odpowiadają ce wartościom przedzia-

łowym dla przekrojó w

a

= 0.0, 0.25, 0.75, 0.9, 1.0. Przez

Ú

zaznaczono położenie znanych

wartości wyjściowych z

j

(p)

. Wyniki dla funkcji przynależności (t) są bliskie wynikó w otrzy-

background image

73

manych za pomocą funkcji (n) dla przekroju

a

= 0.9. Dlatego dalszy rysunek jest wyko-

nany dla funkcji (t) i przekrojó w

a

= 1.0 i 0.9 .


Rys. 3. Funkcje przynależności dla wielkości wyjściowych M

Rd

,

F

Rd

i

F

Cd

dla połą czeń 9, 17, 29 przy posługiwaniu się funkcjami przynależności parametró w

sieci oznaczonymi przez: (t)

¾

¾

¾

,

(n)

--◊--◊-- ; Ú

-

wartość doświadczalna

background image

74

W poró wnaniu z pracą [4], w któ rej identyfikacja parametró w charakterystyki

biliniowej była mało dokładna zwłaszcza dla połą czenia testują cego 17, zastosowanie sieci
neuro-rozmytej daje oszacowanie przedziałowe, któ re dla

a

= 0.9 nie obejmuje tylko doś-

wiadczalnej wartości

F

Rd

.

Na rys. 4 poró wnano wartości parametró w charakterystyki biliniowej M-

F

, obliczo-

nych na podstawie wynikó w doświadczeń, z wartościami obliczonymi siecią neuro-rozmytą .

Rys. 4 a,b. Poró wnanie wartości doświadczalnie wyznaczonych parametró w M

Rd

i

F

Rd

charakterystyki biliniowej (na rysunku oznaczone przez

Ú

)

z wartościami

przedziałowymi dla przekroju

a

= 0.9 dla całego zbioru połączeń

background image

75

Rys. 4 c. Poró wnanie wartości doświadczalnie wyznaczonych parametró w

F

Cd

charakterystyki biliniowej (na rysunku oznaczone przez

Ú

)

z wartościami

przedziałowymi dla przekroju

a

= 0.9 dla całego zbioru połączeń


Pokazano wartości przedziałowe dla przekroju

a

= 0.9 . Dla zdecydowanej wię kszości

połą czeń obliczone wartości przedziałowe [ y

j

L

, y

j

R

]

a

= 0.9

obejmują doświadczalne wartości

zaznaczone na Rys.4 przez

Ú

.

Wielkość przedziałó w odpowiada dokładności neuronowej

identyfikacji jak też wrażliwości pomiaró w w odniesieniu do wartości identyfikowanych
zmiennych wyjściowych. Zgodnie z oszacowaniem błę dó w podanych w tab. 1 ta uwaga
odnosi się przede wszystkim do granicznego obrotu

F

Cd

, gdyż relatywna długość

przedziałó w jest najwię ksza dla tej wartości wyjściowej.

5. Uwagi koń cowe

1. Kró tko omó wiono nową sieć rozmytą o tró jką tnych (t) lub nieliniowych (n)

funkcjach przynależności parametró w sieci.

2. Sieć rozmytą zastosowano do identyfikacji parametró w biliniowej charakterystyki

dla grupy 30 połą czeń, analizowaną w [4].

3. Praca jest pierwsza pró bą zastosowania sieci rozmytych do identyfikacji parametró w

charakterystyk połą czeń podatnych. Zbliża ona wyniki analizy do specyfiki problemu przez
założenie, że bliższe rzeczywistości są wartości przedziałowe identyfikowanych parametró w
niż wartości ostre.

4. Szereg zgromadzonych wnioskó w na temat perspektyw stosowania pro-

ponowanej sieci rozmytej do analizy problemó w doświadczalnych teorii kon-
strukcji wymaga jeszcze dalszych uzasadnień na tle wię kszej liczby przykładó w
zastosowań.

Literatura


[1] Eurocode 3: Design of Steel Structures, ENV 1993-1-1, 6.9. Beam-to-column

connections.

background image

76

[2] STAVROULAKIS G.E., AVDELAS A.V., ABDALLA K.M., PANAGIOTOPOULOS

P.D., A back-propagation based neural network approach for connections, Steel Struc-
tures - Eurosteel’95
, Balkema, Rotterdam 1995, 263-270.

[3] ANDERSON D., HINES E.L., ARTHURS J., EIAP E.L., Application of artificial neural

networks to the prediction of minor axis steel connections, Computers & Structures, 63
(1997), 685-692.

[4] WASZCZYSZYN Z., PETIT J., Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do

identyfikacji charakterystyk stalowych połą czeń podatnych, XLIII Konferencja Naukowa
KILiW PAN i KN PZITB
, Materiały T.2, Poznań-Krynica 1997, 149-156.

[5] MILLER B., PIĄ TKOWSKI G., ZIEMIAŃ SKI L., Determination of parameters of

a semi-rigid beam-to-column connections, Proc. 4th Conf. on Neural Networks and their
Appllications
, Czę stochowa-Zakopane 1999, 357-362.

[6] URBAŃ SKA A., KALISZUK J., WASZCZYSZYN Z., Neuronowa analiza połą czeń

rurowych w ramach stalowych, X Międzynarodowa Konf. Naukowo-Techn. Konstrukcje
Metalowe - Gdański 2001
, T.2, 325-334.

[7] NI S.H., LU P.C, JUANG C.H., A fuzzy neural network approach to evaluation of slope

failure potential, Microcomputers in Civil Engineering, 11 (1996), 59-66.

[8] WEYNAND K., Sericon – data bank on joints in building frames, COST1 First State-of-

the-Art Workshop, ANSAIS, Polytechnicum L. Pasteur, Strasbourg 1992.

[9] RAJASEKARAN S., FEBIN M.F., RAMASAMY J.V., Artificial fuzzy neural networks

in civil engineering, Computers & Structures, 61 (1996), 291-302.

[10] WASZCZYSZYN Z. (Ed.), Neural Networks in the Analysis and Design of Structures,

CISM Courses and Lectures No.404, Wien - New York, Sp[ringer, 1999.

[11] PABISEK E., Jakubek M., Waszczyszyn Z., A Fuzzy neural network for the analysis of

experimental mechanics problems, Proc. 6th Conf .on Neural Networks and Soft
Computing
, Zakopane (2002), (w druku).

[12] DEMUTH H., BEALE M., Neural Network Toolbox for Use with MATLAB, User's

Guide, Version 3, Natick, The Math Works Inc., 1998.


ESTIMATION OF PARAMETERS OF SEMI-RIGID STEEL

CONNECTIONS BY A FUZZY NEURAL NETWORK

Summary

A new fuzzy network, developed on the base of approach in [7] is discussed. The
membership functions of the network parameters are formulated on the base of network
training by individual patterns. The network is applied to a group of 30 beam-to-column
connections analyzed in [4]. Intervals of parameters to the bilinear approximation of M

-F

characteristics were computed as a closer approach to the experimental reality.






Praca została wykonana w ramach projektu badawczego KBN Nr 8 T07E 002 20 pt.
"Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do analizy konstrukcji stalowych".


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Oszacowanie parametrów charakterystyk podatnych połączeń stalowych za pomocą sieci neuro rozmytej
Oszacowanie parametrów charakterystyk podatnych połączeń stalowych za pomocą sieci neuro rozmytej
Kontrola umysłu Polaków przez CIA i Mossad za pomocą sieci telefonii komórkowej
Kontrola umysłu Polaków przez CIA i Mossad za pomocą sieci telefonii komórkowej
Dane do polaczen za pomoca sruby dwustronnej
Wyznaczanie parametrów kinetyki reakcji enzymatycznej za pomocą metod polarymetrycznych 5x
Stanowiskol pomiary parametrów przebiegu sinusoidalnego za pomocą oscyloskopu
geodezja-laborki, operat z geodezji. Bezpośredni pomiar długość za pomocą taśmy stalowej i kompletu
Dane do polaczen za pomoca sruby dwustronnej
( =Twoje KABELKI opisy kabli gniazd i połączeń = Zdalne sterowanie komputera PC za pomoca dowolnego
Czy rekrutacja pracowników za pomocą Internetu jest
Leczenie za pomocą MIBG
Instrukcja do ćw 06 Sterowanie pracą silnika indukcyjnego za pomocą falownika
Badanie za pomocą ankiety, Psychologia
Dziwny obiekt w okolicy Słońca uchwycony za pomocą koronagrafu SOHO, W ஜ DZIEJE ZIEMI I ŚWIATA, ●txt
Ćw 4; Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej

więcej podobnych podstron