4)Obliczenia

W tabelach przedstawione zostały wyniki pomiarów wraz z obliczonym średnim napięciem wytwarzanym przez kryształ.

Dla układu bez dodatkowego kondensatora.

L.p.	F [N]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]	Uśr [V]
1	95	130	135	130	131,6667
2	140	190	190	195	191,6667
3	180	245	240	245	243,3333
4	220	300	295	300	298,3333
5	270	365	350	355	356,6667
6	315	425	420	430	425
7	360	495	500	495	496,6667
8	400	560	555	565	560

Dla układu z dodatkowym kondensatorem C =100 pF

L.p.	F [N]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]	Uśr [V]
1	210	125	130	130	128,3333
2	345	220	215	215	216,6667
3	440	260	260	265	261,6667
4	550	340	330	340	336,6667
5	600	395	380	400	391,6667
6	690	450	445	450	448,3333
7	720	490	490	485	488,3333
8	760	545	560	550	551,6667

Określenie zależności między napięciem, a siłą ściskającą.

Polaryzacja P wytworzona w krysztale wynosi :

P = hs ,

gdzie h - stała piezoelektryczna,

s - naprężenie.

Z definicji pojemności elektrycznej (w warunkach równowagi układu) :

Korzystając ze wzorów określających indukcję elektryczną i naprężenie :

,

gdzie Q - ładunek zgromadzony w układzie pomiarowym

S - pole powierzchni kryształu, na którą działa siła F.

Otrzymujemy :

Badając zależność U=f(F) dla obydwóch serii pomiarów możemy wyznaczyć współczynnik h /C (powinien on być stały w całej serii) metodą regresji liniowej. Przyjmijmy oznaczenie C₀ dla układu pojemności , w skład którego wchodzą pojemność kryształu, woltomierza oraz doprowadzeń i metalowego mechanizmu.

1) Bez podłączonej dodatkowo pojemności - obliczamy

Otrzymujemy :

α₀=1,38933

Ponadto przesunięcie wykresu spowodowane niedokładnością pomiarów otrzymujemy ze wzoru:

Błędy standardowe tej metody wynoszą :

Otrzymujemy wyniki:

(potrojony błąd standardowy)

Dla pomiarów z dołączonym kondensatorem C :

Otrzymujemy :

α=0,73651

Ponadto przesunięcie wykresu spowodowane niedokładnością pomiarów otrzymujemy ze wzoru:

Błędy standardowe tej metody wynoszą:

Otrzymujemy wyniki:

(potrojony błąd standardowy)

Wykres zależności napięcia U od siły ściskającej F.

Znając α₀ i α, możemy obliczyć stałą piezoelektryczną :

czyli :

Szukana stała piezoelektryczna wynosi :

czyli :

5)Błędy

Błędy maksymalne funkcji złożonej wynoszą :

oraz: