Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

1

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Przykład:

Sprawdzenie

stanów

granicznych

no

ś

no

ś

ci i u

ż

ytkowalno

ś

ci zginanego elementu z

kształtownika zimnogi

ę

tego

Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej
wykonanej z ceownika czterogiętego. Przyjęto, że pasy górny i dolny są
ciągle bocznie stężone. Podano również sposób sprawdzania stanu
granicznego użytkowalności.

W praktyce projektowej dotycz

ą

cej przekrojów cienko

ś

ciennych wg PN-EN1993,

projektanci zazwyczaj u

ż

ywaj

ą

oprogramowania lub odwołuj

ą

si

ę

do danych producenta.

Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.

Dane podstawowe

Rozpiętość belki

m

5

=

L

Rozstaw między belkami

m

6

,

0

=

S

Obciążenie równomiernie rozłożone przypadające na belkę:

ciężar własny belki

m

kN

06

0

beam

G,

,

q

=

ciężar płyty

2

m

kN

68

0

,

m

kN

41

0

6

0

68

0

slab

G,

,

,

,

q

=

×

=

obciążenie stałe

m

kN

47

,

0

slab

G,

beam

G,

G

=

+

=

q

q

q

obciążenie użytkowe

2

m

kN

50

,

2

m

kN

50

,

1

6

,

0

50

,

2

Q

=

×

=

q

Wymiary przekroju poprzecznego i właściwości materiału:

Wysokość całkowita

mm

200

=

h

Całkowita szerokość pasa w strefie ściskanej

mm

74

1

=

b

Całkowita szerokość pasa w strefie rozciąganej

mm

66

2

=

b

Całkowita szerokość fałdy

mm

8

,

20

=

c

Wewnętrzny promień gięcia

mm

3

=

r

Grubość nominalna

mm

2

nom

=

t

Grubość rdzenia stalowego

mm

96

1

,

t

=

Umowna granica plastyczności

2

yb

mm

N

350

=

f

Moduł sprężystości

2

mm

N

210000

=

E

Współczynnik Poisson’a

3

,

0

=

ν

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

2

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa

0

,

1

M0

=

γ

0

,

1

M1

=

γ

35

,

1

G

=

γ

– obciążenie stałe

50

,

1

Q

=

γ

– obciążenie zmienne

PN-EN1993-
1-3

§2(3)

PN-EN1990

1. Sprawdzenie stanu granicznego no

ś

no

ś

ci belki

Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego no

ś

no

ś

ci

Moment bezwładności dla zimnogiętego ceownika czterogiętego
poddanego

zginaniu

względem

mocnej

osi

bezwładności:

4

y

eff,

mm

4139861

=

I

Położenie osi obojętnej:

- od pasa ściskanego:

mm

3

102

c

,

z

=

- od pasa rozciąganego:

mm

7

95

t

,

z

=

Efektywny wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

- w odniesieniu do pasa ściskanego:

3

c

y

eff,

c

y,

eff,

mm

40460

3

,

102

4140000

=

=

=

z

I

W

- w odniesieniu do pasa rozciąganego:

3

t

y

eff,

t

y,

eff,

mm

43260

7

,

95

4140000

=

=

=

z

I

W

(

)

3

t

y,

eff,

c

y,

eff,

y

eff,

mm

40463

=

=

W

,

W

min

W

SX022

Obci

ąż

enie przyło

ż

one do belki w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci

m

kN

89

,

2

50

,

1

50

,

1

47

,

0

35

,

1

Q

Q

G

G

d

=

×

+

×

=

+

=

q

q

q

γ

γ

Maksymalny moment zginający (w środku rozpiętości) względem mocnej osi y-y:

kNm

03

9

8

5

89

2

8

2

2

d

Ed

,

,

L

q

M

=

×

=

=

PN-EN1990

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

3

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Sprawdzenie no

ś

no

ś

ci na zginanie w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

kNm

16

14

0

1

10

350

10

40463

3

9

M0

yb

y

eff,

Rd

c,

,

,

f

W

M

=

×

×

×

=

=

−

γ

PN-EN1993-
1-3

§6.1.4.1(1)

Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:

1

638

0

16

14

03

9

Rd

c,

Ed

<

=

=

,

,

,

M

M

– OK

PN-EN1993-
1-1

§6.2.5(1)

Sprawdzenie no

ś

no

ś

ci na

ś

cinanie w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci

Obliczeniowa siła ścinająca

Maksymalna wartość przyłożonej siły ścinającej

kN

225

,

7

2

5

89

,

2

2

d

Ed

=

×

=

=

L

q

V

Obliczeniowa plastyczna nośność na ścinanie

(

)

(

)

M0

yb

M0

yb

v

Rd

pl,

3

sin

3

γ

φ

γ

f

t

h

f

A

V

w

=

=

gdzie:

v

A

– jest polem przekroju przy ścinaniu

nom

w

t

h

h

−

=

– jest wysokością środnika belki

°

=

90

φ

– jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów.

(

)

(

)

kN

42

78

0

1

3

10

350

10

96

1

90

10

2

200

3

3

3

Rd

pl,

,

,

,

sin

V

=

×

×

×

×

°

×

−

=

−

−

PN-EN1993-
1-1

§6.2.6(2)

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

4

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Obliczeniowa nośność na ścinanie z uwzględnieniem utraty stateczności miejscowej

M0

bv

w

Rd

b,

sin

γ

φ

tf

h

V

=

gdzie:

bv

f is nośnością na ścinanie z uwzględnieniem stateczności miejscowej

Dla środnika usztywnionego w punktach podparcia:

yb

bv

58

,

0

f

f

=

jeżeli

83

,

0

w

≤

λ

w

yb

bv

48

,

0

λ

f

f

=

jeżeli

83

,

0

w

>

λ

PN-EN1993-
1-3

§6.1.5

Smukłość względna środnika

w

λ

bez usztywnień wzdłużnych:

427

,

1

210000

350

96

,

1

2

200

346

,

0

346

,

0

346

,

0

yb

nom

yb

w

w

=

×

−

×

=

−

=

=

E

f

t

t

h

E

f

t

s

λ

83

0

427

1

w

,

,

>

=

λ

to:

2

w

yb

bv

mm

N

7

,

117

427

,

1

350

48

,

0

48

,

0

=

×

=

=

λ

f

f

(

)

kN

7

,

45

0

,

1

10

7

,

117

10

96

,

1

90

sin

10

2

200

3

3

3

Rd

b,

=

×

×

×

×

°

×

−

=

−

−

V

Obliczeniowa nośność na ścinanie

(

)

(

)

kN

,7

45

7

,

45

;

42

,

78

Rd

b,

Rd

pl,

Rd

c,

=

=

=

min

V

,

V

min

V

Sprawdzenie warunku nośność na ścinanie

1

158

0

7

45

225

7

Rd

c,

Ed

<

=

=

,

,

,

V

V

– OK

PN-EN1993-
1-1

§6.2.6(1)

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

5

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Sprawdzenie no

ś

no

ś

ci lokalnej w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci

Reakcja podporowa:

kN

225

,

7

2

5

89

,

2

2

d

Ed

=

×

=

=

L

q

F

Aby obliczyć lokalną nośność środnika przy poprzecznym obciążeniu
skupionym, dla przekroju z pojedynczym nieusztywnionym środnikiem,
powinny być spełnione następujące kryteria:

200

w

≤

t

h

200

02

,

101

96

,

1

198

<

=

– OK

6

≤

t

r

6

53

,

1

96

,

1

3

<

=

– OK

°

≤

≤

°

90

45

φ

gdzie

φ

jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów:

°

=

90

φ

– OK

PN-EN1993-
1-3

§6.1.7.2 (1)

Lokalna nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną

Długość podparcia:

mm

80

s

=

s

Dla

60

816

,

40

96

,

1

80

s

<

=

=

t

s

lokalna nośność środnika pod skupioną siłą

poprzeczną

Rd

w,

R

wynosi:

M1

yb

2

s

w

3

2

1

Rd

w,

01

,

0

1

132

92

,

5

γ

f

t

t

s

t

h

k

k

k

R









+









−

=

PN-EN1993-
1-3

§6.1.7.2 (2)
Rysunek 6.7

gdzie:

k

k

33

,

0

33

,

1

1

−

=

w którym

535

,

1

228

350

228

yb

=

=

=

f

k

823

,

0

535

,

1

33

,

0

33

,

1

1

=

×

−

=

k

92

,

0

96

,

1

3

15

,

0

15

,

1

15

,

0

15

,

1

2

=

×

−

=

−

=

t

r

k

(

)

(

)

1

90

90

3

,

0

7

,

0

90

3

,

0

7

,

0

2

2

3

=

×

+

=

+

=

φ

k

PN-EN1993-
1-3

§6.1.7.2(3)

N

7396

0

,

1

350

96

,

1

96

,

1

80

01

,

0

1

132

96

,

1

198

92

,

5

1

92

,

0

823

,

0

2

Rd

w,

=

×

×













×

+

×









−

×

×

×

=

R

kN

396

,

7

Rd

w,

=

R

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

6

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Sprawdzenie lokalnej nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną

kN

396

,

7

kN

225

,

7

Rd

w,

Ed

=

<

=

R

F

– OK

PN-EN1993-
1-3

§6.1.7.1(1)

2. Sprawdzenie stanu granicznego u

ż

ytkowalno

ś

ci

Obci

ąż

enie przyło

ż

one do belki w stanie granicznym

u

ż

ytkowalno

ś

ci (kombinacja cz

ę

sta)

m

kN

97

,

1

50

,

1

47

,

0

Q

G

ser

d,

=

+

=

+

=

q

q

q

Maksymalny moment zginający:

kNm

16

6

8

5

97

1

8

2

2

ser

d,

ser

Ed,

,

,

L

q

M

=

×

=

=

PN-EN1990

Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego
u

ż

ytkowalno

ś

ci

Moment bezwładności przekroju w stanie granicznym użytkowalności:

( )

(

)

eff

gr

gr

gr

fic

σ

σ

σ

I

I

I

I

−

−

=

gdzie:

4

gr

mm

4496000

=

I

– jest momentem bezwładności pełnego przekroju

PN-EN1993-
1-3

§7.1(3)

gr

σ

– maksymalne naprężenia ściskające przy zginaniu w stanie granicznym

użytkowalności

mm

88

96

gr

c,

,

z

=

– położenie osi obojętnej w stosunki do pasa ściskanego

2

6

gr

c,

gr

ser

Ed,

gr

ser

Ed,

gr

mm

N

7

,

132

88

,

96

4496000

10

16

,

6

=

×

=

=

=

z

I

M

W

M

σ

2

yb

mm

N

350

=

=

f

σ

( )

4

y

eff,

ff

mm

4140000

=

=

I

I

e

σ

(

)

4

fic

mm

4361000

4140000

4496000

350

7

,

132

4496000

=

−

×

−

=

I

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Dokument:

SX026a-PL-EU

Strona

7

z

6

Tytuł

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
użytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego

Dot. Eurokodu

PN-EN 1993-1-3

Wykonał

V. Ungureanu, A. Ruff

Data

grudzień 2005

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdził

D. Dubina

Data

grudzień 2005

Sprawdzenie ugi

ęć

Ugięcie belki:

mm

51

,

17

4361000

210000

5000

97

,

1

384

5

384

5

4

fic

4

ser

d,

=

×

×

×

=

=

EI

L

q

δ

Ugięcie wynosi L/286 – OK

Uwaga 1: ugięcia graniczne powinny być ustalone przez klienta. Załącznik
Krajowy może precyzować pewne wartości ugięć. Tutaj wynik może być
uważany za w pełni zadowalający.

Uwaga 2: w odniesieniu do drgań, Załącznik Krajowy może precyzować
graniczne częstości drgań. Tutaj, całkowite ugięcie jest dopuszczalnie niskie,
z tego powodu nie ma zagrożenia wibracjami.

PN-EN
1993-1-1

§7.2.1

PN-EN
1993-1-1

§7.2.3

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i użytkowalności zginanego

elementu z kształtownika zimnogiętego

SX026a-PL-EU-EU

Strona 8

Protokół jako

ś

ci

TYTUŁ ZASOBU

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych no

ś

no

ś

ci i

u

ż

ytkowalno

ś

ci zginanego elementu z kształtownika zimnogi

ę

tego

Odniesienie(a)

ORYGINAŁ DOKUMENTU

Nazwisko

Instytucja

Data

Stworzony przez

V. Ungureanu, A. Ruff

BRITT Ltd. Timisoara,
Romania

Zawarto

ść

techniczna sprawdzona

przez

D. Dubina

BRITT Ltd. Timisoara,
Romania

Zawarto

ść

redakcyjna sprawdzona

przez

Techniczna zawarto

ść

zaaprobowana

przez nast

ę

puj

ą

cych partnerów

STALE:

1. Wielka Brytania

G W Owens

SCI

12/4/06

2. Francja

A Bureau

CTICM

12/4/06

3. Szwecja

B Uppfeldt

SBI

11/4/06

4. Niemcy

C Müller

RWTH

11/4/06

5. Hiszpania

J Chica

Labein

12/4/06

Zasób zatwierdzony przez
Technicznego Koordynatora

G W Owens

SCI

11/9/06

DOKUMENT TŁUMACZONY

To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez:

Zdzisław Pisarek

Przetłumaczony zasób zatwierdzony
przez:

B. Stankiewicz

PRz

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i użytkowalności zginanego

elementu z kształtownika zimnogiętego

SX026a-PL-EU-EU

Strona 9

Informacje ramowe

Tytuł*

Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych no

ś

no

ś

ci i u

ż

ytkowalno

ś

ci zginanego

elementu z kształtownika zimnogi

ę

tego

Seria

Opis*

Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej wykonanej z ceownika
czterogi

ę

tego. Przyj

ę

to,

ż

e pasy górny i dolny s

ą

ci

ą

gle bocznie st

ęż

one. Podano równie

ż

sposób sprawdzania stanu granicznego u

ż

ytkowalno

ś

ci.

Poziom
Dost

ę

pu*

Ekspertyza

Praktyka

Identyfikatory* Nazwa pliku

D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX026a-PL-EU.doc

Format

Microsoft Word 9.0; 9 Stron; 551kb;

Typ zasobu

Przykład obliczeniowy

Kategoria*

Punkt widzenia

In

ż

ynier

Przedmiot*

Obszar zastosowa

ń

(a) Budynki mieszkalne

Data utworzona

10/04/2009

Data ostatniej
modyfikacji

Data sprawdzenia

Wa

ż

ny Od

Daty

Wa

ż

ny Do

J

ę

zyk(i)*

Polski

Autor

V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania

Sprawdzony przez

D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania

Zatwierdzony przez

Redaktor

Kontakty

Ostatno modyfikowany
przez

Słowa
kluczowe*

Stan graniczny no

ś

no

ś

ci, stan graniczny u

ż

ytkowalno

ś

ci, zginanie, ceownik czterogi

ę

ty,

kształtownik gi

ę

ty na zimno, belka

Zobacz Te

ż

Odniesienie do
Eurokodu

Przykład(y)
obliczeniowe

Komentarz

Dyskusja

Inny

Omówienie

Narodowa Przydatno

ść

EU

Szczególne
Instrukcje

Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement