Politechnika Opolska Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Kierunek: Logistyka	Krystyna Dombrowska	12.04.2014
Grupa laboratoryjna nr 1	10. Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej

I. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej, jak również wyznaczenie momentu bezwładności I bryły sztywnej. W ćwiczeniu używa się kuli staczającej się z równi pochyłej. Ruch ten jest złożony z ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej. Energia potencjalna kuli znajdującej się na wysokości h zamienia się całkowicie u podstawy równi, gdzie h=0, na energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Wyrażone to jest równaniem wynikającym z zasady zachowania energii:

gdzie:

- masa kulki,

- przyspieszenie ziemskie,

- wysokość równi,

- prędkość końcowa kulki,

- moment bezwładności kulki,

- prędkość kątowa.

Na podstawie tej równości należy wyznaczyć moment bezwładności kuli i porównać z

wartością wyliczoną z zależności:

gdzie: - promień kulki.

W ćwiczeniu bryłą sztywną jest kula staczająca się po równi pochyłej. Ruch kuli złożony jest z ruchu postępowego i obrotowego.

gdzie:

F – siła spychająca

T – siły tarcia

a – przyspieszenie środka masy

α – kąt nachylenia równi

ε – przyspieszenie kątowe

Podstawiając otrzymamy:

oraz

stąd:

gdzie: s – długość równi

II. Pomiary

a) pomiary przyrządów

Masa:

• kuli metalowej: m₁ = 286,48 g

• kuli plastikowej : m₂ = 2,57 g

• kuli drewnianej : m₃ =69,03

• walca: m₄ = 78,74 g

  Średnica:

• kuli metalowej: R₁ = 41,00 mm

• kuli plastikowej : R₂ = 37,00 mm

• kuli drewnianej : R₃ =46,50 mm

  walca: R₄ = 27,50 mm

b) niepewności pomiarowe

• Niepewności wzorcowania:

_∆dR= 0,01 mm

_∆dt = 0,001 s

_∆dm = 0,01 g

• Niepewności eksperymentatora:

_∆eR= 0,01 mm

_∆et = 0,001 s

_∆em = 0,01 g

c) tabela pomiarowa

S= 3,30m ±1cm

h1 [m]	t[s]
0,20	Kula metalowa m1 = 286,48 g	Kula plastikowa m2 = 2,57 g	Kula drewniana m3 =69,03	Walec m4 = 78,74 g
	3,966	4,989	3,975	4,330
	3,964	5,055	3,965	4,356
	3,960	5,163	3,978	4,319
	3,960	4,971	3,979	4,395
	3,965	5,168	4,051	4,354
	3,964	5,035	4,050	4,239
	3,959	5,058	4,012	4,351
	3,961	5,123	3,990	4,328
	3,960	5,056	3,964	4,382
	3,963	5,062	3,969	4,332
średnia	3,962	5,068	3,933	4,334

h2 [m]	t[s]
0,30	Kula metalowa m1 = 286,48 g	Kula plastikowa m2 = 2,57 g	Kula drewniana m3 =69,03	Walec m4 = 78,74 g
	3,183	3,901	3,195	3,356
	3,184	3,993	3,195	3,358
	3,187	3,990	3,190	3,378
	3,185	3,990	3,193	3,341
	3,199	3,951	3,187	3,328
	3,183	3,980	3,193	3,338
	3,184	3,987	3,192	3,344
	3,180	3,968	3,188	3,354
	3,183	3,939	3,190	3,333
	3,183	3,964	3,185	3,357
średnia	3,185	3,966	3,191	3,349

IV. Obliczenia

a)

• Dla wysokości :

• Dla wysokości :

b) moment bezwładności

• Dla wysokości :

kulka metalowa

kulka plastikowa

kulka drewniana

walec

• Dla wysokości :

kulka metalowa

kulka plastikowa

kulka drewniana

walec

c) wartości teoretyczne momentu bezwładności ze wzorów:

• Kulka metalowa pełna

  

• Kulka plastikowa pusta

  

• Kulka drewniana pełna

  

• Walec

  

d) niepewności pomiarowe

1. Niepewność pomiarowa u(s)

2. Niepewność pomiarowa

=

• Dla wysokości :

kulka metalowa

kulka plastikowa

kulka drewniana

walec

• Dla wysokości :

kulka metalowa

kulka plastikowa

kulka drewniana

walec

3. Niepewność pomiarowa u(m)

   

   

   

4. Niepewność standardowa u(h) (metoda typu B)

   

   

   

   

5. Niepewność pomiarowa u(R)

   

   

   

6. Obliczam niepewność pomiarową u(C) ze wzoru:

   

   dla wysokości : h= 0,20 m

   kulka metalowa

   kulka plastikowa

   

   kulka drewniana

   

   walec

   

   dla wysokości: h=0,30 m

   kulka metalowa

   

   kulka plastikowa

   kulka drewniana

   

   walec

7) Względna niepewność pomiarowa

dla wysokości h=20

metalowa

plastikowa

drewniana

walec

dla wysokości h=30

metalowa

plastikowa

drewniana

walec

V. Wnioski

Ćwiczenie zostało przeprowadzone dla trzech różnych kuli i dwóch różnych wysokości.

Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach stwierdziłam że, momenty bezwładności kul wyznaczone doświadczalni nieznacznie różnią się od momentów bezwładności kul wyliczonych teoretycznie. Na tą różnicę mają wpływ błędy pomiarowe takie jak: błąd pomiaru masy kuli, błąd pomiaru promienia kuli itd.