1. Fala akustyczna

Rozchodzenie się dźwięku w powietrzu jest zjawiskiem ściśle powiązanym z pojęciem fali mechanicznej. Nazywamy tak zaburzenie stanu ośrodka sprężystego (ciała stałego, cieczy, gazu), któremu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki bez przemieszczania ich średnich położeń.

Fale akustyczne, wywołujące wrażenie słuchowe zwane dźwiękiem, są podłużnymi falami sprężystymi. Są one słyszalne dla ucha ludzkiego w zakresie częstotliwości od 16 Hz do 20 kHz. W zakresie tym nie mieszczą się zarówno infradźwięki (poniżej 16 Hz) jak i ultradźwięki (powyżej 20 kHz).

Wielkościami charakteryzującymi falę akustyczną są:

1. częstotliwość (wysokość) dźwięku,

2. amplituda – odpowiadająca za głośność dźwięku,

3. długość fali.

Faza fali akustycznej jest wielkością skalarną opisującą stan punktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala, a dokładniej to, w którym miejscu okresu fali znajduje się dany punkt. Zazwyczaj wyraża się ją w radianach. Jest ona bezpośrednio związana z pojęciem przesunięcia fazowego, będącego różnicą pomiędzy wartościami faz dwóch fal.

Zaburzenia tego typu jest funkcją czasu i położenia. Dla fali płaskiej możemy za pomocą równania fali obliczyć jego wartość w punkcie x i w chwili t:

(1)

gdzie:

A – amplituda zaburzenia,

λ – długość fali,

– liczba falowa,

– częstość kołowa.

2. Fala stojąca

W wyniku interferencji dwóch fal o równych długościach i częstotliwościach, rozchodzących się w przeciwnych kierunkach może powstać fala stojąca. Z taką sytuacją mamy do czynienia gdy fala rozchodząca się w danym ośrodku odbija się od granicy ośrodka i nakłada się na falę padającą. Fale te można opisać równaniami:

(2)

(3)

Po zsumowaniu tych równań otrzymujemy równanie fali wypadkowej:

(4)

Można przyjąć, że jest to równanie ruchu harmonicznego prostego: , gdzie amplituda równa się: . Łatwo teraz zauważyć, że maksimum fali występuje w punktach, dla których funkcja kosinus przyjmuje wartości maksymalne, czyli w takich gdzie spełniony jest warunek:

(5)

Punkty takie nazywamy strzałkami. Dla węzłów, czyli punktów, w których drgania zanikają, warunek jest następujący:

(6)

Odległość między sąsiednimi węzłami lub sąsiednimi strzałkami jest równa połowie długości fali, co przedstawia wzór:

(7)

3. Zależność od ciśnienia i temperatury

Rozchodzenie się fali jest również procesem termodynamicznym. Jak wykazał Laplace, zmiany ciśnienia i gęstości ośrodka, będącego nośnikiem fali, podlegają przemianie adiabatycznej. Dzieje się tak za sprawą dużej szybkości propagacji fali, np. w powietrzu. Wykonując odpowiednie przekształcenia równania adiabaty oraz równania stanu gazu doskonałego, można wyprowadzić następujący wzór na prędkość dźwięku w gazie:

(8)

gdzie:

R = 8,31 J⋅mol^–1⋅K^–1 – uniwersalna stała gazowa,

T – temperatura bezwzględna w kelwinach,

μ – masa molowa gazu (dla powietrza μ = 28,87 g⋅mol^–1),

– wykładnik przemiany adiabatycznej.

2. 1. Metody pomiarowe

Celem wykonanego przez nas ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu dwoma metodami: oscyloskopową (przesunięcia fazowego) i rezonansową Quincke'go.

1. Metoda przesunięcia fazowego (oscyloskopowa)

Zastosowanie tej metody wymaga zbudowania układu według schematu zamieszczonego na poniższym rysunku 1:

Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego

gdzie:

G – generator

Hz – częstotliwościomierz

1 – głośnik

2 – rura Kundta

3 – mikrofon

4 – oscyloskop.

Wiadomym jest, że przesunięcie fazowe w punkcie odległym od źródła o x można obliczyć z wzoru:

(9)

Za pomocą ruchomego mikrofonu odszukałyśmy punkty, w których przesunięcie fazowe fali akustycznej spełniało warunek . Było to możliwe dzięki wskazaniom oscyloskopu, gdyż w interesujących nas przypadkach elipsa na jego wyświetlaczu przybierała postać linii prostej, zgodnie z poniższą tabelą:

0	π/4	π/2	3 π/4	π

Tabela 1 Kształt elips w funkcji kąta przesunięcia fazowego

Dzięki takiemu doborowi wartości przesunięcia fazowego, zgodnie z metodą należy przekształcić wzór 9, co pozwoliło nam obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu w następujący sposób:

(10)

gdzie:

– częstotliwość napięcia generatora,

– odległość pomiędzy kolejnymi położeniami mikrofonu, przy których na ekranie oscyloskopu obserwuje się linię prostą.

Przy stosowaniu tej metody wskazane jest również obliczenie wykładnika równania adiabaty, wykorzystując odpowiednio przekształcony wzór 8:

(11)

1. Metoda rezonansowa Quincke'go

Zastosowanie tej metody wymaga zbudowania układu według schematu przedstawionego na poniższym rysunku 2. Opiera się ona na zjawisku rezonansu akustycznego w słupie powietrza zamkniętym z jednej strony. W trakcie ćwiczenia fala dźwiękowa wprowadzona do rury Quinckego odbijała się od lustra wody. W pewnych jego położeniach, w których występowały węzły, powstawała fala stojąca o częstotliwości napięcia generatora. Istotnym faktem jest to, że odległość pomiędzy tymi poziomami wody jest równa:

(12)

Należało tutaj zauważyć związek powyższego wyrażenia z wzorem 7, co pozwoliło nam skorzystać z jego przekształconej formy przy obliczaniu prędkości dźwięku:

(13)

Rysunek 2 Schemat układu do pomiaru prędkości dźwięku metodą Quinckego