Politechnika Opolska

Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

Instytut Elektroenergetyki

Gospodarka mocą bierną

Wyższe harmoniczne prądów i napięcia w sieci zasilającej

Wykładowca: Autor:

dr inż. Anna Kajura inż. Daniel Zachara

Opole, 10-01-2010r.

Wyższe harmoniczne.

Coraz częściej wielu odbiorców energii elektrycznej zaczyna zwracać uwagę na jej odpowiednie parametry jakościowe. Wymuszane jest to z reguły instalowaniem nowoczesnych urządzeń wrażliwych na złą jakość energii. Z drugiej strony - to właśnie te urządzenia niejednokrotnie są źródłem zakłóceń w instalacjach zasilających.
Podstawowym parametrem, na jaki należy zwracać uwagę jest odkształcenie krzywej napięcia zasilającego - odkształcenie, którego przyczyną są prądy harmoniczne.
Wyższe harmoniczne w prądzie są głównie generowane przez odbiorniki przemysłowe lub biurowe. Wyższe harmoniczne wytwarzane przez odbiorniki przemysłowe mają duże wartości. Duże wartości prądów harmonicznych wytwarzanych przez odbiorniki biurowe związane są z dużym nasyceniem sprzętem biurowym i informatycznym.
Wyższe harmoniczne wytwarzane są także przez sprzęt użytkowany w mieszkaniach jak na przykład odbiorniki telewizyjne, komputery osobiste, oświetlenie lampami wyładowczymi, klimatyzatory. Zasadniczo każdy z tego typu pojedynczych odbiorników ma niewielki prąd znamionowy i wytwarza małe wartości harmonicznych, ale z powodu że są one często użytkowane w tym samym czasie przez użytkowników, skumulowany efekt tych wszystkich małych prądów nie może być pominięty. Główny efekt wpływu wyższych harmonicznych to zmniejszenie zdolności przesyłowych instalacji odbiorczych związane ze wzrostem wartości obciążenia ponad obciążenie wynikające z mocy zainstalowanych odbiorników oraz rezonanse. W szczególności efekt ten można zaobserwować: w instalacjach przemysłowych obciążonych przekształtnikami statycznymi, w instalacjach biurowych z dużą ilością oświetlenia fluoroscencyjnego, zawierającego kondensatory do poprawy współczynnika mocy, w instalacjach ze znaczącym obciążeniem sprzętem komputerowym.  Coraz częstsze jest zjawisko przegrzewania transformatorów oraz przewodu neutralnego powodowane przez wyższe harmoniczne, szczególnie trzecią harmoniczną. Składowa ta sumuje się w przewodzie neutralnym obwodów trójfazowych, a ponieważ przewód ten nie potrzebował dotąd odrębnej ochrony przed przeciążeniem może to prowadzić do pożaru. Odbiorcy i dostawcy są zmuszeni przewymiarowywać swoje transformatory z powodu przegrzewania składowymi harmonicznymi. Producenci transformatorów zalecają zwiększenie mocy o 10 % jeżeli transformator zasila odbiorniki nieliniowe o mocy łącznej większej niż 30 % mocy transformatora.
Przepływ harmonicznych prądu powodowany przez nieliniowe odbiorniki może powodować zakłócenia w sieciach telekomunikacyjnych Niski współczynnik mocy towarzyszący nieliniowym odbiornikom jest odpowiedzialny za wzrost wartości prądu płynącego przez sieci zasilające i odbiorcze, co powoduje wzrost kosztów strat w tych sieciach. Wyższe harmoniczne mogą powodować konieczność wymiany transformatorów, wyłączników i sieci powodując zawyżenie ich kosztu. Nie ma wątpliwości, iż wielu użytkowników może mieć niebawem problemy spowodowane przedwczesnym uszkodzeniem odbiorników i maszyn,
a zjawiska te mogą narastać. Skumulowany efekt zniekształcenia harmonicznymi ma duże znaczenie w związku z przepływem zakłóceń o niskiej częstotliwości, kiedy weźmiemy pod uwagę, iż powodowane to jest przez masowo produkowane i użytkowane wyroby.

WYMAGANIA ODNOŚNIE HARMONICZNYCH W NAPIĘCIU ZASILAJĄCYM.

Norma PN-EN 50160 określa zarówno dla sieci niskiego napięcia jak i dla sieci średniego napięcia wymaganie, iż w normalnych warunkach pracy, w ciągu każdego tygodnia, 95% ze zbioru 10-minutowych, średnich wartości skutecznych dla każdej harmonicznej napięcia powinno być mniejsze lub równe wartościom zamieszczonym w niżej podanej tablicy. Rezonanse mogą powodować wystąpienie większych wartości dla indywidualnej harmonicznej. Ponadto, współczynnik THD napięcia zasilającego (uwzględniający wszystkie wyższe harmoniczne, aż do rzędu 40) powinien być mniejszy lub równy 8 %.

W sieciach SN w zależności od układu i konstrukcji sieci wartość trzeciej harmonicznej może być znacząco mniejsza.

Nie podano wartości harmonicznych o rzędach większych niż 25, ponieważ są one zwykle małe i w dużym stopniu niemożliwe do przewidzenia ze względu na efekty rezonansowe.

Wpływ wyższych harmonicznych w napięciu zasilającym zakłady przemysłowe na jakość pracy odbiorników elektrycznych

 

  Wyższe harmoniczne w napięciu zasilającym zakłady przemysłowe istniały zawsze. Przyczyną ich istnienia są zjawiska nieliniowe w urządzeniach wytwarzających energię elektryczną oraz odkształcony prąd pobierany przez odbiorniki o nieliniowych charakterystykach wejściowych typu U = f (I). Jednak dopiero w ostatnich dziesięcioleciach ubiegłego wieku, kiedy gwałtownie wzrosła liczba odbiorników elektrycznych
z energoelektronicznymi obwodami wejściowymi, pobierającymi odkształcony prąd z sieci zasilającej, problem ten stał się wyraźnie odczuwalny w zakładach przemysłowych.

Odbiorniki elektryczne z energoelektronicznymi obwodami wejściowymi przekształcają energię elektryczną prądu przemiennego na ten sam rodzaj energii, ale o innych parametrach niż w sieci zasilającej (wartość prądu, napięcia, częstotliwości). Taka przemiana pozwala sterować w sposób energooszczędny przekształceniem energii elektrycznej na inny rodzaj energii potrzebny do procesu produkcyjnego. Dotyczy to przekształcenia na energię mechaniczną (głównie silniki elektryczne), świetlną (energooszczędne źródła światła), chemiczną (procesy elektrochemiczne), grzewczą (sterowane elektryczne źródła ciepła). Również obiekty biurowe i mieszkalne w coraz większym stopniu wyposażane są
w odbiorniki elektryczne z obwodami wejściowymi energoelektronicznymi służącymi do sterowania energią elektryczną (regulowane wentylatory klimatyzacji, pompy tłoczące czynnik grzewczy, grzałki, odkurzacze, miksery, żarówki energooszczędne) lub do zamiany parametrów sieciowych (prąd, napięcie, częstotliwość) na napięcie i prąd o wartościach stałych (zasilacze komputerów, faksów, kopiarek itp.). Zastosowanie energooszczędnych elementów półprzewodnikowych (diody, tyrystory i tranzystory różnego typu) pozwala
z jednej strony oszczędzać energię elektryczną, a z drugiej strony (głównie wtedy, gdy są stosowane bez znajomości wszystkich zjawisk elektrycznych) wprowadzają do energetycznej sieci zasilającej zakłócenia. Ogólnie można stwierdzić, że występowanie wyższych harmonicznych w napięciu sieci energetycznej zasilającej zakłady przemysłowe jest efektem zakłóceń powstających w danym zakładzie przemysłowym lub w innym obiekcie
i przenoszonych poprzez wspólną sieć.

Przykłady występowania wyższych harmonicznych.

Główną przyczyną występowania wyższych harmonicznych prądu i napięcia
o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości sieciowej 50 Hz, jest praca odbiorników z energoelektronicznymi nieliniowymi układami wejściowymi. Do oceny ilościowej występowania wyższych harmonicznych prądu lub napięcia służą najczęściej współczynniki zniekształceń harmonicznych definiowanych jako:

Najczęściej normy wymagają wzięcia do rozwiązań n = 25, 40 lub 50. Wartość konkretnej harmonicznej podaje się w odniesieniu do pierwszej i w procentach:

Oczywiście współczynnik zniekształceń harmonicznych (1) i (2) podaje się też najczęściej
w procentach. Poniżej zostaną przedstawione na rysunkach oscylogramy przebiegów prądów
i napięć. Na oscylogramach nie podano wartości tych wielkości, ponieważ mają one głównie ilustrować kształt przebiegu. Ilościowy opis znajduje się w tekście. Do prezentacji prądów wybrano odbiorniki, które najczęściej występują w zakładach przemysłowych (jeśli chodzi
o wartość zużytej energii elektrycznej) oraz te, których liczba w ostatnich latach rośnie bardzo szybko. Dotyczy to komputerów i energooszczędnych źródeł światła.

Na rys. 1 zostały przedstawione oscylogramy prądów zasilających energooszczędną żarówką (a) 12 W oraz komputer (b) typu PC [1]. Na tle przebiegów sinusoidalnych widać wyraźnie, że kształty prądów mają charakter wąskich, ale wysokich impulsów. Występują one przy maksymalnej wartości napięcia. Duża liczba takich pracujących odbiorników powoduje,
że napięcie zasilające jest odkształcone. Charakterystyczne jest "obcięcie" sinusoidy
w obszarze wartości maksymalnej tak, że przypomina ona bardziej kształt trapezu, szczególnie przy dużych wartościach impulsów prądowych.

Na rys. 2 został przedstawiony prąd zasilający stanowisko wysokonapięciowe do badania izolacji [2]. Prąd jest tak odkształcony, że piąta harmoniczna jest większa od pierwszej
i wynosi 108 %.

Na rys. 3 został przedstawiony prąd w jednej fazie zasilającej trójfazowy przekształtnik tyrystorowy, tzw. sześciopulsowy przy dobrze wygładzonym prądzie wyprostowanym [1]. Prąd ten zawiera piątą, siódmą, jedenastą, trzynastą i ogólnie nieparzyste harmoniczne niepodzielne przez 3.

Przy idealnie wygładzonym prądzie wyprostowanym i przy pominięciu zjawiska komutacji tyrystorów, wartość względna (odniesiona do pierwszej harmonicznej) jest równa odwrotności rzędu danej harmonicznej, np. dla piątej harmonicznej:

W rzeczywistości indukcyjność sieci zasilającej oraz występujące na wejściu tzw. dławiki sieciowe zmniejszają wartości harmonicznych. Tego rodzaju odbiornik jest typowy dla napędów prądu stałego w zakresie mocy silnika od kilku kW do kilkudziesięciu lub więcej kW.

Na rys. 4 został przedstawiony przebieg prądu i napięcia zasilającego silnik indukcyjny klatkowy [3] podczas rozruchu przy pomocy układu energoelektronicznego typu SOFT-START. Wprawdzie czas rozruchu wynosi od kilku do kilkudziesięciu sekund (w zależności od mocy silnika, momentu bezwładności i obciążenia), ale w początkowej fazie charakteryzuje się dużą wartością współczynnika THDI rzędu kilkudziesięciu lub więcej procent. Na rys. 4 przedstawiono przebiegi dla trzech kątów załączenia wynosi 120° i prąd jest znacznie odkształcony.

Na rys. 5 został przedstawiony kształt prądu w jednej fazie przy zasilaniu falownika napięcia z silnikiem klatkowym trójfazowym obciążonego połową momentu znamionowego [4]. Prąd płynący z falownika do silnika jest dość dobrze zbliżony do sinusoidy, a przedstawiony prąd zasilający falownik może mieć współczynnik THDI nawet kilkadziesiąt procent. Dla dużych wartości mocy znamionowych silników prądu przemiennego (powyżej 250 kW) obwody wejściowe falowników (niskiego napięcia i średniego napięcia) są rozbudowane i razem
z transformatorem zasilającym (indywidualne dla każdego falownika) tworzą tzw. układy wielopulsowe (dwunasto-, osiemnastopulsowe).

 Im więcej pulsowy jest obwód wejściowy, tym mniejsza jest zawartość wyższych harmonicznych w prądzie zasilającym. Na rys. 6 został przedstawiony oscylogram prądu zasilającego transformator dwuuzwojeniowy, będący obwodem wejściowym falownika napięcia obciążonego silnikiem. Na rys. 7 został przedstawiony oscylogram prądu zasilającego transformator trójuzwojeniowy, który uzwojeniami wtórnymi zasila falownik napięcia obciążony silnikiem.

Kolejny oscylogram, przedstawiony na rys. 8, pokazuje prąd zasilający transformator czterouzwojeniowy. W tym przypadku trzy uzwojenia wtórne zasilają falownik obciążony silnikiem. Uzwojenia pierwotne tych transformatorów są zasilane z sieci średniego 6 kV,
a moc wyjściowa silników wynosi ok. 500 kW, przy czym dwa pierwsze zasilają falowniki niskiego napięcia a trzeci średniego napięcia. Pierwszy przypadek (rys. 6) tworzy tzw. układ sześciopulsowy i THDI% prądu wejściowego wynosi 26,5 %. Drugi (rys. 7) jest układem dwunastopulsowym i przedstawiony przebieg prądu określa współczynnik THDI% o wartości 9,8 %. Trzeci (rys. 8) jest układem osiemnastopulsowym i jego (dla przedstawionego przebiegu) wartość współczynnik THDI% wynosi 6,3 %. Przedstawione na rysunkach 6,7,8 przebiegi [5] wynikają z zasady działania obwodów wejściowych falowników (dwa pierwsze to falowniki napięcia, a trzeci to falownik prądu). Transformatory wejściowe tych falowników posiadają zwiększone napięcia zwarcia oraz odpowiednie przesunięcia fazowe napięć w celu zmniejszenia zawartości wyższych harmonicznych w prądzie pobieranym z sieci. Wszystkie przedstawione powyżej przebiegi prądów pobieranych z sieci zasilającej powodowały spadki napięć na impedancji wewnętrznej sieci i to było przyczyną odkształcenia kształtu przebiegu napięcia. Odkształcone napięcie zasilało inne odbiorniki przyłączone do tej samej sieci, które niewłaściwie pracowały. Niewłaściwa praca odbiorników w przypadku omawianych przebiegów dotyczyła: komputerów, silników, kondensatorów kompensujących, stanowisk badawczych wysokiego napięcia, zakłóceń odbioru radiowego i telewizyjnego. Poniżej będą przedstawione przebiegi napięć i prądów będących skutkiem występowania wyższych harmonicznych w konkretnych obiektach przemysłowych.

Na rys. 9 został przedstawiony oscylogram napięcia 0,23 kV w nieobciążonej rozdzielni niskiego napięcia zasilanej przez transformator 15 kV/0,4 kV/0,23 kV o mocy 1000 kVA. Obciążenie tej rozdzielni mocą ok. 20 % mocy znamionowej transformatora powodowało odkształcenie przebiegu napięcia 0,23 kV, którego kształt został przedstawiony na rys. 10.

Współczynnik zniekształcenia harmonicznych napięcia (THDU%) przy braku obciążenia wynosił ok. 2 %, a po obciążeniu rozdzielni zwiększył się do 4,8 %. Jako odbiorniki pracowały głównie napędy tyrystorowe prądu stałego pobierające z tej rozdzielni prąd
o kształcie przedstawionym na rys. 3. Napięcie przewodowe o wartości skutecznej
USK = 400 kV zawierało harmoniczne (głównie piątą i siódmą), a jego współczynnik THDU% posiadał wartość 5,3 %. Po obciążeniu rozdzielni mocą o wartości ok. 60 % mocy znamionowej transformatora wartość skuteczna wynosiła USK = 385 V, a wartość THDU% zwiększyła się do 7,1 %. Obciążeniem były nadal napędy tyrystorowe prądu stałego i układy grzewcze. Konsekwencją takiego kształtu napięcia było odkształcenie prądu baterii kondensatorów kompensujących przyłączonej do szyn tej rozdzielni. Na rys. 12 został przedstawiony oscylogram tego prądu. Wartości poszczególnych harmonicznych wynoszą:

Bateria kondensatorów kompensujących dopuszcza prąd skuteczny równy 1,3 prądu znamionowego, więc widać, że jej praca jest już w pobliżu dopuszczalnej granicy wartości. Stanowisko badawcze przy zasilaniu napięciem odkształconym (oscylogram na rys. 11) nie mogło normalnie pracować. Zasada pracy tego stanowiska oparta jest na zjawisku rezonansu
i pojawienie się dodatkowych wyższych harmonicznych w napięciu zasilającym powodowało gwałtowny wzrost prądu zasilającego powodującego zadziałanie zabezpieczeń.

Na rys. 13 przedstawiono oscylogram napięcia 0,23 kV rozdzielni niskiego napięcia zasilanej z transformatora 15 kV/0,4 kV/0,23 kV o mocy znamionowej 1600 kVA. Z rozdzielnitej są zasilane przekształtniki tyrystorowe (napięciem przewodowym 0,4 kV) i gniazda sieci 230 V w części biurowej rozpatrywanego obiektu. Przekształtniki tyrystorowe są 6-pulsowymi prostownikami sterowanymi. Podczas pracy 2 przekształtników, przy obciążeniu jednego prądem wyprostowanym Id1 = 200 A, a drugiego Id2 = 300 A, w gniazdach sieci 230 V pojawiły się zakłócenia w postaci tzw. załamań komutacyjnych (zjawisko zwarcia dwóch faz w czasie komutacji tyrystorów) na oscylogramie z rys. 13. Te zakłócenia były przyczyną wadliwej pracy komputerów zasilanych takim napięciem.

Na rys. 14 został przedstawiony oscylogram prądu płynącego do baterii kondensatorów kompensujących zainstalowanych w rozdzielni 6 kV. Z tej samej rozdzielni zasilany jest przekształtnik diodowy 12-pulsowy (przez transformator).

Oddziaływanie tego przekształtnika powoduje powstanie w prądzie baterii wyższych harmonicznych, których zawartość wynosi:

   Wartość skuteczna prądu baterii wzrosła niewiele ponad 1 %, co nie stanowi dla niej zagrożenia. Wszystkie przedstawione wyżej przebiegi prądów zakłócających oraz zakłócanych, a także napięć zakłócanych, dotyczą zjawisk niskiej częstotliwości (wielokrotność częstotliwości sieciowej 50 Hz). Jeżeli istnieje źródło zakłóceń o wysokiej częstotliwości (MHz) to zagadnienie jest trudniejsze, ponieważ związane jest
z oddziaływaniem pola elektromagnetycznego.

Został jeszcze przedstawiony oscylogram napięcia 6 kV, które zasila obiekt przemysłowy
i osiedle mieszkaniowe. Napięcie 6 kV zasila układ z obwodami energoelektronicznymi, których działanie związane jest z szybkim przerywaniem prądu stałego o wartości kilkuset A. W napięciu zasilającym 6 kV (oscylogram na rys. 15) zawartość wyższych harmonicznych jest niewielka (THDU% ok. 3,5 %). Natomiast pole elektromagnetyczne powstające przy szybkich zmianach prądu stałego powodowało zakłócenia radioelektryczne. Składowa wysokiej częstotliwości prądu stałego kluczowanego (tzw. układ czopera) płynęła przez kabel o długości kilkuset metrów oraz generowała zakłócenia i w obszarze mieszkalnym sąsiadującym z obiektem przemysłowym.

Skutki występowania wyższych harmonicznych i metody ich ograniczania.

Podkreślić trzeba, że istnieje kilka zjawisk opartych na podstawowych prawach elektrotechniki, które ilościowo opisują negatywne skutki istnienia wyższych harmonicznych. Pierwsze zjawisko to straty mocy na rezystancjach obwodu, w którym powinien płynąć prąd o częstotliwości i amplitudzie znamionowych.

Odkształcony prąd powoduje dodatkowe straty mocy na rezystancji R o wartości, którą można obliczyć z zależności:

Silniki, transformatory i kable, przez które płyną prądy odkształcone, są obciążone dodatkowymi stratami mocy. Urządzenia elektryczne z obwodami magnetycznymi (silniki, transformatory) zasilane odkształconym napięciem posiadają większe straty w żelazie niż przy zasilaniu napięciem o częstotliwości znamionowej.

Wartość tych dodatkowych strat wynosi:

 Powyższy wzór jest przybliżony, ale dla zastosowań praktycznych w zupełności wystarcza. Duża zawartość harmonicznych w prądzie zasilającym odbiornik powoduje, że w przebiegu tego prądu są duże stromości określone zależnością:

i (t) - chwilowa wartość prądu.

Dla maksymalnych wartości pochodnej prądu i (t) względem czasu, na wszelkich indukcyjnościach obwodu, przez które płynie prąd indukuje się napięcie:

   Jeżeli izolacja (uzwojeń silnika, transformatora) poddana jest naprężeniom elektrycznym będących skutkiem odkształconego napięcia o maksymalnej wartości pochodnej napięcia u (t) względem czasu, to przez tą izolację popłynie impuls prądowy o wartości:

Z powyższych rozważań wynika, że obwody elektryczne zasilane odkształconym napięciem lub prądem, narażone mogą być na dodatkowe przepięcia i grzanie izolacji. Te zjawiska są znane jako przyczyna uszkodzeń silników i transformatorów. W celu zminimalizowania skutków występowania wyższych harmonicznych należy stosować te metody i środki, które uwzględniają możliwości finansowania przedsięwzięcia i są oparte na aktualnym stanie wiedzy, a uwzględniając możliwości finansowe zakładu, a także minimalizować koszty, zaczynając od najprostszych rozwiązań.

W przypadku odkształcenia prądu przez odbiornik nieliniowy, należy rozpatrzyć możliwość zastosowania dławików zmniejszających stromość prądu i wygładzających jego przebieg. Tak postąpiono w przypadku rozdzielni, w której napięcie 0,4 kV zostało przedstawione na rys. 11.

Zmniejszono zawartość harmonicznych w prądzie pobieranym przez stanowiska badawcze
i odbiorniki nieliniowe. Dzięki temu zmniejszyła się zawartość wyższych harmonicznych
w napięciu zasilającym i zabezpieczenia stanowisk badawczych oraz kondensatorów kompensujących już nie działały. Stanowisko badawcze najbardziej wrażliwe na działanie wyższych harmonicznych w napięciu zasilającym zostało zasilone przez UPS. Zasilanie odbiorników wrażliwych na chwilowe impulsy przepięć można wydzielić przy pomocy oddzielnej sieci. W przypadku likwidacji zjawisk przedstawionych na rys. 13 wykonano oddzielną sieć zasilającą przy pomocy dodatkowego transformatora 50 kVA i napięciach 15/0,4/0,23 kV, co pozwoliło odseparować zakłócenia pochodzące od przekształtników tyrystorowych.

Na rys. 16 przedstawiono oscylogram napięcia 15 kV linii zasilającej obiekt przemysłowy podczas jego normalnej pracy. Współczynnik THDU% tego napięcia wynosi 4,8 %, a więc jest minimalnie mniejszy od dopuszczalnego (5 %). Na rys. 17 to samo napięcie, ale
w przypadku obciążenia tylko 5 % mocy w stosunku do poprzedniej wartości. Wartość THDU% wynosi ok. 1,9 %. W tym wypadku jest jasne, że to ten zakład wprowadza zakłócenia. Oczywiście nie zawsze można w ten sposób badać ten problem i wówczas należy analizować pracę i zakłócenia poszczególnych odbiorników.

Wnioski:

Podsumowując powyższe rozważania można stwierdzić:

• coraz częstsze stosowanie odbiorników przemysłowych z energoelektronicznymi obwodami wejściowymi może być przyczyną generowania wyższych harmonicznych w prądzie pobieranym z sieci, a przez to odkształcenia napięcia zasilającego;

• powyższe zjawiska można przewidzieć na etapie projektowania i dzięki analizie oraz identyfikacji zjawisk udaje się zminimalizować skutki;

• najbardziej dotkliwymi skutkami są zakłócenia w pracy urządzeń, co może być najkosztowniejsze w przypadku awaryjnych wyłączeń;

• przy obecnym stanie techniki możliwe jest zminimalizowanie wszystkich rodzajów zakłóceń wyższych harmonicznych niskiej częstotliwości wybór konkretnego rozwiązania zależy od możliwości finansowych; autor ma nadzieję, że będzie mógł
  w przyszłości przedstawić dokładnie praktyczne rozwiązania niektórych zagadnień.

Literatura

1. Koczara W., Jakość mocy, typowe zakłócenia w sieci wywołane przez napędy elektryczne
i inne odbiorniki, Seminarium ZNE ISEP PW, Oddziaływanie Napędu na Sieć Zasilającą
ONS.95, Warszawa, 29 listopada 1995 r.

2. Przybylski J., Szulc Z., Określanie zawartości harmonicznych w napięciu i prądzie
zasilającym zakłady przemysłowe, Seminarium ZNE ISEP PW, NP. .99 i ONS.99,
Warszawa, listopad 1999 r.

3. Olesiński R., Sidorowicz J., Szulc Z., Badania symulacyjne i laboratoryjne rozruchu
silników klatkowych, Prace własne ZNE ISEP PW, Warszawa 1997.

4. Szulc Z., Badania dynamiczne układu napędowego z falownikiem napięcia, Prace własne
ZNE ISEP PW, Warszawa 1999 r.

5. Szulc Z., Aspekty stosowania przemienników częstotliwości do silników średniego napięcia,
elektro.  info, nr 8 2002 r.

6. http://www.automatykaonline.pl/poradnik/artykuly.php?id=73

7. http://www.eko-spec.pl/

8. http://www.elektropomiar.com.pl/harmoniczne/694.html

9. http://harmoniczne.pl/index.html

---