Jarosław Gębka, Bogdan Sieradzki IŚ 21a

Schemat układu pomiarowego

Zestawienie wyników pomiarów i obliczenia.

1. Kąt nachylenia deski Galtona α₁.

pomiar	Przegrody
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	5	3	14	16	8	3	1
2	0	2	1	17	14	6	7	3
3	0	1	5	14	12	5	10	3
4	0	2	4	8	16	11	6	3
5	1	2	8	14	16	5	4	0
6	0	1	2	13	15	11	3	5
7	1	3	11	6	12	7	4	6
8	1	1	6	15	10	10	5	2
9	1	3	5	10	16	6	9	0
10	2	3	9	12	6	6	10	2
śr.	0,6	2,3	5,4	12,3	13,3	7,5	6,1	2,5
D	0,66	1,19	3,01	3,20	3,16	2,25	2,62	1,86

2. Kąt nachylenia deski Galtona α₂.

pomiar	Przegrody
		1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	2	3	11	19	7	5	2
2	1	2	5	17	13	5	5	2
3	0	3	3	17	11	11	3	2
4	0	1	3	9	10	17	7	3
5	0	0	5	13	14	9	7	2
6	1	2	5	9	16	8	5	4
7	0	1	3	12	16	9	7	2
8	1	3	4	12	14	4	10	2
9	0	2	6	7	14	12	6	3
10	0	3	7	8	19	6	5	2
śr.	0,4	1,9	4,4	11,5	14,6	8,8	6	2,4
D	0,49	0,94	1,36	3,29	2,84	3,63	1,79	0,66

Wzory:

a) wzór na obliczenie wartości średniej liczby kulek w przegrodzie ( śr. ):

b) wzór na obliczenie dyspersji liczby kulek w przegrodzie ( D ):

gdzie:

- średni kwadrat wyników pomiarów x ,

- kwadrat średniej wyników pomiarów x .

c) wzór na obliczenie średniego kwadratu wyników pomiarów:

gdzie :

N = 80 - ilość wszystkich prób

ΔN_i = 10 - ilość pomiarów dla i-tej przegrody

x_i - liczba kulek w i-tej przegrodzie m = 8 - ilość przegród

3. Wartości średnie:

a) kąt pochylenia deski Galtona α₁: x_śr = 6,25 D = 4,33

b) kąt pochylenia deski Galtona α₂: x_śr = 6,25 D = 4,68

4. Parametry, wartości statystyki testowej χ²,ocena dopasowania.

a) kąt pochylenia deski Galtona α₁:

χ² / f = 1,612 · 10⁰ / 5

a ± Δa = 1,2278 · 10 ± 2,0626 · 10⁰

b ± Δb = 4,8380 · 10⁰ ± 2,5155 · 10^-1

c ± Δc = 1,5794 · 10⁰ ± 1,9785 · 10^-1

b) kąt pochylenia deski Galtona α₂:

χ² / f = 1,244 · 10⁰ / 5

a ± Δa = 1,3298 · 10¹ ± 2,0434 · 10⁰

b ± Δb = 5,1195 · 10⁰ ± 1,4565 · 10^-1

c ± Δc = 1,5325 · 10⁰ ± 1,2187 · 10^-1

Przyjmując poziom istotności α₁ równy 0,5 jako wystarczający dla pomiarów przeprowadzanych w pracowni studenckiej (zgodnie ze skryptem) porównujemy, dla 5 stopni swobody, uzyskane hipotezy ze statystyką testową χ². Hipotezę uzyskaną dla kąta nachylenia deski Galtona α₁ i dla kąta α₂ można zaakceptować.

---