Uniwersytet Warmińsko- Mazurski w Olsztynie Olsztyn, 24.03.2009

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Kierunek Geodezja i Kartografia

Specjalność Geodezja i Geoinformatyka

Sprawozdanie

Układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej i zależności między nimi.

Wykonał:

rok IV gr poprawkowa

Układy współrzędnych, do których odnosimy położenie ciał niebieskich, wiążą się ściśle z ruchem obrotowym Ziemi dookoła jej osi i jej ruchem obiegowym dookoła Słońca.

Układ horyzontalny

Podstawowym kierunkiem w tym układzie jest linia pionu miejsca obserwacji. Linia ta przecina sferę niebieską w punkcie zenitu (Z) i nadiru (Nd). Płaszczyzna prostopadła do linii pionu w miejscu obserwacji (Z-Nd) i przechodząca przez środek sfery niebieskiej, nazywana jest płaszczyzną horyzontu. Horyzont jest kołem wielkim, wzdłuż którego płaszczyzna horyzontu przecina się ze sferą niebieską. Almukantaratami nazywamy koła małe równoległe do horyzontu. Początkiem układu horyzontalnego jest punkt, w którym znajduje się obserwator. Stąd nazywamy go układem lokalnym. Współrzędne horyzontalne danego obiektu mierzone w tym samym czasie w różnych miejscach na powierzchni Ziemi, są odmienne. Układ horyzontalny jest układem nieinercjalnym, obraca się wraz z Ziemią.

Punkty przecięcia osi obrotu Ziemi ze sferą niebieską wskazują północny (B) i południowy (B') biegun niebieski. Koło wielkie przechodzące przez biegun niebieski oraz zenit i nadir nazywane jest południkiem miejscowym. Prostopadłe do niego koło, przechodzące przez zenit i nadir, nazywane jest pierwszym wertykałem. Południk przecina koło horyzontu w punktach północy (N) i południa (S), natomiast pierwszy wertykał w punktach wschodu (E) i zachodu (W). Punkty te nazywane są punktami kardynalnymi horyzontu.
Południk lokalny, wertykał i horyzont to koła wielkie. Tak nazywamy koła, których płaszczyzna tnąca przechodzi przez środek sfery. Równoleżniki to koła małe.
Współrzędnymi w układzie horyzontalnym są azymut A i wysokość h.
Azymut gwiazdy jest kątem dwuściennym zawartym między północną częścią płaszczyzny południka miejscowego, a płaszczyzną wertykału gwiazdy. Azymut mierzymy w płaszczyźnie horyzontu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Wysokość h jest kątem środkowym zawartym pomiędzy kierunkiem na dany obiekt, a rzutem tego kierunku na płaszczyznę horyzontu. Czasami zamiast wysokości używa się odległości zenitalnej z = 90° - h.
Zwykle wysokość mierzy się od -90° do +90°, natomiast azymut od 0° do 360°.
Obie współrzędne zmieniają się na skutek ruchu obrotowego Ziemi.
Kąt środkowy  między osią świata, a jej prostokątnym rzutem na płaszczyznę horyzontu, jest szerokością astronomiczną miejsca obserwacji. Inaczej mówimy, że szerokość miejsca obserwacji to wysokość bieguna ponad horyzontem. Ten sam kąt  zawarty jest między kierunkiem na zenit, a rzutem tego kierunku na płaszczyznę równika. Aby ściśle określić położenie ciała niebieskiego w tym układzie, należy podać prócz współrzędnych A i h także współrzędne geograficzne obserwatora  i  oraz moment obserwacji T.

Układ równikowy

Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz płaszczyzna południka miejscowego.

Kąt godzinny gwiazdy t jest to kąt dwuścienny między płaszczyzną południka miejscowego i południka gwiazdy liczony od 0^h do 24^h. Zmienia się w czasie i zależy od miejsca obserwacji. Wartość kąta godzinnego mierzy się w kierunku zachodnim. Jak wiadomo południk miejscowy będzie zajmował różne położenie na sferze niebieskiej dla różnych obserwatorów. Wyjątkiem jest przypadek, gdy obserwatorzy znajdują się na tym samym południku geograficznym, tzn. mają wspólny południk miejscowy.

Deklinacja gwiazdy δ jest kątem środkowym między kierunkiem na dany obiekt, a jego rzutem na płaszczyznę równika. Liczona jest od 0° do 90° dla punktów na półkuli północnej i od 0° do -90° dla punktów na półkuli południowej. Deklinacja nie jest zależna od ruchu dobowego gwiazdy. Gwiazda w swym ruchu przesuwa się po równoleżniku niebieskim.

Położenie ciała w tym układzie będzie jednoznacznie określone przez podanie współrzędnych t i δ , momentu obserwacji T oraz długości geograficznej  południka miejscowego na którym znajduje się obserwator.

Układ równikowy II

Układ ten przedstawia położenie gwiazd w jednolitym układzie współrzędnych dla całej kuli Ziemskiej. Nie jest zależny od czasu obserwacji.

Istotnym pojęciem w tym układzie jest ekliptyka, która wyznacza pozorny ruch Słońca na sferze niebieskiej. Jest to również koło wielkie powstałe na skutek przecięcia się płaszczyzny orbity Ziemi ze sferą niebieską. Punkty przecięcia ekliptyki z równikiem to punkt równonocy wiosennej, zwany punktem Barana (
) oraz punkt równonocy jesiennej, zwany punktem Wagi (
).

Współrzędne w tym układzie to deklinacja δ (opisana w poprzednim układzie) oraz rektascensja .
Rektascensja jest kątem dwuściennym pomiędzy południkiem przechodzącym przez punkt Barana (
), a południkiem przechodzącym przez dany obiekt (gwiazdę). Mierzy się ją od punktu równonocy wzdłuż równika w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Liczona jest w zakresie od 0^h do 24^h.

Związki między układami współrzędnych

1) układ równikowy i równikowy II

Oba układy równikowe posiadają wspólną współrzędną δ. Należy zatem wyznaczyć jedynie związek między  i t.

Suma rektascensji i kąta godzinnego jest równa kątowi godzinnemu punktu równonocy wiosennej t
(w astronomii zwanego czasem gwiazdowym miejscowym T*).

T* = t
=  + t

Należy pamiętać, że zarówno T* jak i t odnosimy do określonego południka miejscowego obserwatora i wartości te odnosić się muszą do tego samego momentu, a wartość  do tej samej gwiazdy. Wartość t można zatem obliczyć ze wzoru: t = T* - 

2) układ horyzontalny i równikowy

Dladanejszeroko±

Związki między tymi układami przedstawia trójkąt paralaktyczny, którego wierzchołkami są: biegun, zenit i gwiazda. Miarą boku jest kąt środkowy zawarty między prostymi przechodzącymi przez wierzchołki danego boku np. B-G = 90^o­ - δ

Dla danej szerokości geograficznej  :

- jeśli znamy współrzędne horyzontalne, to równikowe:

- jeśli znamy współrzędne równikowe, to horyzontalne:

Przykład liczbowy

1. Oblicz współrzędne horyzontalne obiektu, którego δ = + 41º 5' 49”, t = 3^h 38^m 14^s, a szerokość geograficzna miejsca obserwacji  = + 53º 46' 26”.

t = 3^h 38^m 14^s = 54º 33' 39”

A = - 86,6467 +180 = 93,3533 = 93º 21'12”

h = 52,0458313 = 52º 2' 44”

Odpowiedź :

Azymut danego obiektu wynosi: 93º 21'12”, a wysokość nad horyzontem: 52º 2' 44”.

2. Oblicz współrzędne obiektu w układzie równikowym, którego h = 52º 2' 44”,

A = 93º 21'12”. Obserwator znajduje się w tej samej miejscowości, co w poprzednim przykładzie.

t = 54,560829 = 54º 33' 39” = 3^h 38^m 14^s

δ = 41,09722186 = 41º 5' 49”

Odpowiedź :

Kąt godzinny danego obiektu wynosi: 3^h 38^m 14^s, a jego deklinacja: 41º 5' 49”.

Układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej i zależności między nimi

Strona 5 data opracowania: 24.03.2009

t - kąt godzinny

q - kąt paralaktyczny

z - odległość zenitalna

---