„ Wycena i ryzyko obligacji”

Wycena obligacji to wyznaczenie jej wartości na konkretny moment w czasie. Polega ona na dyskontowaniu określonych strumieni pieniężnych otrzymywanych przez inwestora z tytułu posiadania obligacji w ramach tzw. obsługi obligacji przez emitenta, na którą składa się:

• wypłacanie cyklicznie odsetek, których wysokość zależy od konstrukcji i poziomu stopy procentowej,

• zwrot wartości nominalnej w dniu wykupu.

Ze względu na różne konstrukcje obligacji występujące na rynkach finansowych, ich wycena uwzględnia różne elementy, do których należy przede wszystkim zaliczyć:

• sposób oprocentowania,

• termin wykupu,

• poziom rynkowej stopy procentowej,

• ilość płatności odsetkowych.

Wartość obligacji o stałym oprocentowaniu

W przypadku obligacji o stałym oprocentowaniu obligatariusz otrzymuje co pewien, z góry określony czas (np. co miesiąc, kwartał lub rok), odsetki w stałej wysokości, a w dniu wykupu oprócz ostatniej płatności odsetkowej, także wartość nominalną.

Graficzna prezentacja wypłacanych obligatariuszowi odsetek i wartości nominalnej w przypadku obligacji 5-letniej

O1=100 O2=100 O3=100 O4=100 O5=1100

1rok 2rok 3rok 4rok 5rok

Wn=1000

gdzie:

Oi -odsetki,

i - czas w latach,

Wn - wartość nominalna.

Cena takiej obligacji w dowolnym dniu po emisji jest więc sumą bieżących (tzn. zdyskontowanych ) wartości zarówno odsetek, jak i nominału zwracanego w dniu wykupu. Wzór pozwalający wyznaczyć jej wartość wygląda następująco:

gdzie:

C - cena obligacji,

O - płatności odsetkowe,

R - rentowność do dnia wykupu obligacji, która jest określana jako wewnętrzna stopa zwrotu obligacji; odzwierciedla ona poziom rynkowej stopy procentowej lub założonej przez inwestora dochodowości,

i - okresy odsetkowe od dnia zakupu obligacji do dnia jej wykupu, gdzie i = 1, 2, 3,...n.

Przykład 1

Obliczyć cenę obligacji 5-letniej o wartości nominalnej 1000zł, w przypadku której kupon oprocentowany jest w wysokości 10%, a rynkowa stopa procentowa (R) wynosi

1. 8%,

2. 10%,

3. 12%.

Stopa procentowa (R) = 8%

Lata do wykupu	Przepływy pieniężne	Zdyskontowane przepływy pieniężne
1	100	92,59259
2	100	85,73388
3	100	79,38322
4	100	73,50299
5	1100	748,6415
	suma	C = 1079,854

Stopa procentowa (R) = 10%

Lata do wykupu	Przepływy pieniężne	Zdyskontowane przepływy pieniężne
1	100	90,90909
2	100	82,64463
3	100	75,13148
4	100	68,30135
5	1100	683,0135
	suma	C = 1000

Stopa procentowa (R) = 12%

Lata do wykupu	Przepływy pieniężne	Zdyskontowane przepływy pieniężne
1	100	89,28571
2	100	79,71939
3	100	71,17802
4	100	63,55181
5	1100	624,1695
	suma	C = 927,9045

Analizując powyższe wyniki można zaobserwować pewne zależności jakie zachodzą między wartością nominalna a wartością wewnętrzna wskutek relacji między wysokością oprocentowania obligacji (Y) i rentownością do wykupu równą rynkowej stopie procentowej (R).

Jeżeli zatem:

• Y > R to C > Wn - mówi się wtedy, że obligacja jest sprzedawana z premią,

• Y < R to C < Wn - mówi się wtedy, że obligacja jest sprzedawana z dyskontem,

• Y = R to C = Wn - mówi się wtedy, że obligacja jest sprzedawana według wartości nominalnej.

Zależności te można wytłumaczyć tym, że skoro narastające oprocentowanie obligacji jest niższe od rynkowej stopy procentowej, to taka obligacja staje się dla inwestora mało atrakcyjna w stosunku do instrumentów, których oprocentowanie odpowiada stopie rynkowej. Spadek zainteresowania taka inwestycją powoduje spadek popytu i w konsekwencji następuje spadek ceny obligacji do takiego poziomu, który - w przypadku jej zakupu - zapewni rentowność na poziomie stopy rynkowej.

Może zaistnieć też sytuacja, że wypłaty odsetek będą dokonywały się częściej niż raz na rok i w tym samych okresach następuje kapitalizacja. Wówczas wzór na wartość obligacji przyjmuje poniższą postać:

gdzie:

n - ilość lat, na jakie została wyemitowana obligacja,

m - ilość okresów odsetkowych w skali roku, na koniec których dokonywane są wypłaty odsetek,

pozostałe oznaczenia jak w powyższym wzorze.

Przykład 2

Wyznaczyć wartość wewnętrzną obligacji 5-letniej o wartości nominalnej 1000zł, gdzie Y = 5%, a R = 6%.

Lata do wykupu	Przepływy pieniężne	Zdyskontowane przepływy pieniężne
1	50	47,16981
2	50	44,49982
3	50	41,98096
4	50	39,60468
5	50	37,36291
6	50	35,24803
7	50	33,25286
8	50	31,37062
9	50	29,59492
10	1050	586,3145
	suma	C = 926,3991

Jeszcze inaczej sytuacja wygląda, gdy wypłaty odsetek dokonywane są m razy w skali roku, ale bez kapitalizacji, jedna formuła ta jest rzadko stosowana. Wzór na wartość obligacji wygląda wówczas następująco:

gdzie:

oznaczenia jak w powyższych wzorach.

Przykład 3

Ustalić ceną obligacji 5 - letniej, której pozostało do wykupu 3,5 roku. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł, kupon jest oprocentowany w wysokości 10%, a rynkowa stopa zwrotu (stopa rentowności) wynosi 8%.

Wartość wewnętrzna obligacji na rynku wtórnym, wyznaczana na dowolny dzień między płatnościami kuponowymi, zawiera w sobie odsetki, które narosły od ostatniej płatności kuponowej do chwili zawarcia transakcji. Wartość to określana jest mianem ceny brudnej i wyznacza wartość, po której następuje rozliczenie transakcji w obrocie wtórnym. Odjęcie od niej wartości odsetek pozwala natomiast otrzymać tzw. cenę czystą. Wzór przedstawia się następująco:

gdzie:

Cb - cena brudna,

Cc - cena czysta,

O - odsetki.

Przykład 4

Jaka jest cena czysta obligacji z przykładu 3.

Wartość obligacji o zmiennej stopie procentowej

W przypadku obligacji o zmiennym oprocentowaniu wysokości otrzymywanych przez inwestora odsetek może się zmieniać z okresu na okres.

Znana jednak jest mu formuła zmian oprocentowania, a więc wie od czego jej wysokość jest uzależniona i z jakimi wielkościami jest skorelowana.

Formuła zmiennej stopy procentowej składa się ze stawki referencyjnej i dodawanej do niej marży. Stawką referencyjną mogą być ceny innych instrumentów, np. rentowność bonów skarbowych lub ich średnie albo bazowe stopy procentowe banku centralnego. Wzór na stopę zmienną jest następujący:

gdzie:

Rzm- zmienna stopa procentowa,

Rref - stopa referencyjna,

M - marża.

Obligacje te chronią zarówno inwestora jaki i emitenta przed ryzykiem stopy procentowej, tego pierwszego przed stratą na kapitale na skutek wzrostu stóp procentowych, natomiast emitenta przed koniecznością płacenia wyższych odsetek w sytuacji, gdy stopy rynkowe spadną w stosunku do oprocentowania nominalnego obligacji. W przypadku więc, gdy należy dokonać wyceny obligacji o zmiennym oprocentowaniu stosuje się następujące równanie:

gdzie:

C - cena obligacji,

Oi - odsetki z tytułu posiadania obligacji wypłacane w okresie i, gdzie i = 1,2,3,...n,

Wn - wartość nominalna.

Przykład 5

Wyznaczyć ceną obligacji 5-letniej o zmiennej wysokości kuponu, jeżeli przez pierwszy rok jest on oprocentowany w wysokości 10%, przez kolejne trzy lata spada do poziomu 8%, by przez ostatni rok ukształtować się na poziomie 12%. Ponadto rentowność inwestycji ma być na poziomie 10%, a wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł.

W celu rozwiązania tego zadania należy założoną rentowność potraktować tak jak rynkową stopę procentową.

Lata do wykupu	Przepływy pieniężne	Zdyskontowane przepływy pieniężne
1	100	90,90909
2	80	66,1157
3	80	60,10518
4	80	54,64108
5	1120	695,4319
	suma	C = 967,2029

Przykład 6

Dana jest obligacja 5-letnia o wartości nominalnej 1000 zł. Ustalić cenę brudną i czystą tej obligacji w czwartym okresie odsetkowym na 120 dni przed płatnością kuponu, jeśli rynkowa stopa procentowa wynosi 20%.

Suma wartości nominalnej i odsetek w ostatnim dniu 4 okresu odsetkowego wynosi 1080 zł. Następnie należy zdyskontować tę wartość na 120 dni przed płatnością kuponu, w wyniku czego zostanie wyznaczona cena brudna.

W celu otrzymania ceny czystej należy od tej wartości odjąć wysokość odsetek narosłych przez 240 dni.

Cena czysta wyniesie więc:

Szczególnym przypadkiem obligacji o zmiennym oprocentowaniu są obligacje indeksowane. W tym wypadku obligatariusz otrzymują zapewnienie ze strony emitenta, że wysokość kuponu jest indeksowana o określony indeks, którym najczęściej jest wskaźnik inflacji. Obligacje te chronią inwestorów przed ryzykiem wynikającym ze zmieniającej się realnej wartości pieniądza w czasie na skutek procesów inflacyjnych. O ich atrakcyjności decyduje zarówno wysokość stałego kuponu lub dyskonta, jak i marża, które razem wzięte wyznaczają realny dochód ponad stopę inflacji.

Obligacje zerokuponowe

Obligacje te charakteryzują się tym, że występuje tylko jedna płatność odsetkowa lub też jest jej brak. W przypadku takich obligacji obligatoriusze otrzymują po okresie, na jaki została obligacja wyemitowana, wartość wykupu, która może być wyższa lub równa wartości nominalnej. Mamy, więc do czynienia z dwiema sytuacjami:

1. Cena emisyjna jest równa wartości nominalnej. W tym wypadku cena spłaty (wykupu) jest ustalana na podstawie dyskonta matematycznego i stopy rentowności do wykupu.

gdzie:

C_s - cena spłaty

W_n - wartość nominalna

Y - oprocentowanie nominalne

n - ilość lat, na jaki obligacja jest wyemitowana

2. Cena spłaty jest równa wartości nominalnej. W tym wypadku cena emisyjna jest ustalana na podstawie dyskonta matematycznego i stopy rentowności do wykupu.

gdzie:

Ce - cena emisyjna

Wn - wartość nominalna

R -rentowność do dnia wykupu

n - ilość lat naliczania odsetek

Przykład 7

Ustalić wartość wykupu obligacji zerokuponowej o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaniu 12%, wyemitowanej na 5 lat.

Obligacje perpetualne

Są to obligacje o stałym kuponie, w przypadku których emitent zobowiązuje się do ich wykupu, ale nie podaje dokładnego terminu, kiedy to nastąpi. W efekcie ich wykup może w ogóle nie mieć miejsca. Emitenci zobowiązani są jedynie do regularnego wypłacania odsetek i przestrzegania innych wymogów zawartych w warunkach emisji.

Wartość tego typu obligacji ustala się według wzoru:

gdzie:

O - odsetki,

R - stopa zwrotu w terminie do wykupu

Cena obligacji perpetualnej równa jest więc ilorazowi wartości odsetek i stopy zwrotu w terminie do wykupu.

Przykład 8

Załóżmy, że rząd polski wyemitowałby konsolę i uprawniałaby ona do otrzymywania odsetek w wysokości 500zł rocznie, rynkowa stopa procentowa wynosi 10% rocznie. Wartość konsoli wynosi:

Ryzyko związane z posiadaniem obligacji

Obligacje zasadniczo postrzegane są jako instrumenty o niewielkim ryzyku inwestycyjnym. Mimo to można wskazać na różne zagrożenia, jakie niesie ze sobą ich zakup, które mogą spowodować, że inwestorzy osiągną niższy od wcześniej zakładanego zysk czy nawet stratę na zainwestowanym kapitale. Do głównych rodzajów ryzyka, na które są narażeni inwestorzy w przypadku zakupu obligacji należy zaliczyć przede wszystkim:

1. Ryzyko stopy procentowej

Jest związane ze zmianą wartości obligacji na rynku wskutek ustawicznie zmieniających się stóp procentowych.

Ryzyko stopy procentowej ma bezpośredni wpływ na :

• cenę obligacji, która zmienia się w przeciwnym kierunku niż stopy procentowe

• dochód generowany przez obligację, poprzez wpływ na stopę reinwestowania odsetek.

Ryzyko stopy procentowej wiąże się bezpośrednio z:

• inflacją - zmiana stóp procentowych jest zdeterminowana głównie przez wzrost cen dóbr i usług, natomiast konstrukcja obligacji o stałym kuponie nie przewiduje indeksacji wysokości kuponu; ryzykowny jest zatem zakup obligacji o dużych wahaniach cen, zwłaszcza w sytuacji, gdy stopy procentowe rosną, a ceny obligacji maleją. Można tu mówić o tzw. Ryzyku siły nabywczej, ponieważ siła nabywcza wypłacanych odsetek jest coraz niższa,

• terminem zapadalności obligacji - ponoszone ryzyko jest większe w przypadku obligacji o dłuższym terminie wykupu ze względu na ich większą wrażliwość na zmiany stóp procentowych,

• początkowym poziomem stóp procentowych, od których ulęgają one dalszym zmianom - większa jest zmienność cen obligacji w przypadku, gdy jej oprocentowanie jest ustalone na niskim poziomie; ryzyko to można redukować zakupując obligacje krótkoterminowe z wysokim poziomem oprocentowania kuponu odsetkowego,

• tzw. ryzykiem reinwestycji dochodu uzyskiwanego z tytułu jej przechowywania - występuje wtedy, gdy rynkowe stopy procentowe, po których można dokonać reinwestycji otrzymanych odsetek są niższe od oprocentowania nominalnego obligacji.

2. Ryzyko związane ze zdolnością kredytową emitenta

Polega ono na możliwości niewywiązania się emitenta (pożyczkobiorcy) ze swoich zobowiązań wobec obligatoriuszy (spłata długu i odsetek). Niekiedy przyjmuje się, że obligacje wyemitowane przez skarb państwa są wolne od ryzyka niewypłacalności. W ich przypadku premia ryzyka niewypłacalności jest więc zerowa. Jeżeli obligacje emituje spółka, ryzyko to jest jednaka większe i zależy przede wszystkim od jej sytuacji finansowej oraz prognoz istniejących w tym zakresie. Na ogół związane jest to z problemem ryzyka operacyjnego oraz finansowego. Ryzyko operacyjne wiąże się z możliwością nieutrzymania przez spółkę konkurencyjnej pozycji na rynku oraz strukturą kosztów. Ryzyko finansowe związane jest zaś przede wszystkim ze strukturą kapitału emitenta i niemożliwością spłaty zobowiązań przez spółkę w momencie, gdy staną się one wymagalnymi.

W ocenie tego ryzyka pomagają w znacznym stopniu instytucje dostarczające tzw. Usług ratingowych, w ramach których poszczególnym papierom przypisywany jest odpowiedni stopień ryzyka. Najbardziej znanymi organizacjami tego typu są Standard & Poor's Corporation i Moody's Investor Service. Przykładowo, Standard & Poor's Corporation używa wielostopniowej skali, zgodnie z którą obligacje, którym przypisano poziom AAA, charakteryzują się najwyższą jakością, a więc najmniejszym ryzykiem, AA - wysoką jakością, A - lepszą od średniej, BBB - średnią jakością itd., aż do poziomu D oznaczającego, iż emitent papieru jest niewypłacalny. W poniższej tabeli podane są standardy klasyfikujące obligacje używane przez Standard & Poor's Corporation i Moody's Investor Service.

Ryzyko związane z możliwości przedterminowego wykupu (tzw. ryzyko wycofania)

Dotyczy obligacji, które zawierają klauzulę dającą prawo emitentowi spłaty długu przed terminem umorzenia obligacji. Ten rodzaj ryzyka występuje w momencie spadku rynkowych stóp procentowych poniżej poziomu oprocentowania kuponu odsetkowego obligacji. To rozwiązanie jest korzystne dla emitenta, ponieważ daje mu możliwość wycofania swoich walorów z rynku i ponownego ich uplasowania, już po niższym koszcie. Ten rodzaj ryzyka może oznaczać dla inwestora zrealizowanie mniejszego dochodu niż wynikałoby to z oprocentowania obligacji, a nawet stratę na kapitale. Można je przewidzieć, oceniając poziom zmienności stóp procentowych, poniżej którego wycofanie walorów przez emitenta będzie mu się opłacało. Mniej wrażliwe są na ten rodzaj ryzyka obligacje sprzedawane z dyskontem lub według wartości nominalnej.

3. Ryzyko walutowe

Występuje w przypadku posiadania obligacji denominowanych w walutach innych niż oficjalna waluta kraju inwestora. Z uwagi na możliwość wystąpienia dewaluacji lub deprecjacji tych walut w stosunku do waluty krajowej inwestor może ponieść stratę.

4. Ryzyko płynności

Występuje wtedy, gdy pojawiają się trudności ze sprzedażą obligacji przed terminem wykupu na rynku wtórnym. Dla inwestora ważne jest, aby w razie potrzeby mógł on szybko sprzedać obligacje po cenie rynkowej ( z uwzględnieniem kosztów transakcyjnych). Może to uczynić, jeżeli papiery charakteryzują się wysoką płynnością, czyli istnieje rozwinięty rynek, na którym stanowią one przedmiot obrotu. Rynek taki jest relatywnie dobrze rozwinięty w odniesieniu do znacznej części papierów wartościowych wyemitowanych przez skarb państwa. Dla posiadacza obligacji wyemitowanej przez spółkę, zwłaszcza jeżeli jest to podmiot mało znany inwestorom, nienotowany na giełdzie Papierów Wartościowych, mogą występować trudności w szybkim znalezieniu nabywcy obligacji, jeżeli jej posiadacz będzie chciał ją sprzedać przed terminem wykupu. Z tego też powodu inwestorzy nabywający tego rodzaju instrument uwzględniają w wymaganej stopie dochodu w terminie do wykupu premię za płynność finansową, która jest tym wyższa, im niższą płynnością charakteryzuje się dany papier.

Analiza Duration

Techniką wykorzystywaną do analizy ryzyka związanego z obligacjami jest tzw. Średni termin wykupu lub inaczej czas trwania obligacji (duration). Stosuje się ją przede wszystkim w przypadku instrumentów długoterminowych w celu:

• analizy wrażliwości określonego instrumentu lub portfela inwestycyjnego na zmiany rynkowych stóp procentowych,

• porównywania podejmowanego ryzyka po stronie aktywów i pasywów,

Średni termin wykupu jest definiowany jako średni okres, po upływie którego inwestor otrzyma zwrot poniesionych nakładów związanych z zakupem obligacji wraz z oczekiwanym dochodem w postaci odsetek.

Stosowanie metody duration wiąże się ze spełnieniem podstawowego warunku, którym jest założenie reinwestowania otrzymywanych przychodów odsetkowych określonej obligacji.

Do obliczenia średniego terminu do wykupu stosuje się wzór:

gdzie:

D - termin wykupu obligacji,

r - oprocentowanie nominalne obligacji,

R - rynkowa stopa procentowa.

Ze względu na występującą we wzorze stałą wartość kuponu, nie można stosować go w przypadku, gdzy jest rozpatrywana obligacja o zmiennym oprocentowaniu.

Przykład 9

Wyznaczyć średni termin wykupu obligacji 5-letniej o wartości nominalnej 1000 zł, której oprocentowanie wynosi 10%, a rynkowa stopa procentowa 12%. Korzystając z wzoru (4) otrzymujemy:

Interpretacja powyższego wyniku jest następująca. Po upływie 4 lat, 1 miesiąca, 20 i pół dniach inwestor otrzyma zwrot poniesionych nakładów wraz z zakładanym zyskiem (czyli odsetkami). Jest to więc czas, po upływie którego inwestor otrzymuje w wielkościach realnych bieżącą wartość zainwestowanej kwoty.

Jeżeli rozważymy trzy obligacje o tej samej wartości nominalnej i tym samym terminie wykupu najbardziej odporną na wahania rynkowej stopy procentowej jest ta, której miernik duration jest najmniejszy.

Ogólnie można powiedzieć, że:

• Wartość miernika duration zależy od wysokości kuponu obligacji i od rynkowej stopy procentowej - im wyższy kupon i rynkowa stopa procentowa, tym mniejsza wartość miernika duration

• Zwiększenie częstotliwości wypłacania odsetek skraca średni termin wykupu (w przypadku obligacji o tych samych pozostałych charakterystykach)

• Im dłuższy termin wykupu, tym większa wartość miernika duration

85

---