Projekt II z układów elektronicznych

Nr projektu 116

Termin: środa /N 7³⁰

Wykonał: Andrzej Boguszewski

Prowadzący: dr J. Stanclik

l. Temat projektu II dla analizy zmiennoprądowej

a) Obliczyć wartości parametrów K_u, K_usk, K_i, K_isk, K_pcz, R_we, R_wy wzmacniacza zaprojektowanego w ramach Projektu I dla średnich częstotliwości. Do analizy AC założyć, że przy częstotliwości sygnału kondensatory widoczne na schemacie i bateria zasilająca mogą być uważane za zwarcie, a pojemności wewnętrzne tranzystora - za rozwarcie. Parametry mieszane k tranzystora BCI08B dla ustalonego prądu kolektora odczytać z załączonych wykresów (rys.5). Zależność tych parametrów od napięcia kolektor-emiter pominąć. Dla tranzystora BC178B przyjąć takie same parametry, jak dla BCI08B.

b) Wyznaczyć transmitancję K_usk(s) (uwzględnić co najmniej dwa najniżej leżące bieguny). Określić górną częstotliwość graniczną wzmacniacza, odpowiadającą spadkowi |K_usk^(jω)| o 3dB.

DANE:

• Numer projektu 116

• I_C1 = 0,6 [mA] T₁ - BC178

• I_C2 = 4 [mA] T₂ - BC108

• R_g = 5 [kΩ]

• R_L = 2,5 [kΩ]

• R₃ = 0 [Ω]

• f_d = 60 [Hz]

• U_WYsk = 1 [V] (1[V] ; 1,5 [V])

• β_1,2 = 300 (β_min = 200 β_max = 400)

• T = 25 [°C] (T_min = 15 [°C] T_max = 45 [°C])

• U_CEmin=1V - dla tranzystora T1

2. Schemat ideowy

Dane wyznaczone w cz. I projektu

E_CC = 7 [V]

R₁ = 300 [kΩ]

R₂ = 68 [kΩ]

R₄ = 1,2 [kΩ]

R₅ = 3 [kΩ]

R₆ = 680 [Ω]

3. Schemat do analizy zmiennoprądowej

Rys. 2 Schemat do analizy zmiennoprądowej

4. Wyznaczenie parametrów modelu hybryd π

Z wykresu dołączonego do projektu wyznaczyłem niektóre parametry modelu hybryd π. Pozostałe potrzebne parametry obliczyłem na podstawie wcześniej wyznaczonych wartości.

Parametry	Tranzystor T1 (Ic=0,6mA)	TranzystorT2 (Ic = 4mA)
Cb'e	31[pF]	95[pF]
Cb'c	2,8[pF]	2,8[pF]
Cce ≈Cb'c	2,8[pF]	2,8[pF]
rbb'	260[Ω]	260[Ω]
rb'e	12,9[kΩ]	2,17[kΩ]
rb'c	17,9[M.Ω]	13,9[M.Ω]
rce	105[kΩ]	17,0[kΩ]
h21e	300[A/A]	337[A/A]
gm.	23,4[mS]	156[mS]
fT	105[MHz]	249[MHz]

Wartości obliczone na podstawie danych z wykresu:

5. Wyznaczenie parametrów K_u, K_usk, K_i, K_isk, K_pcz, R_we, R_wy dla średnich częstotliwości

Na początku z wyznaczonych wartości dla modelu hybryd π tranzystora muszę przejść na opis macierzą Y dla średnich częstotliwości

Rys. 3 Model hybryd π tranzystora dla średnich częstotliwości

Równania admitancyjne czwórnika:

I₁ = y₁₁U₁ + y₁₂U₂

I₂ = y₂₁U₁ + y₂₂U₂

1. Wyznaczenie y₁₁ i y₂₁

Rys. 4 Schemat do wyznaczenia współczynników y₁₁ i y₂₁

2. Wyznaczenie y₁₂ i y₂₂

Rys. 5 Schemat do wyznaczenia współczynników y₁₂ i y₂₂

Obliczenie macierzy dla tranzystora T1.

Dane:

r_bb'­ = 260[Ω]

r_b'e = 12,9[kΩ]

r_b'c = 17,9[MΩ]

r_ce = 105 [kΩ]

g_m. = 23,4[mS]

Obliczenie macierzy dla tranzystora T2.

Dane:

r_bb'­ = 260[Ω]

r_b'e = 2,17[kΩ]

r_b'c = 13,9[MΩ]

r_ce = 17,0 [kΩ]

g_m. = 156[mS]

3. Wyznaczenie macierzy admitancyjnej układu

Rys. 6 Schemat zastępczy do analizy AC

Wyniki liczbowe:

Redukuje 2 węzeł według wzoru:

gdzie k - numer węzła do redukcji

Macierz po redukcji.

Wyznaczenie parametrów układu.

Wyniki:

RWE	10,5[kΩ]
RWY	534[Ω]
Ku	1114[V/V]
Kusk	754,5[V/V]
Ki	-4674[A/A]
Kisk	-1509[A/A]
Kpcz	6,208∙10^6[W/W]

6. Wyznaczenie transmitancji układu i górnej częstotliwości granicznej

Rys. 7 Schemat zastępczy do wyznaczenia transmitancji układu.

Ponieważ schemat układu jest dość skomplikowany dlatego poszczególne układy z tranzystorami T1 i T2 rozpatrzę osobno. Na początku liczę transmitancję układu z tranzystorem T1 przy uwzględnieniu tego, że jego obciążeniem jest układ z tranzystorem T2.

6.1 Obliczenie transmitancji układu z tranzystorem T1

Aby obliczyć transmitancję pierwszego układu korzystam z metody potencjałów węzłowych. Po przekształceniach schemat do obliczenia transmitancji tranzystora T1 jest następujący

Rys. 8 Schemat zastępczy do wyznaczenia transmitancji tranzystora T1

gdzie

Y₀ =G_4­­­ + G_ce1

G₁₂ = G₁ + G₂

Y_we - admitancja wejściowa układu z tranzystorem T2

Równania poszczególnych węzłów są następujące

Z 1 równania wyliczam U₁₂

Z 3 równania wyliczam U_b'e1

Wyliczone napięcie U₁₂ podstawiam do 2 równania

Wyliczone napięcie U_b'e1 podstawiam do równania 2

Muszę obliczyć nieznaną admitancję Y_we układu z tranzystorem T2

6.2 Wyznaczenie admitancji Y_we układu z tranzystorem T2

Rys. 9 Schemat zastępczy do wyznaczenia admitancji Y_we

gdzie

Y_z = G₅ + G₆ + G_ce2

Aby wyliczyć admitancję Y_we układu w którym znajduje się źródło sterowane zgodnie z teorią obwodów do wejścia dołączam źródło prądowe.

Równania tego układu mają wówczas postać:

Postać macierzowa równań:

Admitancję układu obliczam ze wzoru:

6.3 Wyliczenie transmitancji układu z tranzystorem T2

Rys. 10 Schemat zastępczy do wyznaczenia transmitancji układu z tranzystorem T2

Równania układu z metody potencjałów węzłowych

Z 3 równania wyliczam U_L

Z 2 równania wyliczam U_b'e2

Następnie wyliczone U_b'e2 postawiam do wzoru na U_L

6.4 Transmitancja całego układu

Transmitancja całego układu wyraża się zatem wzorem :

gdzie

przy czym

Po podstawieniu za s czynnika jω i odpowiednich obliczeniach numerycznych w programie Mathcad otrzymałem następujące wyniki:

Dla częstoliwości 1kHz

Wynik zgadza się z wyliczeniami przeprowadzonymi we wcześniejszym punkcie.

Częstotliwość graniczna to częstotliwość przy której

Odpowiada to częstotliwości

f_g ≅ 332 [kHz]

Do projektu dołączona jest wykres wzmocnienia układu |K_usk| w funkcji częstotliwości f[Hz] wyznaczony metodą numeryczną bez uwzględnienia zewnętrznych kondensatorów C1,C2,C3 i C4.

Przeprowadziłem również symulację w programie „Pspice” a otrzymane parametry tranzystorów podstawiłem do wyprowadzonych wzorów na transmitancję układu.

Parametry tranzystorów:

Parametry	Q2 (Ic = 4mA)	Q1 (Ic=0,6mA)
Cb'e	88.4[pF]	30[pF]
Cb'c	4.17[pF]	2,97[pF]
rbb'	→ 0 [Ω]	→ 0 [Ω]
rb'e	2,16[kΩ]	12,1[kΩ]
rb'c	→ ∞ [Ω]	→ ∞ [Ω]
rce	15,7[kΩ]	101[kΩ]
h21e	334[A/A]	297[A/A]
gm.	155[mS]	23,0[mS]
fT	269[MHz]	107[MHz]

Dla powyższych danych otrzymałem następujące wyniki:

Wzmocnienie dla f=1[kHz]

Częstotliwość graniczna:

f_g ≅ 293 [kHz]

Ponieważ jednak we wcześniejszych obliczeniach uwzględniam wartości r_bb' i r_b'c dlatego uważam ze dokładniejszy wynik to:

f_g ≅ 332 [kHz]

1

Rys. 1 Schemat ideowy układu

---