---

Overview

wzory
zadanie1
zadanie2
zadanie3
zadanie4

---

Sheet 1: wzory

Przedziały dla wartości średniej

gdy nie znamy sigma, mała próba

u alfa z tabl. Rozkł norm dla 1-alfa/2

t alfa z tablic t-Studenta dla alfa i n-1 stopni swobody

maksymalny błąd oszacowania

rozkład normalny s.odwr

minimalna liczebność próby

Jeśli n nie jest liczbą naturalną, to zaokrąglamy n w górę.

służą do szacowania średniej

przedział dla wskaźnika struktury (frakcji)

p  - frakcja w populacji generalnej ,

n  - liczebność badanej próby,

- wartość odczytana z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu

- frakcja w badanej próbie

maksymalny błąd oszacowania

minimalna liczebność próby

służy do szacowania wskaźnika struktury

dla dużych prób

Przedziały dla miar zmiennności (miar dyspersji; miar zróżnicowania)

dla małych prób

chi^2- odczyt z rozkładu chi^2 dla alfa/2 lub 1-alfa/2 i n-1 stopni swobody

rozkład.chi.odw

Estymacja współczynnika korelacji liniowej

---

Sheet 2: zadanie1

Dokonano 100 pomiarów wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu. Otrzymano następujące wyniki (w kG/cm2):
207, 197, 198, 209, 186, 199, 214, 209, 207, 172, 187, 211,
193, 184, 207, 223, 183, 205, 216, 216, 196, 200, 210, 193,								207	197	198	209	186	199	214	209	207	172	187	211
208, 208, 194, 206, 191, 206, 198, 204, 201, 200, 165, 198,								193	184	207	223	183	205	216	216	196	200	210	193
227, 211, 188, 200, 192, 192, 190, 174, 205, 202, 218, 194,								208	208	194	206	191	206	198	204	201	200	165	198
192, 193, 207, 191, 208, 193, 208, 206, 199, 200, 186, 212,								227	211	188	200	192	192	190	174	205	202	218	194
217, 200, 200, 194, 177, 198, 190, 206, 204, 218, 188, 213,								192	193	207	191	208	193	208	206	199	200	186	212
205, 190, 182, 214, 198, 194, 205, 206, 215, 223, 201, 189,								217	200	200	194	177	198	190	206	204	218	188	213
204, 205, 200, 191, 201, 189, 200, 196, 195, 201, 220, 200,								205	190	182	214	198	194	205	206	215	223	201	189
203, 187,194, 193.								204	205	200	191	201	189	200	196	195	201	220	200
								203	187	194	193
Przeprowadzić analizę statystyczną uzyskanych wyników pomiarów:
a)	obliczyć podstawowe miary stystyczne tj. średnia, odchylenie standardowe i wariancja
b)	na poziomie ufności 1-alfa = 0,95 zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości na ściskanie
c)	na poziomie ufności 1-alfa = 0,90 zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego
d)	na poziomie ufności 1-alfa = 0,95 oszacować udział pomiarów, dla których wytrzymałość na ściskanie była większa niż 200 kG/cm2
					(wskaźnik struktury)
a)
średnia	199,95
odch.stnd.	11,2289083992338
wariancja	126,088383838384
b)
					alfa=	0,05
dolna granica		górna granica			1-alfa/2=	0,975
197,74917439518		202,15082560482			u alfa=	1,95996398454005
													Interpretacja:
													Na poziomie ufności 0,95 można stw że średnia wytrzymałość na ściskanie betonu zawiera się w granicach od 197,75 do 202,15 kG/cm^2
c)
dolna granica		górna granica		alfa=	0,1
10,0589632998928		12,7068226138563		1-alfa/2=	0,95								Na pozniome ufn 0,90 można stw, że odchylenie standardowe wytrzymałości na ściskanie tego typu betonu zawiera się w przedziale od 10,05 do 12,7
				u alfa=	1,64485362695147
d)
dolna granica		górna granica
0,362315898373358		0,557684101626642											Na poziomie ufn 0,95 można stwierdzić że procent pomiarów powyżej 200kG/cm^2 dla tego typu betonu zawiera się w przedziale od 36.23% do 55,77%
						ni=	46
						wi=	0,46
						alfa=	0,05
						1-alfa/2=	0,975
						u alfa=	1,95996398454005

---

Sheet 3: zadanie2

W teście badającym liczbę opuszczonych dni w roku na pewnym kierunku studiów otrzymno w wylosowanej niezależnie próbie
następujący rozkład liczby nieobecności:
6, 10, 0, 2, 9, 3, 7, 14, 20, 11, 0
Jakiego zróżnicowania liczby nieobecności można oczekiwać w całej populacji studentów z prawdopodobiestwem 0,95?
6	10	0	2	9	3	7	14	20	11	0
38,4727272727273
1-alfa=	0,95
alfa	0,05
chi^2(alfa/2)=	0,025
chi^2(1-alfa/2)=	0,975
20,4831773508074	`- X^2 alfa/2
3,24697278023684	`-X^2 1-alfa/2
	dolna granica		górna granica
	20,6608570902853		130,336787107014
	Na poziomie ufności 0,95 można stwierdzić, że wariancja liczby nieobecności znajduje się w przedziale od 20,66 do 130,34 (dni)^2

---

Sheet 4: zadanie3

Zadanie 124
Przeciętny stopień zróżnicowania czasu rozwiązania pewnego zadania matematycznego wynosi s= 8 min.
Ilu studentów należy wylosować, aby ocenić przeciętny czas rozwiązywania tego zadania z wiarygodnością 0,95
i maksymalnym błędem szacunku nie przekraczającym 5 min?
Pytanie o liczebność próby n, dzięki temu możemy określić średnią
alfa	0,05
1-alfa/2=	0,975
rozkł.norm 1-alfa/2=	1,95996398454005
n=	9,83413458097696	~10
		Zawsze zaokraglamy do pełnej liczby, w górę!
	Interpret:	Aby ocenić przeciętny czas rozwiązywania zadania z max błędem szacunku 5 min należy wylosować do próby co najmniej 10 studentów

---

Sheet 5: zadanie4

Zadanie 121
Przedsiębiorstwo "Ruch" w pewnej miejscowości chce zorientować się, czy opłaca mu się rozprowadzać zabawki do kiosków.
W tym celu obliczono średni dzienny utarg ze sprzedaży zabawek - który w 64 wylosowanych niezależnie kioskach - wyniósł 184 zł,
a zróżnicowanie tego utargu mierzone odchyleniem standardowym wyniosło 82 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,997
oszacować za pomocą przedziału ufności średni dzienny utarg ze sprzedanych zabawek w kioskach w tej miejscowości.
Xśr=	184
S=	82
n=	64
1-alfa=	0,003
1-alfa/2=	0,9985
U alfa=	2,96773792534177
		dolna granica		górna granica		Na poziomie ufności 0,997 średni dzienny utarg ze sprzedanych zabawek zawiera się w przedziale od 153,58 do 214,42 zł
		153,580686265247		214,419313734753