Moderator – efekt

interakcyjny w regresji

“różne linie dla różnych ludzi”

1

Wprowadzenie

• Występowanie moderatora jest różnie

nazywane



Interakcja (ANOVA)



Zależność multiplikatywna



Zależność nieaddytywna



Moderator występuje wtedy, gdy wpływ jednej
zmiennej zmienia się na różnych poziomach drugiej

2



e.g. Prawdopodobieństwo zranienia w wypadku
samochodowym zależy od:



x

1

: prędkość samochodu



x

2

: czy badany miał zapięte pasy



Ale jeśli prędkość jest niska to zapięcie pasów nie ma
wielkiego znaczenia.

3

Skąd wiemy, że szukamy moderatora?

Podstawy teoretyczne – interesuje
nas kiedy, w jakich warunkach, na
jakiej grupie osób dany efekt
występuje
Występowanie
heteroscedastyczności

4

Jak przeprowadzić analizę

Niezależnie od tego jaki jest poziom pomiaru zmiennych

niezależnych oraz ich liczba należy utworzyć dodatkową
zmienną – składnik interakcyjny

1 krok – przygotowanie predyktorów (centrowanie)
2 krok – utworzenie składnika interakcyjnego
• Dwie zmienne jakościowe

 Rekodujemy ich wartości na -1 i 1 (centrujemy) a następnie tworzymy

zmienną mnożąc obie zmienne przez siebie)

• Dwie zmienne ilościowe

 Centrujemy (odnosimy wartości zmiennych do ich średnich lub

standaryzujemy a następnie przekształcone zmienne mnożymy przez
siebie)

• Jedna zmienna jakościowa i jedna ilościowa – kombinacja

obu podejść

5

Analiza regresji ze składnikiem interakcyjnym

• Analiza regresji hierarchiczna



W pierwszym kroku wprowadzamy

zmienne niezależne (efekt główne)



W drugim kroku wprowadzamy efekty

interakcyjne

6

Dwa predyktory: jakościowy i

ilościowy

7

Przykład – „depresja”

• Poszukujemy relacji między

natężeniem depresji, płcią oraz

ilością wrażeń. Dane regr_int.sav

• Robimy analizę jednoczynnikową –

liczba wrażeń (wrazenia) a

depresja (depresja)

• Czy istnieje zależność?
• Spróbujmy wykorzystać zmienną

płeć

8

Kroki analizy:

Rekodujemy zmienną „plec” na
dwuwartościową zmienną centrowaną
 -1 = mężczyzna
 1 = kobieta
Tworzymy składnik interakcyjny
Wykonujemy analizę hierarchiczną

9

Efekty interakcyjne w regresji - przykład

10

Szukamy predyktorów depresji
Czy ilość wrażeń jakich dostarcza życie wiąże

się z poziomem depresji w dwóch grupach
płciowych

Szukamy efektu interakcyjnego tych dwóch

zmiennych: płeć i ilość wrażeń na zmienną
poziom depresji?

Rekodujemy zmienną płeć na

zmienną o wartościach -1 i 1

RECODE

płec

(0=-1) (1=1) INTO

dumy .

EXECUTE .

DESCRIPTIVES

VARIABLES=wrazenia /

SAVE

/STATISTICS=MEAN

STDDEV MIN MAX .

COMPUTE int = dumy *

Zwrazenia .

EXECUTE .

11

Rekodujemy

zmienną

jakościową

Standaryzujem

y zmienną

ilościową

Obliczamy

składnik

interakcyjny

Analiza hierarchiczna

12

W pierwszym kroku

wprowadzamy predyktory

– rodzaj efektów

głównych

W drugim kroku

wprowadzamy składnik

interakcyjny – rodzaj

efektu interakcyjnego

Wydruk 1

13

Zmienne wprowadzone/usunięte

b

dumy,
wrazenia

a

.

Wprowad
zanie

int

a

.

Wprowad
zanie

Model
1

2

Zmienne

wprowadzone

Zmienne
usunięte

Metoda

Wszystkie wyspecyfikowane zmienne
zostały wprowadzone.

a.

Zmienna zależna: depresja

b.

Analiza wariancji

c

8,100

2

4,050

,283

,755

a

529,000

37

14,297

537,100

39

387,232

3

129,077

31,006

,000

b

149,868

36

4,163

537,100

39

Regresja
Reszta
Ogółem
Regresja
Reszta
Ogółem

Model
1

2

Suma

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

Predyktory: (Stała), dumy, wrazenia

a.

Predyktory: (Stała), dumy, wrazenia, int

b.

Zmienna zależna: depresja

c.

Pierwszy model jest nieistotny

statystycznie a zatem nie mamy efektów

głównych wprowadzonych predyktorów.

Dopiero drugi model jest istotny

statystycznie a zatem mamy

prawdopodobnie do czynienia z istotną

interakcją

Wydruk 2 – współczynniki

14

Współczynniki

a

11,342

1,963

5,778

,000

,001

,155

,001

,004

,997

,450

,598

,123

,753

,456

11,137

1,059

10,511

,000

,014

,084

,015

,172

,864

,449

,323

,123

1,393

,172

3,119

,327

,840

9,543

,000

(Stała)
wrazenia
dumy
(Stała)
wrazenia
dumy
int

Model
1

2

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: depresja

a.

W drugim modelu mamy istotny statystycznie

współczynnik beta dla zmiennej oznaczającej

składnik interakcyjny. Ten współczynnik nie jest

interpretowalny. Najważniejsze, że jest istotna beta.

Uznajemy, że mamy istotną interakcję

.

Analiza zależności osobno w grupach

płciowych

15

Współczynniki

a,b

20,317

1,904

10,673

,000

-,785

,151

-,775

-5,200

,000

(Stała)
wrazenia

Model
1

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: depresja

a.

Wybrano tylko te obserwacje, dla których płec = kobieta

b.

Współczynniki

a,b

1,956

,894

2,188

,042

,814

,070

,939

11,551

,000

(Stała)
wrazenia

Model
1

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: depresja

a.

Wybrano tylko te obserwacje, dla których płec = mężczyzna

b.

Interpretacja

• Rysujemy wykresy z liniami najlepszego

dopasowania osobno dla obu grup

16

Gdy nie ma interakcji…

• Sprawdzamy, czy ciśnienie

skurczowe krwi zależy od wieku i płci
pacjentów

• Płeć (0-mężczyzna, 1 – kobieta)
• Wiek zmienna ilościowa

17

Wyniki analizy wariancji – dopasowanie

modelu

• Analiza wariancji okazała się istotna

statystyczne F(2, 66)=114,25; p<0,001

• Oznacza to, że model regresji jest dobrze

dopasowany do danych

18

Analiza wariancji

b

18009,779

2 9004,890

114,249

,000

a

5201,989

66

78,818

23211,768

68

Regresja
Reszta
Ogółem

Model
1

Suma

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

Predyktory: (Stała), wiek, plec

a.

Zmienna zależna: cisnienie

b.

Współczynniki

• Oba predyktory okazały się istotne statystyczne a więc

wpływają na wartości zmiennej zależnej.

• Silniejszym predyktorem zmiennej zależnej jest wiek.

Zależność ta jest dodatnia i bardzo silna

• Zależność między płcią a ciśnieniem jest ujemna. Aby

zinterpretować tę wartość beta trzeba pamiętać jak

była kodowana zmienne niezależna. 0 to mężczyźni 1 to

kobiety a więc im wyższe wartości tym bardziej osoba

badana jest kobietą. A zatem im bardziej jest kobietą

tym ma niższe wartości ciśnienia.

19

Współczynniki

a

110,287

3,638

30,313

,000

-13,513

2,169

-,364

-6,229

,000

,956

,072

,780

13,366

,000

(Stała)
plec
wiek

Model
1

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: cisnienie

a.

Współczynniki

• Model można opisać za pomocą następującego

równania:

• Ciśnienie=110,29 + 0,96*wiek-13,51* płeć
• Zwiększenie wieku o rok pociąga za sobą niewielki

wzrost ciśnienia o 0,956 jednostki

• W modelu dla mężczyzn otrzymujemy równanie

Ciśnienie=110,29 + 0,96*wiek

• Dla kobiet otrzymujemy równanie Ciśnienie=110,29 +

0,96*wiek – 13,51 = 0,96*wiek +96,77

20

Współczynniki

a

110,287

3,638

30,313

,000

-13,513

2,169

-,364

-6,229

,000

,956

,072

,780

13,366

,000

(Stała)
plec
wiek

Model
1

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: cisnienie

a.

Procent wyjaśnionej

wariancji

• Za pomocą modelu udaje się

wyjaśnić 77% wariancji zmiennej
zależnej

21

Model - Podsumowanie

,881

a

,776

,769

8,87795

Model
1

R

R-kwadrat

Skorygowane

R-kwadrat

Błąd

standardowy
oszacowania

Predyktory: (Stała), wiek, plec

a.

Linie regresji

22

Dwie zmienne ciągłe

23

Badanie perfekcjonizm

• Przewidujemy bezradność

intelektualna na podstawie
wymiarów perfekcjonizmu w
podejściu Frost oraz stylu nauczania
opartego na promowaniu
zrozumienia materiału. Wszystkie
zmienne są mierzone
kwestionariuszowo.

• Dwa ilościowe predyktory i ilościowa

zmienna zależna

Tworzenie składnika

interakcyjnego

Kroki w regresji

hierachicznej

Model ze składnikiem interakcyjnym

Poprawa wyjasniania

Regresja dla poszczególnych

podgrup

Interakcja na wykresie

rozrzutu

Dychotomizacja zmiennych

ciągłych

• Wielu ludzie mając do dyspozycji

zmienne ciągłe sztucznie jest
dychotomizuje, na przykład:
zmienna wiek mierzona w latach
przedstawiana jest w przedziałach
wiekowych

 Analiza robi się prostsza ale niestety

traci się istotne informacje i siła
efektów jest słabsza

33

Wady dychotomizacji zmiennych

ciągłych

Maxwell, Delaney (1993)
Wady podziału medianowego:
• Osłabienie siły efektu
• Mniejsza moc analiz
• Zwiększenie się wielkości błędu

pierwszego rodzaju – odrzucenia hipotezy
zerowej, gdy jest ona prawdziwa (alfa)

• Uzyskuje się istotne rezultaty mimo, że

nie ma zależności.

Dane

Wyniki regresji

• Brak efektu głównego zmiennej szybkosc, brak

efektu interakcyjnego.

• Symulacja pokazuje, że dychotomizacja zmiennych

potrafi „wyprodukować” efekty, których nie ma.

Dlaczego pojawia się taki

efekt?

• Predyktory silnie skorelowane: w regresji jeden przejmuje

całkowity wpływ

• W analizie wariancji nie sposób tego zauważyć i uwzględnić w

modelu

• Silne skorelowanie predyktorów powoduje inflację błędu I

rodzaju

DeCoster, Iselin i Galucci

2009

• Peters i Van Voorhis (1940) dzielenie

zmiennyc ciągłych powoduje zmniejszenie
się siły powiązań – dychotomizacja o 20%,
na trzy grupy o 14%.

• Logiczne problemy – osoba, której wynik

znajduje się nieco poniżej punktu odcięcia
nie rożni się bardzo od tej lekko ponad
punktem odcięcia a lądują w dwóch
skrajnych grupach – mniejsze szanse na
detekcję różnic

Decoster, Iselin i Galucci

2009

Czemu badacze dychotomizują?
• Łatwiejsze obliczenia: zwykle otrzymuje się takie same

wyniki, łatwiej zaprezentować wyniki, łatwiejsza
interpretacja interakcji

• Teoria: zidentyfikowane i znaczące teoretycznie punkty

odcięcia, tradycja dychotomizacji

• Rozkład:

– Rozkład nieregularny
– Zmienna teoretyczna mierzona jest tak naprawdę

dychotomiczna

– Obserwowana zmienna ma słabą rzetelność
– Zmienna mierzona obejmuje jedynie skrajne grupy
– Relacja zmiennej niezaleznej i zaleznej jest nieliniowa