MOMENT

BEZWŁADNOŚCI CIAŁA

WZGLĘDEM WYBRANEJ

OSI

(PRZYKŁAD PRAKTYCZNY,

TWIERDZENIE STEINERA)

Prowadzący:

Wykonała:

Monika Marciniak

Prof. dr hab. inż. Romuald Będziński

Momentem bezwładności

ciała o

masie m względem płaszczyzn xy, yz,
zx nazywamy granice, do których dążą
sumy iloczynów mas elementów ciała
dm przez kwadraty ich odległości od
tych płaszczyzn, gdy liczba elementów
rośnie

nieograniczenie,

zaś

ich

wymiary dążą do zera.

Ponieważ: e

2

= y

2

+ z

2

Momenty bezwładności ciała względem osi

x, y,

z:

Momenty odśrodkowy

(dewiacyjny) ciała

względem dwóch prostopadłych do siebie
płaszczyzn nazywamy następujące wyrażenia:

Jednostka momentu bezwładności:

1 kg·m

2

Promieniem

(ramieniem)

bezwładności

względem osi x nazywamy wyrażenie:

Twierdzenie STEINERA:

Moment bezwładności ciała względem dowolnej
osi jest równy momentowi bezwładności
względem

osi

do

niej

równoległej

i

przechodzącej

przez

środek

masy

I

xC

,

zwiększonemu o iloczyn masy ciała m przez
kwadrat odległości a między tymi osiami.

Jeżeli momenty odśrodkowe dowolnego ciała
względem trzech par płaszczyzn układu
współrzędnych są równe zeru, to osie
współrzędnych

są

głównymi

osiami

bezwładności

tego ciała. Jeżeli początek tych

osi znajduje się w środku masy ciała, to osie te
nazywają się

głównymi centralnymi osiami

bezwładności

ciała.

Tabela z zestawionymi niektórymi wzorami określającymi
momenty bezwładności ciał jednorodnych