z 2Cb ćwiczenie 12 03 i 19 03 2015 LICZBA KONIECZNYCH OBSERWACJI

background image

ETAPY EKSPERYMENTU

Wyznaczana, w realizowanym programie

przedmiotu „normowanie i
kosztorysowanie”, norma pracy bazuje na
ocenie przeprowadzonych pomiarów czasu
trwania określonej czynności
technologicznej. To działanie można
określić pojęciem „przeprowadzaniem
eksperymentu”.

Eksperyment taki, przed jego badaniem,

musi:

- być jednoznacznie określony co do
początku i końca
trwania badanej czynności (co będziemy
badali),

- mieć określone miejsce i warunki, w
których zostanie
przeprowadzone badanie,

- posiadać określone wymogi dokładności z
jaką ma być
określony wynik badania.

background image

USTALANIE NIEZBĘDNEJ LICZBY

OBSERWACJI

PRZYPADEK 1.

Najprostszy przypadek

występuje wówczas, gdy znane jest

odchylenie standardowe σ zastosowanej

metody

pomiaru

przy

założonym

poziomie ufności (1-α). Wówczas długość

dopuszczalnej odchyłki d od wartości

średniej

wyniku

(dopuszczalny

błąd

wartości średniej) obliczymy z zależności

skąd

(1)

Na bazie tych danych, pierwszą
analizą eksperymentu jest określenie
niezbędnej

liczby

pomiarów

dla

osiągnięcia

zadanych

wymagań

dokładnościowych.

background image

-

współczynnik, który po pomnożeniu go przez

wyznacza
granicę nieprzekroczenia dopuszczalnego błędu
d
przy zadanym
poziomie ufności (1-α),
- odchylenie standardowe.

PRZYKŁAD do przypadku 1

Założenie:

znane jest odchylenie

standardowe pojedynczego pomiaru czasu
wykonywania danej czynności roboczej
wynoszące σ = ±30 s.

Pytanie:

Ile należy wykonać pomiarów aby

oszacowany czas wykonywanej czynności
był określony z dokładnością d = ±20 s
przy poziomie ufności (1-α) = 0,95.

Zgodnie z zależnością

otrzymujemy:

background image

PRZYPADEK 2.

Na ogół nie jest znane

odchylenie standardowe σ dla przyjętej
metody pomiaru. Z tego względu
należy

je

określić

ze

wstępnie

przeprowadzonej

próbnej

serii

pomiarów,

np.

o

liczności

n

o

(oznaczymy je ). Współczynnik ,
wyznaczający granicę nieprzekroczenia
błędu dopuszczalnego przy zadanym
poziomie ufności (1-α), określa się na
podstawie tablic, np. Studenta.
Dopuszczalny błąd wyniku wyznacza
zależność

skąd:

(2)

Jeżeli znalezione z tej zależności n > n

o

to należy dodatkowo

zaobserwować (n – n

o

) danych.

background image

PRZYKŁAD DO REALIZACJI NA

ĆWICZENIACH

background image

PRZYKŁAD do przypadku 2

Założenie:

nie jest znane odchylenie

standardowe

σ

wykonywania

pojedynczego pomiaru czasu danej
czynności roboczej.

Pytanie:

Ile należy wykonać pomiarów

aby

oszacować

średni

czas

wykonywania badanej czynności z
błędem nie większym niż 3s przy
poziomie ufności wynoszącym (1-α) =
0,95.

Z treści zadania wynika, że
mamy do czynienia z
jednostronnym

obszarem

krytycznym, gdyż błąd mniejszy od
3s wolno nam popełnić, a jedynie
nie wolno popełnić błędu większego
od 3s.

background image

Zgodnie

z

procedurą

określoną

zależnością (2)

należy w pierwszej kolejności określić
odchylenie

standardowe

S

pojedynczego

pomiaru

ustalonym

sprzętem. W tym celu posiadanym
chronometrem

wykonano

próbny

pomiar, z którego wyniki w
sekundach zawiera poniższa macierz:
x

i

≡ │ 210; 212; 212; 216;

210 │

Odchylenie standardowe oblicza się z
zależności

lub

background image

Wybieramy

Odchylenie standardowe jest
definiowane jako pierwiastek z
wariancji, zatem poszukiwane S

2

jest

wariancją zmiennej losowej, którą
jest wynik pomiaru. Jej obliczenie
daje.

odchylenia od średniej, ich
kwadraty i sumy:
X-x ≡ │ +2; 0; 0;
-4; +2 │ = 0
(X-x)

2

≡ │ 4; 0; 0;

16; 4 │ = 24

wartość średnia: X = 212

gdyż wzór ten odnosi się do „małej
próby”.

background image

skąd wariancja (kwadrat odchylenia
standardowego) pojedynczej
obserwacji S

2

= 6

Z kolei, z tablicy do
wyznaczania obszaru krytycznego
dla testów statystycznych opartych
na

rozkładzie

t-Studenta,

przy

uwzględnieniu obszaru krytycznego
jednostronnego i czterech stopni
swobody, wypisujemy t

α

= 2,13185

background image

kwantyl

rozkładu

0.9

0.95

0.975

0.98

0.99

0.995

0.999

0.9995

obszar

krytyczny
jednostro

nny,

0.1

0.05

0.025

0.02

0.01

0.005

0.001

0.0005

obszar

krytyczny

dwustron

ny

0.2

0.1

0.05

0.04

0.02

0.01

0.002

0.001

n=1

3.07768 6.31375 12.7062 15.8945 31.8205 63.6568 318.306 636.627

2

1.88562 2.91999 4.30265 4.84873 6.96456 9.92484 22.3272 31.5990

3

1.63774 2.35336 3.18245 3.48191 4.54070 5.84091 10.2145 12.9240

4

1.53321 2.13185 2.77644 2.99853 3.74695 4.60409 7.17318 8.61031

5

1.47588 2.01505 2.57058 2.75651 3.36493 4.03214 5.89344 6.86884

6

1.43976 1.94318 2.44691 2.61224 3.14267 3.70743 5.20763 5.95880

7

1.41492 1.89458 2.36462 2.51675 2.99795 3.49948 4.78528 5.40787

8

1.39682 1.85955 2.30600 2.44898 2.89646 3.35539 4.50079 5.04130

9

1.38303 1.83311 2.26216 2.39844 2.82144 3.24984 4.29681 4.78092

10

1.37218 1.81246 2.22814 2.35931 2.76377 3.16927 4.14370 4.58691

Tablica t

α

do wyznaczania obszaru krytycznego dla

testów statystycznych opartych na rozkładzie t-Studenta
o danej liczbie n stopni swobody.

background image

skąd wariancja (kwadrat odchylenia
standardowego) pojedynczej
obserwacji S

2

= 6

Z kolei, z tablicy do
wyznaczania obszaru krytycznego
dla testów statystycznych opartych
na

rozkładzie

t-Studenta,

przy

uwzględnieniu obszaru krytycznego
jednostronnego i czterech stopni
swobody, wypisujemy t

α

= 2,13185

Podstawiając te dane do
zależności (2)
, otrzymujemy n = 3
+ 1 = 4.
Odpowiedź: wystarczą cztery
obserwacje (pomiary).

background image

ZADANIE

DLA PODANYCH W ZADANIU WYNIKÓW Z BADANIA

WSTĘPNEGO OKREŚLIĆ LICZBĘ NIEZBĘDNYCH

POMIARÓW.

Załóżmy, że w wyniku przeprowadzenia
badania wstępnego, stwierdzono
następujące czasy trwania badanej
czynności w minutach.

[135, 136+n∙3, 136, 138, 142,

142, 143+n∙5, 151, 155, 159,
160 162, 163-n∙5, 163, 165,]

Pytanie:

Ile należy wykonać pomiarów

aby oszacować średni czas wykonywania
badanej czynności z błędem nie większym
niż 3 minut przy poziomie ufności
wynoszącym (1-α) = 0,95.

background image

POWYŻSZE ZADANIE OBLICZAMY

NA OBECNYCH ĆWICZENIACH

KONIEC

background image

OBLICZENIA

Wartość średnia 2250 ÷ 5 = 150

OBLICZENIA

Wartość średnia 2250 ÷ 5 = 150

135, 136, 136, 138, 142,

-15 -14 -14 -12 -8

142, 143, 151, 155, 159,

-8 -7 +1 +5 +9

160 162, 163, 163, 165

+10 +12 +13 +13 +15 ∑ = 0

∑ vv = 1852 V(x) = S

2

= 132,3 σ = 11,5 3σ =

34,5

Z kolei, z tablicy do wyznaczania obszaru krytycznego dla
testów statystycznych opartych na rozkładzie t-Studenta,
przy uwzględnieniu obszaru krytycznego jednostronnego i
czternastu stopni swobody, wypisujemy t

α

= 1,8

n = [(1,8

2

∙ 132,3): 3

2

]

+ 1 = 47,6+1 =49

background image

KONIEC

background image

Badanie istotności wpływu czynników na
czas produkcyjny
Uzyskany „rozstęp wyników” w próbie [R = x

max

– x

min

]

porównujemy z wartością dopuszczalną [R

k

= w

k

∙ Δ

dop

X

śr

]

Gdzie: Δ

dop

- dopuszczalny błąd względny czasu realizacji

zadania liczony względem wartości czasu przeciętnego.
Jego wartość w robotach budowlanych przyjmuje się w
granicach (7-15)% .
w

k

-

Dla obliczanego przykładu
X

śr

= 150 ; x

max

= 165; x

min

=135 ; R = 30

Przyjmując Δ

dop

= 12% otrzymujemy kolejno R

k

= w

k

∙ 0,12

p

150 = 18

Stąd dla dwustronnej odchyłki od wartości średniej przedział
akceptowalnych wyników obserwacji wynosi 2∙ 18 i jest większy
od stwierdzonego. Oznacza to, że uzyskane wyniki pomiarów są
wiarygodne.

background image

Tablica do wyznaczania obszaru krytycznego dla testów statystycznych opartych na rozkładzie t-Studenta o danej liczbie n stopni swobody.

kwantyl

rozkładu

0.9

0.95

0.975

0.98

0.99

0.995

0.999

0.9995

n=1

3.07768 6.31375 12.7062 15.8945 31.8205 63.6568 318.306 636.627

2

1.88562 2.91999 4.30265 4.84873 6.96456 9.92484 22.3272 31.5990

3

1.63774 2.35336 3.18245 3.48191 4.54070 5.84091 10.2145 12.9240

4

1.53321 2.13185 2.77644 2.99853 3.74695 4.60409 7.17318 8.61031

5

1.47588 2.01505 2.57058 2.75651 3.36493 4.03214 5.89344 6.86884

6

1.43976 1.94318 2.44691 2.61224 3.14267 3.70743 5.20763 5.95880

7

1.41492 1.89458 2.36462 2.51675 2.99795 3.49948 4.78528 5.40787

8

1.39682 1.85955 2.30600 2.44898 2.89646 3.35539 4.50079 5.04130

9

1.38303 1.83311 2.26216 2.39844 2.82144 3.24984 4.29681 4.78092

10

1.37218 1.81246 2.22814 2.35931 2.76377 3.16927 4.14370 4.58691


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z 2Cb ćwiczenie 13 03 i 20 03 2015 LICZBA KONIECZNYCH OBSERWACJI
z 2Ca ćwiczenie 12 03 i 19 03 2015 PARAMETRY OCENY EKSPERYMENTU
Finanse przedsiębiorstwa ćwiczenia 14 03 2015 r
Ćwiczenie 3 (27 03 2015)
Ćwiczenia 12 03 2009 odt
ćwiczenia 2 (12 03 2013)
Ćwiczenie 1 14 03 2015 Analizy ekonomiczne
KPC Wykład (19) 12 03 2013
[BSI] 12 03 19 Wykład3
sadownictwo Ćwiczenia III 12.03.13, Ogrodnictwo, Semestr IV, Sadownictwo
Ćwiczenia2 3 03 2015
Gl leśne stac program ćw 2013-od 12-03, STUDIA SGGW Wydział Leśny leśnictwo, Semestr 1 i 2, Glebozn
KPC - Wykład (19), 12.03.2013
Kształcenie ruchowe – ćwiczenia nr 4 (12 03 12r )
Antropologia, wykład 3 (19 03 2015)
Ćwiczenie 12 Interpretacja RKZ OK 11 03
2015 12 03 Ze zmodernizowanego dworca nie odjadą niepełnosprawni

więcej podobnych podstron