POŁĄCZENIA GWINTOWE I

ŚRUBOWE

• Linia śrubowa i zarys gwintu
• Cechy geometryczne gwintu
• Rodzaje złączy gwintowych
• Połączenia śrubowe
• Zależność między siłą obciążającą nakrętkę

a siłą obracającą nakrętkę

• Sprawność gwintu (mechanizmu śrubowego)
• Warunek samohamowności gwintu
• Wytrzymałość gwintu
• Optymalny stan obciążenia śruby
• Wytrzymałość połączeń śrubowych

Linia śrubowa walcowa jest to tor punktu
wykonującego ruch obrotowy w
płaszczyźnie przesuwającej się w
kierunku prostopadłym do tej
płaszczyzny.

Linia śrubowa wynika z nawinięcia
trójkąta prostokątnego na

walec











Zależnie od kierunku ruchu obrotowego
linia śrubowa może mieć gwint lewy lub
prawy.

Jeżeli podczas obrotu figury płaskiej
(trójkąta, prostokąta, trapezu, koła) jej
płaszczyzna stale przechodzi przez oś
obrotu, a jej punkty zakreślają walcowe
linie śrubowe to powstaje bryła zwana
gwintem.

Tworząca figura płaska nosi nazwę zarysu
gwintu.

Gwint jest ograniczony powierzchnią
śrubową powstałą przy ruchu jego zarysu
oraz powierzchnią walcową.

Jeżeli powierzchnia śrubowa ogranicza
gwint:
od zewnątrz to nazywamy go
zewnętrznym (śrubą),
od wewnątrz to nazywamy go
wewnętrznym (nakrętką).

Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się
gwinty:

 trójkątne,

 prostokątne,

 trapezowe,

 kołowe.

Zarys gwintu trójkątny najczęściej

stosowany jest w śrubach złącznych.

Rozróżnia się dwa rodzaje zarysów gwintu

trapezowego:

symetryczny,

niesymetryczny.

Zarys gwintu trapezowego symetrycznego

stosowany jest w mechanizmach śrubowych
przy działaniu dużych obciążeń dwustronnych,
np. ściągi śrubowe want.

Zarys gwintu trapezowego nie symetrycznego

stosowany jest w mechanizmach śrubowych
przy działaniu dużych obciążeń
jednostronnych, np. podnośniki.

Zarys gwintu prostokątny stosowany jest

w mechanizmach śrubowych do zamiany
ruchu obrotowego na posuwisty
przypadku, gdy wymagana jest duża
dokładność posuwu, np. napędu suportu
w tokarkach.

Gwint prostokątny ze
względu na trudności
wykonawcze i zmniejszoną
wytrzymałość, w porównaniu
do trapezowego, jest rzadko
stosowany.

Zarys gwintu kołowy stosowany jest w

urządzeniach poddanych obciążeniom
dynamicznym, np. złącza wagonów
kolejowych.

Podziałką gwintu h

nazywa się odległość

sąsiednich zarysów mierzoną wzdłuż osi
gwintu.

Skokiem gwintu

(zarysu) nazywa się

przesuniecie zarysu zwoju wzdłuż osi po
pełnym jego obrocie.
Skok może być równy podziałce

(

h = h

wtedy gwint jest jednokrotny, lub stanowi
jej krotność

(

h = zh

), wtedy gwint jest

wielokrotny.

Rozpatrując połączenie śruby ze
współpracującą z nią nakrętką rozróżnia
się następujące charakterystyczne
wielkości:

 średnicę nominalną śruby

 średnicę podziałową śruby

 średnicę rdzenia

 średnicę nominalną nakrętki

 średnicę otworu

 średnicę podziałową nakrętki

 średnicę roboczą gwintu

przy czym

=0,5(D

+d)

oraz

= d

śruba

nakrętk

M16

Liczba podana przy oznaczeniu
gwintu zawsze oznacza średnicę
nominalną

śruby, tj. średnicę

zewnętrzną zarysu gwintu

Wszystkie gwinty poza prostokątnym są
znormalizowane, a więc znoramalizowane są
ich średnice nominalne d i podziałki h

Wszystkie inne wymiary zarysu gwintu są
uzależnione od podziałki.

W każdym rodzaju gwintów rozróżnia się
podstawowy szereg gwintów normalnych
zwykłych, w których średnica nominalna d jest
skojarzona z pewną podziałką.

W przypadku gdy z dana średnicą jest
skojarzona podziałka mniejsza niż w gwincie
zwykłym, to mamy do czynienia z gwintem
drobnozwojowym; w przypadku przeciwnym
grubozwojowym.

Rodzaje złączy gwintowych

 bezpośrednio wkręcane, np.

smarowniczki w łożyskach
ślizgowych,

 rurowe, np.. złączki rurowe,
 złącza śrubowe.

Połączenia śrubowe

W zależności od postaci konstrukcyjnych

rozróżnia się połączenia :

 śrubowe,
 szpilkowe,
 wkrętowe.

podkładka

nakrętka

śruba

łeb

śruby

trzpień

śruby

Elementy połączenia

śrubowego

szpilka

Zależność między siłą

obciążającą nakrętkę a siłą

obracającą nakrętkę

Wyznaczenie takiej zależności pozwala na:

 obliczenie siły (momentu) niezbędnego

do dokręcenia nakrętki,

 obliczenie siły (momentu) niezbędnego

do odkręcenia (poluzowania) nakrętki,

 obliczenie strat tarcia na gwincie.

Zależność między siłą
obciążającą nakrętkę a
siłą obracającą nakrętkę
„wyznacza się analizując
wycinek nakrętki.

W tym celu rozważa się
ruch nakrętki jako ruch
klocka po równi pochyłej.

Klocek obciążony jest
siłami:

 obciążającą nakrętkę

 obracającą nakrętkę



ruc

kloc



sin











cos











sin











cos









Warunek równowagi dla klocka
znajdującego się na równi pochyłej:







(1)

Wiemy jednak, że:





zaś





oraz



sin





cos





cos





sin



Wówczas warunek (1) można zapisać
następująco:





cos

sin

cos











Przemnażając pierwszy człon równania
przez



cos

sin

cos















oraz grupując człony z

, otrzymujemy:











sin

cos

sin

cos







Wyciągając

przed nawiasy,

otrzymujemy:

Po przekształceniu, uzyskuje się
zależność:



















sin

cos

sin

cos















sin

cos

sin

cos





P

Dzieląc obie części ułamka przez

cos



otrzymuje się:

Z tematu dotyczącego kąta tarcia
wiemy, że:

















cos

sin

cos

sin

cos



















Wówczas:

Z trygonometrii szkoły średniej wiemy,
że:













P

























Ostatecznie otrzymujemy zależność
pomiędzy siłą obracającą nakrętkę

siłą ją obciążającą

Należy jednak pamiętać, że wywody te
dotyczyły ruchu klocka do góry czyli
dokręcania nakrętki siłą











 tg

W przypadku luzowania nakrętki (ruch
klocka w dół po równi pochyłej
uzyskujemy zależność:

Ogólnie można zapisać zależność
między siłami

jako:











 tg











 tg

‘

’ dokręcanie nakrętki; ‘



’ odkręcanie

nakrętki:

Sprawność gwintu (mechanizmu

śrubowego)

Ogólnie sprawność dowolnego
mechanizmu (maszyny) można zapisać
jako stosunek pracy uzyskanej

pracy włożonej





Pracy uzyskana



Z trójkąta prostokątnego uzyskamy
zależność:

















Wówczas praca uzyskana





L 

Z mechaniki ogólnej wiemy, że pracę
włożoną

możemy wyznaczyć z

równania dynamicznego ruchu
obrotowego ciała sztywnego:







gdzie:

- moment główny sił zewnętrznych

względem osi obrotu ciała,



- kąt obrotu

W rozważanym przypadku kąt obrotu
nakrętki wynosi



zaś moment główny sił zewnętrznych
względem osi obrotu ciała:

Po podstawieniu uzyskuje się zależność
na pracę włożoną

M 



L 

Z poprzednich rozważań wiemy jednak,
że:

Wówczas:













 tg











 tg

Ostatecznie uzyskujemy następującą
zależność na sprawność gwintu



































Po uproszczeniu zaś:

Kat przy którym sprawność



jest

największa można znaleźć z
warunku







Największą sprawność uzyskuję się dla
kąta:

opt











Warunek samohamowności gwintu

Rozpatrzmy przypadek zsuwania się
klocka po równi pod działaniem siły



Rozpatrzmy przy jakich warunkach siła

osiowa

będzie powodować zsuwanie

się klocka:





then Psin>T and H>0

II. If





then Psin>T and H<0

Warunkiem samohamowności złącza

śrubowego jest nierówność:







Dla zrównoważenia składowej na równi

pochyłej wystarczy tylko siła tarcia

Oznacza to, że dowolnie duża siła
osiowa

nie jest w stanie przesunąć

klocka na równi pochyłej, czyli odkręcić
nakrętki.

Dla jej zluzowania należy odwrócić

kierunek siły

W połączeniach ze śrubami złącznymi

warunek samohamowności powinien być
spełniony, natomiast złącza ruchowe w
mechanizmach śrubowych powinny mieć
jak największą sprawność.

100



[%]





max

kąt pochylenia gwintu



obszar

śrub

złącznyc

obszar

śrub

ruchowyc

granica

samohamowności

Wytrzymałość gwintu

W połączeniach gwintowych powinno się

dążyć do równomiernego rozkładu
nacisków na poszczególne zwoje gwintów.

Nie zawsze jest to możliwe do spełnienia i

przyczynami nierównomierności nacisków
mogą być:

różnice skoku w gwincie śruby i nakrętki

spowodowane niedokładnym wykonaniem,

różna sztywność (podatność) śruby i

nakrętki,

różnoimienne odkształcenia w śrubie i

nakrętce.

Równoimienność nacisków w śrubie i

nakrętce można uzyskać za pomocą
kształtowania postaci konstrukcyjnej
połączenia śrubowego.

Jeżeli naprężenia w śrubie i nakrętce są
jednoimienne, a więc śruba i nakrętka są
rozciągane lub ściskane, rozkład nacisków jest
bardziej korzystny, przy czym minimum
wypada tym bliżej środka połączenia, im
bardziej zbliżone są do siebie odkształcenia obu
elementów.

Gwint w połączeniu

śrubowym podlega
obciążeniom
złożonym, a
mianowicie jest on:

–

zginany,

–

ścinany,

–

zgniatany.

Wytrzymałość gwintu na naciski

powierzchniowe i ścinanie

Biorąc pod uwagę skomplikowany rozkład

obciążeń w połączeniu gwintowym, oblicza

się go w sposób uproszczony , zakładając

równomierność nacisków w obu

współpracujących elementach.

Z trzech rodzajów obciążeń działających na

gwint, najbardziej niebezpieczne jest

zgniatanie gwintu czyli obciążenie w postaci

nacisków powierzchniowych.

Zakłada się, że jeżeli gwint będzie

wystarczająco wytrzymały na naciski

powierzchniowe, to będzie on również

wytrzymały na pozostałe rodzaje obciążeń.

Jaka powinna być wysokość nakrętki

, aby przy

zadanej średnicy nominalnej śruby

zwoje nakrętki

były odporne na naciski powierzchniowe i nie ulegały

ścięciu.

Niech śruba będzie rozciągana siłą

W praktyce połączenie śrubowe projektuje się tak, aby

wytrzymałość gwintu na naciski powierzchniowe była

większa niż wytrzymałość rdzenia śruby na rozerwanie.



gdzie:

wytrzymałość gwintu na naciski powierzchniowe,



wytrzymałość rdzenia śruby na rozerwanie

Wytrzymałość



rdzenia śruby na rozerwanie:











Powierzchnia przekroju poprzecznego rdzenia śruby:

Stąd śruba może być obciążaną siłą:





Dla tej siły powinien też być spełniony warunek na

naciski powierzchniowe:

gdzie:

- powierzchnia nacisku

jednego

zwoju

(rzut

powierzchni styku gwintu
na płaszczyznę prostopadłą
do osi śruby).

dop





Podstawiając siłę obciążającą śrubę

uzyskuje się:

dop















gdzie:







- średnia średnica

gwintu,

- nośna głębokość

gwintu, na jakiej śruba
styka się z nakrętką,

– liczba zwojów gwintu;

i = m/h

- wysokość nakrętki,

- podziałka zarysu

gwintu.

Po przekształceniach:

dop









otrzymuje się następującą zależność:

dop







Upraszczając i grupując otrzyma się:

dop



Wzór ten pozwala obliczyć wysokość
nakrętki

w mechanizmie śrubowym.

Dla zwykłych śrub złączowych z gwintem
metrycznym występują następujące
zależności:



Po podstawieniu uzyskuje się:

dop





W śrubach złącznych śruba i nakrętka są
stalowe, dla których:

dop



Wówczas:



W rzeczywistości w zwykłych śrubach złączy
przyjmuje się

= 0,8

i taką nakrętkę nie

należy obliczać na naciski powierzchniowe.

Podobne rozważania można przeprowadzić
na wytrzymałość gwintu na ścinanie, przy
czym inna będzie powierzchnia ścinana.
Dla stalowych śrub złącznych uzyskuje się
warunek:

Oznacza to, że jeżeli gwint w nakrętce
spełnia warunek na naciski powierzchniowe
to tym bardziej spełnia warunek na ścinanie.

A zatem w normalnych śrubach złącznych
gdzie

= 0,8

gwintu nie trzeba obliczać.



Wpływ zginania gwintu (nie śruby) na
jego wytrzymałość jest nieznaczny i w
obliczeniach można pominąć.

Optymalny stan obciążenia

śruby



Optymalnym stanem
obciążenia złącza śrubowego
jest jego obciążenie siłą
osiową.

Warunkiem tego jest
prostopadłość osi śruby do
powierzchni:

 łba śruby,

 oporowych nakrętki,

 styku elementu

łączonych.

Jeżeli ten warunek nie zostanie spełniony
to pojawiają się dodatkowe naprężenia w
śrubie, wywołane działaniem momentu
gnącego.

Naprężenia te w połączeniu ze
zmiennymi naprężeniami roboczymi
mogą prowadzić do zniszczenia śruby.

W praktyce zawsze występują
nieprostopadłości wymienionych
powierzchni i osi śruby, wywołane np.
niedokładnym wykonaniem lub
występowaniem zanieczyszczeń.

Pojawia się przy tym pytanie:

czy można minimalizować konstrukcyjnie
wpływ tego rodzaju naprężeń gnących?

W celu określenia czynników
wpływających na zmniejszenie
dodatkowych naprężeń gnących
pojawiających się w wyniku
nieprostopadłości osi śruby i powierzchni
oporowych, rozpatruje się zginaną śrubę.















(1)







(2)

Z wytrzymałości materiałów wiemy, że dla
zginanej belki istnieje zależność:







(3
)









Podstawiając zależność (2) do równania (3)
uzyskuje się:

Po przekształceniach zaś:









(4
)

(5
)

Z drugiej zaś strony wiemy, że naprężenia
gnące w przekroju rdzenia śruby wynoszą:

gdzie:

– wskaźnik przekroju kołowego rdzenia

śruby

na zginanie









(6
)

(7
)

Po podstawieniu wartości

z równania (5)

do równania (7) uzyskuje się:

Podstawiając z kolei wartość momentu

bezwładności dla przekroju kołowego:













(8
)

(9
)

do równania (9) uzyskuje się:

Po uproszczeniu zaś ostatecznie:











(10)















Analiza wzoru (10) pokazuje, że dodatkowe
naprężenia gnące wywołane
nieprostopadłością powierzchni oporowej do
osi śruby (kąt



) są tym mniejsze im większy

jest stosunek czynnej długości śruby

średnicy jej rdzenia

, tzn. im bardziej jest

elastyczna śruba.













Śruby elastyczne

W celu wyeliminowania szkodliwych

naprężeń gnących dodatkowo stosuje się
specjalne podkładki zapewniające poprawę
prostopadłości powierzchni elementów
łączonych oraz powierzchni nakrętki (łba) do
osi śruby.

Widok x

olej pod
ciśnienie
m

nakrętk
a

śruba

Zasada działania hydraulicznego urządzenia do
napinania

Wytrzymałość połączeń śrubowych

Rozróżnia się cztery podstawowe

przypadki obciążeń połączeń śrubowych:

I. Śruba obciążona siłą osiową
II. Śruba obciążona siłą osiową i momentem

skręcającym

III.Śruba napięta wstępnie i obciążona siłą

osiową

IV. Śruba obciążona siłą poprzeczną:
– śruba założona z luzem
– śruba pasowana

Przypadek I: Śruba obciążona siłą osiową

Przykładem takiego przypadku obciążenia może

być np. hak urządzenia dźwigowego.







Warunek
wytrzymałościowy:





gdzie

przekrój rdzenia

śruby:





Po podstawieniu uzyskuje się zależność:

Zależność ta pozwala rozwiązać trzy

podstawowe zadania:

Dane:

– obciążenie

– materiał

należy obliczyć:

– średnice rdzenia

śruby

Dane:

– średnica rdzenia

śruby

– materiał

należy obliczyć:

– obciążenie

Dane:

– obciążenie

– średnica rdzenia

śruby

należy obliczyć:

– materiał













Przypadek II: Śruba obciążona siłą osiową
i momentem skręcającym

Przykładem takiego przypadku obciążenia może

być np. podnośnik.

W śrubie obciążonej

siłą osiową

i momentem

skręcającym

wystąpią

naprężenia rozciągające
względnie ściskające



oraz naprężenia
skręcające







Naprężenia rozciągające (ściskające):

Naprężenia skręcające:





gdzie:

– moment skręcający,

– wskaźnik przekroju kołowego na skręcanie

Moment skręcający:

Sumaryczny moment
tarcia:

gdzie:

– moment tarcia na

gwincie,

TPO

– moment tarcia na

powierzchni oporowej





TPO







TPO

Moment tarcia

na gwincie



Wiemy jednak że:











 tg

Wówczas moment tarcia na gwincie :













O wytężeniu materiału decydują naprężenia
zastępcze (np. według hipotezy Hubera):

gdzie:



- współczynnik przeliczeniowy,

– dopuszczalne naprężenia na rozciąganie

(ściskanie)

 











Z otrzymanej zależności z reguły oblicza się
średnicę rdzenia śruby.

Przy obliczeniach wstępnych i obliczeniach nie
wymagających dużej dokładności, śruby
oblicza się jak gdyby były obciążone tylko siłą
osiową

mnożąc ją przez współczynnik

poprawkowy równy

1,251,3

Współczynnik ten uwzględnia naprężenia
skręcające, pojawiające się w gwincie wskutek
tarcia.

wstepnych

obliczenia







Śruby ściskane należy ponadto
sprawdzić na wyboczenie.

O charakterze wyboczenia
(sprężyste, niesprężyste) śrub
decyduje ich smukłość oraz
sposób zamocowania śruby.

Przypadek III: Śruba napięta wstępnie i
obciążona siłą osiową

Przykładem takiego przypadku obciążenia może

być np. mocowanie głowicy cylindra w silniku.

Napięcie wstępne połączeń śrubowych stosuje się w
przypadku działania obciążeń zmiennych oraz istnienia
wymagań w zakresie szczelności połączenia.

Doświadczenia zebrane podczas eksploatacji maszyn
pokazują, że niezawodna praca takich połączeń
śrubowych zależy w znacznej mierze od sposobu ich
wstępnego napinania.

Zbyt mała wartość siły napięcia wstępnego może
spowodować takie odkształcenie śrub, że nastąpi
utrata styku.

Natomiast zbyt duża wartość tej siły może doprowadzić
do przekroczenia granicy plastyczności materiału śrub,
co w konsekwencji spowoduje nadmierne wydłużanie
się śrub i utratę styku.













Całkowita siła

obciążająca śrubę

wynosi:

gdzie:

– siła napięcia wstępnego,

– siła zewnętrzna (obciążenie

podstawowe),



– współczynnik obciążenia

podstawowego.

Analiza wzoru (1) pokazuje , że całkowite
obciążenie śruby

napiętej wstępnie siłą

, a potem poddanej działaniu

obciążeniu zewnętrznemu

nie jest

arytmetyczną sumą tych sił i jest
mniejsze od sumy tych sił.

Oznacza to, że cześć obciążenia
zewnętrznego

przejmują elementy

łączone, przy czym wartość tego
przejęcia zależy od podatności śruby

elementów łączonych

Zagadnienie to jest omawiane w
ćwiczeniu laboratoryjnym.

Dużą rolę w prawidłowym doborze napięcia
wstępnego ma kolejność dokręcania śrub, np.
podczas montażu głowic.
Niewłaściwa kolejność mogłaby doprowadzić do
jej uszkodzenia lub spowodować w niedługim
czasie awarię (nieszczelność głowicy), co w
rezultacie może doprowadzić do poważnej
usterki silnika.

Metoda ta jest podzielona na cztery etapy „dociągania”

śrub:

 pierwszy etap to dociąganie wstępne śrub na krzyż

w kolejności pokazanej na rysunku,

 drugi etap dociągania śrub jest w tej samej

kolejności jak w etapie pierwszym, lecz ze
zwiększonym momentem siły dokręcającej nakrętki.

Etap trzeci i czwarty są końcowymi w których
śruby dociąga się „na gotowo”, kolejno jedną
śrubę po drugiej, zwiększając za każdym razem
moment siły dokręcającej nakrętki.