Optyka geometryczna i

falowa

Wykład 4 / semestr II

1

2

Prof. J. Zieliński

 

Terminy zaliczeń poprawkowych w semestrze letnim
2010/11
o 28 marzec

o 18 kwiecień

o 16 maj

o 13 czerwiec

Przypominam, że

Przypominam, że

 na wszystkie kolejne terminy poprawkowe
obowiązują karty zie-lone.

 Do zaliczenia można podejść po zaliczeniu ćwiczeń
rachunko-wych

 zaliczona w terminie zerowym teoria a nie wpisana

zaliczona w terminie zerowym teoria a nie wpisana

do indeksu została skreślona

do indeksu została skreślona

Zaliczenia zaczynają się o
godz. 15
sala 2 bud 5

 Podstawowe prawa optyki geometrycznej

Obrazy w zwierciadłach

Załamanie światła w pryzmacie.

Soczewki sferyczne

Wady odwzorowania soczewek

Zasada Huyghensa

Interferencja

Dyfrakcja

Siatki dyfrakcyjne

Polaryzacja

3

15.1 Wstęp

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem.
W mowie potocznej przez termin „światło” rozumiemy
zarówno wrażenia wzrokowe, jak i zjawiska, które je
wywołują.

Z dzisiejszego punktu widzenia fale świetlne
stanowią

pewien

wycinek

widma

fal

elektromagnetycznych,

obejmujący

fale

o

długościach zawartych w granicach od 380 nm do
780 nm (1 nm = 10

-9

m). Najkrótsze z nich widzimy jako

światło fioletowe, najdłuższe jako czerwone.

Optyka, w szerszym słowa tego znaczeniu, zajmuje się
również promieniowaniem niewidzialnym dla oka
ludzkiego o długościach fal większych niż 780 nm do
100 m zwanym podczerwienią, oraz mniejszych od 380

nm do 1 nm nazywanym nadfioletem.

Pełny zakres widma fal elektromagnetycznych oraz
„miejsce wśród nich” fal nazywanych „światłem”
przedstawia rys. 10.1.

4

1 0

7

1 0

6

1 0

5

1 0

4

1 0

3

1 0

2

1 0

1

1

1 0

- 1

1 0

- 2

1 0

- 3

1 0

- 4

1 0

- 5

1 0

- 6

1 0

- 7

1 0

- 8

1 0

- 9

1 0

- 1 0

1 0

- 1 1

1 0

2 1

1 0

2 2

1 0

2 0

1 0

1 9

1 0

1 8

1 0

1 7

1 0

1 6

1 0

1 5

1 0

1 4

1 0

1 3

1 0

1 2

1 0

1 1

1 0

1 0

1 0

9

1 0

8

1 0

7

1 0

6

1 0

5

1 0

4

1 0

3

1 0

- 1 3

1 0

- 1 2

1 0

- 1 1

1 0

- 1 0

1 0

- 9

1 0

- 8

1 0

- 7

1 0

- 6

1 0

- 5

1 0

- 4

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1

1 0

1

1 0

2

1 0

3

1 0

4

1 0

5

E n e r g i a

f o t o n ó w w e V

N a z w a

p r o m i e n i o w a n i a

C z ę s t o t l i w o ś ć

w H z

D ł u g o ś ć

f a l i w m

P r o m i e n i e



P r o m i e n i e X

T w a r d e

M i ę k k i e

N a d fi o l e t

P o d c z e r w o n e

Ś w i a tł o w i d z i a l n e

M i k r o f a l e

T e l e w i z j a

R a d i o f o n i a

F a l e d ł u g i e

1 k i l o m e tr [ k m ]

1 m e t r [ m ]

1 c e n t y m e tr [ c m ]

1 m i k r o m e t r [ m ]



1 n a n o m e tr [ n m ]

1 a n g s t r e m [ A ]

widzialne

5

Poglądy na naturę światła począwszy od XVII wieku
uległy dużym zmianom. Jeden z twórców optyki I.Newton
(opierając się na tym, że podstawową właściwością jaką
wykazuje światło jest rozchodzenie się po liniach
prostych) uważał, że światło polega na ruchu bardzo
drobnych

cząsteczek,

korpuskuł

świetlnych,

poruszających się z określonymi prędkościami i mających
określony pęd. Teoria ta bardzo dobrze tłumaczyła
zjawiska załamania i odbicia.

W wieku XIX zapanowała (zapoczątkowana pod

koniec XVII wieku przez Ch. Huyghensa) teoria falowa –
która zakładała, że światło ma naturę falową. Teoria ta
bardzo dobrze tłumaczyła zjawiska ugięcia i interferencji
oraz prawa załamania i odbicia światła.

6

Obecnie obowiązuje zwarta fotonowa teoria światła.
Według tej teorii światło (promieniowanie
elektromagnetyczne) rozchodzi się w przestrzeni w
postaci paczek energii – fotonów. Foton odpowiadający
promieniowaniu o częstości drgań  ma energię

i pęd

(gdzie h – stała Plancka, c – prędkość światła w próżni).
Tak więc teoria fotonowa jest swoistym połączeniem
teorii korpuskularnej i falowej.



h

E

c

/

h

p





7

15.2 Optyka geometryczna

 

15.2.1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej

Codzienne doświadczenie uczy nas, że światło

rozchodzi się po liniach prostych. Jeśli na drodze
promieni ustawimy przeszkodę, to za nią powstanie
cień.

W przypadku źródła punktowego (czyli o

rozmiarach

tak

małych,

że

w

porównaniu

z

odległościami, z których to źródło obserwujemy możemy
je pominąć) cień jest geometryczny (rys.10.2a).
Najczęściej jednak źródła są rozciągłe – wówczas
przedmioty nieprzezroczyste dają cień i półcień
(rys.10.2b). Obszar cienia obejmuje punkty, do których
światło w ogóle nie dochodzi, obszar półcienia
oświetlony jest jedynie przez część źródła rozciągłego,
przy czym nie ma ostrej granicy pomiędzy cieniem a
półcieniem.

8

Powstawanie cienia i półcienia przy oświetleniu

nieprzezroczystego przedmiotu z a) punktowego, b)

rozciągłego źródła światła

9

Prócz prostoliniowości rozchodzenia się promieni

świetlnych w optyce geometrycznej przyjmujemy, że
promienie świetlne biegną w przestrzeni całkowicie od
siebie niezależnie.

Kolejną cechą jest odwracalność biegu promieni

świetlnych. Oznacza to, że jeśli światło biegnie po
określonej drodze w pewnym kierunku, to również po
tej samej drodze może biec w kierunku przeciwnym.

Gdy wiązka świetlna trafia na swej drodze na inny

ośrodek, to na powierzchni granicznej (granicy dwóch
ośrodków) część promieniowania zostaje odbita, a
reszta przechodzi do drugiego ośrodka ulegając
załamaniu (rys.10.3).

10

Rys.10.3. Odbicie i załamanie

światła na granicy dwóch

ośrodków

Optyka geometryczna

opiera

się

na

dwóch

podstawowych

prawach

charakteryzujących
zachowanie

się

promieni

świetlnych na granicy dwóch
ośrodków. Są to prawa
odbicia i załamania.

Prawa odbicia są następujące:

1.      promień padający, odbity i normalna do
powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie;

2.      kąt padania jest równy kątowi odbicia.

11

Prawa załamania

zostały sformułowane przez

W.Snelliusa i brzmią następująco:

1.      promień padający, załamany i normalna do
powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie;

2.      stosunek sinusa kąta padania  do sinusa kąta

załamania  jest wielkością stałą:

(10.1)

gdzie n

21

nazywamy współczynnikiem załamania ośrodka,

do którego promień wchodzi (ośrodek 2), względem
ośrodka z którego wychodzi (ośrodek 1).

21

n

sin

sin







Prawa odbicia i załamania możemy wyprowadzić z

równań Maxwella, co oznacza, że obowiązują one dla
wszystkich obszarów widma elektromagnetycznego

12

Teraz rozważymy pewien ciekawy przypadek

szczególny, który znajduje znaczące zastosowanie w
naszym współczesnym życiu – zwłaszcza w systemach
łączności ...

Rozpatrzmy promień świetlny biegnący w ośrodku

optycznie gęstszym (np. szkle), który pada na
powierzchnię ograniczającą ten ośrodek od ośrodka o
mniejszej gęstości optycznej (np. powietrze) – rys.10.6.

13

Jeżeli kąt padania  wzrasta, dochodzimy do

sytuacji, w której promień załamany biegnie równolegle
do powierzchni oddzielającej oba ośrodki (powierzchni
łamiącej) – czyli kąt załamania równa się 90

o

. Wtedy

spełniona jest równość:

sin 90

o

= 1 czyli

(10.3)

Dla promieni padających pod kątem większym

od kąta granicznego 

g

nie otrzymujemy już

promieni załamanych – obserwujemy zjawisko
zwane całkowitym wewnętrznym odbiciem.

o

2

g

1

90

sin

n

sin

n





1

2

g

n

n

sin





14

A

B

Zjawisko to jest powszechnie wykorzystywane

m.in. w światłowodzie, które jest cienkim „włóknem”
szklanym, a wiązka światła jest w nim prowadzona
przez całkowite wewnętrzne odbicie na granicy szkło-
powietrze (rys.10.7).

15

15.3 Obrazy w

zwierciadłach

16

17

18

15.3 Załamanie światła w pryzmacie.

Pryzmatem nazywamy ciało przezroczyste (np.

szkło)

ograniczone

dwiema

płaszczyznami

przecinającymi się wzdłuż prostej zwanej krawędzią
pryzmatu i tworzącymi kąt  - zwany kątem łamiącym

pryzmatu.

Załamanie promienia w

pryzmacie.

19

Jeżeli n jest współczynnikiem załamania pryzmatu, a n’
współczynnikiem

załamania

ośrodka

otaczającego

pryzmat (przy założeniu, że n’< n) to dla kątów padania i
załamania zachodzą związki:

Ponieważ kąty  i  są kątami zewnętrznymi trójkątów

ACB i ACD, więc możemy zapisać:

(10.3)

Dla małych kątów możemy przyjąć, że:

czyli

2

2

1

1

sin

'

n

sin

n

sin

n

sin

'

n













2

1













 

 

 

















































2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

1

1

n

'

n







1

2

'

n

n







1

1

'

n

n







2

2

'

n

n







wówczas

równanie

(10.3)

na

kąt

odchylenia

pryzmatu

przyjmie postać:

20

wówczas równanie (10.3) na kąt odchylenia pryzmatu
przyjmie postać:

(10.4)

Jeżeli ośrodkiem otaczającym pryzmat jest powietrze, dla
którego wtedy otrzymujemy:

(10.5)





























1

'

n

n

'

n

n













1

n

21

W tym miejscu należy podkreślić, że pryzmat ma

właściwości rozszczepiające światło. Ponieważ światło
białe (np. słoneczne) jest mieszaniną „różnobarwnych”
promieni, z których każdy rozchodzi się z inną prędkością
, a jak wiemy współczynnik załamania zgodnie z

zależnością (10.2) zależy od prędkości rozchodzenia się
fali, więc po przejściu światła białego przez pryzmat na
ekranie uzyskujemy widmo o kolejności barw jak to
przedstawia rys. 10.9.

c z e r w o n e

p o m a r a ń c z o w e

ż ó ł t e

z i e l o n e

n i e b i e s k i e

fi o l e t o w e

p r y z m a t

ś w i a t ł o

b i a ł e

e k r a n

22

15.5. Soczewki sferyczne

Soczewką nazywamy przezroczystą bryłę

ograniczoną dwiema powierzchniami sferycznymi
o jednakowych lub różnych promieniach krzywizny.

W przypadku gdy soczewka jest typu płasko-wypukła lub płasko-
wklęsła (patrz rys.10.11) jedną powierzchnią ograniczającą jest
płaszczyzna (czyli sfera o nieskończenie wielkim promieniu
krzywizny).

Rys.10.11.

Soczewki

sferyczne:

a)

płasko-

wypukła,

b)

obustronnie

wypukła,

c)

obustronnie

wklęsła, d) płasko-wklęsła, e)
wklęsło-wypukła o grubych
krawędziach

f)

wklęsło-

wypukła

o

cienkich

krawędziach

23

Dalsze rozważania przeprowadzimy dla soczewek
cienkich – czyli takich, których grubość jest znacznie
mniejsza

od

promienia

krzywizny

powierzchni

ograniczających soczewkę. W tym przypadku promień
przechodzący przez środek soczewki ulega tylko
nieznacznemu przesunięciu  (rys.10.12) od kierunku

pierwotnego.

o ś g ł ó w n a

s o c z e w k i



r z e c z y w i s t y

b i e g p r o m i e n i a

t e o r e ty c z n y ( p r z y j m o w a n y d o

w y p r o w a d z e ń w z o r ó w ) b i e g p r o m i e n i a

Rys.10.12. Bieg
promienia
przechodzącego przez
środek cienkiej
soczewki sferycznej

24

Soczewki mogą być skupiające lub rozpraszające.

Soczewkę nazywamy skupiającą, gdy promień biegnący
równolegle do osi głównej po przejściu przez soczewkę
zostaje odchylony w kierunku osi głównej. Soczewkę
nazywamy

rozpraszającą,

gdy

promień

zostaje

odchylony w kierunku od osi głównej (rys.10.13).

Rys.10.13. Bieg promienia

przechodzącego przez

soczewkę: a) skupiającą,

b) rozpraszającą.

W tym miejscu dla pełnej jasności należy

podkreślić, ze właściwości soczewek zależą nie tylko od
ich kształtu, oraz współczynników załamania materiału,
z którego zostały one wykonane lecz także zależą od
współczynnika załamania otaczającego je ośrodka
(rys.10.14).

25

Rys.10.14. Soczewka skupiająca w powietrzu staje się

rozpraszająca po umieszczeniu jej w ośrodku o współczynniku

załamania większym od współczynnika załamania soczewki.

26

Aby

wyprowadzić

zależności

określające

powstawanie

obrazów po przejściu pro-mieni
przez

soczewkę

rozważmy

promie-niowanie

biegnące

równolegle do osi optycznej.
Promienie te po załamaniu w
soczewce skupiają się w punkcie
F

1

(lub F

2

) zwanym ogniskiem.

Każda soczewka ma dwa ogniska
leżące po przeciwnych stronach
(rys.10.15). Ogniska soczewek
bardzo cienkich są równe.

Na rys.10.16 przedstawiono schemat powstawania
obrazu w cienkich soczewkach wypukłych,. Dla
wykreślenia obrazu (N’P’) wybierzemy dla każdego
punktu szczególnego przedmiotu dwa promienie:

a)      promień przechodzący przez środek geometryczny
soczewki, który nie ulega załamaniu;

b)      promień równoległy do głównej osi soczewki, który
po załamaniu przechodzi przez ognisko F.

27

P F N ’

C F P ’

D

f

y

x

N

C F P ’

N

N ’

P F

C P ’

N

C

N

N ’

2 f

2 f

P

N ’

y

x

F P ’ P

a )

b )

c )

d )

F

F

F

Rys.10.16. Obrazy tworzone przez cienką soczewkę

skupiającą:

a) x>2f; b) x=2f; c) f<x<2f; d) x<f

28

Jak widać z rys.10.16 położenie, wielkość i

ustawienie obrazu względem głównej osi soczewki zależą
dla danej soczewki od położenia przedmiotu względem
środka optycznego C soczewki. Stosunek wielkości
obrazu

do

wielkości

przedmiotu

nazywamy

powiększeniem i oznaczamy W.

Jeżeli oznaczymy: x=PC – odległość przedmiotu od

soczewki; y=P’C – odległość obrazu od soczewki; f=FC –
ogniskowa soczewki, to z rysunku 10.16a,b,c widać, że
powiększenie obrazu możemy zapisać:

NP

'

P

'

N

W 

(10.10)

Z rys.10.16 widać, że trójkąty NPC i N’P’C są podobne
(ponieważ mają takie same kąty), czyli

x

y

NP

'

P

'

N



Z podobieństwa trójkątów DCF i
N’PF wynika, że:

f

f

y

CD

'

P

'

N





29

Wiedząc, że CD=NP. otrzymujemy:

stąd otrzymujemy równanie soczewkowe:

(10.11)

Równanie soczewkowe (10.11) możemy też zapisać w
innej postaci nazywanej równaniem Newtona jako:

(10.12)

f

f

y

x

y





f

1

y

1

x

1











2

f

f

y

f

x







30

Za pomocą soczewek możemy – w zależności od

miejsca umieszczenia przedmiotu względem soczewki
otrzymać następujące obrazy:

–     rzeczywiste – czyli takie, które powstają w
punktach przecięcia się odpowiednich promieni
świetlnych – obrazy takie mogą być obserwowane na
ekranie – odwrócone, powiększone lub pomniejszone;

–    urojone – czyli takie, które powstają na siatkówce
oka obserwatora w miejscu przecięcia przedłużeń
promieni – proste (nie odwrócone) – powiększone lub
pomniejszone.

31

15.6. Wady odwzorowania soczewek

Pamiętamy, ze wzory wyprowadzone dla soczewek

są słuszne tylko przy następujących założeniach (przy
których były one wyprowadzone):

-         krzywizny soczewek są dokładnie kuliste,

-         soczewki są bardzo cienkie,

-        kąty, jakie tworzą promienie padające z osią
soczewki, są bardzo małe,

-         światło jest monochromatyczne.

W układach rzeczywistych warunki te rzadko są

spełnione, W związku z czym występują zniekształcenia
odwzorowania obrazu. Do najczęściej obserwowanych
wad soczewek należą:

aberracja sferyczna i aberracja

chromatyczna.

32

Aberracja sferyczna

– schematycznie przedstawiona

jest na rysunku 10.17.

Rys.10.17. Aberracja
sferyczna

Polega ona na tym, że zamiast ogniska punktowego
obserwujemy ognisko rozmyte wzdłuż głównej osi
optycznej soczewki. Zjawisko to występuje gdy
promienie świetlne tworzą z osią soczewki duże kąty,
oraz gdy wiązka padająca na soczewkę jest „szeroka”.

Aberracja sferyczna spowodowana jest silnym

załamaniem „promieni skrajnych”, bardziej oddalonych
od głównej osi optycznej niż „promieni środkowych”,
wskutek czego następuje przesunięcie ogniska promieni
skrajnych w stosunku do promieni środkowych i wtedy
obraz staje się nieostry.

33

Wadę

tę

ograniczamy

stosując:

przesłony

ograniczające

wiązkę

do

promieni

środkowych

(przyosiowych) oraz stosując soczewki o dużych
ogniskowych.

Ogniskową f układu N soczewek cienkich o

ogniskowych

obliczamy ze wzoru:

(10.13)

N

2

1

f

,

,...

f

,

f

N

2

1

f

1

...

f

1

f

1

f

1









34

Aberracja chromatyczna

– występuje wówczas, gdy

światło

padające

na

soczewkę

nie

jest

monochromatyczne.

Polega ona na rozszczepieniu światła białego na

soczewce analogicznie jak to zostało przedstawione na
rys.10.9. dla pryzmatu (soczewka wypukła to dwa
złożone

podstawami

pryzmaty).

W

wyniku

rozszczepienia po przejściu przez soczewkę promienie
czerwone przecinają się w punkcie dalej leżącym od
soczewki niż promienie fioletowe. Skutkiem tego
obrazem na ekranie E punktu P wysyłającego światło
białe nie jest jasny punkt, lecz kolorowa plamka o
średnicy AB (rys.10.18).

Przedstawiony

na

rys. 10.18 odcinek
AB prosto-padły do
osi soczewki) nazywa
się aberracją po-
przeczną,

zaś

odcinek

F

f

F

c

(równoległy do osi
socze-wki) aberracją
chro-matyczną
podłużną.

35

Aberrację chromatyczną można skompensować

przez

złożenie

dwóch

soczewek:

skupiającej

i

rozpraszającej.

Wyżej wymienione (i inne) wady odwzorowania,

które powodują nieostrości otrzymywanego obrazu, mogą
być usunięte (lub znacznie zmniejszone) przez: dokładne
szlifowanie soczewki do idealnych powierzchni kulistych,
odpowiedni dobór krzywizny soczewki, zestawienie kilku
soczewek (zamiast jednej), stosowanie odpowiednich
przesłon.

36

15.7. Przyrządy optyczne

Na zasadach optyki geometrycznej oparta jest

konstrukcja

szeregu

przyrządów

optycznych

odgrywających ważną rolę w praktyce i nauce. Ogólnie
patrząc, przyrządy optyczne możemy podzielić na dwie
grupy:

      przyrządy, które dają obrazy rzeczywiste – takie jak

oko, aparat projekcyjny, aparat fotograficzny;

      przyrządy, które dają obrazy pozorne – takie jak

lupa, luneta czy mikroskop.

37

OPTYKA FALOWA

Interferencja, dyfrakcja i

polaryzacja światła

38

      

16.1

Zasada Huyghensa

W tej teorii światła podanej przez Christiana

Huyghensa w 1678 r. zakłada się, że światło jest falą ( a
nie strumieniem cząstek). Nie wspo-mina ona o
elektromagnetycznym charakterze światła ani nie
wyjaśnia, że światło jest falą poprzeczną.

Teoria Huyghensa oparta jest na konstrukcji
geometrycznej (zwanej zasadą Huyghensa), która
pozwala przewidzieć gdzie znajdzie się czoło fali w
dowolnej chwili w przyszłości, jeżeli znamy jej obecne
położenie. Zasada ta głosi, że

wszystkie punkty czoła fali

można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie
czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię
styczną do tych fal kulistych

. Poniżej przedstawiony jest

na rysunku elementarny przykład obrazujący, za pomocą
elementarnych fal Huyghensa, rozchodzenie się fali
płaskiej w próżni.

39

Dane jest czoło fali płaskiej w
próżni. Zgodnie z zasadą
Huyghensa kilka dowolnie
wybranych punktów na tej
powierzchni traktujemy jako
źródła fal kulistych. Po czasie
t promienie tych kul będą
równe ct, gdzie c jest
prędkością

światła.

Powierzchnia styczna do tych
kul po czasie t jest nową
powierzchnią falową. Oczy-
wiście powierzchnia falowa
fali płaskiej jest płaszczyzną
rozchodzącą się z prędkością
c.

Uwaga: Można by oczekiwać ( w oparciu o tę zasadę), że

wbrew obserwacji fala Huyghensa może się rozchodzić zarówno do
tyłu jak i do przodu. Tę „trudność” w modelu eliminuje się poprzez
założenie, że natężenie tych fal kulistych (Huyghen-sa) zmienia się
w sposób ciągły od maksimum dla kierunku „w przód” do zera dla
kierunku „w tył”.

40

Metoda Huyghensa daje się zastosować jakościowo do

wszelkich zja-wisk falowych

. Można przedstawić za

pomocą fal elementarnych Huyghensa zarówno odbicie
fal jak i ich załamanie.

My zastosujemy je do wyjaśnienia ugięcia fal na

szczelinie (przeszkodzie).

Rozpatrzmy czoło fali dochodzącej do szczeliny.

Każdy jej punkt możemy potraktować jako źródło fal
kulistych Huyghensa. Jednak przez szczelinę przechodzi
tylko część fal. Fale leżące poza brzegami szczeliny
zostają wyeliminowane i z tym jest związane zaginanie
wiązki w obszar tzw. cienia geometrycznego. Szczegóły
dotyczące fal ugiętych zostaną przedstawione dokładnie
przy omawianiu dyfrakcji (ugięcia fal). Tutaj zwróćmy
jedynie uwagę na to, że gdy szerokość szczeliny
staje się duża (w stosunku do długości fali)

a >>



to ugięcie można zaniedbać. Wydaje się, że światło
rozchodzi się po liniach prostych co można przedstawić
w postaci promieni podlegających prawom odbicia i
załamania. Mówimy, że mamy do czynienia z optyką
geometryczną.

41

Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej

Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej

jest więc aby wymiary liniowe wszystkich obiektów

jest więc aby wymiary liniowe wszystkich obiektów

(soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele

(soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele

większe od długości fali.

większe od długości fali.

Jeżeli tak nie jest to nie możemy przy opisie

światła posługiwać się promieniami, lecz trzeba wziąć
pod uwagę

falowy charakter światła

.

Mamy wtedy do czynienia z

optyką falową

.

Optyka

geometryczna

jest

więc

szczególnym

(granicznym) przypa-dkiem optyki falowej.

42

      

16.2

    

Interferencja

       16.2.1    Doświadczenie Younga

Na wykładzie dotyczącym fal w ośrodkach sprężystych
omawiane było nakładanie się fal. Wykazanie, przez
Thomasa

Younga

(w 1801

r.)

istnienia

takiej

interferencji

dla

światła

było

pierwszym

eksperymentem wskazującym na falowy charakter
światła

.

S

0

S

2

S

1

Young oświetlił światłem słonecznym
ekran, w którym był zrobiony mały
otwór S

0

. Przechodzące światło padało

następnie na drugi ekran z dwoma
otworami S

1

i S

2

i rozchodzą się dalej

dwie, nakładające się fale kuliste tak
jak

na

rysunku.

Warunki

stosowalności optyki geometrycznej
nie są spełnione i na szczelinach
następuje ugięcie fal.

Mamy do

czynienia z optyką falową

. Jeżeli

umieścimy ekran w jakimkolwiek
miejscu,

tak

aby

przecinał

on

nakładające się na siebie fale to
możemy oczekiwać pojawienia się na
nim

ciemnych

i

jasnych

plam

następujących po sobie kolejno.

43

S

1

S

2

d

D

y

P

r

1

r

2





O

b

Przeanalizujmy teraz doświadczenie Younga

ilościowo.

Zakładamy, że światło
padające zawiera tylko
jedną długość fali (jest
monochromatyczne). Na
rysunku punkt P jest
dowolnym punktem na
ekranie, odległym o r

1

i r

2

od

wąskich szczelin S

1

i S

2

.

Linia S

2

b została poprowadzona tak, aby PS

2

= Pb.

Trzeba zwrócić uwagę, że stosunek d/D przedstawiony
na rysunku jest dla większej jasności przesadnie duży.
Naprawdę d << D i wtedy kąt S

1

S

2

b jest równy



z dużą

dokładnością.

44

Oba promienie wychodzące ze szczelin S

1

i S

2

są

zgodne w fazie, gdyż pochodzą z tego samego czoła fali
płaskiej. Jednak drogi, po których docierają do punktu P
są różne więc i ich fazy mogą być różne.

Odcinki Pb i PS

2

są identyczne (tak to

skonstruowaliśmy) więc o różnicy faz decyduje różnica
dróg optycznych tj. odcinek S

1

b.

Aby w punkcie

P było

maksimum

to odcinek S

1

b musi zawierać

całkowitą liczbę długości fal. Jest tak dlatego, że po
przebyciu odcinka równego



faza fali powtarza się więc

dla drogi m



fala ma fazę taką jak na początku tej drogi;

odcinek S

1

b nie wpływa na różnicę faz a ponieważ fale

były zgodne w źródle (szczeliny S

1

i S

2

) więc będą

zgodne w fazie w punkcie P. Warunek ten możemy
zapisać w postaci

 

S

1

b = m



, m = 0, 1, 2, ......,

Lub

dsin



= m



, m = 0, 1, 2, ......,

(maksima)

(28.1)

 Zauważmy, że każdemu maksimum powyżej punktu O
odpowiada położone symetrycznie maksimum poniżej
punktu O. Istnieje też centralne maksimum opisywane
przez m = 0.

45

Dla uzyskania

minimum

w punkcie P, odcinek S

1

b

musi zawierać połówkową liczbę długości fal, to jest:

 

S

1

b = (m+1/2)



, m = 0,1,2,....,

lub

dsin



= (m+1/2)



, m = 0, 1, 2, ......, (minima)

inaczej

dsin



= (2m+1)



/2, m = 0, 1, 2, ......,

(minima)

(28.2)

46

    

16.2.2

Koherencja

Podstawowym warunkiem powstania dobrze
określonego obrazu interferencyjnego jest, aby
fale świetlne które przybywają z punktów S

1

i S

2

miały

dokładnie określoną różnicę faz



stałą w

czasie

.

(Przypomnienie: faza jako określony stan fali w danym
miejscu i czasie, patrz równanie opisujące falę
E = E

m

sin(kx-



t)). Np. jest miejsce na ekranie, dla

którego różnica faz wynosi



co oznacza fizycznie, że

fale docierające tam wygaszają się (przy założeniu tej
samej amplitudy); mamy ciemny prążek. I tak jest
zawsze o ile różnica faz się nie zmieni. Gdyby taka
zmiana nastąpiła to w tym miejscu natężenie światła nie
będzie już równe zeru.

Warunkiem stabilności obrazu jest więc stałość w
czasie różnicy faz fal wychodzących ze źródeł S

1

i

S

2

.

Mówimy wówczas , że te źródła są

koherentne

czyli spójne

.

47

Jeżeli szczeliny S

1

i S

2

zastąpimy przez dwa

niezależne źródła fal (np. żarówki) to nie otrzymamy
prążków interferencyjnych, ekran będzie oświetlony
prawie równomiernie. Interpretujemy to w ten sposób,
że różnica faz dla fal pochodzących z niezależnych
źródeł

zmienia

się

w

czasie

w

sposób

nieuporządkowany.

W krótkim czasie są spełnione warunki dla

maksimum, a za chwile (b. krótką np. 10

-8

s) dla

minimum, a jeszcze za chwilę warunki pośrednie. I tak
dla każdego punktu na ekranie. Natężenie (w danym
punkcie) jest więc sumą natężeń od poszczególnych
źródeł. Mówimy, że te źródła są

niespójne

,

niekoherentne

.

48

Podsumujmy więc podstawową różnicę w opisie,
podyktowaną oczywi-ście przez fakty doświadczalne:

        dla fal spójnych najpierw dodajemy amplitudy

(uwzględniając stała różnicę faz), a potem celem
obliczenia natężenia podnosimy otrzy-maną amplitudę
wypadkową do kwadratu (przypomnienie dla ruchu
harmonicznego: Energia  A

2

).

        dla fal niespójnych najpierw podnosimy do

kwadratu

amplitudy,

żeby

otrzymać

natężenia

poszczególnych fal a potem dopiero sumuje-my te
natężenia.

Pozostaje jedynie pytanie jak wytworzyć światło spójne.
Na tym etapie zapamiętajmy tylko, że zwykłe źródła
światła takie jak żarówki (żarzące się włókno) dają
światło niespójne dlatego, że emitujące atomy działają
zupełnie niezależnie. Natomiast współcześnie szeroko
stosowanymi źródłami światła spójnego są

lasery

.

49

     

16.3 

    

Dyfrakcja

Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) odkrył Grimaldi (XVII w).
Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych
przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg
szczeliny).

Fala ze źródła S pada na
szczelinę B i przechodzące
przez otwór pada na ekran
C. Natężenie w punkcie P
można obliczyć dodając do
siebie wszystkie zaburzenia
falowe (tj. wektory E). Te
zaburzenia

falowe

mają

różne amplitudy i fazy
ponieważ:    

elementarne źródła Huyghensa (punkty w
szczelinie) są w różnych odległościach od punktu P. 
 światło opuszcza te punkty pod różnymi kątami.

50

Taka sytuacja gdy fale opuszczające otwór nie są płaskie
(promienie nie są równoległe) pojawia się gdy źródło fal
S i ekran (C), na którym po-wstaje obraz znajdują się w
skończonej odległości od ekranu ze szczeliną (B). Taki
przypadek nosi nazwę

dyfrakcji Fresnela

. Obliczenia

natężeń światła są w tej sytuacji trudne.

Całość upraszcza się, gdy źródło S i ekran C odsuniemy
na bardzo duże odległości od otworu uginającego. Ten
graniczny przypadek nazywamy

dyfrakcją Fraunhofera

.

Czoła fal padających jak i ugiętych są płaszczyznami
(promienie są równoległe) tak jak to widać na rysunku

do bardzo

odległego

ekranu

z bardzo

odległego

źródła

b)



B

51

Warunki do wystąpienia dyfrakcji Fraunhofera można
zrealizować w laboratorium za pomocą dwu soczewek

Pierwsza

soczewka

zmienia

falę

rozbieżną

w

równoległą, a druga sku-pia w punkcie P fale płaskie
opuszczające otwór. Wszystkie promienie oświetlające
punkt P opuszczają otwór równolegle do linii
przerywanej (przechodzącej przez środek soczewki).
Warunki dyfrakcji Fraunhofera były z założenia
spełnione w doświadczeniu Younga.

W dalszej części
wykładu będziemy
zajmować się tylko
dyfrakcją
Fraunhofera.

52

    

16.3.1

        

Pojedyncza szczelina

Rysunek

pokazuje

falę

płaską

padającą prostopadle na szczelinę o
szerokości a. Rozpatrzmy punkt
środkowy P

0

ekranu. Równoległe

promienie przebywają do tego
punktu te same drogi optyczne
(różne geometryczne) tzn. promienie
zawierają tę samą ilość długości fal
(soczewki cienkie). Ponieważ w
szczelinie promienie są zgodne w
fazie to po przebyciu takich samych
dróg optycznych nadal pozostają
zgodne

w

fazie.

Dlatego

w środkowym punkcie P

0

będzie

maksimum.

53

Rozpatrzmy teraz inny
punkt P

1

na ekranie.

Promienie docierające do
P

1

wychodzą ze szczeliny

pod kątem . Jeden

promień ma początek u
góry szczeliny a drugi w
jej środku. (Promień xP

1

przechodzi przez środek
soczewki więc nie jest
odchylany).

Jeżeli wybierzemy punkt P

1

tak, żeby różnica dróg bb’

wynosiła



/2 to promienie zgodne w fazie w szczelinie będą

miały w punkcie P

1

fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie

każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny
będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej
połówki leżącym w odległości a/2 poniżej. Punkt P

1

będzie

miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne).
Warunek opisujący to minimum ma następującą postać

Czyli

asin



=







2

1

sin

2

1



a

54

Uwaga: Gdyby szerokość szczeliny była równa



wtedy pier-wsze minimum pojawiłoby się dla



= 90

czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran. W
miarę rozszerzania szczeliny środkowe maksimum staje
się węższe. (Podobnie było dla interferencji Younga w
miarę

zmiany

odległości

między

szczelinami

punktowymi). Podobne rozważania możemy powtórzyć
dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne
wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci

asin



= m



, m = 1, 2, 3,...... (minimum)

(29.1)

 

Mniej więcej w połowie między każdą parą sąsiednich
minimów występują oczywiście maksima natężenia.

55

   

16.4 

Równoczesna interferencja i dyfrakcja na

dwóch szczelinach

W doświadczeniu Younga szczeliny były wąskie ( a <<



) tak,

że każda ze szczelin oświetlała równomiernie ekran. Jeżeli
takie fale (spójne) interferowały to otrzymywaliśmy prążki o
jednakowym natężeniu.

Dla realnych szczelin trudno jest zrealizować warunek a <<



.

Oznacza to, że pojedyncza szczelina będzie dawała obraz
dyfrakcyjny i interferencja fal da teraz obraz, w którym
natężenia prążków nie będą stałe (jak w doświadczeniu
Younga) ale zależne od tego obrazu dyfrakcyjnego.

Odejście od założenia a <<



powoduje głównie zmianę

natężenia prążków (ich położenia pozostają prawie nie
zmienione).

Przypomnijmy, że obraz interferencyjny dla dwóch szczelin
dany jest równaniem

 

gdzie

 przy czym d jest odległością między szczelinami.





2

int

,

int

,

cos

m

I

I











sin

d



56

Natomiast natężenie fali ugiętej na szczelinie jest dane
równaniem

 

gdzie

 

przy czym a jest szerokością szczeliny.

Teraz chcemy otrzymać łączny efekt. Dlatego w

równaniu dla interferencji stałą amplitudę (dla wąskich
szczelin) zastępujemy realnym natężeniem dyfrakcyjnym.
Otrzymujemy

 

(29.6)

Ten wynik opisuje następujące fakty. W pewnym punkcie
ekranu natężenie światła, z każdej szczeliny osobno, jest dane
przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne
dwóch szczelin rozpatrywanych oddzielnie nakładają się (fale
interferują).

2

,

,

sin





















dyf

m

dyf

I

I









sin

a



2

2

sin

)

(cos























m

I

I

57

Rysunek poniżej jest wykresem powyższego równania dla
d = 50



i trzech wartości stosunku a/



.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a =



w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a = 5



w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a = 10



10

10

5

5

w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e



(deg)

Obwiednie prążków
interferencyjnych pokrywają się
dokładnie z obrazem dyfrakcyjnym.
Obraz jest więc

iloczynem czynnika

interferencyjnego i dyfrakcyjnego

(rysunek poniżej).

Czynnik

interferencyjny (cos

2



)

jest

pokazany na górnym wykresie,

czynnik dyfrakcyjny (sin



/



)

2

na

środkowym, a ich iloczyn na
dolnym.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10

10

5

5

 (deg)

a = 5

w

zg

lę

dn

e

na

tę

że

ni

e

58

    

16.5    

     

Siatki dyfrakcyjne

            Siatki dyfrakcyjne

Rozpatrzymy teraz przypadki gdy liczba centrów
rozpraszania jest większa. Tzn. rozpatrzmy naturalne
rozszerzenie

doświadczenia

Younga

poprzez

zwiększenie liczby szczelin od dwu do większej liczby N.

Układ zawierający zespół N równoległych szczelin
nazywamy

siatką dyfrakcyjną

(szczelin może być b.

dużo np. 10

4

/cm).

Na rysunku obok
pokazany jest rozkład
natężeń dla N = 5
szczelin.

59

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Z tych rysunków widać, że zwiększenie liczby szczelin

        nie zmienia odległości pomiędzy głównymi

maksimami (przy stałych d i



)

        nastąpiło natomiast ich zwężenie (wyostrzenie)
        pojawiły się wtórne maksima pomiędzy

maksimami bocznymi

Dla przypomnienia obok
pokazano wynik w
doświadczeniu Younga.

60

Maksima główne wystąpią gdy spełniony jest znany
warunek

dsin



= m



, m = 0, 1, 2, (maksima)

(30.1)
gdzie m nazywamy rzędem widma, a d jest odległością

między szczelinami (stała siatki dyfrakcyjnej).

Uwaga: Położenia maksimów głównych nie zależą od
N.

Pochodzenia maksimów wtórnych można wyjaśnić za pomocą
metody strzałek fazowych (wskazów).

Siatki dyfrakcyjne są często stosowane do

pomiarów

długości fali i do badań struktury i natężenia linii
widmowych

.

      Ponieważ stałą siatki dyfrakcyjnej można zmierzyć

dokładnie pod mikroskopem to z warunku na
występowanie głównych maksimów możemy wyznaczyć



.

      Z tego samego warunku widać, że fale o różnych



uginają się pod różnymi kątami jest więc szansa na ich
rozseparowanie.

61

    

16.6 

   

Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni

X)

Promienie X są falami elektromagnetycznymi o
długościach fal rzędu 0.1 nm.

(Dla przypomnienia światło

żółte z ma długość równą 589 nm.)

W 1912 r. Max von Laue

zauważył, że ciała stałe

zawierające regularny układ

atomów mogą stanowić

naturalną, trójwymiarową „siatkę

dyfrakcyjną” dla promieniowania

X. (Standardowe optyczne siatki

dyfrakcyjne są bezużyteczne bo



<< d.).

Rysunek poniżej pokazuje wiązkę
promieni X, o widmie ciągłym,
padającą na kryształ.

62

Wiązki promieni powstałe w wyniku interferencji

fal ugiętych na atomach padają na kliszę tworząc na niej
charakterystyczny układ punktów zwany

obrazem

Lauego

. Analiza położeń i natężeń tych punktów pozwala

na określenie struktury kryształu.

Na pierwszym rysunku pokazana jest komórka

elementarna kryształu NaCl. Małe kule przedstawiają
jony sodu, a duże jony chloru.

Każda komórka elementarna NaCl zawiera 4 jony

sodu i cztery jony chloru czyli cztery cząsteczki NaCl
(poza jonem w środku, pozostałe należą też do komórek
sąsiednich).

Dla NaCl długość boku komórki elementarnej

wynosi 0.562737 nm (długość fali promieniowania X =0,1
nm).

Ogólnie natężenia linii siatki dyfrakcyjnej zależą od

geometrii pojedynczej szczeliny. W idealnym przypadku
zależą od szerokości szczeliny.Tak samo natężenia wiązek
rozproszonych na krysztale zależą od geometrii
pojedynczej rozpraszającej komórki elementarnej.

63

Warunki, w jakich jest możliwa dyfrakcja

promieni Roentgena krysztale podaje prawo Bragga.
Rysunek poniżej pokazuje ugięcie wiązki promieni X na
zespole równoległych płaszczyzn (linie przerywane).

Rysunek (a) pokazuje falę oddziałującą z rodziną
płaszczyzn, z których jedna jest pokazana na rysunku
(b). Ugięcie następuje na elementarnych centrach
rozpraszania (komórki elementarne - odpowiednik
pojedynczej szczeliny).

64

Promienie ugięte będą się sumować gdy różnica dróg będzie
równa całkowitej wielokrotności długości fali.

ab’ – a’b = ab(cos



- cos



) = k



, k = 0, 1, 2,

Dla k = 0 otrzymujemy



=



tzn. płaszczyzna wyznaczona

przez atomy działa jak „zwierciadło” odbijające falę padającą
(kąt padania = kąt odbicia) tzn. w tym kierunku jest
wzmocnienie promieniowania ugiętego.

Jeżeli chcemy otrzymać wzmocnienie promieniowania odbitego
od całej rodziny płaszczyzn dla kierunku określonego przez kąt



to muszą się wzmacniać promienie odbite od poszczególnych

płaszczyzn. Oznacza to, że różnica dróg dla promieni odbitych
od sąsiednich płaszczyzn musi być równa całkowitej
wielokrotności



, tak więc

2dsin



= m



, m = 1, 2, 3,....

Zależność ta została podana przez W. L. Bragga i stąd nazwa

prawo Bragga

.

W równaniu tym d oznacza odległość między sąsiednimi

płaszczyznami.

Stąd widać, że dyfrakcja promieni X jest metodą

doświadczalną w badaniu rozmieszczenia atomów w
kryształach.

65

      

16.7

     

Polaryzacja

Teoria przewiduje, że światło podobnie jak każda fala
elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Kierunki drgań
wektorów E i B są prostopadłe do kierunku rozchodzenia
się fali. Na rysunku poniżej przedstawione falę
elektromagnetyczną, która ma jeszcze dodatkowo pewną
charakterystyczną własność:

>

wektory E są do siebie równoległe we wszystkich

punktach fali. > Podobnie wektory B.

Mówimy, że ta fala jest

płasko spolaryzowana

(spolaryzowana liniowo).

B

E

66

Drgający wektor E tworzy z kierunkiem ruchu fali
płaszczyznę zwaną

płaszczyzną drgań

.

W fali spolaryzowanej liniowo wszystkie takie

płaszczyzny są równoległe.

Z dotychczas opisanych doświadczeń z

interferencją i dyfrakcją nie można wydedukować
poprzecznej natury fal świetlnych ponieważ fale podłużne
też interferują i ulegają dyfrakcji.

Podstawy doświadczalne przyniosło następujące

doświadczenie.

        W wyniku oświetlenia kryształu kalcytu (CaCO

3

) z

wiązki pada-jącej można uzyskać dwie oddzielne wiązki
(omówione w dalszej części wykładu).

        Wiązki te chociaż oczywiście są spójne

nie dają

prążków interfe-rencyjnych

ale równomierne oświetlenie

ekranu.

67

Young wywnioskował z tego faktu, że światło jest

falą poprze-czną i że płaszczyzny drgań w tych falach są
prostopadłe względem siebie.

Zauważmy, że

chcemy dodać dwa zaburzenia

falowe

takie jak w doświadczeniu Younga tj.

ale

prostopadłe do siebie

. Można udowodnić, że fale świetlne

spolaryzowane liniowo o równych amplitudach i prosto-
padłych kierunkach drgań nie interferują ze sobą dając
jednakowe (nie-zależnie od różnicy faz) natężenie światła
na ekranie.

W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo,

należy określić dwa kierunki:

      kierunek drgania (np. wektora E),
      kierunek rozchodzenia się fali.

68

Światło rozchodzące się w danym kierunku w

przestrzeni składa się z niezależnych ciągów fal, których
płaszczyzny drgań zorientowane są przypadkowo wokół
kierunku ruchu fali (rysunek poniżej). Takie światło
chociaż jest falą poprzeczną jest niespolaryzowane.

płytka

polaryzująca

69

Rysunek poniżej pokazuje różnicę między falą

poprzeczną spolaryzowaną liniowo (a) i falą poprzeczną
niespolaryzowaną (b). Rysunek (c) przedstawia inny
równoważny opis niespolaryzowanej fali poprzecznej;
tutaj

traktujemy

ją

jako

złożenie

dwóch

spolaryzowanych liniowo fal o przypadkowo zmiennej
różnicy faz. Orientacja kierunków drgań pól E
względem kierunku rozchodzenia się fali jest też
przypadkowa (ale prostopadła).

Dla zbadania fal świetlnych niespolaryzowanych
potrzeba znaleźć metodę, która pozwoliłaby rozdzielić
fale o różnych płaszczyznach drgań.

70

płytka

polaryzująca

 

16.7.1

  

Płytki polaryzujące

Na rysunku światło niespolaryzowane pada na

płytkę z materiału polaryzującego, zwanego polaroidem.

W płytce istnieje pewien charakterystyczny kierunek
polaryzacji

zaznaczony

liniami

równoległymi.

Płytka

przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drgań wektora
elektrycznego są równoległe do kierunku polaryzacji, a
pochłania te fale, w których są one prostopadłe.

 

Kierunek polaryzacji ustala się w procesie produkcji:
        cząsteczki o strukturze łańcuchowej osadza się na

elastycznej warstwie
plastycznej,

      warstwę rozciąga się co powoduje równoległe ułożenie

cząsteczek

.

71

Żeby zanalizować natężenie światła przechodzącego przez

polaryzator rozpatrzmy ciąg fal padający na polaroid tak, że wektor
E wyznaczający płaszczyznę drgań tworzy kąt



z kierunkiem

polaryzacji płytki (rysunek obok).

Ten ciąg fal jest równoważny ciągom fal o składowych E

x

i E

y

(składowe wektora E).

Składowa równoległa

E

y

= Ecos



jest przepuszczana podczas

gdy składowa prostopadła

E

x

= Esin



jest pochłaniana.

Postawmy teraz na drodze światła

drugą płytkę

polaryzującą

(nazywamy ją analizatorem). Jeżeli analizator

będziemy obracać wokół kierunku padania światła to natężenie
światła przechodzącego przez obie płytki będzie się zmieniać
osiągając minimum dla położeń różniących się o 180° tj. przy
prostopadłych kierunkach polaryzacji obu płytek.

Jeżeli amplituda pola elektrycznego fali padającej na analizator jest
równa E

m

to amplituda fali wychodzącej z analizatora wynosi

E

m

cos



, gdzie



jest kątem pomiędzy kierunkami polaryzacji obu

płytek. Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu
amplitudy więc otrzymujemy

I = I

m

cos

2



(30.1)

Zauważmy, że I ma maksimum dla



= 0° lub



= 180° a

minimum dla



= 90° lub



 = 270°. Powyższe równanie zwane jest

prawem Malusa

.

72

16.7.3 Polaryzacja przez odbicie

W 1809 r. Malus odkrył, że światło może być

częściowo lub całkowicie spolaryzowane przez odbicie.
Rysunek przedstawia wiązkę niespolaryzowaną
padającą na powierzchnię szkła. Wektor E można
rozłożyć na dwie składowe:

        składową



prostopadłą do płaszczyzny padania

(płaszczyzna rysunku),

        składową



leżącą w płaszczyźnie padania.

73

Dla światła całkowicie niespolaryzowanego obie

składowe maja jednakowe amplitudy.

Stwierdzono doświadczalnie, że dla szkła (i

innych materiałów dielektrycznych) istnieje pewien
kąt padania, nazywany

kątem całkowitej polaryzacji



p

, dla którego współczynnik odbicia składowej



jest

równy

zero.

Wtedy

wiązka

odbita

jest

Wtedy

wiązka

odbita

jest

spolaryzowana

liniowo

prostopadle

do

spolaryzowana

liniowo

prostopadle

do

płaszczyzny padania

płaszczyzny padania

. Wiązka przechodząca jest tylko

częściowo spolaryzowana (składowa



jest całkowicie

załamana, a składowa



tylko częściowo). Zwróćmy

uwagę, że wiązka załamana ma większe natężenie od
wiązki odbitej.
Doświadczalnie stwierdzono, że gdy kąt padania jest

równy kątowi całkowitej polaryzacji to wówczas

wiązka odbita i załamana tworzą kąt prosty co oznacza

że



+



= 90°

Natomiast z prawa załamania mamy





sin

sin

2

1

n

n



74

Z obu tych równań otrzymujemy

 

albo

(30.2)

 

przy czym promień pada z ośrodka 1 i załamuje się w
ośrodku 2.

To ostatnie równanie jest nazywane

prawem Brewstera

.

Prawo to zostało znalezione doświadczalnie ale
oczywiście można je wyprowadzić ściśle przy pomocy
równań Maxwella.







cos

)

90

sin(

sin

2

2

1

n

n

n









n

n

n





1

2

tg



75

       

16.7.5

   

Załamanie podwójne

wiązka

padająca

kryształ

CaCO

3

e

o

Dotychczas

milcząco

zakłada-liśmy, że prędkość
światła, a więc i współczynnik
załamania, nie zależą od
kierunku

rozchodzenia

się

światła w ośrodku ani od jego
polaryzacji. Ciała spełniające
te warunki nazywamy

ciałami

optycznie

izotropowymi

.

Istnieje jednak szereg ciał

anizo-tropowych

(nie

izotropowych).

Na rysunku powyżej niespolaryzowana wiązka

światła pada na kryształ kalcytu prostopadle do jednej z
jego ścian.
Pojedyncza wiązka rozszczepia się na powierzchni

kryształu na dwie.

Mamy do czynienia z

podwójnym załamaniem

.

Możemy zanalizować obie wychodzące wiązki za pomocą

płytki polaryzującej.

76

Okazuje się, że obie wiązki są spolaryzowane

liniowo, przy czym ich płaszczyzny drgań są
wzajemnie prostopadłe. Wiązki te są oznaczone przez
o i e.

Jeżeli zmienimy kąt padania to okaże się, że jedna z
wiązek tzw.

promień zwyczajny o

spełnia prawo

załamania (tak jak dla ośrodka izotropowego) a druga
wiązka tzw.

promień nadzwyczajny

e

nie spełnia

tego prawa.

Różnicę tę można wyjaśnić następująco:

        promień o przechodzi przez kryształ z

jednakową prędkością we wszystkich kierunkach tzn.
ma jeden współczynnik załamania n

0

tak jak

izotropowe ciało stałe.

        promień e ma prędkość w krysztale zależna od

kierunku tzn. prędkość zmienia się od v

0

do v

e

a

współczynnik załamania od n

o

do n

e

. Dla kalcytu

n

e

 = 1.658, n

o

= 1.486.

Wielkości n

e

i n

0

nazywamy

głównymi

współczynnikami załamania kryształu

.

77

Niektóre podwójnie załamujące kryształy mają

interesującą

własność

nazywaną

dichroizmem

,

polegającą na tym, że jedna ze składowych polaryzacji
jest pochłaniana silniej niż druga. Własność ta jest
pokazana na rysunku obok. Na tej zasadzie opiera się
działanie szeroko stosowanych polaroidów.

Zamiast dużej płytki wyciętej z kryształu można
zastosować

wiele

małych

kryształów

o osiach

optycznych ustawionych równolegle do siebie.

78