Modele układów dynamicznych
- laboratorium

SIMULINK - wprowadzenie

SIMULINK

Simulink

to przybornik (toolbox) pakietu Matlab

przeznaczony do symulacji układów
dynamicznych.

Simulink to program graficzny, w którym buduje

się schematy blokowe układów wykorzystując
bloki z biblioteki.

W Simulinku można wyróżnić:

- bibliotekę bloków,
- algorytmy numeryczne,
- polecenia konstruowania modeli.

Programowanie w

SIMULINKU

Dwie fazy programowania

1.

Definiowanie schematu blokowego odpowiadającego

opisowi dynamicznemu badanego układu (równania

różniczkowe zwyczajne)



schemat blokowy (graficznie),



s-funkcja zapisana w m-pliku, do wykorzystania z
algorytmami numerycznymi Simulinka.

2.

Analiza modelu



symulacja (rozwiązanie równań różniczkowych),



linearyzacja,



określenie punktów równowagi.

Wyniki symulacji

Rezultaty symulacji mogą być przedstawione w

postaci:



wykres czasowy y(t) (scope),



wykres fazowy na płaszczyźnie x-y (

xy graph)

,



przestrzeń robocza Matlaba ,



plik wyjściowy.

Bloki

●

Model w Simulinku skład się z



bloków (liniowe, nieliniowe, ciągłe, dyskretne),



połączeń.

●

Każdy blok charakteryzuje się:



wektorem wejść u,



wektorem wyjść y,



wektorem stanu x.

●

Parametery bloków są wyliczane i przekazywane przez
Matlab. Można wykorzystać m-pliki z danymi
wejściowymi oraz zapisywać rezultaty do pliku (menu
Model Properties).

Bloki c.d

●

Budowanie modelu polega na przeciąganiu bloków z
biblioteki do obszaru roboczego i łączenie ich w jedną
stukturę za pomoca połączeń liniowych.

●

Bloki w obszarze roboczym można:



wybierać,



kopiować,



usuwać,



obracać o kąt 90 (Ctr-R),



edytować (wybór lub zamiana funkcji, parametrów
warunków początkowych, zmiana nazwy, itd...).

Biblioteka Simulinka

●

Sources – wymuszenia, z których sygnały tylko
wypływają (step, constant).

●

Sinks – końcówki układów, do których
informacja tylko dopływa (scope, xy graph).

●

Continuous - elementy liniowe ciągłe w tym
człon całkujący i różniczkujący (integrator,
derivative, state space, transfer function).

●

Discrete – elementy dyskretne liniowe (unit
delay).

●

Math Operations – operacje matematyczne
(sum, add, product, gain, divide).

Symulacja rozwiązania w dziedzinie

czasu

Rozwiązanie równania różniczkowego po zbudowaniu

modelu i ustawieniu wartości początkowych - menu

Simulations.

Wybór algorytmu całkowania i parametrów procesu w

oknie Simulation parameters:

-

czas początkowy analizy (Start time),

- czas końcowy analizy (Stop time),
- minimalny krok całkowania (Min step size),
- maksymalny krok całkowania (Max step size),
- początkowy krok całkowania (Initial step size),

-

rodzaj algorytmu całkowania (Solver),

-

typ algorytmu: stało- lub zmiennokrokowy (Type).

Model układu dynamicznego

●

Dany układ równań różniczkowych pierwszego
rzędu przekształcamy do postaci rozwikłanej
względem najwyższej pochodnej, tak aby
najwyższe pochodne występowały po lewej stronie
równania

x

i(n)

=f(x

j≠i(n)

, x

i(n-1)

,..., x)

●

Rozwiązanie równania otrzymujemy w wyniku
symulacji numerycznej funkcji ODE (Ordinary
Differential Equations)

Zadanie

Zbudować model równania różniczkowego pierwszego rzędu

(podanego na ćwiczeniach)
x'=f(x,t)

wykorzystując bloki:
- całkowanie Integrator (Continuous),
- wzmocnienie Gain (Math),
- sumator Sum (Math),
- oscyloskop Scope (Sinks),
- wejście Step (Sorces).
Ustawić parametry symulacji (Simulation Parameters) oraz warunki

początkowe na integratorze.

Sprawdzić rozwiązania dla różnych warunków początkowych.
Narysować wykresy rozwiązania oraz porównać z rozwiązaniem

otrzymanym na ćwiczeniach (Matlab, polecenie plot).