Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja i

Wentylacja i

pożary I

pożary I

Wykład 3a

Wykład 3a

Przepływ powietrza w bocznicy

Przepływ powietrza w bocznicy

Równanie przepływu powietrza

Równanie przepływu powietrza

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

4

.

P

r

z

e

pł

y

w

p

o

w

i

e

t

r

z

a

w

k

o

p

a

l

n

i

D

la

s

c

h

a

r

a

k

t

e

r

y

z

o

w

a

n

ia

p

r

z

e

pły

w

u

p

o

w

ie

t

r

z

a

w

k

o

p

a

ln

ia

n

e

j s

ie

c

i

w

e

n

t

y

la

c

y

jn

e

j o

k

r

eś

la

s

ię

t

e

m

p

e

r

a

t

u

r

ę

,

c

iś

n

ie

n

ie

,

g

ę

s

t

o

ś

ć

o

r

a

z

p

r

ę

d

k

o

ś

ć

je

g

o

p

r

z

e

pły

w

u

.

W

ie

lk

o

ś

c

i t

e

s

ą

w

o

g

ó

ln

y

m

p

r

z

y

p

a

d

k

u

f

u

n

k

c

ja

m

i w

s

p

ó

łr

z

ę

d

n

y

c

h

x

,

y

,

z

i

c

z

a

s

u



.

S

t

a

n

o

w

ią

w

ię

c

p

o

la

n

ie

u

s

t

a

lo

n

e

.

P

o

la

t

e

d

e

fi

n

iu

je

s

ię

ja

k

o

o

b

s

z

a

r

y

p

r

z

e

s

t

r

z

e

n

n

e

V

, w

k

t

ó

r

y

c

h

k

a

ż

d

e

m

u

p

u

n

k

t

o

w

i

V

P



są

p

r

z

y

p

o

r

z

ą

d

k

o

w

a

n

e

w

k

a

ż

d

e

j c

h

w

ili t

e

m

p

e

r

a

t

u

r

a

T

,

c

iś

n

ie

n

ie

p

gę

s

t

o

ś

ć



o

r

a

z

p

rę

d

k

o

ś

ć

w

.

P

o

la

t

e

są

o

k

r

e

ś

lo

n

e

f

u

n

k

c

ja

m

i:







,

,

, z

y

x

T

T 







,

,

, z

y

x

p

p

(4.1)











,

,

, z

y

x









,

,

, z

y

x

w

w 



Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

G d y f u n k c je te n ie z a leż ą o d c z asu



, p rz e pły w je st u stalo n y , a p o la , k tó re g o

o p isu ją są

sta c j o n arn e

:





z

y

x

T

T

,

,







z

y

x

p

p

,

,



(4 .2 )





z

y

x ,

,



 





z

y

x

w

w

,

,



 

W p rz e w ie trz a n iu k o p alń p rz y j m u j e się n a j c z ę śc ie j , ż e p rz e p ły w p o w ietrz a

j est

stac j o n arn y , j e d n o ro z m ia ro w y

.

O p isu jąc e te n p rz ep ły w p o la są p rz e d staw ian e f u n k c jam i:

)

( s

T

T 

)

( s

p

p 

)

( s



 

(4 .3 )

 

s

w

w



 

.

Z atem p rz y p rz epły w ie sta c jo n a rn y m je d n o ro z m ia ro w y m w ie lk ośc i T , p ,



, i

w są fu n k c ja m i j e d n ej w sp ó łrz ę d n e j b ież ą c e j s.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

4.1. Rodzaje przepływów powietrza w bocznicy sieci wentylacyjnej

W bocznicach kopalnianej sieci wentylacyjnej mogą zachodzić dwa rodzaje
przepływów powietrza:

 uwarstwiony, czyli laminarny,

 burzliwy, czyli turbulentny.

Istnieje też inny podział przepływu na:

 laminarny,

 przejściowy,

 turbulentny.

Przy przepływie

laminarnym

przepływ powietrza odbywa się warstwowo, przy

czym oddzielne warstwy powietrza przesuwają się równolegle do osi przewodu
nie mieszając się między sobą.

Turbulentny

przepływ powietrza charakteryzuje się tym, że elementy płynu

poruszają się w sposób nieuporządkowany i po bardzo zawiłych torach,
wskutek czego powstają ciągłe chaotyczne zaburzenia przepływu.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

Zarówno w przepływie laminarnym, jak i turbulentnym ważną rolę odgrywa
warstwa powietrza bezpośrednio przylegająca do powierzchni ścian wyrobiska,
tzw. warstwa przyścienna.

Wyróżnia się warstwę przyścienną laminarną, w której rozkład prędkości jest
paraboliczny, przy czym nie występuje mieszanie się cząstek powietrza w kierunku
poprzecznym oraz warstwę przyścienną turbulentną, która jest chaotycznie
zawirowana.

W turbulentnej warstwie przyściennej poszczególne cząsteczki płynu „wyskakują”
poza jej granice, a na ich miejsce dostają się cząsteczki o dużej prędkości osiowej
i dlatego wnoszą do warstwy przyściennej znaczną energię kinetyczną.

W przepływie turbulentnym rzeczywista prędkość w dowolnym punkcie prądu
powietrza ciągle się zmienia (pulsuje). Mówiąc o prędkości w danym punkcie
przepływu turbulentnego mamy na myśli pewną średnią (w czasie) prędkość.

Przy przepływie laminarnym wzrost prędkości w miarę oddalania się od ściany
wyrobiska zachodzi znacznie wolniej niż przy przepływie turbulentnym.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

D

la

s

tw

ie

r

d

z

e

n

ia

z

ja

k

im

p

r

z

e

pły

w

e

m

m

a

m

y

d

o

c

z

y

n

ie

n

ia

w

y

z

n

a

c

z

a

s

ię

lic

z

bę

R

e

y

n

o

ld

s

a

R

e

z

z

a

leż

n

o

ś

c

i:



e

m

D

w



Re

(1

)

g

d

z

ie

:

m

w

- p

rę

d

k

o

ś

ć

ś

r

e

d

n

ia

p

o

w

ie

tr

z

a

,

m

/s

,

e

D

- ś

r

e

d

n

ic

a

e

k

w

iw

a

le

n

tn

a

(z

a

s

tę

p

c

z

a

, r

ó

w

n

o

w

a

ż

n

a

) w

y

r

o

b

is

k

a

g

ó

r

n

ic

z

e

g

o

,

p

r

z

y

c

z

y

m

B

A

D

e

4



(2

)



- le

p

k

oś

ć

k

in

e

m

a

ty

c

z

n

a

p

o

w

ie

tr

z

a

k

o

p

a

ln

ia

n

e

g

o

;



=

1

5



1

0

-6

m

2

/s

,

A

- p

o

le

p

r

z

e

k

r

o

ju

p

o

p

r

z

e

c

z

n

e

g

o

w

y

r

o

b

is

k

a

, m

2

,

B

- o

b

w

ó

d

w

y

r

o

b

is

k

a

, m

.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

W staw iając do w zoru (1) zależność (2) i uw zględniając w zór

Szw y rkow a

A

B

16

.

4



(3)

otrzy mamy relację

A

w

m

64100

Re 

(4)

lub po przekształceniu:

A

w

m

64100

Re



(5)

W prakty ce rozróżnia się:



pierw szą (dolną) kry ty czną liczbę R ey noldsa

Re

kr1



drugą (górną) liczbę R ey noldsa Re

kr2

.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

Dla wyrobisk górniczych pierwsza liczba krytyczna wynosi Re

kr1

=

10001500

i charakteryzuje utratę stateczności laminarnego

przepływu powietrza w wyrobisku.

Statecznie burzliwy przepływ powietrza w wyrobiskach górniczych

występuje po przekroczeniu drugiej krytycznej liczby Reynoldsa, przy

czym nie ma jednolitego poglądu co do wartości tej liczby.

Zazwyczaj przyjmuje się, że

statecznie burzliwy przepływ powietrza

występuje, gdy Re

kr2

= 5000080000

.

Laminarny przepływ powietrza może zachodzić w szczelinach

górotworu, w otamowanych zrobach i polach pożarowych, w

podsadzce suchej itp.

W czynnych wyrobiskach górniczych na ogół przepływ powietrza ma

charakter turbulentny

.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

A. Strumiński proponuje przyjmować:

- dla kopalń niemetanowych Re

min

= 30000,

- dla kopalń metanowych

Re

min

= 60000.

Przy przepływie powietrza przez długi gładki przewód kołowy

krytyczna liczba Reynoldsa wynosi

Re  2300.

Krytyczne prędkości powietrza, zależnie od średnicy rurociągu,

mają wartości:

d, m

0.1

1.0

2.0

4.0

6.0

w

kr

, m/s 3.3

0.33 0.165 0.082 0.055

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

W a r tość lic z b y R e , p r z y k tó r e j n a stę p u j e p r z e j śc ie z p r z e p ły w u

la m in a r n e g o n a tu r b u le n tn y , z a leż y o d w ie lu c z y n n ik ó w , ta k ic h j a k

o d le gło ść o d w lo t u d o w y r o b isk a , c h r o p o w a to ść o c io só w , z a b u r z e n ia

m e c h a n ic z n e , c ie p ln e itp .

B e z w y m ia r o w y w sp ółc z y n n ik o p o r u lin io w e g o (lic z b a o p o r u )



z a leż y o d lic z b y R e o r a z c h r o p o w a tośc i w z g lę d n e j



p r z e w o d u , c z y li

o d sto su n k u c h r o p o w a tośc i b e z w z g lę d n e j



d o p r o m ie n ia

h y d r a u lic z n e g o r = d /2 .

W y k r e s N ik u r a d se

p r z e d sta w ia z a leż n o ść



o d R e i



d la p r z e w o d u o

p r z e k r o j u k oło w y m .









Re,

f



Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

Rys.2.4. Wykres Nikuradse

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

W

p

r

z

e

d

z

i

a

l

e

l

i

c

z

b

R

e

o

d

p

o

w

i

a

d

a

ją

c

y

m

p

r

z

e

p

ł

y

w

o

w

i

l

a

m

i

n

a

r

n

e

m

u



n

i

e

z

a

l

eż

y

o

d

c

h

r

o

p

o

w

a

t

o

ś

c

i

ś

c

i

a

n

w

y

r

o

b

i

s

k

a

.

D

l

a

r

u

c

h

u

t

u

r

b

u

l

e

n

t

n

e

g

o



m

a

l

e

j

e

z

e

w

z

r

o

s

t

e

m

l

i

c

z

b

y

R

e

.

W

p

r

z

y

p

a

d

k

u

p

r

z

e

w

o

d

ó

w

c

h

r

o

p

o

w

a

t

y

c

h

d

l

a

l

i

c

z

b

R

e

z

p

r

z

e

d

z

i

ał

u

o

d

o

k

oł

o

4

0

0

0

(

p

r

z

y

d

u

ż

y

c

h



)

d

o

o

k

oł

o

6

3

0

0

0

0

(

p

r

z

y

m

a

ł

y

c

h



)



z

a

l

eż

y

o

d



i

R

e

.

D

l

a

w

yż

s

z

y

c

h

R

e

w

y

k

r

e

s

y









Re,

f



w

y

k

o

n

a

n

e

d

l

a

r

óż

n

y

c

h

c

h

r

o

p

o

w

a

t

oś

c

i

s

t

a

j

ą

s

i

ę

r

ó

w

n

o

l

e

g

ł

e

d

o

o

s

i

o

d

c

i

ę

t

y

c

h

,

a

t

y

m

s

a

m

y

m



n

i

e

z

a

l

eż

y

o

d

R

e

.

O

b

s

z

a

r

p

r

z

e

pł

y

w

u

l

a

m

i

n

a

r

n

e

g

o

o

d

p

o

w

i

a

d

a

l

i

n

i

o

w

e

j

z

a

l

e

ż

n

o

ś

c

i

p

o

m

ię

d

z

y

d

y

s

s

y

p

a

c

j

ą

e

n

e

r

g

i

i

i

p

r

ę

d

k

o

ś

c

i

ą

p

r

z

e

p

ł

y

w

u

p

o

w

i

e

t

r

z

a

.

W

o

b

s

z

a

r

z

e

w

p

eł

n

i

r

o

z

w

i

n

i

ę

t

e

g

o

r

u

c

h

u

t

u

r

b

u

l

e

n

t

n

e

g

o

,

g

d

y



z

a

l

eż

y

t

y

l

k

o

o

d



,

d

y

s

s

y

p

a

c

j

a

e

n

e

r

g

i

i

j

e

s

t

p

r

o

p

o

r

c

j

o

n

a

l

n

a

d

o

p

r

z

e

p ł

y

w

u

w

d

r

u

g

i

e

j

p

o

tę

d

z

e

.

Przepływ powietrza w kopalni

Rodzaje przepływów powietrza

Przepływy dzielimy ponadto na:

- stacjonarne,

- niestacjonarne.

Przepływy stacjonarne nie zależą od czasu, natomiast przepływy

niestacjonarne zależą od czasu.

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ciągłości

R

R

ó

ó

w

w

n

n

a

a

n

n

i

i

e

e

c

c

i

i

ą

ą

g

g

ł

ł

o

o

ś

ś

c

c

i

i

p

p

r

r

z

z

e

e

p

p

ł

ł

y

y

w

w

u

u

Dla układu ciał wydzielonego w myśli za pomocą

osłony diabatycznej

(kontrolnej, która przepuszcza zarówno materię, jak i energię)

zachodzi związek:

w

u

d

m

m

m











(1)

przy czym









V

m

u



 

(2)

gdzie:

V - objętość układu, m

3

.

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ciągłości

M ożna w związku z tym napisać równanie ciągłości dla przepływu

niestacjonarnego:

w

d

m

m

V



 











(3)

Dla przepływu stacjonarnego

0











V

, wobec tego równanie (3)

przyjmie postać:

w

d

m

m



 

(4)

Równanie (4) nazywane jest równaniem ciągłości dla przepływu

stacjonarnego lub quasi stacjonarnego.

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ciągłości

W iedząc, że

n

n

V

V

wA

m



















(5)

można napisać:

idem

Aw 



idem

V

V

n

n













(6)

Strumień objętości powietrza w warunkach normalnych

idem

V

n





,

ponieważ

idem

m

/

kg

.

n





3

20

1



, natomiast strumień objętości

powietrza

idem

V 



tylko wtedy, gdy

idem





.

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

R

R

ó

ó

w

w

n

n

a

a

n

n

i

i

e

e

r

r

u

u

c

c

h

h

u

u

p

p

o

o

w

w

i

i

e

e

t

t

r

r

z

z

a

a

w

w

k

k

o

o

p

p

a

a

l

l

n

n

i

i

Równanie określające jednowymiarowy ustalony przepływ powietrza w

bocznicy sieci wentylacyjnej może być wyprowadzone na podstawie bilansu

energii zestawionego dla odcinka bocznicy ograniczonego dwoma nieskończenie

blisko siebie położonymi przekrojami (d) i (w).

Do masy powietrza, zawartej między przekrojami (d) i (w) dopływa ciepło dq, o

które uboższe są źródła zewnętrzne.

Powietrze zawarte między
tymi przekrojami nie
wykonuje żadnej pracy
zewnętrznej.

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Zestawiając bilans energii układu, objętego osłoną
diabatyczną, ograniczamy się do czasu



, potrzebnego na to,

aby jednostka masy powietrza, tj. 1 kg, pokonała odległość
między przekrojami (d) i (w).
Bilans ten ma postać:

 

 

(1)

 

(2)

 
przy czym w postaci różniczkowej
 

(3)

rw

d

i

rd

e

l

q

e







rd

rw

id

e

e

l

q











r

wn

d

i

de

ds

s

s

l

dq









Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Widząc, że

(4)

 

(5)

 

(6)

 
równanie (3) można zapisać w postaci:
 

(7)

gdz

dw

dh

de

r







2

2

1

wn

f

td

d

i

q

l

l





d

w

s

s

L









gdz

dw

dh

ds

s

s

l

dq

wn

d

i











2

2

1



Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Wychodząc z I zasady termodynamiki w postaci
 

(8)

 
dla rozpatrywanego układu otrzymamy:
 

(9)

 
Odejmując od równania (9) równanie (7) i uwzględniając
zależność (5) uzyskuje się:
 

(10)

vdp

dh

dq

dq

dq

f

c

















vdp

dh

ds

s

s

q

dq

ds

s

s

q

dq

l

l

f

f

wn

wn

f



























0

2

1

2

















ds

s

s

l

ds

s

s

q

dq

gdz

dw

vdp

wn

d

t

l

f

f





Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Jeśli przyjmiemy, że

(11)

(12)

(13)

równanie (10) przyjmie postać:
  

(14)

Równanie (14) nazywa się równaniem ruchu quasi-
stacjonarnego, turbulentnego, jednowymiarowego powietrza w
bocznicy sieci wentylacyjnej.

2

2

n

m

n

f

f

V

R

l

q























2

2

n

l

n

l

f

l

f

V

R

l

q























n

c

d

t

p

l















0

2

1

2

2

2

2

2











































ds

s

s

p

ds

s

s

V

R

ds

V

L

R

gdz

dw

vdp

wn

n

c

l

n

l

n

n

m

n



















Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Oznaczenia:

-

- odpowiednio współrzędne: bieżąca, oporu

lokalnego

(miejscowego) i wentylatora,

-

,

- funkcje delta Diraca, przy czym

 

 

 

- - praca techniczna doprowadzona do wentylatora,

J/kg,

- - spiętrzenie wentylatora, Pa,
- - dyssypacja energii na oporze lokalnym

(miejscowym).

wn

l

s

s

s ,

,





ds

s

s

l









ds

s

s

wn









,

,

1

wn

s

=

s

zawiera

caµkowania

przedziaµ

úli

je

ds

s

s

wn













.

,

0

wn

s

=

s

zawiera

nie

caµkowania

przedziaµ

úli

je

ds

s

s

wn









d

t

l

c

p



l

f

l

Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Równanie ruchu przyjmie postać:
 

(15)

Jeśli przyjmiemy, że:

równanie (15) przyjmie postać zwaną równaniem Bernoulliego
 

(16)

Dzieląc obustronnie przez g otrzymamy:
 

(17)

0

2

1

2









f

dl

gdz

dw

vdp

0

2

1

2









f

n

dl

gdz

dw

dp

v

0

2

2









g

dl

g

dw

g

dp

dz

f

n



Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Całkując to równanie od (d) do (w) uzyskujemy:
 

(18)

(19)

Uwzględniając, że

i

 
równanie (19) przyjmie postać:
 

(20)

0

2

1

1

2















g

l

dw

g

dp

g

dz

f

w

w

p

p

n

z

z

w

d

w

d

w

d



0

2

2

2















g

l

g

w

w

g

p

p

z

z

f

d

w

n

d

w

d

w







g



n

n

g







g

l

g

w

p

z

g

w

p

z

f

w

n

w

w

d

n

d

d













2

2

2

2





Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Ponieważ
 

nazywamy naporem

całkowitym, to równanie (20)sprowadza się do postaci:
 

(21)

Ponadto używa się pojęć:

-

- napór statyczny, m słupa gazu,

 

-

- napór dynamiczny (kinetyczny),

 

-

- spadek naporu, m słupa gazu.

g

w

p

z

W

n

2

2









W

g

l

W

W

f

w

d









n

p

z





g

w

2

2

W



Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Dla poziomego wyrobiska

. Jeśli ponadto przyjmiemy, że

, to równania (20) i (21) uproszczą się do postaci:

 

(22)

w

d

z

z 

w

d

w

w 

p

p

p

W

n

n

w

d









1







Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Przepływ powietrza w kopalni

Przepływ powietrza w kopalni

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora