Dr inż. Bronisław

Samujło

Mechanika płynów

Mechanika płynów

Wykład 11

Wykład 11

Zamość
2009

Przepływ w kanałach otwartych (podstawy)

Przepływ w kanałach otwartych (podstawy)

Wyznaczanie rozkładów prędkości i

Wyznaczanie rozkładów prędkości i

współczynników de Saint Venanta w kanale

współczynników de Saint Venanta w kanale

otwartym (

otwartym (

α

α

)

)

W obliczeniach projektowych kanałów otwartych
często rozważany jest przypadek jednowymiarowego
przepływu ustalonego. Do odwzorowania takiego
przepływu

najczęściej

stosowany

jest

jednowymiarowy model przepływu cieczy lepkiej.
Jego podstawę stanowią równanie ciągłości
przepływu:

gdzie A jest polem przekroju poprzecznego strumienia, v
– prędkością, natomiast v

śr

− średnią prędkością

przepływu w kanale, oraz równanie Bernoulliego dla
cieczy lepkiej, które dla dwóch wybranych punktów 1 i
2 pojedynczej linii prądu można zapisać w postaci:

gdzie z określa wzniesienie punktu nad przyjętym
poziomem porównawczym, p jest ciśnieniem, ρ
gęstością cieczy, v prędkością, a Σh

str

1−2 określa

wysokość strat energii mechanicznej na odcinku
między punktami 1 i 2. Człon v

2

/2g reprezentuje

wysokość energii kinetycznej cieczy w danym
przekroju.

Nierównomierne

rozkłady

prędkości: a) ruch laminarny w
przewodzie pod ciśnieniem, b)
ruch turbulentny w przewodzie
pod

ciśnieniem;

c)

ruch

turbulentny

w

kanale

otwartym, d) izotachy w kanale
otwartym

Jeśli za reprezentatywne dla danego przekroju
zostaną uznane wartości członów trójmianu
Bernoulliego uśrednione względem strumienia
masy, wówczas każda wielkość w w trójmianie
Bernoulliego musi zostać uśredniona

Jeżeli wprowadzimy

Wówczas uśredniona cześć dotycząca energii
kinetycznej przyjmie postać

Uśredniając pozostałe części równania otrzymujemy

gdzie z

1

i z

2

określają położenie środków ciężkości

przekrojów poprzecznych strumienia, natomiast
v

1

i v

2

są wartościami prędkości średnich

masowych w tych przekrojach.

Wartości liczbowe współczynników de Saint-

Wartości liczbowe współczynników de Saint-

Venanta α i β

Venanta α i β

zależą od rodzaju ruchu i kształtu

przekroju poprzecznego. W przypadku przepływu
pod

ciśnieniem

w

przewodach

kołowych

współczynniki te przyjmują wartości α = 2 oraz β =
1,33 dla ruchu laminarnego oraz zbliżone do 1,05 w
ruchu

turbulentnym.

W

przypadku

kanałów

otwartych wartość współczynnika α waha się w
przedziale 1,05 − 1,5 dla ruchu turbulentnego, zaś w
przypadku ruchu laminarnego przyjmuje wartości
nieco większe.

Ruch cieczy w ośrodkach

Ruch cieczy w ośrodkach

porowatych

porowatych

W opisie i obliczeniach zagadnień filtracji wprowadza
się

model,

zwany

przepływem

filtracyjnym,

zakładając, że ten przepływ zachodzi w umownym
obszarze

filtracji

nie

zawierającym

ziaren.

W obszarze tym umowna prędkość filtracji v jest
obliczana z zależności

Jednostka

współczynnika

filtracji

odpowiada

jednostce prędkości. Jego wartość uzależniona jest od
własności ośrodka porowatego (n – współczynnik
porowatości, dm – średnica miarodajna) oraz od
własności fizycznych przesączającej się cieczy ( ρ –
gęstość, µ – dynamiczny współczynnik lepkości)

Dziękuję za

Dziękuję za

uwagę

uwagę