Wymiarowanie ścian i płyt na

podstawie PN-91/S-10042

Wymagania dotyczące zasad wymiarowania:

Konstrukcję należy sprawdzać:
a) w stanach granicznych nośności przy najniekorzystniejszym

układzie obciążeń z wykorzystaniem zasad mechaniki
budowli, w tym liniowej zależności odkształceń betonu od
naprężeń z pominięciem strefy rozciąganej

b) w stanach granicznych użytkowania, czyli przede wszystkim

na sztywność i rysoodporność

Zasady obliczeń wytrzymałościowych i

wymiarowanie:

Konstrukcje mostowe z betonu niezbrojonego, żelbetowe i z

betonu sprężonego należy wymiarować przy założeniu liniowego
rozkładu odkształceń i naprężeń w betonie z pominięciem strefy
rozciąganej z wyjątkiem przypadków w których założono inaczej.

Schematy różnych przypadków rozkładu naprężeń:

Wymiarowanie polega na spełnieniu następujących warunków:

dla betonu dla stali

Fazę I należy przyjmować w obliczeniach elementów z betonu

niezbrojonego, betonu zbrojonego przy ściskaniu z małym
mimośrodem, sprężonego oraz przy określaniu sztywności
na zginanie elementów żelbetowych i sprężonych (rys. b, d,
g).

Fazę II stosuję się do wymiarowania elementów żelbetowych i

częściowo sprężonych oraz do obliczania ugięć elementów
zarysowanych (rys. c).

Fazę III stosujemy przy sprawdzeniu nośności granicznej w

założeniu uplastycznienia fazy ściskanej (rys. f).

ŚCISKANIE

Przy projektowaniu elementów ściskanych należy zawsze

uwzględniać mimośród działania wypadkowej siły ściskającej
wynikający z mimośrodu projektowego oraz z przypadkowego
przesunięcia lub odchylenia osi elementu ściskanego od linii
prostej. Wartość mimośrodu można pominąć, gdy jest on
mniejszy od najmniejszej z wartości: 0.05h, L/300, 20mm, gdzie
h jest wymiarem przekroju w płaszczyźnie mimośrodu. Przy
ściskaniu z małym mimośrodem uwzględniamy wykres
naprężeń i odkształceń jak dla fazy I, natomiast przy dużym
mimośrodzie bierzemy pod uwagę przekrój pracujący w fazie II.

L – długość elementu
h – wysokość przekroju

poprz.
Mimośród całkowity jest równy:

gdzie:
e

0

– mimośród projektowy

e

1

– mimośród przypadkowy wynikający z przemieszczenia się

siły ściskającej; dla elementu o wymiarach a x b równy
najmniejszej z wartości a/30, b/30, 20mm, L/300

e

2

– mimośród przypadkowy wynikający z przypadkowego

przemieszczenia się podpory lub słupa równy L/150

e

3

– mimośród uwzględniający wpływ odkształceń II-rzędu (dla

elementów o smukłości λ>=50 i e

3

>0.1(e

0

+ e

1

),

przyjmowany wg wzoru

e

3

>=0.1mm

gdzie: L

w

– długość wyboczeniowa

1/r – krzywizna wg wzoru

Jeżeli element jest obciążony w górnej i dolnej części na różnych

mimośrodach e

01

i e

02

o tym samym znaku to do obliczeń należy

przyjąć jego wartość średnią. Jeżeli natomiast siła podłużna
przyłożona jest na mimośrodach o różnych znakach to w
obliczeniach należy przyjąć wartość większą z dwóch poniższych:

przy czym

Analogicznie jeśli na końcach elementu przyłożone są momenty

tego samego znaku M

1

i M

2

to możemy je zastąpić siłą N na

mimośrodzie

, jeśli natomiast momenty te są różnego znaku

to

zastępujemy je siłą N działającą na mimośrodzie o wartości

większej z dwóch:

Smukłość elementów ściskanych określamy zgodnie ze wzorem
λ=L

w

/ i, gdzie L

w

– długość wyboczeniowa

i – promień bezwładności przekroju (obliczony dla
przekroju sprowadzonego)
Długość wyboczeniowa przekroju zależy od warunków

podparcia i wynosi:

Przekrój brutto i netto. Przekrój brutto i netto jest

to całkowity przekrój elementu bez potrącania
otworów na pręty zbrojeniowe i cięgna sprężające
oraz osłony i kanały kablowe, uważany jako jednolity
przekrój betonowy. Przekrój netto jest to jednolity
przekrój elementu z potrąceniem wszystkich
otworów na pręty zbrojeniowe i zbrojenie sprężające.

Przekrój sprowadzony, używany do wyznaczania

naprężeń i sztywności, jest to przekrój zastępczy
równy całkowitemu polu przekroju brutto
powiększonemu o pole przekroju stali zbrojeniowej
lub sprężającej pomnożonemu przez liczbę n

stanowiącą stosunek współczynnika
sprężystości liniowej stali do analogicznego

współczynnika betonu uwzględniającego wpływ
czasu obciążenia.

Zginanie

Wymiary elementów żelbetowych poddanych zginaniu należy

wyznaczać przy następujących założeniach:

- pominąć rozciąganie betonu
- przyjąć liniową zależność naprężeń od odkształceń w strefie

ściskania betonu z maksymalnym naprężeniem nie
przekraczającym wartości R

b

- założyć współodkształcalność betonu i zbrojenia
- założyć że naprężenia w zbrojeniu rozciąganym w skrajnej

warstwie nie przekraczają wartości R

a

- przy sprawdzaniu nośności elementów z uwzględnieniem

uplastycznienia betonu należy stosować wykres prostokątny
naprężeń w strefie ściskania o wartościach naprężeń betonu
odpowiadających wytrzymałości charakterystycznej, pominąć
rozciąganie betonu, zaś w stali przyjąć wytrzymałość
charakterystyczną R

ak

- przy projektowaniu elementów należy przyjmować wartości

obliczeniowe

Zasady ogólne zbrojenia płyty pomostu

Z konstrukcyjnego punktu widzenia płyty (np. płyty

pomostowe) dzielimy na krzyżowo zbrojone oraz

pasma płytowe. Jeżeli stosunek boków płyty 0,5≤

a/b≤2 to płytę obliczany jako krzyżowo zbrojoną, w

przeciwnym razie płytę liczymy jako „pasmo płytowe”.

W „paśmie płytowym” zasadnicze zbrojenie układamy

równolegle do krótszego boku płyty. Równolegle do

dłuższego boku płyty układane jest zbrojenie

rozdzielcze. Kierunki ułożenia zbrojenia powinny być

wzajemnie prostopadłe. Dopuszcza się odchylenie do

10°.

Zgodnie z normą PN-91/S-10042 płyty obliczamy w

stanie sprężystym.

Do obliczeń wytrzymałościowych należy stosować

przekrój sprowadzony.

PRZYKŁADY LICZBOWE

Wymiarowanie ściany na ściskanie

DANE:

Beton B60
R

bk

=45MPa - wytrzymałość charakterystyczna

R

b

=34.6MPa - wytrzymałość gwarantowana

R

bt050

=2.6MPa - wytrzymałość obliczeniowa przy osiowym

rozciąganiu

E

b

=41GPa - współczynnik sprężystości betonu osiowo

ściskanego

Stal A-III
R

ak

=410MPa - wytrzymałość charakterystyczna

R

a

=340MPa - wytrzymałość obliczeniowa

E

a

=210GPa - moduł sprężystości

WYMIAROWANIE PŁYTY NA ZGINANIE

- ALGORYTM -

1. Obliczyć x

1

z przypadku b),

2. Sprawdzić nośność obliczeniową przekroju jednostronnie

zbrojonego

3. Obliczyć pole zbrojenia A

A

z przypadku b), przy którym σ

b max

=

R

b

i σ

a

= R

a

,

4. Przyjąć pole zbrojenia A

ap

5. Sprawdzić wymaganą ilość zbrojenia minimalnego (PN-91/S-

10042)

µ = 0,002 dla stali A-III i A-IIIN
µ = 0,004 dla stali A-0, A-I i A-II
A

b

– pole przekroju betonu brutto

6.

Obliczyć x z przypadku a) z wykorzystaniem nowego pola

zbrojenia A

ap

,

7. Sprawdzić naprężenia σ

b max

, σ

a max

z przypadku a)

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

KONIEC