Ślady poziome płaszczyzn i
równoległe
Płaszczyzny i poziomo rzutujące
RÓWNOLEGŁOŚĆ I
PROSTOPADŁOŚĆ PŁASZCZYZN
• Płaszczyzny równoległe mają
odpowiednio równoległe swoje ślady
poziome i pionowe.
• Dwie płaszczyzny są prostopadłe, jeśli
na jednej z nich leży prosta prostopadła
do drugiej płaszczyzny. Prostopadłość
prostej i płaszczyzny jest zachowana
wówczas, gdy odpowiednie rzuty prostej
i ślady płaszczyzny są prostopadłe.
Płaszczyzny równoległe
Prostopadłość prostej i płaszczyzny
(odpowiednie rzuty prostej i ślady
płaszczyzny prostopadłe)
I konstrukcja płaszczyzn prostopadłych
• Obieramy na
płaszczyźnie
dowolną
pomocniczą prostą
a.
• Każda płaszczyzna
prostopadła do
prostej a (h
a',
v
a") jest
prostopadła do
płaszczyzny
.
II konstrukcja płaszczyzn
prostopadłych
• Obieramy jako prostą
pomocniczą na
płaszczyźnie ślad
poziomy h
.
• Płaszczyzna
prostopadła do
płaszczyzny
ma ślad
poziomy h
h
i
pionowy v
Y (gdyż ślad
pionowy prostej
pomocniczej h
” pokrywa
się z osią rzutów).
III konstrukcja płaszczyzn
prostopadłych
• Obieramy jako
prostą pomocniczą
na płaszczyźnie
ślad pionowy v
(rys. e). Płaszczyzna
prostopadła do
płaszczyzny ma
ślad pionowy v
v
i poziomy h
Y
(gdyż v
’ pokrywa
się z osią rzutów).
OBRÓT PUNKTU
• Punkt A przy obrocie dokoła prostej l (oś obrotu) zatacza
w płaszczyźnie (płaszczyzna obrotu), prostopadłej do
osi obrotu okrąg o promieniu r (promień obrotu) i środku
S (środek obrotu). Po obrocie o kąt (kąt obrotu) punkt
A zajmuje nowe położenie A
1
OBRÓT PROSTEJ I
FIGURY
• Przy obrocie prostej (figury)
dokonujemy obrotu dokoła osi
obrotu o takie same kąty obrotu
tylu punktów prostej (figury), by
ich nowe położenia określały tę
prostą (figurę).
Przykład: obrót odcinka
• Dane są rzuty: poziomy i
pionowy odcinka AB.
Wyznaczyć długość odcinka.
• Obrócimy odcinek AB do
położenia równoległego do
rzutni pionowej, wówczas
długość jego rzutu pionowego
będzie równa długości odcinka.
• Obracamy odcinek względem
osi l
przechodzącej przez
punkt A o kąt , by rzut
poziomy A'B' był równoległy do
osi rzutów.
• Przy obrocie odcinka dokoła
prostej pionowej nie ulegną
zmianie:
— wysokości końców odcinka,
— długość rzutu poziomego
odcinka.
• Podobnie można wyznaczyć
długość odcinka AB przez jego
obrót dokoła prostej celowej
(l
). Nie ulegają wówczas
zmianie głębokości końców
odcinka oraz długość jego
rzutu pionowego.
Przykład 2. Dane są rzuty trójkąta ABC. Wyznaczyć
wielkość trójkąta.
• Obracamy trójkąt
do położenia
równoległego do
rzutni poziomej
wokół osi obrotu l
przechodzącej
przez wierzchołek
A i znajdujemy
punkty B
1
’ i C
1
’.
KŁAD
• Kładem
płaszczyzny na
rzutnię
nazywamy obrót
płaszczyzny
dokoła krawędzi
l ich przecięcia
się o taki kąt,
aby płaszczyzna
pokryła się z
rzutnią. Leżące
na płaszczyźnie
punkty
(A, B, C), odcinki
(a, b, c)
i figura (
ABC)
będą miały na
rzutni swoje
odpowiednie
kłady
(
A°, B°, C° ; a°,
b° , c° ;
A°B°C°).
Kład jest stosowany do wyznaczenia długości
odcinków lub kształtu figur, które leżą w
płaszczyźnie nachylonej do rzutni.
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
Zasady przedstawiania elementu
• Przy przedstawianiu elementu należy przestrzegać
następujących zasad:
a. Odpowiednie dobranie rzutu głównego. Rzut
główny jest to rzut przedstawiający najwięcej
cech charakterystycznych danego elementu.
b. Wzajemne usytuowanie rzutów. Nie można
dowolnie sytuować rzutów względem siebie. Rzuty
muszą być tak usytuowane, aby położenie każdego
z nich było zgodne z przyjętym układem rzutni.
Ponieważ rzutnie te są wzajemnie prostopadłe
(jako ściany wyobrażalnego prostopadłościanu),
• kolejne rzuty elementu można otrzymać obracając
go każdorazowo o kąt 90°
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
Wyznaczanie 6 rzutów elementu
Zasady przedstawiania
elementu
c. Minimalna liczba rzutów. Element należy
pokazać tylko w takiej liczbie rzutów, która jest
konieczna do przejrzystego przedstawienia jego
postaci oraz zwymiarowania. Na poprzednich
dwóch rysunkach rzuty: D, E i F są zbędne, gdyż
powtarzają informacje o kształcie elementu
zawarte na rzutach A, B i C. Liczba niezbędnych
rzutów zależy od postaci elementu. Często jeden
rzut lub dwa rzuty nie są wystarczające, gdyż nie
określają jednoznacznie kształtu elementu (w
obu przypadkach niezbędne są trzy rzuty).
Różne kształty
Różne kształty
elementu
elementu
przedstawionego za
przedstawionego za
pomocą 1 rzutu
pomocą 1 rzutu
prostokątnego
prostokątnego
Różne kształty
Różne kształty
elementu
elementu
przedstawionego
przedstawionego
za pomocą 2
za pomocą 2
rzutów
rzutów
prostokątnych
prostokątnych
Zasady przedstawiania elementu
d. Pokazanie na każdym z rzutów wszystkich
widocznych krawędzi. Na każdym z rzutów muszą
być odwzorowane wszystkie widoczne krawędzie,
będące wynikiem załamania płaszczyzn elementu.
• W uzasadnionych przypadkach, trudności z
rozmieszczeniem rzutów wg metody europejskiej E
można stosować dowolne rozmieszczenie rzutów,
umieszczając je na wolnym polu arkusza rysunkowego.
Na rzucie głównym oznacza się kierunki rzutowania
strzałkami i wielkimi literami oraz umieszcza się te
same litery nad odpowiednimi rzutami.
SZCZEGÓLNE PRZYPADKI PRZEDSTAWIANIA CZĘŚCI W
WIDOKACH
a. Widok pomocniczy
powinien być
rzutowany zgodnie z
oznaczonym strzałką
kierunkiem rzutowania
(rys. a). Dla większej
czytelności rysunku
można go obrócić (rys.
b), należy go jednak
wówczas oznaczyć
symbolem wg rysunku.
Rysowanie widoku
Rysowanie widoku
pomocniczego: a) zgodnie z
pomocniczego: a) zgodnie z
zasadami rzutowania,
zasadami rzutowania,
b) widok obrócony
b) widok obrócony
Symbol widoku
Symbol widoku
(przekroju)
(przekroju)
obróconego
obróconego
• b. Dla zwiększenia czytelności rysunku można stosować
widok rozwinięty. Może być on stosowany dla przedstawiania
przedmiotów walcowych lub stożkowych (rys. a) oraz rozwinąć
części giętych (rys. b). Na rozwinięciu części giętej krawędzie
gięcia rysuje się linią dwupunktową cienką.
Widok rozwinięty oznacza się symbolem wg
Widok rozwinięty oznacza się symbolem wg
rysunku.
rysunku.
c. Dla uwidocznienia szczegółów przedmiotu dopuszcza się
stosować widok cząstkowy, którego położenie względem
rzutu głównego może być niezgodne z zasadami rzutowania
wg metody E (rys. a). Drobne szczegóły przedmiotu można
przedstawiać w zwiększonej podziałce (rys. b).
d. Jeśli na rzucie przedmiotu występują wielokrotnie
powtarzające się takie same elementy — można narysować
tylko jeden z nich lub pierwszy i ostatni, zaznaczając pozostałe
umowną linią ciągłą cienką.
Jeśli powtarzające się elementy są rozmieszczone na okręgu,
Jeśli powtarzające się elementy są rozmieszczone na okręgu,
prostej lub symetrycznie — można narysować tylko jeden z
prostej lub symetrycznie — można narysować tylko jeden z
nich, zaś pozostałe zaznaczyć osiami, przy czym ten okrąg lub
nich, zaś pozostałe zaznaczyć osiami, przy czym ten okrąg lub
prostą rysuje się linią punktową cienką
prostą rysuje się linią punktową cienką
e. Przedmioty symetryczne względem jednej lub dwóch
płaszczyzn symetrii można przedstawiać jako półwidoki lub
ćwierćwidoki, a także jako półprzekroje. W tych przypadkach
na końcach osi symetrii należy umieścić dwie równoległe
cienkie kreski.
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
• Układ rzutów europejskich (E)
• Normalny układ rzutów prostokątnych, sprowadzony do jednej płaszczyzny,
utworzony z sześciu rzutni wraz z przyjętymi nazwami rzutów przedstawia rysunek.
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
• Układ rzutów amerykańskich (A)
• W niektórych krajach obowiązuje tzw. amerykański układ rzutów prostokątnych A, w
którym stosuje się odmienne niż w układzie E rozmieszczenie rzutów na arkuszu
rysunku, przy czym w symbolu oznaczającym układ A rzuty stożka ściętego są
przestawione.
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
Narysuj rzuty prostokątne następujących brył:
GEOMETRIA WYKREŚLANA
WIADOMOŚĆI OGÓLNE
Na podstawie rzutów prostokątnych wyobraź sobie jak
wygląda przedmiot i narysuj go w rzucie aksonometrycznym.