Wprowadzenie do
MATLABA. Generowanie
wykresów

Nazwy i definicje
zmiennych

-

MATLAB rozróżnia duże i małe litery w nazwach

zmiennych oraz poleceń

-

polecenia standardowe należy pisać małymi literami

-

do nazywania własnych programów i zmiennych

można używać małych i dużych liter

-

Definiowanie typu i wielkości zmiennej odbywa się

automatycznie

Wprowadzanie danych -
skalar

Wprowadzanie danych -
wektor

Wprowadzanie danych -
macierz

Wprowadzanie danych -
macierz

Wprowadzanie danych -
c.d.

Wprowadzanie danych -
c.d.(do sprawozdania)

1+3
1e4
1e4+2e4
log(2)
exp(1)
log(exp(1))
log10(10)
pi
sin(pi/2)

2^3
sin(0.4)^2+cos(0.4)^2
z1=1+2i
real(z1)
imag(z1)
sqrt(-1)
1/0

Wymiary pojedynczej
macierzy

Wprowadzanie danych -
c.d.

Wprowadzanie danych -
c.d.

Generowanie wektorów

j:d:k

[j,j+d,j+2d,….,k]

Wykonać polecenia:
W1=1:6
W2=1:0.1:2
W11=1:6.5
W22=10:10:55
A=[1:5;6:10;11:15;16:20;21:25]
b=[0:0.1:0.5]

B=[b;b+1;b+2;b+3;b+4;b+5;b+6]

Operacje na macierzach 1

Transpozycja macierzy

Operacje na macierzach 2

Transpozycja macierzy (wektora)

Operacje na macierzach 3

Transpozycja macierzy zespolonej

Operacje na macierzach 5

Dzielenie macierzy

X = A\B dzielenie lewostronne

X = B/A dzielenie prawostronne

Potęgowanie macierzy (^)

Operacje na macierzach 5

Dane są macierze
A =[
1 0 2 −1
4 1 3 0
0 −1 3 8
1 1 2 2]

B=
[2 −4 1 3
4 0 4 5
5 0 0 3
9 4 1 8]

Obliczyć
A + 1
A * B
3A + 4B
A*2
A

^

3 + A^2 − 2A

Wybór wierszy, kolumn,
elementów tablicy

A(i,j)

ELEMENT Z I-TEGO WIERSZA I J-TEJ

KOLUMNY

A(:,J)

j-ta kolumna macierzy A

A(i,:)

i-ty wiersz macierzy A

A(k)

k-ty element macierzy A

A(:)

wszystkie elementy macierzy A w jednej

kolumnie

Indeksowanie macierzy 2

Indeksowanie macierzy

W celu usunięcia kolumn lub i wierszy -
przyporządkowanie macierzy pustej

Indeksowanie macierzy - użycie
„:”

Wybór wierszy, kolumn,
elementów tablicy (do
sprawozdania)

Wykonać polecenia:

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A(1,1)

A(:,3)

A(:,end)

A(3,)

A(end,:)

A(1)

A(1:10)

A(:)

Zarządzanie przestrzenią
roboczą 2

Zapisanie wybranych zmiennych do pliku
>> save abc

Zapisanie zmiennych w pliku tekstowym
>> save abc.dat

Zmiana katalogu
>> cd path

Wyświetlenie plików związanych z MATLAB
>> what path

Tworzenie innych
użytecznych macierzy

zeros - macierz zer

ones - macierz jedynek

eye - macierz jednostkowa

rand - macierz losowa o rozkładzie równomiernym

randn - macierz losowa o rozkładzie normalnym

meshgrid - tablice X i Y dla trójwymiarowych

wykresów

Operacje na tablicowe na
macierzach

Dostępne są operacje .* ./ .\ .^, które wykonuje się
element po elemencie macierzy

Macierze muszą być tych samych wymiarów
W przypadku mnożenia liczby przez macierz przed
kropką powinna wystąpić spacja, np.:
z = 2 .^[x y]
Dodawanie i odejmowanie tablicowe są zdefiniowane
tak samo jak dla macierzy.

Mnożenie tablicowe

Dzielnie tablicowe ./
(prawe)

Ilorazy elementów z tablic c i a o tych samych
indeksach

Dzielenie tablicowe .\
(lewe)

Mnożenie i dzielenie przez
skalar

Potęgowanie tablicowe .^

Potęgowanie tablicowe .^
(skalary)

Macierz odwrotna:

>> A^(-1) lub >> inv(A)

Operacje relacyjne i
logiczne

<

mniejszy

<

mniejszy bądź równy

>

większy

>=

większy bądź równy

==

równy

~=

różny

&

logiczne and

|

logiczne or

~

logiczne not



abs - wartość
bezwzględna



angle - faza



conj - sprzężenie



imag - część urojona



real - część rzeczywista



fix - zaokrąglenie w
kierunku 0



floor zaokrąglenie w
kierunku -



ceil - zaokrąglenie w
kierunku +



round - zaokrąglenie do
najbliższej całkowitej



rem - reszta z dzielenia



sign - znak



exp - funkcja wykładnicza



log - logarytm naturalny



log10 - logarytm dziesiętny



sqrt - pierwiastek
kwadratowy

Funkcje elementarne

Funkcje trygonometryczne



sin - sinus



cos - cosinus



tan - tangens



asin - arcus sinus



acos - arcus cosinus



atan - arcus tangens



sinh - sinus
hiperboliczny



cosh - cosinus
hiperboliczny



tanh - tangens
hiperboliczny



asinush - arcus sinus
hiperboliczny



acosh - arcus cosinus
hiperboliczny



atanh - arcus tangens
hiperboliczny

Operacje podstawowe i
interpolacja

max - element maksymalny
min - element minimalny
mean - średnia
median - mediana
std - odchylenie standardowe
sort - sortowanie w porządku rosnącym
sum - suma
prod - iloczyn
interp1 - 1-wymiarowa interpolacja
interp2 - 2-wymiarowa interpolacja
interpft - interpolacja z wykorzystaniem FFT
spline - interpolacja przy pomocy splajnów

plot(y)

% domyślnie

x=[1,2,3,…]

plot(x,y)

% wykres

pojedynczy, gdy y jest wektorem

plot(x,y,x1,y1,…) % kilka wykresów

Wykresy

Wykresy (do sprawozdania)

przykład:

y=[-3 –2 2 2 0 7 9 2];
plot(y)

x=-pi:0.1:pi;
z=sin(x);
plot(x,z)

Przykład

(do sprawozdania)

t = 0:pi/100:2*pi;
y = sin(t);
plot(t,y)

Funkcja stem

Funkcja stem wykonuje dwuwymiarowe wykresy
dyskretne z liniową skalą na obu osiach.

Wywołanie funkcji powoduje otwarcie okienka
graficznego, w którym pojawia się wykres. Składnia
funkcji może przyjmować postać:

stem(y)

% domyślnie x=[1,2,3,…]

stem(x,y)

Okna Graficzne (ang. Figure Windows)

Funkcja plot, automatycznie otwiera nowe okno, jeśli na ekranie

nie ma otwartych okien graficznych. Jeśli takie okno już istnieje,
zostanie domyślnie użyte. Aby otworzyć nowe okno graficzne i
uczynić je bieżącym, wpisz

figure

Aby uczynić istniejące okno bieżącym, wpisz

figure(n)

gdzie n jest numerem okna, który możesz znaleźć na pasku

tytułowym. Rezultaty używanych później funkcji graficznych będą
wyświetlane w tym oknie.

Przykład

x=-2*pi:0.1:2*pi; %wektor z argumentami funkcji
» y=sin(x);

% wektor z wartością funkcji

» figure

%otwórz nowe okno do rysowania
wykresu

» stem (x,y);

%narysuj wykres, można

użyć

polecenia plot

» hold on;

%zatrzymaj rysowanie

» grid;

%dodaj siatkę do wykresu

» title ('Sinus'); %dodaj tytuł
» hold off;

%kontunuuj rysowanie

Przykład

x=-2*pi:0.1:2*pi;
y=sin(x);
figure
subplot (2,1,1);
stem (x,y);
subplot (2,1,2);
plot (x,y);

Przykład

clear all;

%wyczysc wszystkie

zmienne
close all;

%zamknij wszystkie okna

x=-2*pi:0.1:2*pi; %oś x, argumentów
y=3*sin(x);

%generuj wartosci funkcji

figure;

%nowe okno

plot (x,y);

%rysuj

hold on;
grid;

%siatka

title ('sin(x)');

%tytul

hold off;

>>

x=0:pi/100:4*pi; % wektor zmiennej x

>>y=sin(x);

% wektor wartości funkcji

>>plot(y)

% oś x wyskalowana domyślnie

kolejnymi liczbami

naturalnymi

>>plot(x,y)

% na osi x kolejne wartości
wektora x

>>plot(x,sin(x),x,cos(x)) % dwa wykresy

>>plot(x,[sin(x);cos(x)]) % dwa wykresy

Przykład

Możliwy jest wybór koloru, stylu linii oraz znaczników takich
jak znaki plus lub okręgi

plot(x,y,'kolor_styl_znacznik')

Znaki określające kolor to 'c' , 'm' , 'y' , 'r' , 'g' , 'b' , 'w' , oraz
'k' . Odpowiedzialne są one za kolory: cyjan, magneta, żółty
(ang. yellow), czerwony (ang. red), zielony (ang. green),
niebieski (ang. blue), biały (ang. white) oraz czarny (ang.
black).

Znaki określające styl linii to: ‘-‘ dla linii ciągłej, ‘--’ dla linii
kreskowanej, ‘:’ dla linii kropkowanej, ‘-.’ dla linii typu kreska-
kropka oraz ‘brak’ – bez linii.

Najczęściej stosowane typy znaczników to: ‘+’ , ‘o’ , ‘*’ oraz
‘x’ .

Przykład

plot(x,y,'y:+')

wykreśli żółtą linię kropkowaną, ze znacznikami w postaci
symboli plus w miejscu każdego przecięcia się danych.

Funkcje mesh oraz surf

Funkcje mesh i surf wyświetlają powierzchnie w
trzech wymiarach. Mesh wyświetla powierzchnie w
postaci siatek, w których pokryte kolorem są tylko
linie, natomiast surf pokazuje w kolorze zarówno
linie jak i poszczególne ścianki powierzchni.

Komenda subplot

Komenda subplot pozwala na wyświetlanie wielu wykresów w
tym samym oknie lub na drukowanie ich na jednej kartce
papieru.

subplot(m,n,p)
spowoduje przekształcenie okna graficznego w macierz o
wymiarach m na n, składającą się z małych wykresów. Jako
bieżący zostanie ustawiony wykres o numerze p. Wykresy są
ponumerowane rzędami. Aby wykreślić dane w czterech różnych
regionach okna graficznego, wpisz
t = 0:pi/10:2*pi;
subplot(2,2,1)
subplot(2,2,2);
subplot(2,2,3);
subplot(2,2,4);

Funkcje xlabel, ylabel oraz zlabel nadają etykiety osiom x, y oraz z,
funkcja title dodaje tytuł wykresu w górnej części okna, natomiast funkcja
text umieszcza dowolny tekst w dowolnym miejscu okna graficznego.
Podzbiór notacji Tex zawiera litery greckie, symbole matematyczne oraz
alternatywne czcionki.

(do sprawozdania)

t = -pi:pi/100:pi;
y = sin(t);
plot(t,y)
axis([0 pi -1 1])
ylabel('sin(t)')
title('Graph of the sine function')

t = [0:0.01:10];
y = 0.1*exp(-2*t).*cos(3*t+53*pi/180)–0.06*exp(-t)
+3.3*t.*exp(-t);
plot( t, y, ‘b-')
title('Rozwiązanie w dziedzinie czasu')
xlabel('t [s]')
ylabel('g(t)')
grid on

>> axis([1,10,0,26])

(do sprawozdania)