1

POMIAR MOCY CZYNNEJ I

BIERNEJ ODBIORNIKÓW

TRÓJFAZOWYCH

prof. dr hab. inż. T. Niedziela

2

Pomiar mocy czynnej

odbiorników trójfazowych

3

Do pomiaru

mocy czynnej

(

P

) w układach

trójfazowych są stosowane watomierze.

Watomierz ma dwa uzwojenia: uzwojenie

napięciowe, zwane często cewką napięciową, i

uzwojenie prądowe, zwane cewką prądową.

4

Początki uzwojenia prądowego i napięciowego,

powinny być ze sobą połączone ( zwarte) .

Sposób dołączenia cewki prądowej i cewki

napięciowej watomierza wynika ze wzorów na

moc czynną

układu trójfazowego.

5

Jeśli przykładowo chcemy zmierzyć

moc czynną

(

P

)

pobraną przez fazę A odbiornika trójfazowego

połączonego np. w gwiazdę, to zgodnie ze wzorem.

P

A

= U

A

I

A

cos φ

A

włączamy cewkę prądową tak, aby przez nią

płynął

prąd fazowy I

A

, a cewkę napięciową

włączamy tak, aby na zaciskach cewki

występowało

napięcie fazowe U

A

odbiornika.

6

Obecnie zilustrowane zostaną

schematy układów pomiarowych i
wzory na moce odbiorników.

7

Pomiar mocy czynnej

odbiorników

niesymetrycznych

8

W układach trójfazowych czteroprzewodowych
niesymetrycznych (Z

A

, Z

B

, Z

C

) do pomiaru

mocy czynnej (P) stosujemy 3 watomierze .

Każdy watomierz mierzy moc pobieraną przez
odpowiednią fazę odbiornika.

Dodajemy więc uzyskane wskazania

i

otrzymujemy wartość mocy pobieranej przez
cały odbiornik.

9

a)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

czteroza-

ciskowy

W

1

W

2

W

3

L1

L2

L3

N

P = P

W1

+ P

W2

+ P

W3

10

b1)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

W

3

L1

L2

L3

N

P = P

W1

+ P

W2

+ P

W3

11

b2)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

W

3

L1

L2

L3

P = P

W1

+ P

W2

+ P

W3

12

Metodę dwóch watomierzy

stosuje się

zarówno do pomiaru

mocy układów

trójprzewodowych niesymetrycznych

(Z

A

,

Z

B

, Z

C

),

jak i symetrycznych

(Z

A

= Z

B

= Z

C

= Z).

Jest ona obecnie bardzo

rozpowszechniona.

13

c)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

(układ Arona)

P = P

W1

+ P

W2

14

Dla wyjaśnienia sposobu podłączenia watomierzy

posłużymy się wzorem na

moc pozorną zespoloną

.

S = U

A

I

A

* + U

B

I

B

* +U

C

I

C

*

W układach trójfazowych trójprzewodowych

,

zarówno symetrycznych jak i niesymetrycznych,

suma prądów przewodowych

jest równa zero,

I

A

+ I

B

+ I

C

= 0

15

Jest oczywiste, że również

suma prądów przewodowych sprzężonych

jest równa zero,

czyli I

A

*

+ I

B

*

+ I

C

*

= 0

Z równania powyższego otrzymujemy

I

C

*

= - ( I

A

*

+ I

B

*

)

po podstawieniu

moc pozorna

S

S = U

A

I

A

*

+ U

B

I

B

*

- U

C

( I

A

*

+ I

B

*

) =

( U

A

– U

C

) I

A

*

+ ( U

B

– U

C

) I

B

*

= U

AC

I

A

*

+ U

BC

I

B

*

= P + jQ

gdyż

napięcia międzyfazowe

U

AC

= U

A

– U

C

; U

BC

= U

B

– U

C

16

Ponieważ

moc czynna

(P)

jest częścią rzeczywistą mocy

pozornej zespolonej, zatem dla odbiornika

P = U

AC

I

A

cos φ

A

+ U

BC

I

B

cos φ

B

= P

1

+ P

2

Stąd dwa watomierze W

1

i W

2

należy dołączyć tak, jak na to

wskazują indeksy przy

napięciach międzyfazowych

(U

AC

,

U

BC

) i

prądach przewodowych

(I

A

, I

B

), a mianowicie:

•

watomierz pierwszy musi mieć cewkę prądową dołączoną

do fazy A, a cewkę napięciową miedzy fazą A i fazą C

•

wwatomierz drugi musi mieć cewkę prądową dołączoną do

fazy B, a cewkę napięciową między fazą B i fazą C.

17

Istnieją jeszcze dwa inne warianty dołączania

watomierzy związane z wyeliminowaniem

odpowiednio prądu I

B

oraz I

A

(

proszę przećwiczyć

w ramach pracy własnej

).

W każdym jednak przypadku zasada dołączania

watomierzy jest jednakowa:

cewki prądowe są dołączone do dwóch

przewodów fazowych a końce cewek napięciowych

są dołączone do trzeciej wolnej fazy.

18

Zatem sumie wskazań watomierzy w układzie

Arona odpowiada moc czynna pobierana przez

odbiornik

P = P

W1

+ P

W2

Nie jest przy tym ważne, jak w rzeczywistości

połączone są ze sobą elementy odbiornika,

albowiem trójfazowy odbiornik o dowolnym

układzie można zastąpić równoważnym

odbiornikiem „gwiazdowym” .

19

Pomiar mocy czynnej

odbiorników symetrycznych

20

Pomiar mocy czynnej (P) pobieranej przez
odbiornik trójfazowy symetryczny

W odbiorniku symetrycznym napięcia

międzyfazowe są sobie równe (U

AC

= U

BC

= U

p

) oraz

prądy przewodowe są sobie równe (I

A

= I

B

= I

p

),

zatem

w szczególnym przypadku układów

symetrycznych

P

= P

1

+ P

2

= U

AC

I

A

cos 

1

+ U

BC

I

B

cos 

2

=

U

p

I

p

cos ( -  / 6) + U

p

I

p

cos ( +  / 6) =

= 3

1/2

U

p

I

p

cos 

21

W ten sposób uzyskujemy potwierdzenie, że

suma wskazań watomierzy włączonych w

układzie Arona jest równa mocy czynnej (P)
pobieranej przez odbiornik trójfazowy
symetryczny

22

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

(układ Arona)

P = P

W1

+ P

W2

23

(

W układach trójfazowych czteroprzewodowych

symetrycznych

Z

A

= Z

B

= Z

C

= Z) do pomiaru

mocy czynnej (P)

stosujemy

jeden watomierz

dołączony tak, jak pokazano na poniższym

rysunku.

W układach tych, moc pobierana przez każdą fazę

jest taka sama.

Wynik pomiaru mnożymy przez 3 i otrzymujemy

wartość mocy pobieranej przez cały odbiornik

trójfazowy.

24

a)

Odbiorni

k syme-

tryczny

czteroza-

ciskowy

W

1

P = 3P

W

L1

L2

L3

N

25

b)

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzyza-

ciskowy

W

1

P = 3P

W

L1

L2

L3

N

26

W układach trójfazowych trójprzewodowych

symetrycznych (Z

A

= Z

B

= Z

C

= Z)

, bez

względu na sposób połączenia odbiornika (w
trójkąt lub gwiazdę), do pomiaru mocy czynnej
stosujemy albo

jeden watomierz z

dodatkowym układem rezystorów

do

utworzenia sztucznego punktu neutralnego
albo

dwa watomierze w układzie pomiarowym

zwanym układem pomiarowym Arona.

27

c)

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzyza-

ciskowy

W

1

P = 3P

W

L1

L2

L3

R

Wn

R

Wn

28

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

(układ Arona)

P = P

W1

+ P

W2

29

Podczas pomiaru mocy czynnej (P) jednym

watomierzem

dobieramy tak wartości

rezystancji dodatkowych R

d

, aby w fazie, w

której jest włączona

cewka napięciowa

watomierza

, wartość rezystancji wypadkowej

była równa rezystancji włączonej do każdej z

faz dodatkowych.

Wtedy potencjał punktu N utworzonej

gwiazdy jest równy

0 i

cewka napięciowa

jest włączona w napięcie fazowe

.

30

Uwagi

1.

W układzie „c” dołącza się dwie

rezystancje R

Wn

o wartościach równych

rezystancji cewki napięciowej watomierza

W, aby stworzyć

sztuczny punkt neutralny

.

2.

Oczywiście, podane wcześniej układy do

pomiaru mocy odbiorników

niesymetrycznych mogą być stosowane w

przypadku odbiorników symetrycznych,

ale wtedy używa się więcej przyrządów i

dokonuje więcej odczytów.

31

c)

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzyza-

ciskowy

W

1

P = 3P

W

L1

L2

L3

R

Wn

R

Wn

32

Pomiar mocy biernej

odbiorników trójfazowych

33

Do pomiaru

mocy biernej (Q)

, przesyłanej

lub odbieranej w obwodach trójfazowych,

używa się również watomierzy. W tym celu,

na cewki napięciowe

watomierza podaje się

napięcia przesunięte w fazie o kąt –π/2,

względem napięć podawanych na nie w

analogicznym układzie do pomiaru mocy

czynnej

, co wynika ze wzorów:

sinφ = cos(φ - 90°)

φ= ψ

U

–ψ

i

(φ - 90°)=(ψ

U

- 90°) – ψ

i

34

Obecnie podane zostaną schematy

przykładowych układów pomiarowych,
wykresy wskazowe objaśniające wybór
napięć podawanych na watomierze,
oraz wzory na

moce bierne (Q)

odbiorników

.

35

Pomiar mocy biernej (Q)

odbiorników trójfazowych

niesymetrycznych

36

Na cewkach napięciowych – napięcia
międzyfazowe.

a)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

czteroza-

ciskowy

W

1

W

2

W

3

L1

L2

L3

N

Q = (P

W1

+ P

W2

+ P

W3

) · 1/ 3

37

b)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

W

3

L1

L2

L3

Q = (P

W1

+ P

W2

+ P

W3

) · 1/ 3

Na cewkach napięciowych – napięcia

międzyfazowe.

38

Wykres wskazowy do układów a i b

U

23

U

1

39

Pomiar mocy biernej (Q) przy

pomocy dwóch watomierzy

40

c1

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

N

Q = 3 · ( P

W1

+ P

W2

)

Na cewkach napięciowych – napięcia

fazowe

41

c2)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

Q = 3 · ( P

W1

+ P

W2

)

Na cewkach napięciowych – napięcia fazowe

R

Wn

42

Wykres wskazowy do układów c1 i c2

U

23

U

13

-U

1

U

2

Uwaga
Cewki napięciowe watomierzy W

1

i W

2

oraz

rezystancja dołączona do układu „c2” musza
mieć jednakową rezystancję, równą R

Wn

(tworzą sztuczny punkt neutralny).

43

c2)

Odbiorni

k

niesyme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

Q = 3 · ( P

W1

+ P

W2

)

Na cewkach napięciowych – napięcia fazowe

R

Wn

44

Pomiar mocy biernej (Q)

odbiorników

symetrycznych

45

a)

Odbiorni

k syme-

tryczny

czteroza-

ciskowy

W

1

L1

L2

L3

N

Q =  3 P

w

46

b)

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

L1

L2

L3

Q =  3 P

w

47

Wykres wskazowy do układów a i b

U

23

U

1

48

c)

Odbiorni

k syme-

tryczny

trzy-

zaciskow

y

W

1

W

2

L1

L2

L3

(układ Arona)

Q = 3 ( P

W1

- P

W2

)

49

Wykres wskazowy do układu c

U

23

U

1

U

13

U

3

U

2

50

W odbiorniku symetrycznym napięcia

międzyfazowe są sobie równe (U

AC

= U

BC

=

U

p

) oraz prądy przewodowe są sobie równe

(I

A

= I

B

= I

p

), zatem

w szczególnym

przypadku układów symetrycznych

można

mierzyć jednocześnie moc czynną i bierną.

51

Możliwość pomiaru mocy biernej wynika z
następujących zależności:

P

W1

= U

13

· I

1

· cos(φ- 30°) = U·I cos(φ - 30°)

P

W2

= U

23

· I

2

· cos(φ+ 30°) = U·I cos(φ + 30°)

P

W1

- P

W2

= -2U·I sinφ · sin(-30°)=

UI sinφ

Q

=

 3 UI sinφ

Oczywiście, otrzymuje się również

P

W1

+ P

W2

= 2U·I cosφ · cos(-30°) =

 3 UI cosφ

= P

52

Pomiar kąta fazowego odbiornika
trójfazowego symetrycznego

tg  = 3

1/2

(P

1

- P

2

) / (P

1

+ P

2

)

ponieważ

P

1

- P

2

= U

p

I

p

sin 

P

1

+ P

2

= 3

1/2

U

p

I

p

cos 

53

P = U

AC

I

A

cos φ

A

+ U

BC

I

B

cos φ

B

Wzór na

moc czynną (P)

ma służyć glównie do wyjaśnienia

sposobu dołączania watomierzy, ale może być też
stosowan

y do

obliczania mocy czynnej w układach

trójprzewodowych, zarówno symetrycznych jak i
niesymetrycznych

.

Jeśli są znane napięcia międzyfazowe i prądy fazowe w
układzie, to jedyną trudność stanowi wyznaczenie kątów φ

1

oraz φ

2

Kąty te najłatwiej wyznaczyć z wykresu wektorowego

.

Wykonamy przykładowo wykres wektorowy dla odbiornika
symetrycznego rezystancyjno-indukcyjnego .
Napięcie fazowe fazy A przyjmiemy na osi odniesienia.

54

Rys. Wykres wektorowy prądów i napięć ilustrujący sposób
wyznaczania kątów przesunięcia fazowego

φ

1

i

φ

2

w odbiorniku

symetrycznym rez.-ind

.

55

Wobec symetrii układu

, napięcia fazowe U

A ,

U

B

i U

C

tworzą gwiazdę symetryczną, a prąd

fazowy (równy przewodowemu) w każdej fazie
jest opóźniony względem swojego napięcia
fazowego o kąt φ, będący argumentem
impedancji zespolonej odbiornika.

W odbiorniku symetrycznym

napięcia

międzyfazowe są sobie równe oraz prądy
przewodowe są sobie równe.

56

Ze względu na to, że kąt φ może być zawarty
w granicach od 0 do

π

/2 i jest

dodatni

- gdy

odbiornik ma charakter indukcyjny

, a

ujemny

-

gdy

odbiornik ma charakter pojemnościowy

,

jedno ze wskazań watomierzy może być
ujemne.

Stąd wynika ważny wniosek, a mianowicie:

wskazania watomierzy należy dodawać
algebraiczne, czyli z uwzględnieniem znaku

.

57

Podczas wykonywania pomiaru stwierdzamy
wtedy, że wskazówka jednego z watomierzy
odchyla się w przeciwną stronę niż wskazówka
drugiego.

Wynika drugi wniosek:

w ogólnym przypadku wskazania watomierzy są
różne; jednakowe wskazania watomierzy będą
tylko przy φ = 0, czyli przy obciążeniu
rezystancyjnym.

58

Dziękuję za uwagę