Wybrane zagadnienia
z filozofii
dr Michał Sochański
Wykład 5. Elementy
logiki i metodologii
nauk
Czym jest logika?
• Najogólniej można powiedzieć, że logika
to nauka poprawnym rozumowaniu.
• Inaczej mówiąc, logika jest nauką o
zasadach poprawnego rozumowania,
poprawnego wnioskowania.
• Zadaniem logiki jest jednak również
analiza budowy zdania, badanie nazw i
ich miejsca w zdaniu czy analiza
definicji.
Rzut oka na historię logiki
• Ojcem logiki europejskiej był Arystoteles. On wyłożył
szeroko i wyczerpująco tzw. logikę sylogistyczną,
system logiczny, który stanowił kanon logiki,
obowiązujący aż do XIX wieku. Dopiero pod koniec
XIX wieku filozof i logik niemiecki Gottlob Frege
sformułował system logiki predykatów, który
stanowił kolejny istoty krok w rozwoju logiki (o
sylogistyce i predykatach będzie mowa dalej).
• Warto wspomnieć, iż logika jest „polską
specjalnością”. W dwudziestoleciu międzywojennym
działała w Polsce jedna z najważniejszych w świecie
szkół logicznych, również w drugiej połowie XX wieku
polscy logicy mieli znaczny wpływ na rozwój tej
dziedziny.
• W dalszej części wykładu skupimy się na „logice
tradycyjnej”, będącej też najbardziej praktyczną
częścią logiki.
Nazwy
• Najogólniej rzecz biorąc, nazwa to
wyraz, lub wyrażenie, które nadaje się
na podmiot lub orzecznik orzeczenia
imiennego w zdaniu (orzeczenie
imienne to orzeczenie stwierdzające o
podmiocie, że jest on taki a taki).
• Np. W zdaniu „Jan jest adwokatem”,
„Jan” i „adwokat” to nazwy.
• Inne przykłady nazw:
- „Paweł” (imię własne)
- „student”, „wrona” (rzeczownik)
- „duże miasto”, „ten, który zdobył
najwyższy szczyt w Polsce” (wyrażenie
złożone z rzeczownika i przydawki)
- „ja”, „ty” (zaimki)
- „czerwień”, „czerwoność” (przymiotniki
użyte rzeczownikowo)
• Nazwy wskazują na pewne rzeczy, odnoszą
się do nich; rzeczą (przedmiotem, obiektem)
na który wskazuj nazwa jest jej desygnat.
Czasem twierdzi się też, że znaczeniem
nazwy jest pojęcie (np. dysponujemy tak czy
inaczej rozumianym pojęciem
sprawiedliwości, używamy też nazwy –
konkretnego wyrażenia – „sprawiedliwość”;
znaczeniem tej nazwy jest odpowiednie
pojęcie).
• Wyróżnia się różne typy nazw, ze względu na
różne ich własności. W dalszej części wykładu
przedstawione będą ważniejsze rozróżnienia.
Nazwy konkretne i
abstrakcyjne
• Nazwy konkretne wskazują na konkretne rzeczy,
bądź osoby, np. „Andrzej”, „student”
Nazwy abstrakcyjne to nazwy, które nie mają
konkretnych fizycznych desygnatów: „piękno”,
„prostokątność”. To czy daną nazwę uznać za
abstrakcyjną bywa kwestią sporną; za abstrakcyjne
uznaje się np. nazwę „przestrzeń”, nazwy zdarzeń,
jak „powódź”, czy stanów, jak „choroba” (nie są to
bowiem nazwy konkretnych rzeczy).
Można ogólne powiedzieć, że nazwy abstrakcyjne
odnoszą się do cech przedmiotów, które się w jakiś
sposób „usamodzielniły”, albo tak je traktujemy,
chociaż nie posiadają odrębnego, fizycznego istnienia
Nazwy indywidualne i
generalne
• Podział ten dotyczy sposobu wskazywania na desygnat
nazwy.
Nazwy indywidualne wskazują na dany przedmiot
bezpośrednio, np.: „Poznań”, „Marek Andrzejewski z
Konina”.
Nazwy generalne wskazują na przedmiot pośrednio,
poprzez cechy które posiada (aby określić, czy
przedmiot x jest desygnatem nazwy generalnej, należy
sprawdzić czy posiada cechę wyrażoną w tej nazwie)
np.: „zielona książka”, „budynek”, „student
matematyki”.
Uwaga: nazwa „Paryż” jest nazwą indywidualną, ale
nazwa „największe miasto Francji” jest nazwą
generalną.
Nazwy a ich desygnaty: zakres
nazwy
• Zakres nazwy to zbiór jej wszystkich desygnatów
(czyli dla nazwy „stół” – zbiór wszystkich stołów).
Ze względu na zakres wyróżniamy nazwy ogólne,
jednostkowe i puste. Nazwy jednostkowe
posiadają jeden desygnat („Mount Everest”),
nazwy ogólne – więcej niż jeden („góra”), a nazwy
puste nie mają desygnatów („góra na Ziemi o
wysokości większej niż 9000m”).
• nazwy zbiorowe: odnoszą się do zbiorów
pewnych przedmiotów („sad”, „drużyna”,
„biblioteka”). Ich desygnatami nie są
poszczególne obiekty, ale zbiorowości.
Treść nazwy
• Treść nazwy (generalnej) to taki zespół cech, na podstawie
którego jesteśmy gotowi uznać dany przedmiot za
desygnat tej nazwy.
• Na treść nazwy „lampa” mogą się składać takie cechy, jak
„daje światło”, „można ją postawić na stole”, itd. W
przypadku nazw figur geometrycznych, na treść nazw
mogą się składać takie cechy, jak „ma trzy boki”,
„przekątne przecinają się pod kątem prostym”, itd.
Treść nazwie nadajemy my sami, różne osoby mogą więc w
odmienny sposób rozumieć treść tej samej nazwy.
Cechy istotowe to taki zespół cech, który wystarcza do
tego, aby odróżnić desygnaty danej nazwy od innych
przedmiotów (nazywa się je też cechami konstytutywnymi;
mówi się też, że cechy takie składają się na treść
charakterystyczną nazwy).
Przypomnijmy, że na poprzednim wykładzie rozważaliśmy
cechy istotowe nazwy „człowiek”.
Nazwy ostre i nieostre
Nazwy nie posiadające określonej treści (nie można
jednoznacznie wskazać na zbiór cech istotowych)
nazywa się nazwami nieostrymi, a nazwy
posiadające określoną treść – nazwami ostrymi.
Nazwę „człowiek” można uznać za nieostrą (choć –
jak pokazywaliśmy – jest to dyskusyjne).
• W przypadku nazwy nieostrej, powiemy, iż posiada
ona nieostry zakres (istnieją wtedy trzy grupy
obiektów: takie, co do których jesteśmy pewni, że są
desygnatami tej nazwy („Jan Kowalski”), tych, co do
których jesteśmy pewni („kot”), że nie są
desygnatami tej nazwy, oraz tych co do których nie
ma pewności („płód”)).
• Przykłady:
„płacz”: nazwa abstrakcyjna, ogólna.
„uczeń Sokratesa”: nazwa konkretna,
generalna, ogólna
„laureat pokojowej nagrody Nobla będący
obywatelem Polski”: generalna, jednostkowa
„kadra siatkarzy na środowy mecz Polska-
Egipt”: zbiorowa, jednostkowa.
„las”: zbiorowa, ogólna, indywidualna.
Jakiego typu są następujące nazwy:
„fabryka samochodów”
„budynek w Poznaniu o wysokości
ponad
300 m.)”
„Jan Kowalski”
„stado krów”
„zabójstwo”
• Podaj przykład nazwy:
a) zbiorowej i ogólnej
b) zbiorowej i indywidualnej
c) abstrakcyjnej i jednostkowej
d) generalnej i pustej
Stosunki między zakresami
nazw
• Wyróżniamy różne relacje w jakich
mogą pozostawać do siebie zakresy
dwóch różnych nazw. Może je
przedstawiać na różne sposoby, na
przykład za pomocą diagramów
Venna.
1. Stosunek zamienności. Nazwy S i P mają
te same zakresy – wszystkie desygnaty
tych nazw są wspólne („kwadrat”,
„równoległobok o dwóch równych
przekątnych przecinających się pod kątem
prostym”)
2.Stosunek podrzędności zakresu nazwy S
względem zakresu nazwy P. Każdy
desygnat S jest też desygnatem P (S:
„prawnik”, P: „człowiek”).
3. Stosunek nadrzędności zakresu nazwy S
względem zakresu nazwy P. Każdy desygnat
nazwy P jest też desygnatem nazwy S (S: „ciało
niebieskie”, P: „planeta”).
4. Stosunek krzyżowania się zakresów nazw S oraz
P. Istnieją desygnaty S nie będące desygnatami P,
desygnaty P nie będące desygnatami S, oraz
przedmioty będące jednocześnie desygnatami S
oraz P (S: „fizyk”, P: „matematyk”)
5. Stosunek wykluczania się zakresów: istnieją
desygnaty S nie będące desygnatami P,
desygnaty P nie będące desygnatami S, ale nie
istnieją przedmioty będące jednocześnie
desygnatami S oraz P (S: „palec”, P: „stół”).
Definicja
• Definicja służy do uszczegółowienia naszego
języka, uściślenia znaczenia nazwy, tak, aby
oznaczała ona tylko i wyłącznie swoje
desygnaty. Słowo „definicja” (de-finio)
znaczy „odgraniczenie”, „bliższe
oznaczenie”, „wskazywanie”.
• W każdej definicji można wyróżnić człon
(termin, nazwę) definiowany, który
nazywamy definiendum, oraz człon
definiujący, zwany definiens. Są one
połączone spójnikiem definiującym.
Budowa definicji - przykłady
- bursztyn (definiendum) jest to (spójnik
definiujący) skamieniała żywica (definiens)
- x jest liczbą pierwszą (definiendum)
wtedy i tylko wtedy, gdy (spójnik
definiujący) x posiada tylko dwa dzielniki -
x oraz 1(definiens)
- dłużnikiem pewnej osoby (definiendum)
nazywamy (spójnik definiujący) tego, kto
winien na rzecz tej osoby wykonać
świadczenia (definiens).
Definicja nominalna i realna
• Istnieją różne typologie definicji. Najważniejsze
rozróżnienie to rozróżnienie pomiędzy definicją
nominalną oraz definicją realną.
• Definicja realna odnosi się do realnych, istniejących
przedmiotów; formułując taką definicję chcemy
podać cechy istotowe definiowanych obiektów.
W ramach definicji realnej chcemy uściślić
znaczenie terminu (nazwy), który w naszym zamyśle
ma się odnosić do istniejącej grupy obiektów, jak
najlepiej i najcelniej ją charakteryzując. Na
poprzednim wykładzie dążyliśmy na przykład do
sformułowania definicji realnej człowieka.
• Definicja nominalna objaśnia znaczenie
danej nazwy, terminu – bez założenia
jakiejkolwiek uprzedniej wiedzy o realnych
przedmiotach, do której taka definicja ma
się odnosić.
Można ogólnie powiedzieć, że definicja
nominalna określa, jak w danym języku
równoznacznie zastępować można pewien
wyraz czy wyrazy, za pomocą innych
wyrazów (których znaczenia znamy).
Definicje nominalne
wyraźne
• W definicji nominalnej wyraźnej
jakiegoś terminu podajemy jego
równoważnik (wyrażenie mające ten
sam zakres, co wyraz definiowany).
– Wyraz „gram” oznacza to samo, co
wyrażenie „masa 1 cm ³ wody w temp.
4ºC”
• Człon definiujący jest tu identyczny z
członem definiowanym
Definicja nominalna
projektująca
• Definicję nominalną projektującą
formułujemy, gdy wprowadzamy nowy termin
do naszego języka, gdy „odgórnie”
wprowadzamy pewną konwencję
terminologiczną.
• Definicję nominalną sprawozdawczą
stosujemy w odniesieniu do słowa, które jest
już w użyciu w danym języku, a my chcemy
znaczenie tego terminu np. komuś objaśnić i
to w taki sposób, aby rozumiał ów termin tak
samo jak my go rozumiemy.
Warunki poprawności
definicji
• Zadanie napisania dobrej definicji
jest zadaniem ważnym ale
równocześnie często trudnym.
Poniżej wymieniamy 7
najważniejszych reguł, którymi
powinniśmy się kierować formułując
definicje.
Warunki poprawności
definicji
1.
Wyraz definiowany nie powinien występować w definiensie
(błąd idem per idem – to samo przez to samo). Np.: „Logika jest
nauką o myśleniu zgodnym z prawidłami logiki”. Podobny błąd
może występować w parze definicji, np. „Dobrem nazywamy to,
czego pragniemy, pragnieniem zaś zmierzanie do dobra”.
Pojawia się wtedy błędno koło.
2.
Człon definiujący nie powinien zawierać wyrazów
niezrozumiałych dla słuchacza (błąd ignotum per ignotum –
nieznane przez nieznane). Komuś, kto nie zna znaczenia
wyrazów „adrenalina”, „hormon” i „katecholaminy” nic nie
objaśniłaby definicja: „Adrenalina to hormon należący do
katecholamin”. Jeśli termin „transcendencja” jest
niezrozumiały, to na niewiele zda się poniższa definicja:
„Mistycyzm to inaczej dążenie do transcendencji”.
3.
Zakres definiensa nie powinien obejmować jakichś
przedmiotów nie należących do zakresu definiendum. Definiens
byłby wtedy nadrzędny względem członu definiowanego i
definicja byłaby za szeroka. Np.: „Zwierzę jest istotą żyjącą”.
Warunki poprawności
definicji
4. Gdy zakres definiensa nie obejmuje wszystkich
przedmiotów należących do zakresu definiendum
wtedy definicja jest za wąska. Człon definiujący byłby
wtedy podrzędny względem definiowanego. Przykład:
„Komputer, to urządzenie wyprodukowane przez IBM”.
5. Definiendum i definiens nie powinny się wykluczać.
Dzieje się to wtedy, gdy formułując definicję
sprawozdawczą popełniamy tzw. „błąd przesunięcia
kategorialnego”. Polega on na tym, że w definiensie
podaje się gatunek, czy typ obiektu, zasadniczo
odmienny od tego, do którego należy termin
definiowany (definiendum). Np.: „Czerń to tyle, co
rzecz czarna”, „Sąsiedztwo to osoby blisko
mieszkające”, „Powódź to duże masy wody
wykraczające poza koryta rzek”.
Warunki poprawności
definicji
6. Definicja powinna być krótka i jasna –
należy unikać wyrażeń wieloznacznych
i nadmiernie obrazowych.
7. Należy unikać definicji negatywnych,
mówiących czym dana rzecz nie jest,
np.: „kwas to nie zasada”. Warunek ten
jednak nie obowiązuje powszechnie –
zdarzają się definicje negatywne.
Podział logiczny
• Podział jest rozłożeniem jakiejś całości na części.
Może być to np. posegregowanie przedmiotów
zgodnie z ustalonymi kategoriami, czy dokonanie
klasyfikacji jakiegoś zbioru obiektu, np. klasyfikacji
gatunków, chorób, czy klasyfikacji nauk.
• Załóżmy, że mamy daną pewną nazwę, której
zakres chcemy podzielić (będziemy ją tutaj
nazywać nazwą ogólną). Podział logiczny jest
podaniem nazw, których zakresy są podrzędne
względem nazwy ogólnej.
• Dokonanie precyzyjnego i adekwatnego podziału
logicznego odgrywa ważną rolę zarówno w każdej
nauce jak i w życiu potocznym.
Warunki poprawności podziału
logicznego
• Poprawny podział logiczny powinien spełniać dwa
warunki:
– Powinien być wyczerpujący, tzn. każdy z
desygnatów której zakres dzielimy, może być
zaliczony do jakiegoś wyróżnionego członu
podziału. Inaczej mówiąc, nie ma przedmiotów
(desygnatów nazw), które nie „wpadają” do
żadnego z członów podziału
– Powinien być rozłączny, tzn. żaden z
desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, nie
może być zaliczony do dwóch członów podziału
na raz.
Przykłady podziałów
• Czy poprawne są następujące podziały?
- podział pociągów na pasażerski i
towarowe
- podział liczb rzeczywistych na
dodatnie i ujemne
- podział nauk ścisłe, humanistyczne i
techniczne
- podział trójkątów na równoramienne,
równoboczne i prostokątne
Dwa rodzaje podziałów
nazw
Można wyróżnić dwa zasadnicze typy podziałów
nazw:
1.
Dychotomiczne – podział zbiór na przedmioty
na S oraz nie-S, czyli na te, które posiadają
jakaś cechę i te, które jej nie posiadają.
2.
Podział ze względu na określoną zasadę lub
cechę. Np. podział książek według koloru,
podział ludzi według kraju pochodzenia,
podział. Poszczególne człony podziału
powinny odwoływać się do jednej cechy, np.
podział kwiatów na czerwone i krótkie
dokonywany jest według dwóch cech, w czego
konsekwencji podział ów nie jest rozłączny.
Zdanie i wnioskowanie w logice
– uwagi ogólne
• Nie jest łatwo zdefiniować pojęcia zdania „w ogóle”.
Ogólnie rzecz biorąc można określić jako wyrażanie
czy wypowiedź, która jest znacząca, stwierdzające,
coś o czymś innym.
• Logika zajmuje się zdaniami oznajmującymi (a nie
rozkazującymi ani pytającymi). Najistotniejszą z
punktu widzenia logiki własnością zdań jest, że może
ono być prawdziwe bądź fałszywe (nazwie z kolei, ani
definicji, prawdziwość i fałszywość nie przysługują)
• Wnioskowanie z kolei to ciąg zdań, bądź jakiś proces
myślowy, w którego efekcie formułujemy tezę, tzn.
głosimy prawdziwość jakiegoś zdania. Wnioskowanie
zawsze się na czymś opiera, są to w szczególności
przesłanki, czyli zdania, które uznajemy z góry za
prawdziwe.
Sylogistyka Arystotelsa
• Sylogistyka rozważa określony typ zdań i określony typ
wnioskowań. Zdania, którymi operuje sylogistyka składają
się z podmiotu, orzecznika i spójnika zdaniowego. Ogólny
schemat tych zdań jest następujący:
Wszyscy/niektórzy/żaden/ S są/jest/nie są/nie jest/P
podmiot orzecznik (predykat)
Np.: - Każdy kwiat jest rośliną.
- Niektórzy mężczyźni nie są sportowcami.
- Żaden kubek nie jest domem.
- Niektóre zbiorniki wodne są jeziorami.
• Można więc wyróżnić cztery podstawowe typy
zdań, zwane zdaniami kategorycznymi.
Każdemu „typowi” odpowiada schemat, które
nazywa się tutaj formą zdaniową (np. SaP). Pod S
oraz P można podstawiać poszczególne nazwy,
uzyskując konkretne zdania.
każde S jest P
ogólnotwierdzące
[nie istnieją S, które nie są P]
(SaP)
żadne S nie jest P
ogólnoprzeczące
[nie istnieją S, które są P]
(SeP)
niektóre S są P
szczegółotwierdzące
[istnieją S, będące P]
(SiP)
niektóre S nie są P
szczegółowoprzeczące
[istnieją S, nie będące P]
(SoP)
• Sylogistyka zajmowała się badaniem
zależności logicznych pomiędzy
zdaniami kategorycznymi.
Arystoteles podał wszystkie
poprawne wnioskowania, które
można sformułować za pomocą zdań
kategorycznych. Nie będziemy tu
podawać wszystkich z nich,
ograniczając się do kilku przykładów.
• Zależności pomiędzy dwoma konkretnymi
zdaniami.
1. Jeśli SaP, to SiP.
Np..: „Jeśli każdy słoń jest ssakiem, to
również istnieje taki słoń, który jest
ssakiem”.
2. Jeśli nieprawda, że SaP, to SoP.
Np. „Jeśli nie jest prawdą, że każdy
Europejczyk jest Polakiem, to istnieją
Europejczycy, którzy nie są Polakami.
• Ważniejsze są wnioskowania, w których występują nie
dwa lecz trzy zdania. Nazywają się one właśnie
sylogizmami – są to wnioskowania, których
przesłankami są dwa zdania, bądź formy zdaniowe, a
wnioskiem trzecie zdanie (forma zdaniowa). One są
najważniejszym elementem logiki Arystotelesa i
stanowiły wzorzec systematycznego, logicznego
myślenia aż do XIX wieku.
• Korzystając ze zdań kategorycznych można sformułować
sylogizmy kategoryczne. Poniżej podamy kilka
przykładów takich sylogizmów. Są one schematami
wnioskowania, a więc schematami, które zawsze
gwarantują prawdziwość wniosku przy założeniu
prawdziwości przesłanek (schemat takiego sylogizmu
składający się z form zdaniowych nazywa się trybem
sylogistycznym).
Tryb Barbara
SaP
RaS
------------------
RaP
Na przykład:
Wszyscy ludzie są chciwi
Wszyscy politycy są ludźmi
--------------------------------------
Wszyscy politycy są chciwi
Tryb Darii
SaP
RiS
------------------
RiP
Na przykład:
Wszystkie koty lubią mleko
Niektóre zwierzęta domowe są kotami
--------------------------------------
Niektóre zwierzęta domowe lubią mleko
Tryb Ferio
SeP
RiS
------------------
RoP
Na przykład:
Żaden fizyk nie jest spadochroniarzem
Niektórzy Francuzi są fizykami
--------------------------------------
Niektórzy Francuzi nie są spadochroniarzami
Tryb Baroco
SaP
RaP
------------------
RoS
Na przykład:
Wszystkie wróble są bezczelne
Niektóre ptaki nie są bezczelne
--------------------------------------
Niektóre ptaki nie są wróblami
Logika zdań
• Od końca XIX wieku logika rozwija się
w bardzo szybkim tempie. Jednym z
pierwszych i najważniejszych jej
osiągnięć
była systematyzacja i aksjomatyzacja
logiki zdań oraz logiki predykatów.
Dalej omówimy bardzo krótko te dwie
rachunki logiczne.
Logika zdań – ogólne uwagi
• W klasycznej logice zdań (zwanej też
klasycznym rachunkiem zdań – KRZ),
występują zmienne zdaniowe, pod które
podstawiać możemy dowolne zdania (a
nie tylko zdania kategoryczne). Spójniki
te następnie łączymy za pomocą
spójników zdaniowych. Podstawowymi
spójnikami zdaniowymi są: „i”, „lub”,
„jeśli..to…”, „nieprawda, że”, „wtedy i
tylko wtedy, gdy”.
• Oto przykłady schematów formalnych
zdań w ramach klasycznej logiki zdań:
p → ~q
~(p ^ q) → ~p
Jeśli p, to nie q.
Jeśli pojadę do domu, to nie otrzymam
podwyżki.
• Po podstawieniu konkretnych zdań
pod p i q możemy otrzymać zdania
prawdziwe bądź fałszywe. Aby się
przekonać o prawdziwości zdań
złożonych, tzn. zawierających spójniki
zdaniowe, korzystamy z tabelek,
które ukazują wartość logiczną zdań
złożonych przy założeniu znajomości
wartości logicznej zdań prostych.
• Schematy zdaniowe, które stają się zdaniami
prawdziwymi przy każdym podstawieniu zdań
pod p, czy q, nazywają się tautologiami. Oto
niektóre z ważniejszych tautologii:
p lub ~p (prawo wyłączonego środka)
~ (p i ~p) (prawno sprzeczności)
~(p i q) → (~p lub ~q) (prawo deMorgana)
(p→q) → (~q →~p) (prawo transpozycji)
~~p →p (prawo podwójnego przeczenia)
Podstawowe idee związane z
logiką predykatów
• Logika predykatów stanowiła znaczne
poszerzenie logiki zdań. Umożliwiła ona
wniknięcie w strukturę prostych zdań, które w
logice zdań odpowiadały po prostu symbolom
p, q. W ramach logiki predykatów pojawiają się
predykaty, wyrażające własności, bądź relacje
wieloargumentowe.
• P(x), które można interpretować jako „x jest
rozumny”
• S(x,y), które można interpretować jako „x lubi
y”
• R(x,y,z), które można interpretować jako „x
jest pomiędzy y oraz z”
• W logice predykatów pojawiają się również tzw.
kwantyfikatory. Mamy więc kwantyfikator ogólny: „dla
każdego x”, oraz szczegółowy: „istnieje taki x, że”.
• Przykłady formuł zdaniowych logiki predykatów:
dla każdego x, P(x) → Q(x)
Dla każdego x, jeśli x jest człowiekiem, to x jest
rozumny.
~istnieje taki x, że P(x) i Q(x)
Nieprawda, że istnieje taki samochód, który jest
rowerem.
Wybrane tautologie rachunku
predykatów
• Jeśli nieprawda, że dla każdego x,
P(x), to istnieje taki x, że nieprawda,
że P(x)
• Jeśli dla każdego x, P(x) i Q(x), to dla
każdego x, P(x) i dla każdego x, Q(x).
• Jeśli istnieje taki x, że dla każdego y,
P(x,y), to dla każdego x, istnieje taki
y, że P(x,y)
Wybrane aspekty
metodologii nauk
Wybrane aspekty metodologii
nauk
• Dalej omówimy niektóre aspekty metodologii
nauk.
• Przez metodę naukową rozumiemy sposób
badania, wyznaczający kolejne etapy
postępowania uczonych w danej dziedzinie.
Jeden z podstawowych podziałów metod w
nauce dotyczy rozróżnienia na metodę nauk
empirycznych i metodę nauk formalnych.
Nauki empiryczne to zarówno socjologia, czy
psychologia, jak i fizyka, chemia i biologia.
Nauki formalne to z kolei matematyka i
logika.
Metoda aksjomatyczno-
dedukcyjna
1. Metoda nauk formalnych (logiki i matematyki) – nazywana
też metodą sformalizowaną lub aksjomatyczno-
dedukcyjną – ma charakter formalny. Nie odwołuje się do
faktów empirycznych. Tezy nauk formalnych są niezawodne,
oparte na aksjomatach (przyjmowanych z góry
podstawowych założeniach), definicjach i metodach
dowodowych. Dodajmy, że dedukcja, metody dedukcyjne w
ogólności polegają na wyciąganiu wniosków z przyjętych
założeń, zgodnie z przyjętymi wcześniej regułami
dowodzenia. Można powiedzieć, że za pomocą dedukcji
wyprowadzamy zdania szczegółowe ze zdań ogólnych.
Dedukcja jest poprzez to metodą niezawodną. Przykładem
rozumowania dedukcyjnego jest wnioskowanie sylogistyczne
Przyjmuje się często, że zdania nauk formalnych są
prawdziwe w znaczeniu zgodnym z koherencyjną koncepcją
prawdy – w tym sensie, iż ich prawdziwość wypływa ze
zgodności z założeniami, nie jest potwierdzana empirycznie.
Metoda hipotetyczno-
dedukcyjna
W naukach empirycznych stosuje się też na wielką
skalę metody redukcyjne. Metody redukcyjne nawet
przy prawdziwości przesłanek nie gwarantują
prawdziwości wniosków i są w tym sensie zawodne.
Po pierwsze wspomnieć można o metodzie
hipotetyczno-dedukcyjnej, czy też metodą
stawiania krytyki i hipotez. Jest ona metodą nauk
empirycznych, odwołuje się do faktów. Posługując się
tą metodą, otrzymujemy twierdzenia, które są tylko
w pewnej mierze prawdopodobne, a więc są
twierdzeniami o charakterze hipotetycznym, tylko w
pewnym stopniu potwierdzonym przez
doświadczenie. Polega ona w ogólności na stawianiu
hipotez (w oparciu o doświadczenie) a następnie
wyciąganiu z nich dedukcyjnych wniosków; wnioski
te są następnie „konfrontowane” z doświadczeniem.
Metoda indukcyjna
3. Najstarszą i najważniejszą metodą redukcyjną
jest metoda indukcyjna.
Indukcja jest metodą uzasadniania przez
wnioskowanie, charakteryzującą się najogólniej
tym, że przesłanki są zdaniami o
jednostkowych przedmiotach (np. o
obserwacjach) a wniosek jest zdaniem
ogólnym. Zawodność indukcji można
zaobserwować na następującym przykładzie:
obserwacja łabędzi europejskich prowadziła do
indukcyjnego wniosku, iż „wszystkie łabędzie
są białe”. Tymczasem zaobserwowane przez
Europejczyków w okresie późniejszym czarnych
łabędzi australijskich obaliło ten wniosek.
Indukcja enumeracyjna i
eliminacyjna
• Istnieją dwa zasadnicze typy indukcji:
– Indukcja enumeracyjna, w przypadku której
do wniosku ogólnego dochodzimy poprzez
obserwację pewnej ilości przypadków
szczegółowych.
– Indukcja eliminacyjna, w przypadku której
rozpoczynając od alternatywy dwóch lub więcej
hipotez, będących zdaniami ogólnymi, szuka
się jednostkowych przypadków, które obalałyby
kolejno wszystkie hipotezy z wyjątkiem jednej.
Metoda idealizacji i stopniowej
konkretyzacji
• Inną ważną metodą redukcyjną jest metoda
idealizacji. Polega one na upraszczającym
modelowaniu badanych zjawisk. Na przykład:
Galileusz badając zjawisko spadania ciał, założył
idealizująco, że na spadające ciała nie działa żadna
siła, poza przyciąganiem ziemskim. Umożliwiło mu to
sformułowanie prostego prawa, nazwanego „prawem
swobodnego spadania”. Zastosowanie tego prawa
(prawa idealizacyjnego) do konkretnych przypadków
spadku ciał wymaga stopniowego „znoszenia”
przyjętych założeń idealizujących, czyli kolejnego
uwzględniania wszystkich sił, które w sposób istotny
wpływają na dane spadające ciało. W ten sposób
procedura idealizacji wymaga każdorazowo
uzupełnienia w postaci metody „stopniowej
konkretyzacji”.
• Inną ważną metodą naukową jest eksperyment.
Eksperymentując ingerujemy w badany obiekt
Zachodzi istotna różnica pomiędzy możliwościami
stosowania eksperymentu w naukach
przyrodniczych i społecznych. W tych pierwszych
doniosłą rolę odgrywa metoda eksperymentu
laboratoryjnego, która wespół z metodami
matematycznymi stała się potężnym środkiem
poznania nowożytnego przyrodoznawstwa. W
naukach społecznych, przyczyn zarówno natury
poznawczej, jak i etycznej, metoda ta nie znajduje
takiego zastosowania.
Spór indukcjonizmu z
hipotetyzmem
• W ubiegłym stuleciu silny był spór o to, która metoda (indukcyjna czy
hipotetyczno-dedukcyjna) jest podstawową metodą w nauce.
Zwolennikami indukcjonizmu byli m.in.. Newton, czy J.S.Mill, hipotetyzmu
natomiast m.in.. Einstein i Popper.
• Indukcjonista twierdzi, że do praw naukowych dochodzimy zawsze
najpierw zbierając odpowiedni materiał doświadczalny, a następnie go
uogólniając Najpierw obserwacja, potem teoria. Kolejne odkryte
przypadki mogą dalej potwierdzić uzyskany wcześniej wniosek
indukcyjny.
• Według hipotetystów (antyindukcjonistów) wszelkie obserwacje oraz
eksperymenty naukowe kierowane są przez problemy, które mają być
rozstrzygnięte, zakładają pewne hipotezy, wyniki zaś obserwacji i
eksperymentów interpretuje się zawsze w świetle określonych teorii i
hipotez. Hipoteza jest więc wcześniejsza od obserwacji, czy
eksperymentu. Metoda naukowa polega więc na stawianiu hipotezy,
wyciągania z niej dedukcyjnie wniosku a następnie obserwacji –
sprawdzania, czy wniosek ów jest potwierdzony przez doświadczenie.
Większy nacisk stawiany jest tu więc na krytykę i obalanie hipotez.
Hiptotezy powinny być przy tym śmiałe i ryzykowen, ale jednocześnie
ścisłe i o jak największej zawartości informacyjnej i – co za tym idzie – o
najwyższym stopniu falsyfikowalności (obalalności).
Zagadnienia na zaliczenie
1. Wymień i krótko scharakteryzuj warunki
poprawności definicji.
2. Co to jest podział logiczny i jakie są
warunki jego poprawności?
3. Czym jest oraz z czego składa się
sylogizm? Podaj przykład trybu
sylogistycznego, nazywając formy
zdaniowe w nim się pojawiające.
4. Czym charakteryzują się: metoda
dedukcyjna, indukcyjna i metoda
idealizacji w nauce?