Metodologia badań

Metodologia badań

i statystyka

i statystyka

Wojciech Grabowski

[e-mail]

.pl

spotkanie trzecie

Populacja

Każda

dowolna

zbiorowość

względnie

jednorodnych elementów.

Inaczej:

Zbiór dowolnej wielkości, w którym obiekty mają
przynajmniej jedną cechę wspólną.

Przykłady:

• populacja ludzi na świecie;
• populacja dorosłych Polaków;
• populacja studentów danej szkoły;
• populacja samochodów danej firmy.

Próba

Przykłady:

• grupa

15

nauczycieli,

z

którymi

przeprowadzono wywiady;

• grupa 100 ankietowanych osób;
• grupa 30 uczniów poddanych obserwacji.

Jest to konkretna część populacji, czyli grupa
poddana obserwacji lub pomiarowi.

Strategia

badań

Polega na tym, że próba
jest

jednocześnie

populacją.

Oznacza to, że badamy
każdy

element

populacji,

np.

wszystkich

uczniów

danej szkoły.

Strategia badań

pełnych

Strategia badań

reprezentatywnych

Polega na tym, że:

1. Z populacji losujemy

próbę
reprezentatywną.

2. Przeprowadzamy

na

niej badania.

3. Dokonujemy jej opisu.

4. Za

pomocą

wnioskowania
statystycznego
ustalamy

prawdopodobieństwo, z
jakim możemy odnieść
wyniki

do

całej

populacji

.

• Wnioski są

pewne,

dokładne

.

Reprezentatywność próby

Decydują o tym dwa czynniki:

• dostatecznie duża wielkość próby w stosunku

do całej populacji;

• sposób pobrania próby z populacji.

Jest to zdolność próby do odzwierciedlania
właściwości całej populacji.

Generalnie rzecz biorąc, próba reprezentatywna
to dostatecznie duża próba wylosowana z
populacji.

Próba reprezentatywna

warstwowa

prosta

systematyczna

zespołowa

Próba reprezentatywna

prosta

Powstaje wtedy, gdy każdy
element

populacji

ma

jednakową szansę trafienia do
próby.

Przykład:

losowanie z
urny
(totolotek).

Próba reprezentatywna

systematyczna

Powstaje, gdy do próby
włączamy

co

n-tą

jednostkę z listy.

Przykład:

co

dziesiąta

osoba

z

listy

alfabetycznej.

Próba reprezentatywna

warstwowa

Pobieramy

ją,

gdy

populacja

jest

niejednorodna.

1. Identyfikujemy

istniejące

podgrupy

(warstwy).

2. Losujemy w każdej

warstwie z osobna,
proporcjonalnie do jej
wielkości.

Próba reprezentatywna

zespołowa

Powstaje, gdy losujemy
nie jednostki, ale całe
zespoły

.

Przykład: w czasie badań
na uczelni stwierdzamy,
że są tam studenci
dzienni, wieczorowi i
zaoczni.

Na

przykład:

klasy,

szkoły, gminy, parafie...

Cecha (zmienna)

porządkowa

ilościowa na

skali

stosunkowej

ilościowa na

skali

interwałowej

jakościowa

na skali

nominalnej

Każda dowolna właściwość, która może być
obserwowana lub mierzona.

Cechy ilościowe wyrażone

na skali stosunkowej

(ilorazowej)

Charakteryzują się pomiarem ilościowym (z
precyzyjną jednostką pomiaru) mierzonym od
zera rzeczywistego, z dokładnością do stałości
ilorazu.

Przykłady:

• czas;
• długość;
• temperatura w skali

Kelvina;

• liczba przeczytanych

książek.

Oznacza to,
że

można

określić
zarówno o ile
jednostek
dwie
wielkości się
różnią, jak i
ile razy się
różnią.

Cechy ilościowe na skali

interwałowej

(przedziałowej)

Przykłady:

• liczba punktów z

kwestionariusza;

• wysokość nad poziom morza;
• temperatura w skali Celsjusza;
• iloraz inteligencji.

Charakteryzują

się

pomiarem

ilościowym

mierzonym od zera umownego z dokładnością
do przekształcenia liniowego.

Oznacza to, że
zapewnione są
równe
przedziały.

Antyprzykłady:

•oceny szkolne;
•siła wiatru.

Cechy porządkowe

Przykłady:

• pozycja w

rankingu;

• miejsce na mecie;
• stopień

złośliwości;

• poziom bałaganu;
• siła wiatru.

Charakteryzują się pomiarem nie dającym
konkretnej

wartości

liczbowej,

lecz

umożliwiającym ustalenie kolejności.

Operacją pomiarową jest
rangowanie,

czyli

ustalenie

kolejności

wszystkich obiektów w
próbie ze względu na
nasilenie mierzonej cechy.

Cechy jakościowe

Przykłady:

• marka samochodu;
• ocena szkolna;
• gatunek sera;
• numer linii autobusowej.

Charakteryzują się tym, że nie dają się wyrazić
ilościowo lub wynik ilościowy ma znaczenie
jedynie opisowe.

Cechy ilościowe (łącznie)

dyskretn

e

ciągłe

w przybliżeniu

ciągłe

Cechy porządkowe – podział

stymulant

y

destymulanty

nominanty

Pozytywnie

wartościowane

jest

największe

nasilenie

cechy.

Pozytywnie

wartościowane

jest

najmniejsze

nasilenie cechy.

Pozytywnie

wartościowane

jest środkowe

nasilenie

cechy.

•uroda;
•poziom

zdolności.

•złośliwość;
•poziom

spróchnienia
zębów.

•stopień

opiekuńczości;

•poziom zadbania

o własne
interesy.

Rozkład cechy

Skośny

ujemny

(lewoskośny)

Symetryczn

y

(normalny,

typowy)

Skośny

dodatni

(prawoskośn

y)

Dwumodalny

Uwaga na dane

jakościowe!

Brak klasyfikacji

zupełnej

• nieuwzględnienie w

badaniach części
przypadków, np.
odrzucenie danych
niepasujących do
założenia badacza.

Każda sytuacja, w której nie jest zachowana
klasyfikacja zupełna i rozłączna oraz brak jest
odpowiedniej tego interpretacji grozi

poważnym

zafałszowaniem

wyników.

Brak klasyfikacji

rozłącznej

• liczenie tych samych

danych klika razy.

Czy statystyka kłamie?

Nadmierne

uśrednianie

danych

Wynik testu

jest tylko

prawdopodob

ny

Świadome

manipulacje

Statystyka kłamie w takim stopniu, w jakim młotek sam
z siebie wali po palcach. Za wszelkie przekłamania
odpowiedzialna jest nie statystyka, ale ludzie ją
stosujący.

Najczęstsze przyczyny błędów i zafałszowań

Kiedy idę na
spacer z psem,
każdy z nas ma
średnio 3 nogi i
pół ogona.

W badaniach
reprezentatywny
ch zawsze
istnieje ryzyko
błędu.

•zmiana kategorii

w trakcie
badania;

•wybór

niewłaściwej
podstawy
porównań.

Tablica klasyfikacyjna

wybranych wskaźników opisu

statystycznego

wsk.

położenia

rozproszenia

(zróżnicowania

)

skośności,

asymetrii

zależności

jakościowe

porządkow

e

ilościowe

cechy

• kategoria

modalna (kostka)

• częstość

kategorii
modalnej

C

m

• dyspersja

względna
klasyfikacji

h

–

• współczynnik

siły związku

r

p

• mediana

Me

• rozstęp

• współczynnik

korelacji
rangowej

R

s

Spearmana

• dominanta

D

• mediana

Me

• średnia

arytmetyczna

x

• rozstęp
• wariancja

s

2

• odchylenie

standardowe

s

• współczynnik

zmienności

V

• współczynnik

skośności

W

sk

• współczynnik

asymetrii

A

• współczynnik

korelacji
liniowej

r

Pearsona

Wskaźniki położenia

dla danych

jakościowych

Na przykładzie pytania ankietowego:

Czy podoba Ci się zwyczaj malowania tagów na murach?

Nazw

a

kostki

++

bardzo

+

raczej tak

?

to zależy

–

nie

– –

zdecydo-

wanie nie

RAZEM

Liczba

osób

7

21

3

40

69

%

N =

140

15 %

5 %

2,1 % 28,6 % 49,3 %

100 %

100

n

C

N

= �

1

7

100

140

C =

�

5

69

100

140

C =

�

...

Kategoria modalna to kategoria
najliczniejsza

tutaj:

•kategoria modalna to „

-

-

” lub

„

zdecydowanie nie

”

•liczebność kategorii modalnej to

69

•częstość kategorii modalnej:

C

m

= 49,3%

Interpretacja C

m

Ich siła dominacji w próbie jest umiarkowana.

49,3% badanej próby to zdecydowani przeciwnicy
tagów.

Siła dominacji kategorii

modalnej

Wartością maksymalną C

m

jest zawsze

100%. Wartość minimalna jest zmienna i
zależy

od

liczby

kategorii.

Wartość

minimalna C

m

to umowne zero siły

dominacji kategorii modalnej.

k

min C

m

2

50 %

3

33,3 %

4

25 %

5

20 %

6

16,7 %

7

14,3 %

8

12,5 %

9

11,1 %

10

10 %

0

20%

40%

60%

80%

100%

C

m

=

49,3%

słaba

umiarko

-wana

dość

duża

bardzo

duża

Dyspersja względna klasyfikacji

Wskaźnik rozproszenia (zróżnicowania) dla danych

jakościowych

(

)

(

)

[ ]

2

2

1

1

k

j

j

h

j

n

k

N

=

=

-

�

-

�

�

N – liczebność próby

k – liczba kategorii

j – numer kolejnej
kategorii

[] – uporządkowanie

danych ze względu
na wielkość

n – liczebność

poszczególnych kostek

Σ – sumowanie danych

2

k

j=

�

– sumowanie od

kategorii drugiej do
ostatniej

gdzie:

Liczenie dyspersji

(

)

(

)

[ ]

2

2

1

1

k

j

j

h

j

n

k

N

=

=

-

�

-

�

�

j

n

[j]

1

6
9

2

4
0

3

2
1

4

7

5

3

5 140

2. Uporządkowanie danych w szereg

nierosnący.

3. Odrzucenie pierwszej kategorii.

4. Podstawienie do wzoru.

h=

2

(

5

-1)

.

140

(

2

-

1)

(

.

40

+(

3

-

1)

.

21

+(

4

-

1)

.

7

+(

5

-

1)

.

3

)

h=

2

4

.

140

(

1

.

40 + 2

.

21 + 3

.

7 +

4

.

3

)

.

115

=

2

4

.

140

=
0,41

1. Sprawdzenie zupełności i rozłączności.

Interpretacja dyspersji

h =
0,41

wartość

zróżnicowani

e

0

brak

0,01 –

0,20

bardzo słabe

0,21 –

0,40

dość słabe

0,41 –

0,60

umiarkowan

e

0,61 –

0,80

dość silne

0,81 –

0,99

bardzo silne

1

pełne

UWAGA !

Zawsze: 0  h  1

Występuje

umiarkowan

e

zróżnicowanie

ze względu

na

odpowiedź

na pytanie

ankietowe.

Ćwiczenia

W pewnej szkole zbadano dwie klasy po 30 uczniów.
W każdej uczniów podzielono na 3 kategorie:
uczniowie słabi, przeciętni i zdolni. Otrzymano
wyniki:

Klasa 1

S

P

Z

Liczba
osób

1

28

1

Klasa 2

S

P

Z

Liczba
osób

9

12

9

1. Wskaż w której z klas występuje większe

zróżnicowanie.

2. Wskaż kategorię modalną, policz i zinterpretuj jej

częstość oraz policz i zinterpretuj dyspersję
klasyfikacji (w każdej z klas z osobna).